周周练14 第19章～第23章 阶段综合训练（数学新教材人教版八年级下册）

**基本信息** 2025-2026学年八年级下学期数学周周练（第19-23章），60分钟100分，通过选择、填空、解答题梯度设计，整合函数、几何（平行四边形、菱形等）及代数运算，强化几何直观、推理能力与模型意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数性质、几何图形判定|网格图（题5）考查空间观念，定义新运算（题10）培养创新意识| |填空题|6/18|多边形内角和、一次函数|绝对值函数（题15）提升推理能力，动态几何（题16）渗透转化思想| |解答题|7/52|代数计算、几何证明、利润应用|利润问题（题21）体现模型意识，正方形综合题（题22）强化逻辑推理，函数与平行四边形（题23）融合几何直观与创新应用|

2025-2026学年八年级下学期数学周周练14 第19章~第23章 阶段综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）使式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x≤3且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜3且x≠﹣2 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是（　　） A．若OA＝OB，OC＝OD，则四边形ABCD是平行四边形 B．若OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，则四边形ABCD是矩形 C．若OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC，则四边形ABCD是菱形 D．若AB＝BC，AC＝BD，AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 4．（3分）关于函数y＝kx+k﹣2（k为常数），下列说法不正确的是（　　） A．当k≠0时，该函数是一次函数 B．若点A（﹣1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，则k＞0 C．若该函数图象不经过第四象限，则k＞2 D．该函数图象恒过点（﹣1，﹣2） 5．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边AB，AC与网格对角线的交点，连接DE，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是AC上一点，连接BE，∠ABE＝∠AEB，若AE：EC＝5：1，OE＝6，则菱形ABCD的周长为（　　） A．60 B．40 C．36 D．48 7．（3分）一次函数y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m（m，n常数，且mn≠0）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，若将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（　　） A．1 B．3 C． D． 9．（3分）甲，乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练（同向行驶），行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，行驶1.5小时，乙在甲前的距离是（　　） A．6.5 B．7.5 C．10 D．11.5 10．（3分）对于平面直角坐标系中的任意线段AB，给出如下定义：线段AB上各点到x轴距离的最大值，叫做线段AB的“x轴距”，记作dxAB．如图，点A（﹣1，﹣2），点B（3，4），则线段AB的“x轴距”为4，记作dxAB＝4．已知点E（﹣1，2m），点F（2，m+1），若dxEF＝2，则m的值为（　　） A．1 B．﹣3或1 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或1 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）化简：　 　 ． 12．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之差为360°，那么此多边形的边数为　 　 ． 13．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（2，4），则一次函数的解析式为 　 　 ． 14．（3分）如图，点P是正方形ABCD边BC上一点，且，点Q是边DC的中点，那么的值为 　 　 ． 15．（3分）如图，将直线y＝x﹣3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，位于x轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数y＝|x﹣3|的图象．对于函数y＝|x+m﹣3|（m为常数）的图象，下列命题： ①当m＝1时，直线y＝x+m﹣3（m为常数）与x轴交点为（2，0）； ②若函数y＝|x+m﹣3|图象经过点（1，1），则m＝1或3； ③函数y＝|x+m﹣3|图象与x轴交点为（m﹣3，0）； ④若当x≥1时，y随x的增大而增大，则m≥2． 其中是真命题的有　 　 ．（填序号） 16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，AD＝4，E、F分别是边CD、AD上的动点，且CE＝DF，则AE+CF的最小值为　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）阅读材料，解答问题： 材料：已知，求的值． 小迪同学是这样解答的： ＝10﹣x﹣4+x ＝6 ∵，∴ 问题：已知．求x的值． 19．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）①当AB与CD满足条件　 　 时，四边形EGFH是菱形； ②当AB与CD满足条件　 　 时，四边形EGFH是矩形． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 21．（8分）某商店准备购进甲、乙两种商品共100件，商品甲的进价是40元/件，售价是50元/件；商品乙的进价是48元/件，售价是60元/件．设商品甲购进x件，销售完购进商品获得的总利润是w元． （1）求w与x的函数关系式． （2）某同学说，有一种进货方案，可获得利润980元．这种方案存在吗？为什么？ （3）若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的2倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（8分）在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C，D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F． （1）如图1，求证：AF＝AE； （2）如图2，连接EF，若CE＝2DE，，求AB的长； （3）如图3，连接EF，BD交于点G，判断点G是否为线段EF的中点，并证明你的结论． 23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，经过点B的直线交x轴正半轴于点C． （1）求点A、B两点的坐标； （2）若已知△ABC的面积为40． ①求点C的坐标及直线BC的解析式； ②点P是平面内一点，且以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，已知D是AB的中点，若E是直线BC上一点，且∠DEB＝45°，求点E的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练14 第19章~第23章 阶段综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D A B D B D 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．． 12．6． 13．y＝3x﹣2， 14．2． 15．①②④． 16．． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵①， 又∵ ， ∴②， 由①+②可得，， ∴x2+21＝25， 解得x1＝2，x2＝﹣2． 19．【答案】（1）证明略； （2）①AB＝CD；②AB⊥CD．理由见答案． 【解答】（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点， ∴EG是△DAB的中位线， ∴EGAB，EG∥AB， 同理，FHAB，FH∥AB， ∴EG＝FH，EG∥FH， ∴四边形EGFH是平行四边形； （2）①∵F，G分别是BC，BD的中点， ∴FG是△DCB的中位线， ∴FGCD，FG∥CD， 当AB＝CD时，EG＝FG， ∴四边形EGFH是菱形； ②∵HF∥AB， ∴∠HFC＝∠ABC， ∵FG∥CD， ∴∠GFB＝∠DCB， ∵AB⊥CD， ∴∠ABC+∠DCB＝90°， ∴∠HFC+∠GFB＝90°， ∴∠GFH＝90°， ∴平行四边形EGFH是矩形， 故答案为：①AB＝CD；②AB⊥CD． 20．【答案】（1）k＝﹣1，b＝4；（2）D（0，±4）． 【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3， ∴点C的坐标为（1，3）． 将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b， 得：， 解得：k＝﹣1，b＝4； （2）当y＝0时，有﹣x+4＝0， 解得：x＝4， ∴点B的坐标为（4，0）． 设点D的坐标为（0，m）， ∵，即， 解得：m＝±4， ∴点D的坐标为（0，±4）． 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）w＝（50﹣40）x+（60﹣48）（100﹣x）＝﹣2x+1200， ∴w与x的函数关系式为w＝﹣2x+1200． （2）这种方案不存在．理由如下： 当w＝980时，得﹣2x+1200＝980， 解得x＝110， ∵110＞100， ∴这种方案不存在． （3）根据题意，得x≥2（100﹣x）， 解得x， ∵﹣2＜0， ∴w随x的减小而增大， ∵x且x为整数， ∴当x＝67时，w值最大，w最大＝﹣2×67+1200＝1066， 100﹣67＝33（件）． 答：购进商品甲67件、商品乙33件能获得最大利润，最大利润是1066元． 22．【答案】（1）见解析； （2）； （3）点G是EF的中点；证明见解析． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°， ∴∠ABF＝∠D＝90°， ∵AF⊥AC， ∴∠EAF＝∠BAD＝90°， ∴∠EAF﹣∠BAE＝∠BAD﹣∠BAE， 即∠BAF＝∠DAE， 在△ABF和△ADE中， ， ∴△ABF≌△ADE（ASA）， ∴AF＝AE； （2）解：∵△ABF≌△ADE， ∴BF＝DE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝AB， ∵CE＝2DE， ∴BC＝CD＝CE+DE＝3DE， ∴CF＝BC+BF＝3DE+DE＝4DE， 在直角三角形CEF中，∠C＝90°， 由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2． 即（2DE）2+（4DE）2＝EF2＝200， 解得：（负值已舍去）， ∴； （3）解：点G是EF的中点． 证明：四边形ABCD是正方形，如图3，过点E作CD的垂线交BD于点H， ∴∠BDC＝∠DBC＝45°， ∴∠DHE＝90°﹣∠BDC＝45°，∠FBG＝∠EHG＝135°， ∴∠DHE＝∠BDC， ∴DE＝HE， ∵△ABF≌△ADE， ∴BF＝DE＝HE， 在△BFG和△HEG中， ， ∴△BFG≌△HEG（AAS）， ∴FG＝EG． ∴点G是EF的中点． 23．【答案】（1）A（﹣6，0），B（0，8）； （2）①C（4，0），y＝2x+8；②（﹣10，8）或（10，8）或（﹣2，﹣8）； （3）（3，2）或（﹣1，10）． 【解答】解：（1）由条件可知A（﹣6，0），B（0，8）； （2）①设点C（m，0），则AC＝m﹣（﹣6）＝6+m， ∴， 解得m＝4， ∴C（4，0）； 设直线BC的解析式为y＝kx+b，由条件可得： ， 解得：， ∴直线BC的解析式为y＝2x+8； ②∵A（﹣6，0），C（4，0）， ∴AC＝4﹣（﹣6）＝10， 当AC为边时， 如图，当四边形ACBP是平行四边形时， ∴AC∥BP且AC＝BP＝10， 由条件可知P（﹣10，8）； 如图，当四边形ACPB是平行四边形时， 同理可得P（10，8）； 当AC为对角线时， 如图，此时四边形APCB是平行四边形， 连接PB交AC于N，作PM⊥AC交AC于M， 由条件可知，PN＝BN， ∵C（4，0）， ∴N（﹣1，0）， 即ON＝1， 在△PNM和△BNO中， ， ∴△PNM≌△BNO（AAS）， ∴NM＝NO＝1，PM＝BO＝8， ∴MO＝2，即M（﹣2，0）， ∴P（﹣2，﹣8）； 综上所述，点P的坐标为（﹣10，8）或（10，8）或（﹣2，﹣8）； （3）如图，过点D作DE′⊥DE交直线BC于点E′，过点D作DF∥y轴交x轴于点F，分别过点E、E′作E′G⊥DF交DF于点G，EH⊥DF交DF于点H， 由条件可知AO＝6，BO＝8， ∵点D是直线AB的中点，DF∥y轴， ∴， ∴D（﹣3，4），F（﹣3，0）， ∵DE′⊥DE， ∴∠EDE′＝90°， ∴∠GDE′＝∠DEH， ∴∠DE′E＝∠DEE＝45°， ∴DE＝DE′，E、E′均为所求， 在△GDE′和△HED中， ， ∴△GDE′≌△HED（AAS）， 设E（n，﹣2n+8）， ∴HE＝GD＝n﹣（﹣3）＝n+3，DH＝GE′＝4﹣（﹣2n+8）＝2n﹣4， ∴E′横坐标为：﹣[3﹣（2n﹣4）]＝2n﹣7，E′纵坐标为：n+3+4＝n+7， ∴E′（2n﹣7，n+7）， 把E′（2n﹣7，n+7）代入直线BC中得：n+7＝﹣2（2n﹣7）+8， ∴n＝3， ∴点E的坐标为（3，2）或（﹣1，10）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练14 第19章~第23章 阶段综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）使式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x≤3且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜3且x≠﹣2 【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可． 【解答】解：由条件可知3﹣x≥0，且2+x≠0， 解得：x≤3且x≠﹣2， 故选：B． 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是（　　） A．若OA＝OB，OC＝OD，则四边形ABCD是平行四边形 B．若OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，则四边形ABCD是矩形 C．若OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC，则四边形ABCD是菱形 D．若AB＝BC，AC＝BD，AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 【分析】过对于选项A，根据OA＝OB，OC＝OD，不能得出OA＝OC，OB＝OD，由此可对选项A进行判断； 对于选项B，根据OA＝OC，OB＝OD得四边形ABCD是平行四边形，再根据AC⊥BD得平行四边形ABCD是菱形，由此可对选项B进行判断； 对于选项C，根据OA＝OC，OB＝OD得四边形ABCD是平行四边形，再根据AB＝BC得平行四边形ABCD是菱形，由此可对选项C进行判断； 对于选项D，根据AB＝BC，AC⊥BD得BD是线段AC的垂直平分线，进而得AD＝CD，然后画出符合条件的图形即可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：对于选项A， ∵OA＝OB，OC＝OD， ∴不能得出OA＝OC，OB＝OD， ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形， 故选项A不正确，不符合题意； 对于选项B， ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定为矩形， 故选项B不正确，不符合题意； 对于选项C， ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形， 故选项C正确，符合题意； 对于选项D， ∵AB＝BC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线， ∴AD＝CD， 再根据AC＝BD可得到的四边形ABCD如图所示， 依据已知条件不能判定它是正方形， 故选项D不正确，不符合题意． 故选：C． 4．（3分）关于函数y＝kx+k﹣2（k为常数），下列说法不正确的是（　　） A．当k≠0时，该函数是一次函数 B．若点A（﹣1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，则k＞0 C．若该函数图象不经过第四象限，则k＞2 D．该函数图象恒过点（﹣1，﹣2） 【分析】根据一次函数的定义、一次函数图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征逐项分析求解即可． 【解答】解：A．由一次函数的定义得，结论正确，不符合题意； B．y1＝﹣2，y2＝4k﹣2，∵y1＜y2， ∴﹣2＜4k﹣2， 解得：k＞0，结论正确，不符合题意； C．当k﹣2＝0时， ∴k＝2， ∴y＝2x， 此时不经过第四象限； 当k﹣2≠0时， ∵函数图象不经过第四象限， ∴， 解得k＞2； ∴k≥2，结论错误，符合题意； D．y＝k（x+1）﹣2，当x+1＝0时，x＝﹣1，y＝﹣2， ∴函数图象恒过点（﹣1，﹣2），结论正确，不符合题意； 故选：C． 5．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边AB，AC与网格对角线的交点，连接DE，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论． 【解答】解：由题意得，AD＝BD，AE＝CE， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC， ∵BC， ∴DE， 故选：D． 6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是AC上一点，连接BE，∠ABE＝∠AEB，若AE：EC＝5：1，OE＝6，则菱形ABCD的周长为（　　） A．60 B．40 C．36 D．48 【分析】根据菱形的性质得出，AB＝BC＝CD＝AD，设EC＝x，则AE＝5x，AC＝6x，得出OA＝OC＝3x，确定OE＝2x，得出x＝3，即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，， ∵AE：EC＝5：1， ∴设EC＝x，则AE＝5x，AC＝6x， ∴OA＝OC＝3x， ∵E在AC上，且AE＞OA， ∴OE＝AE﹣OA＝5x﹣3x＝2x， ∵OE＝6， ∴2x＝6，解得x＝3， ∴AE＝5x＝15， ∵∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝15， ∴菱形ABCD的周长为4AB＝4×15＝60． 故选：A． 7．（3分）一次函数y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m（m，n常数，且mn≠0）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先通过分析一次项系数与常数项的符号，再逐一验证选项是否符合图象特征即可． 【解答】解：A：y1的图象从左到右上升， ∴m＞0，y1与y轴交于正半轴， ∴﹣n＞0，即n＜0；此时y2＝nx﹣m的斜率n＜0，m＞0，图象应下降，且与y轴交于负半轴， ∴与图象不符，故A错误，不符合题意； B：y1的图象从左到右上升， ∴m＞0，y1与y轴交于正半轴， ∴n＜0；此时y2＝nx﹣m的斜率n＜0，m＞0，图象应下降，且与y轴交于负半轴， ∴与图象相符合，故B正确，符合题意； C：y1的图象从左到右上升， ∴m＞0，y1与y轴交于负半轴， ∴n＞0；此时y2＝nx﹣m的斜率n＞0，m＞0，图象应上升，且与y轴交于负半轴， ∴与图象不符，故C错误，不符合题意； D：y1的图象从左到右上升， ∴m＞0，y1与y轴交于负半轴， ∴﹣n＜0，即n＞0；此时y2＝nx﹣m的斜率n＞0，m＞0，图象应上升，且与y轴交于负半轴， ∴与图象不符，故D错误，不符合题意； 故选：B． 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，若将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（　　） A．1 B．3 C． D． 【分析】先连接AE，由于矩形关于EF折叠，所以EF垂直平分AC，那么就有AE＝CE，又ABCD是矩形，那么AB＝CD，AD＝BC，在Rt△ABF中，（设CE＝x），利用勾股定理可求出CE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在Rt△COE中再利用勾股定理可求出OE，根据△AFO≌△CEO（AAS），可得OF＝OE，根据EF＝OE+OF即可求得答案． 【解答】解：连接AE． ∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC， ∴AE＝CE，AO＝CO，∠EOC＝90°． 又∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝90°，AB＝CD＝1，AD＝BC＝2． 设CE＝x，则AE＝x，BE＝2﹣x， 在Rt△ABC中，AC，且O为AC中点， ∴OC， ∵AB2+BE2＝AE2， ∴12+（2﹣x）2＝x2， ∴x， ∴CE， ∵∠EOC＝90°， ∴OE2＝CE2﹣OC2＝（）2﹣（）2， ∴OE， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠FAO＝∠ECO， 在△AFO和△CEO中， ， ∴△AFO≌△CEO（AAS）， ∴OF＝OE， ∴EF＝OE+OF． 故选：D． 9．（3分）甲，乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练（同向行驶），行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，行驶1.5小时，乙在甲前的距离是（　　） A．6.5 B．7.5 C．10 D．11.5 【分析】分别求出行驶1.5小时时，甲、乙距出发地的距离即可． 【解答】解：由图可知甲3小时行驶120千米， ∴甲的速度为40千米/时，故①正确； 由图可知，乙前1小时速度为50千米/小时，1小时后速度为（120﹣50）÷（3﹣1）＝35（千米/小时）， 行驶1.5小时时，甲距出发地40×1.5＝60千米， 乙距出发地50+0.5×35＝67.5千米， ∴乙在甲前67.5﹣60＝7.5千米处， 故选：B． 10．（3分）对于平面直角坐标系中的任意线段AB，给出如下定义：线段AB上各点到x轴距离的最大值，叫做线段AB的“x轴距”，记作dxAB．如图，点A（﹣1，﹣2），点B（3，4），则线段AB的“x轴距”为4，记作dxAB＝4．已知点E（﹣1，2m），点F（2，m+1），若dxEF＝2，则m的值为（　　） A．1 B．﹣3或1 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或1 【分析】根据所给“x轴距”的定义，得出关于m的方程，据此进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为dxEF＝2，且点E（﹣1，2m），点F（2，m+1）， 则|2m|＝2时，m＝±1， m＝1时，点E（﹣1，2），点F（2，2），符合题意； m＝﹣1时，点E（﹣1，﹣2），点F（2，0），符合题意； |m+1|＝2时，m＝1或﹣3， m＝1时，点E（﹣1，2），点F（2，2），符合题意； m＝﹣3时，点E（﹣1，﹣6），点F（2，﹣2），不符合题意， 综上所述，m的值为﹣1或1． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）化简：　　 ． 【分析】先将带分数化为假分数，再利用二次根式的性质化简，最后进行分母有理化得到最简结果． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 12．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之差为360°，那么此多边形的边数为　6　 ． 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可． 【解答】解：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知： （n﹣2）•180°﹣360°＝360°， 解得n＝6． 故答案为：6． 13．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（2，4），则一次函数的解析式为 y＝3x﹣2　 ． 【分析】根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（2，4），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式． 【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行， ∴k＝3， 又∵函数y＝3x+b的图象经过点A（2，4）， ∴4＝6+b， ∴b＝﹣2， ∴一次函数的解析式为y＝3x﹣2， 故答案为：y＝3x﹣2， 14．（3分）如图，点P是正方形ABCD边BC上一点，且，点Q是边DC的中点，那么的值为 　2　 ． 【分析】依题意得AD＝CD＝BC，∠C＝∠D＝90°，进而得CQ＝DQCD，在Rt△PCQ中，由勾股定理得QP，在Rt△ADQ中，由勾股定理得AQ，由此即可得出的值． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝BC，∠C＝∠D＝90°， ∴△PCQ和△ADQ都是直角三角形， ∵点P是正方形ABCD边BC上一点，且BP，PC， ∴BC＝BP+PC， ∴AD＝CD＝BC， ∵点Q是边DC的中点， ∴CQ＝DQCD， 在Rt△PCQ中，由勾股定理得：QP， 在Rt△ADQ中，由勾股定理得：AQ， ∴2， ∴的值为2． 故答案为：2． 15．（3分）如图，将直线y＝x﹣3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，位于x轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数y＝|x﹣3|的图象．对于函数y＝|x+m﹣3|（m为常数）的图象，下列命题： ①当m＝1时，直线y＝x+m﹣3（m为常数）与x轴交点为（2，0）； ②若函数y＝|x+m﹣3|图象经过点（1，1），则m＝1或3； ③函数y＝|x+m﹣3|图象与x轴交点为（m﹣3，0）； ④若当x≥1时，y随x的增大而增大，则m≥2． 其中是真命题的有　①②④　 ．（填序号） 【分析】①将m＝1代入直线方程，得y＝x﹣2，再令y＝0可得与x轴的交点坐标； ②将（1，1）代入y＝|x+m﹣3|即可求解； ③令y＝|x+m﹣3|＝0解答即可； ④求出函数y＝|x+m﹣3|＝0的顶点坐标，再根据当x≥3﹣m时函数的增减性解答即可． 【解答】解：①将m＝1代入直线方程，得y＝x﹣2， 令y＝0，即x﹣2＝0，解得x＝2， 所以当m＝1时，直线y＝x+m﹣3（m为常数）与x轴交点为（2，0）， 故①是真命题； ②将（1，1）代入y＝|x+m﹣3|，得|m﹣2|＝1， 解得m＝1或3； 故②是真命题； ③令y＝|x+m﹣3|＝0，解得x＝3﹣m， 所以函数y＝|x+m﹣3|图象与x轴交点为（3﹣m，0）， 故③是假命题； ④函数y＝|x+m﹣3|＝0的顶点坐标为（3﹣m，0）， 当x≥3﹣m时，y随x的增大而增大， 当x≥1时，y随x的增大而增大，则3﹣m≤1，解得m≥2， 故④是真命题． 所以其中是真命题的有①②④． 故答案为：①②④． 16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，AD＝4，E、F分别是边CD、AD上的动点，且CE＝DF，则AE+CF的最小值为　　 ． 【分析】延长BC，截取CG＝CD，连接GE，AG，过点A作AH⊥BC于点H，证明△CDF≌△GCE，得出CF＝GE，说明当AE+EG最小时，AE+CF最小，根据两点之间线段最短，得出当A、E、G三点共线时，AE+EG最小，即AE+CF最小，且最小值为AG的长，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，求出结果即可． 【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，AD＝4，如图，延长BC，截取CG＝CD，连接GE，AG，过点A作AH⊥BC于点H， ∴AB＝DC＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC， ∴∠D＝∠ECG， 在△CDF和△GCE中， ， ∴△CDF≌△GCE（SAS）， ∴CF＝GE， ∴AE+CF＝AE+EG， ∴当AE+EG最小时，AE+CF最小， ∵两点之间线段最短， ∴当A、E、G三点共线时，AE+EG最小，即AE+CF最小，且最小值为AG的长， ∵AH⊥BC，∠B＝60°， ∴∠BAH＝30°， ∴， 在直角三角形ABH中，由勾股定理得：， ∵BG＝BC+CG＝4+2＝6， ∴GH＝6﹣1＝5， 在直角三角形AGH中，由勾股定理得：． 即AE+CF的最小值为． 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再计算； （2）用完全平方公式展开再计算加减． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18．（6分）阅读材料，解答问题： 材料：已知，求的值． 小迪同学是这样解答的： ＝10﹣x﹣4+x ＝6 ∵，∴ 问题：已知．求x的值． 【分析】模仿例题解决问题． 【解答】解：∵①， 又∵ ， ∴②， 由①+②可得，， ∴x2+21＝25， 解得x1＝2，x2＝﹣2． 19．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）①当AB与CD满足条件AB＝CD 时，四边形EGFH是菱形； ②当AB与CD满足条件AB⊥CD 时，四边形EGFH是矩形． 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EGAB，EG∥AB，FHAB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论； （2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形解答； ②根据矩形的判定定理解答． 【解答】（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点， ∴EG是△DAB的中位线， ∴EGAB，EG∥AB， 同理，FHAB，FH∥AB， ∴EG＝FH，EG∥FH， ∴四边形EGFH是平行四边形； （2）①∵F，G分别是BC，BD的中点， ∴FG是△DCB的中位线， ∴FGCD，FG∥CD， 当AB＝CD时，EG＝FG， ∴四边形EGFH是菱形； ②∵HF∥AB， ∴∠HFC＝∠ABC， ∵FG∥CD， ∴∠GFB＝∠DCB， ∵AB⊥CD， ∴∠ABC+∠DCB＝90°， ∴∠HFC+∠GFB＝90°， ∴∠GFH＝90°， ∴平行四边形EGFH是矩形， 故答案为：①AB＝CD；②AB⊥CD． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标． 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m），根据三角形的面积公式结合，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标． 【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3， ∴点C的坐标为（1，3）． 将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b， 得：， 解得：k＝﹣1，b＝4； （2）当y＝0时，有﹣x+4＝0， 解得：x＝4， ∴点B的坐标为（4，0）． 设点D的坐标为（0，m）， ∵，即， 解得：m＝±4， ∴点D的坐标为（0，±4）． 21．（8分）某商店准备购进甲、乙两种商品共100件，商品甲的进价是40元/件，售价是50元/件；商品乙的进价是48元/件，售价是60元/件．设商品甲购进x件，销售完购进商品获得的总利润是w元． （1）求w与x的函数关系式． （2）某同学说，有一种进货方案，可获得利润980元．这种方案存在吗？为什么？ （3）若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的2倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【分析】（1）根据“总利润＝销售完商品甲获得的利润+销售完商品乙获得的利润”写出w与x的函数关系式即可； （2）将w＝980代入（1）中求得的函数关系式并求出对应x的值，若x的值符合题意，则说明这种方案存在，否则，则说明这种方案不存在； （3）根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时w值最大，求出其最大值及此时100﹣x的值即可． 【解答】解：（1）w＝（50﹣40）x+（60﹣48）（100﹣x）＝﹣2x+1200， ∴w与x的函数关系式为w＝﹣2x+1200． （2）这种方案不存在．理由如下： 当w＝980时，得﹣2x+1200＝980， 解得x＝110， ∵110＞100， ∴这种方案不存在． （3）根据题意，得x≥2（100﹣x）， 解得x， ∵﹣2＜0， ∴w随x的减小而增大， ∵x且x为整数， ∴当x＝67时，w值最大，w最大＝﹣2×67+1200＝1066， 100﹣67＝33（件）． 答：购进商品甲67件、商品乙33件能获得最大利润，最大利润是1066元． 22．（8分）在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C，D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F． （1）如图1，求证：AF＝AE； （2）如图2，连接EF，若CE＝2DE，，求AB的长； （3）如图3，连接EF，BD交于点G，判断点G是否为线段EF的中点，并证明你的结论． 