2026年黑龙江哈尔滨市松北区初中毕业学年调研测试二 数学学科试卷

松北区2026年初中毕业学年调研测试二 数学科参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1 2 4 6 > 8 10 A D B C A D A C D C 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 6.5×104 x≠-2 36 x(y+1(y-1) -3<x<2 题号 16 17 18 19 20 答案 45° 2元 或乃 ①②③④ 3 三、解答题(21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分) 21.解：原式=a+1 3a21+2a2 1分 a 3a3a =Q+1 3a 2分 a(a+1(a-1 3 = 1分 a-1 .a=2sin60°+1 :a=2x5+1=5+1 2分 2 …原式=3 3 一= 1分 -1V3+1-1 22.如图画图正确 3分 如图画图正确 3分 BH57 3分 17 H B C 23.解：(1)a=9:b=8;c=8.3: 3分 (2)B ； 2分 (3)解：由样本估计总体，得： 100× =20(人) 2分 10 答：估计批分为10分的测试员有20人 1分 24.(1)证明：AD与BC交于点O ∴.∠AOB=∠COD 1分 在△AOB和△COD ∠A=∠C OA=OC ∠AOB=∠COD .△AOB≌△COD(ASA) 2分 ∴.OB=OD ∴.△BOD是等腰三角形 1分 (2)四边形ABED、四边形BEDC、四边形ABOF、四边形CFOD 4分 25.(1)解：设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为x+6)元 根据题意得： 60=90 2分 xx+6 解得：x=12 1分 检验：当x=12时，xx+6)≠0∴.x=12是此方程的解 1分 12+6=18(元) 答：甲种笔记本的单价为12元，乙种笔记本的单价18元 1分 (2)解：设购买a本甲种笔记本，则购买(30-a)本，设购买总费用为W元 由题意得：a≤2(30-a 解得：a≤20 1分 W=12a+18(30-a 整理得：W=-6a+540 1分 .-6<0 ∴.W随a的增大而减小 ∴.当a=20时，W取最小值-6×20+540=420 1分 答：购买甲种笔记本20本时，购买总费用最少为420元 1分 26.(1)证明：∠ABD=∠ACD 1分 .·.∠ABD+∠CAB=∠ACD+∠CAB=∠AED ,∠ABC=∠ADC 1分 ∴.∠BAD+∠ABC=∠BAD+∠ADC=∠AEC .∠AED+∠AEC=180° ∴.∠AED=∠AEC=90° .AB⊥CD 1分 0 D (2).AB⊥CD .∠AEC=∠BEC=90° ∴.∠BCE+∠ABC=90° ,AF⊥BC ∴.∠AGC=∠FGC=∠BGA=90° ∴.∠CIG+∠BCE=909 ∠F+∠BCF=90° .∠CIG=∠ABC 1分 '∠F=∠ABC ∴.∠CIG=∠F 1分 .CI=CF ∴.△CIF是等腰三角形 :.IG=GF=-IF 1分 2 0 D (3)连接OA、OC、OB、OF o. H ∴.OA=OB=OC=OE 过点O作OL⊥CF于L ∴.∠OLF=90° .CF =2CL=2FL 设∠CAF=a ∴.∠COF=2∠CAF=2a :∠CoL=∠FOL=1∠C0F= -x2a=a .AF⊥BC .∠AGC=90° 在Rt△AGC中 ∠CAF+∠ACB=90° ∴.∠ACB=90°-∠CAF=90°-a .∠A0B=2∠ACB=2(90°-a=180°-2a .OH∥CD ∴.∠OHB=∠BEC=90°=∠OLF :AB =2AH =2BH ∠40H=∠80H-408=180-2a=90-a 在Rt△BOH中 ∠BOH+∠OBH=90 .∠0BH=90°-∠B0H=90°-90°-a=a .∠OBH=∠COL .△OLF≌△BHO(AAS ∴.OH=FL ∴.CI=CF=2OH .OH:IF=5 4 由(2)得：IG=GF ∴.G为F中点 :IF 2IF :.CL IG=5 2 :tan∠BCD=2 1 1分 tan∠FAB=tan∠BAD= 2 D .'∠CIG=∠AID ∠CIG=∠ABC .∠AID=∠ADC :AI=AD :△ADI是等腰三角形 .E是DI中点 ∴.EG是△IDF的中位线 .DF =2EG .KI=2EG .DF =KI 1分 过点D作DN⊥AI于点N 过点I作IM⊥AD于点M H D .∠IND=∠IMD=90° :DI=DI .△DIN≌△IDM(AAS .IM DN ∴.△IMK≌△DNF(HL .KM=NF 设IE=m .DE=IE =m AE=DI=2m AH=BH=2m+1 .∴CE=4m+4 c=3m+4Gr=G-5m+4F-25m+4 AI=15m NI=215 5 m AM=AN=35 AK=3√5 KM=35+35 m=NF=215m2 -m+ 2(3m+4) 5 5 1 .∴.m= 1分 BE=24 .BD=5 1分 27.(1)解：直线y=kx-12与y轴交点为(0，-12) 1分 ,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点(0，c) 且抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx-12交于y轴同一点C ∴.c=-12 C点坐标(0，-12) 1分 (2)解：C点坐标(0，-12) ∴.0C=12 .0C2=144 .OA.OB=144 .OA.0B=0C2 1分 0A_0C OC OB 又.∠AOC=∠BOC=90 ∴.△AOC∽△COB 1分 ∴.∠AOC=∠ABC 在△BOC中 ∠ABC+∠BCO=90° .∠AOC+∠BCO=90° ∴.∠ACB=90° 1分 (3)在AD上截取AI=AE 连接CI 设∠BAC=2a AD=AC .∠ADC=∠ACD=90°-a :∠CDE=45° 在△CDE中 ∠CED=180°-∠ACD-∠CDE=180°-90°-a-45°=45°+a AD=AC .△AED≌△AIC(SAS ∴.CE=Dl ∴.∠CID=∠CED=45°+a .CE=BD .DI=BD D 2m 在△ABC中 ∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-2a-90°=90°-2a 在△BCI中 ∠BCI=180°-∠ABC-∠BIC=180°-90°-2a-45°+a=45°+a ∴BC=BI=2BD 设BD=m,AE=n .AC=AE+CE=n+m BC=2m AB=AI+BI=n+2m 在△ABC中，∠ACB=90° AC2+BC2=AB2 .(m+n2+(2m)}2=(n+2m2 ∴.m=2n .AB=5n BC=4n AC=3n ian∠ABC=3 .OB=16BC=20OA=9 .A-9,0B16,0 1分 .抛物线解析式为y= 127 212x-12 :tan ZBAC tan 2a=3 4 在△AOC中 AC=V0A2+0C2=15 .AD=AC=15 BD=OA+OB-AD=10 ∴.OD=AD-OA=15-9=6 在Rt△DOC中∠D0C=90°-∠ADC=90°-(90°-a)=a &tan∠D0C=tan(90°-a)=0D-1 0C2 在△ODC中 CD=V0C2+0D2=6V5 :∠FCD=∠ACB-∠ACD=90°-90°-a=a m∠rcD-月 :.DF=CD.tan ZFCD=6/5x1-35 在△CDF中 CF=CD2+DF2=15 .AC=CF=AD ∴.△ACF为等腰直角三角形 1分 ∴.∠CFA=∠CAF=45° ∴.∠CFA=∠CDE 过点A作AL⊥CD于点L AL与DE交于点M ∴.∠ALC=∠CDF=90° ∠DAL=∠CAL=1∠BAC=1x2a=a 、 :tan∠DAL=tan∠FCD=2 1 D为CD中点 ∴.CL=DL=DF 在△MDL中 ∠DML=90°-∠CDE=90°-45°=45° .ML=DL=D F :AL 2DL =2ML .AM ML=DL D F ∴.△AKM≌△FKD(AAS .AK FK MK=DK 1分 连接KL 连接GL,并延长LG交HK于T :LK⊥DE ∴.∠LKD=90° :KL KD DG=HG .点G为HD中点 ∴.LG是△CDH的中位线 GLI∥CH .∠LTK=∠CHK=90° 过点D作DR⊥HK交HK延长线于点R ∴.∠R=∠LTK=90° ∴.△LTK≌△KRD(AAS) :.RD=TK .TG∥DR ..TG-HG_1 RD HD 2 TG 1 ∴.tan∠CKH= TK 2 ,∠PAB=∠CKH 1 ∴.tan∠PAB= 1分 设点P横坐标为t ,点P在抛物线上 ∴点P坐标为 - 过点P作PN⊥x轴于W PN=2-71-12 1212 AN=t+9 2位--2-49 ∴.t=22 ∴点P坐标(22,15.5) 1分 (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分) 松北区2026年初中毕业学年调研测试二 数学学科试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．9的相反数是（ ） A． B．9 C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其左视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列图形是我国国产汽车品牌的标识，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，内接于圆O，与圆O相切于点C，连接、，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．生物学中，物种子代出生的性别概率为50%，即雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（ ） A． B． C． D． 7．在反比例函数图象的任意一支上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是（ ） A．2 B． C．0 D． 8．如图，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，10节链条的总长度为（ ）cm A．25 B．0.8 C．17.8 D．25.8 9．如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点B恰好落在边上，则的长度为（ ） A．1 B． C． D．2 10．新区公园为迎接端午节，准备设计一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中．要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．如图所示： 方案一：如图1，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点G在x轴上，，． 方案二：如图2，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点G在x轴上，，． 方案一中，矩形框架的面积记为，点A，D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上． 根据以上提供的相关信息，下列选项中错误的是（ ） A．图1解析式： B．图2解析式： C． D． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．红军长征的总行程约为65000里，将数65000用科学记数法表示为____________． 12．在函数中，自变量x的取值范围是___________． 13．计算：___________． 14．把多项式分解因式的结果是____________． 15．不等式组的解集是_____________． 16．如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_______． 17．一个扇形的圆心角是，它的半径是．则扇形的弧长为_______cm． 18．新定义：对于任意实数x，其整数部分记为，且表示不超过x的最大整数，余下部分记为，即：．如，；，．若，，，则_______． 19．矩形，，，M为边上一点，且，过点M作交于点N，P为上一点，，此时___________． 20．在中，，将绕点A顺时针旋转，点B、C的对应点分别为E、F，直线，相交于点M．下列选项中正确的有______________． ①； ②M为中点； ③若，； ④，，的最大值为5． 三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分） 21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中：． 22．（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．线段的两个端点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在方格纸中画出（点C在格点上），，且； （2）构造的高（保留作图痕迹，体现作图过程），并直接写出的长． 23．（本题8分）某科研团队成功研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C．为评估这三款机器人的综合表现，该团队对它们开展了全方位测试．综合表现测试由10位专业测试员逐一评分，每位测试员最高可打10分，最终成绩取所有测试员打分的平均分．现对三款机器人的综合表现测试数据进行详细分析，绘制统计图，以评估哪款机器人的综合性能更优． A款机器人得分： 7 10 10 7 9 9 8 9 10 6 B款机器人得分： 8 8 9 10 8 10 9 8 9 8 A、B、C三款机器人综合表现测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 综合表现平均分 方差 A a 9和10 8.5 1.85 B 8.5 b 8.7 0.66 C 8 8 c 2.．01 根据上述信息，解答下列问题： （1）______；______；______； （2）通过比较方差，判断测试员对_____（选填A，B或C）款机器人综合表现测试评价的一致性程度更高； （3）若科研团队为得到更准确的结论，决定选取100名测试员对B款机器人进行二次测试，请你估计打分为10分的测试员有多少人？ 24．（本题8分）的边上一点O，连接，并延长至点C，，，连接． （1）如图1，求证：是等腰三角形； （2）如图2，过点D作，交的垂线于点E，连接，延长线交于点F，连接、，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形面积相等的四边形（不含四边形）． 25．（本题10分）宝蓝中学文具店新进一批相同规格的笔记本．甲种笔记本的单价比乙种笔记本便宜6元，何老师用60元购买甲种笔记本的数量，与用90元购买乙种笔记本的数量相同． （1）请问甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）该校计划购买甲、乙两种笔记本共30个，且甲种笔记本的采购数量不超过乙种笔记本数量的2倍，求购买多少本甲种笔记本时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用． 26．（本题10分）四边形内接于圆，对角线、相交于点E，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，于G，交于点I，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，交于点H，，延长至点K，连接，，，，求． 27．（本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（A在B左侧），与直线：交于y轴点C，直线交x轴交于点D． （1）如图1，求点C坐标； （2）如图2，连接、，若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，将射线绕点D顺时针旋转45度，交于点E，，作，交于点F，连接，交于点K，点G在上，连接并延长至点H，使，，点P在第一象限抛物线上，连接，若，，求点P坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $