2026年黑龙江省呼兰区初中毕业学年学情检测(二模)数学

2026年呼兰区初中毕业学年学情检测（二） 数学试卷 考生须知： 1、本试叁满分为120分，考试时问为120分钟. 2、谷超前，考生先将自己的“灶名“、“考号、“考场、“庄位号在各题卡上填写清先，将“条形马准喷粘贴在条 形马区线内。 3、请按明题号顺序在谷题卡各及目的谷更区坛内作谷，超出谷题区域书写的谷聚无效：在草编岳、试题长上谷 题无效。 4、这择题必须使用2B铅笔换冷：非这择题必须使用05老未黑色字迹的签字笔书写，字体工些、名连济是。 5、保持卡西些洁、不要折叠、不要并脏、弄皱，不准使用涂改液、刮坎刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择愿（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1.一二的相反数是（) 1 A.- 8. c.-4 D.4 4 2.2026年3·15晚会聚焦“市场打假、商品标识规范、消费维权”，市场监管人员抽检各类商品防伪图 标、维权标志，下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 3.今年三月，我国在“十五五”规划纲要中指出，未来五年，铁路建设紧扣国家发展大局，聚焦“八纵 八横”高铁主通道贯通与西部战略通道补强.到2030年，全国铁路营业日程达到180000公里左右.将 数据180000用科学记数法表示为（) A.18X105 8.18×105 C.1.8×10 D.18×10 4.如图，该几何体的主视图是（) A 8. D 正面 第4愿图 5.分式方程3=4的解为《) 4 x-1 x A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=-3 6.抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点坐标为（) A.(0,-3) B.(-3,0) c.（-5,0) D.(0 ，-5) 试题第1页（共6页） 7。苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物.如图是用小木排摆放的苯及其衍生物的结构式，第 ①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，·，技此规律，第回个图形 需要小木棒的根数是() ① ② ® A.53 8.51 C.49 D.47 8.如图，点E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且DE=},连接BE并廷长交CD的延长盘于 AE 2 点F,若DF=4,则CF的长为() A.10 8.12 C.14 D.16 D 第8题图 9.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两相交于M,N两点，直 线MN分别与边BC、AC相交于点D、E.若D为BC的中点，AC=8,CD=5,则△A8C的面积为（) A.24 B.22 C.20 D.48 第9题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6.点D为AB的中点， DE∥BC交AC于点E,连接CD,DE,点P从点C出发，以每形2个单位长度的 速度沿折线CD一DE→EC运动，同时点Q从点B出发，以每秒I个单位长度的速 D E 度沿BC向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设 △B2P的面积为y,运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函 数关系的是（) 第10题图 2 25 25 2.54 8. C 试题第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（年小题3分，共计30分） 1.在函数y=名中，自变量×的取值范围是 12.把多项式2x2-8x+8分解因式的结果是 13.“二十四节气”是中国古代农耕文明的智慈结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明购买了 4张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有2张，“雨水”和“惊蛰”各1张，从中随机抽取1张 怡好抽到“夏至”的橱率是 2x-1S3 14.不等式组 的解集是 3x+7>-2 15.已知一个扇形的圆心角为120°，面积为12π，则此扇形的列长为 16. 真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利。同一件羽绒服质量m(g),其体积 v(cm)与密度p(g/cm)有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于40g/cm3时，其体积是 cm3, v/cm 25 ō16 plgem 第16愿图 17.定义新运算：a⑧b=ab-2b2,则(2x)⑧x的运算结果是 18.在△ABC中，AB=AC,高BD,CE所在直线的夹角为50°，则∠BAC= 度 19.已知等廉直角三角形，其斜边长为一元二次方程x2-2x一8=0的一个根，则该等腰直角三角形的直 角边长为 20.在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,过点O的直线分别交CB,AD的延长 线于点E,F,EF=AC,分别连接AE,CF,有如下结论：①AB∥CD:②四边形AECF是矩形：③若AD=BD, an∠BAE=号，AE=3,则BC-5;国若AE=3,∠FAC=30°，点P为AF上的-个动点，过点P作PMLAC于点 M,连接EP,点N为PE的中点，连接MN,则MN的最小值是三上述结论中，所有正确结论的序号 是 第20愿图 试题算3面（共6面） 三、解答题：（共60分) 21.(本题7分)先化简，再求代数式÷(c+1-名)的值，其中x=3tm30-4cos60. 22.（本题7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图. (1)在方格纸中，画出△BcD（点D在格点上)，满足CD=AB,且△BCD的面积是号 (2)在△ABC的边AB上画出点E,连接CE,使4≤=名（保留作图痕迹，体现作图过程），并直接写出线 段CE的长. C 。。。。 B 第22题图 23.（本愿8分)为宜传呼兰区百年仙人举，某中学举行了“咏呼兰百年仙人草”诗欧转发助力活动.为 了解九年级600名学生本次转发次数的分布情况，随机抽取了部分学生的转发次数，整理并绘制出如下不 完整的统计图表。 成绩领数分布表 成房形计图 组别 次数x(单位：次) 频数 A D 16% 0≤x<10 36% 10≤x<20 10 20≤x<30 14 C 0 30≤x<40 18 第23题图 B组学生转发次数（单位：次）如下：12121314141616171919请根据以上信息回答下 列问愿： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)B组学生转发次数的中位数是 表中o的值是 (3)请你估计该校九年级转发次数达到20次（含20次)以上的学生大约有多少名？ 24.(本题8分)己知，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，AC平分∠8AD,接BE,DE. (1)如图1，求证∠AEB=∠AED: (2)如图2，连接BD交AC于点O,DFLAD交AC于点F,DG是△ODF的角平分线.若AC-8,BD=6, 当点E在OA上，在不添加任何辅助线的情况下，DE为图中某一个等腰三角形的底边时，请直接写出线 段OE的长. B 第24恩图1 第24愿田2 25.（本题10分)2026年卷晚舞台上，人形机晷人米演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和 广阔未来，点趑了全世界对人形机器人赛道的憧惯，向全世界传递了中国科技自立自强的最强声音.某 公司计划采购甲、乙两种机器人，已句已知采购1台甲种机器人与5台乙种机器人共器109万元：采购 3台甲种机器人与2台乙种机器人共需67万元， (1)求采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要多少万元？ (2)若该公司要采购两种机器人共20台，且乙种机器人的数量不少于甲种机器人数量的， 请问采购多少 台乙种机器人时花费最少，最少费用是多少？ 26.在⊙0中，AB是直径，CD是弦，点E在弦DA的延长线上，点F在CD弦上，EF交⊙0于点G, 连接BD,∠DEF=∠BDC (1)如图1，求证：EF⊥CD; 2)如图2，接AG、GB、GD,若C为AB的中点，∠AGE=∠DGf,求证：GB=GD; 3)如图3，在(2)的条件下，连接BC若DF-8C=2,8D=5V2,求GF的长. E G G 0 0 C F D B B B 第26愿图1 第26愿图2 第26厦图3 试题郭5页（共6页） 27.（本题10分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两 点，与y轴交于点C,直线y=x-3经过B,C两点 (1)如图1，求抛物线的解析式： (2)如图2，点D是第一象限抛物线上的一个动点，连接AD交y轴于点E,设点D的枫坐标为1，线段 cE的长为d,求d关于1的函数关系式（不要求写出自变量！的取值范围）： (3)如图3，在(2)的条件下，点H为x轴上点8右侧一点，连接DH,直线CB交DH于点F,BHHF, 点G为第三象限内一点，连接Gf,CG,EG,若∠rGC-45”,△CEG的面积为 46165 ,求 点G的坐标， E A 0 第27题图1 第27爱图2 D E 0 B Hx { C 第27田3 试题第6页（共6页） 2026年呼兰区初中毕业学年学情检测（二） 数学试题参考答案 一、选择题 2 5 6 7 8 9 10 B C A A D B A A 二、填空题 11 12 13 14 15 x≠4 2(x-2} -3<x≤2 4元 16 17 18 9 20 10 0 50或130 2W2 ①②③④ 三、解答题 21.解： 1 x-2 x-11 2 x2-13 …………1 x-1x-1x-1 =x-2.x2-4 x-1x-1 r~2 x-1 x-1(x+2)(x-2) s、1 x+2 当x=3× -4x=5-2时… …2 3 2 √5 原式= 1 …1 V5-2+23 22.（1)△BCD如图所示…3 (2)如图，点E即为所求…3 CE=V145 23.(1)18÷36%=50（名)…2 答：一共抽取了50名学生。…1 (2)15,8…2' (3)600×14+18 384(名)…2 50 答：估计该校九年级转发次数达到20次（含20次）以上的学生大约有384名…1' 24.（1)证明：.AC平分∠BAD .∠BAC=∠DAC…1 ,四边形ABCD是平行四边形 .AB∥CD .∠BAC=∠DCA ∴.∠DAC=∠DCA…1' ..DA=DC .平行四边形ABCD是菱形 AB=AD…1' .'AE=AE ∴.△AEB≌△AED ∴.∠AEB=∠AED…1 (2)1, 5’3,10-1…4 25,解：(1)设采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要x万元、y万元 x+5y=109 由题意，得 …2 3x+2y=67 x=9 解得 ……2 y=20 答：采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要9万元和20万元 (2)设采购m台乙种机器人，该公司采购甲种机器人和乙种机器人共花费p元，采购（20-m)台乙种 机器人，根据题意得：p=20m+9(20-m)=11m+180…1' ,k=11>0,.随m的增大而增大…1' 又.m2。(20-m) 3 解得：m之5…1 .当m=5时，p取得最小值，此时p=235…1' 答：当采购乙种机器人5台时，花费最少，最少费用是235万元.…1' 26.(1)证明：AB是⊙0的直径 .∠ADB=∠BDC+∠CDE=90° …1 ,∠DEF=∠BDC .∠DEF+∠CDE=90°…1' .∠EFD=90° EFLCD…1' (2),点C是弧AB的巾点 弧AC=弧BC ∴.∠ADC=∠BDC=45° A 设∠ADG=a G ∴.∠GDC=45°-a,∠GDB=90°-a ∴.∠FGD=45°+a ,∠AGE=∠DGF ∴.∠AGE=45°+a D ∠AGD=90°-2a…1' ,弧AD=弧AD ∴.∠ABD=∠AGD=90°-2a ,弧AG=弧AG ∴.∠ADG=∠ABG=a ∴.∠GBD=∠GDB=90°-a GB=GD…l (3)连接CG,在FD上截取DH=BC .弧CG=弧CG ∴.∠GDC=∠GBC .'GB=GD .△GCB≌△GHD GC=GH…1 ,'GF⊥LCD ∴.∠GFC=∠GFH=90° GF=GE ∴.△GCF≌△GHF ∴GF=HF .'DF-BC=2 FH=CF=2…1' 过点B作BMLCD于点M .∠CDB=45° .∠MBD=45 ∴.MB=MD .BD=52 MBMB√2 sin∠MDB= BD 52 2 ∴.MB=MD=5 设BC=m ∴.D=m+2,CM=m-l .CM2+BM2 BC2 ∴.(m-1)2+52=m2 ∴.m=13 .BC=13,CM=12…1′ 连接CO,GO,DO,作ON⊥GF于点N,OK⊥CD于点K .四边形NFKO是矩形 ∴.OK=NF,ON=K .CD=17 CK-17 13 2 ON= 2 ,∠CDB=45° .∠COB=90 .'BC=13,OC=OB 0c132 2 ∴0K=VOC2-CK2 2 2 .GF=10…1' 27.（1),直线y=x-3经过B,C两点 .当x=0时，y=-3,当y=0时，x=3 .B（3,0),C(0,-3)…1 ,抛物线y=x2+bx+c经过B,C两点 [9+3b+c=0 c=-3 [6=-2 解得 c=-3 .抛物线的解析式为y=x2-2x-3…1 (2),点D在抛物线y=x2-2x-3上，D的横坐标为t .D(1,t2-21-3) 当y=0时，则x2-2x-3=0 解得x1=3,x2=-1 .A(-1,0) .0A=1 作DP⊥x轴于点P .Dp=12-2t-3… .∠EOA=∠DPA=90° 在RIAAOE中，am∠EAO=OE,在R△DAP中an∠DA-DP OA AP :0E-2-21-3 11+1 解得O=1-3…1' ..CE=1 d=1…l' (3),0B=0C-3,∠C0B=90° ∴.∠OCB=∠OBC=45 ∴.∠FBH=∠BIHF=45° ∴.∠BHF=90° .'BH=OH-OB=1-3,BH=HF ..HF=/-3 .OE=FH=1-3,∠E0H=90° ∴.OE∥FH ∴.四边形EOHF是平行四边形 ∴.四边形EOHF是矩形 ∴.EF∥OH,EF=OH ∴.∠EFB=∠OBC=45 .Ef=C…1 过点E作EN⊥CG于点N交GF于点M,作EQ⊥EN交GF于点Q ,∵∠FGC=45° ∴.∠GMN=45 ∴.∠EMQ=∠EQM=45°，∠MEQ=∠CEF=90° '.EM=EQ,∠MEC=∠FEQ ∴.△MEC≌△QEF ∴.∠EMC=∠EQF=135° ∴.∠GMC=90° ∴.∠MGC=∠MCG=45° ∴.GN=CN ∴.EN垂直平分CG ∴.EG=EC .EG=EF…1 过点E作ER⊥GF于点R 8V5 ∴.GR=FR= 5 设GN=CN=a,∴.GM=V2a, :MR=&5.a 5 ME=8/10 -2a 5 :△CEG的面积是24 :号CG·N=)×2a(a+ 810-2ay24 6W10 210 解得4，= 5,42= 0…1 5 当41= 6W10 ,EM、 4V10 5 6V10 .41= 5否去 CG=4v10 5 D ∴.CE2=CN2+EN2 .CE=4,OE=l…1' 作GP⊥CE于点P ×4or 5 E ∴GP-12 A 5 B H GP2+EP2=EG2 M R Fp-16 ·0p-11 5 G(-2 5y）………… 5