【分析】（1）根据正方形的性质结合已知条件证明△ABF≌△ADE（ASA），可得AF＝AE； （2）由△ABF≌△ADE得BF＝DE，结合CE＝2DE，利用勾股定理解Rt△ECF即可； （3）过点E作CD的垂线交BD于点H．则△DEH是等腰直角三角形，DE＝HE，证明△BFG≌△HEG（AAS），可得FG＝EG． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°， ∴∠ABF＝∠D＝90°， ∵AF⊥AC， ∴∠EAF＝∠BAD＝90°， ∴∠EAF﹣∠BAE＝∠BAD﹣∠BAE， 即∠BAF＝∠DAE， 在△ABF和△ADE中， ， ∴△ABF≌△ADE（ASA）， ∴AF＝AE； （2）解：∵△ABF≌△ADE， ∴BF＝DE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝AB， ∵CE＝2DE， ∴BC＝CD＝CE+DE＝3DE， ∴CF＝BC+BF＝3DE+DE＝4DE， 在直角三角形CEF中，∠C＝90°， 由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2． 即（2DE）2+（4DE）2＝EF2＝200， 解得：（负值已舍去）， ∴； （3）解：点G是EF的中点． 证明：四边形ABCD是正方形，如图3，过点E作CD的垂线交BD于点H， ∴∠BDC＝∠DBC＝45°， ∴∠DHE＝90°﹣∠BDC＝45°，∠FBG＝∠EHG＝135°， ∴∠DHE＝∠BDC， ∴DE＝HE， ∵△ABF≌△ADE， ∴BF＝DE＝HE， 在△BFG和△HEG中， ， ∴△BFG≌△HEG（AAS）， ∴FG＝EG． ∴点G是EF的中点． 23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，经过点B的直线交x轴正半轴于点C． （1）求点A、B两点的坐标； （2）若已知△ABC的面积为40． ①求点C的坐标及直线BC的解析式； ②点P是平面内一点，且以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，已知D是AB的中点，若E是直线BC上一点，且∠DEB＝45°，求点E的坐标． 【分析】（1）分别令x＝0，y＝0，即可求出A、B两点的坐标； （2）①设点C（m，0），则AC＝6+m，根据三角形面积公式求出m＝4，即可求出点C的坐标；设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，8），C（4，0）代入计算即可； ②分三种情况根据平行四边形的性质计算即可； （3）如图，过点D作DE′⊥DE交直线BC于点E′，过点D作DF∥y轴交x轴于点F，分别过点E、E′作E′G⊥DF交DF于点G，EH⊥DF交DF于点H，求出D（﹣3，4），F（﹣3，0），证明△GDE′≌△HED，设E（n，﹣2n+8），求出E′（2n﹣7，n+7），把E′（2n﹣7，n+7）代入直线BC中求出n＝3，即可求出E（3，2），E′（﹣1，10）． 【解答】解：（1）由条件可知A（﹣6，0），B（0，8）； （2）①设点C（m，0），则AC＝m﹣（﹣6）＝6+m， ∴， 解得m＝4， ∴C（4，0）； 设直线BC的解析式为y＝kx+b，由条件可得： ， 解得：， ∴直线BC的解析式为y＝2x+8； ②∵A（﹣6，0），C（4，0）， ∴AC＝4﹣（﹣6）＝10， 当AC为边时， 如图，当四边形ACBP是平行四边形时， ∴AC∥BP且AC＝BP＝10， 由条件可知P（﹣10，8）； 如图，当四边形ACPB是平行四边形时， 同理可得P（10，8）； 当AC为对角线时， 如图，此时四边形APCB是平行四边形， 连接PB交AC于N，作PM⊥AC交AC于M， 由条件可知，PN＝BN， ∵C（4，0）， ∴N（﹣1，0）， 即ON＝1， 在△PNM和△BNO中， ， ∴△PNM≌△BNO（AAS）， ∴NM＝NO＝1，PM＝BO＝8， ∴MO＝2，即M（﹣2，0）， ∴P（﹣2，﹣8）； 综上所述，点P的坐标为（﹣10，8）或（10，8）或（﹣2，﹣8）； （3）如图，过点D作DE′⊥DE交直线BC于点E′，过点D作DF∥y轴交x轴于点F，分别过点E、E′作E′G⊥DF交DF于点G，EH⊥DF交DF于点H， 由条件可知AO＝6，BO＝8， ∵点D是直线AB的中点，DF∥y轴， ∴， ∴D（﹣3，4），F（﹣3，0）， ∵DE′⊥DE， ∴∠EDE′＝90°， ∴∠GDE′＝∠DEH， ∴∠DE′E＝∠DEE＝45°， ∴DE＝DE′，E、E′均为所求， 在△GDE′和△HED中， ， ∴△GDE′≌△HED（AAS）， 设E（n，﹣2n+8）， ∴HE＝GD＝n﹣（﹣3）＝n+3，DH＝GE′＝4﹣（﹣2n+8）＝2n﹣4， ∴E′横坐标为：﹣[3﹣（2n﹣4）]＝2n﹣7，E′纵坐标为：n+3+4＝n+7， ∴E′（2n﹣7，n+7）， 把E′（2n﹣7，n+7）代入直线BC中得：n+7＝﹣2（2n﹣7）+8， ∴n＝3， ∴点E的坐标为（3，2）或（﹣1，10）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $