2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试题

2026年初中毕业班第二次适应性模拟测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在练习题和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本练习题、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．答题结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．下列各数中，是负数的是 A．-1 B．0 C． D．1 2．如图是四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是 A． B． C． D． 3．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列航天图标中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．在一个不透明的袋子中，装有红球、蓝球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为 A． B． C．1 D． 5．人体内一种细胞的直径约为1．56微米，相当于0．00000156米，将数据0．00000156用科学记数法表示为 A． B． C． D． 6．方程组的解为 A． B． C． D． 7．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为 A．18 B．12 C．9 D．6 8．估计的值在 A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 9．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速（）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是 A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 10．已知，，则的值为 A．21 B．25 C．29 D．30 11．定义一种新运算※，规定：，如：，则方程的解为 A． B．， C．， D．， 12．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13．2的倒数是________． 14．因式分解：________． 15．某校广播站在一次招聘中，分口语表达和写作能力两部分，口语表达和写作能力成绩按7:3计算最终成绩，小丽的口语表达成绩为90分，写作能力成绩为85分，则小丽的最终成绩为________分． 16．如图，在矩形中，，，点为中点，点为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，则当点沿边从点运动到点时，点的运动路径长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算：； （2）化简：． 18．（本题满分10分）如图，某景区规划建设大小相同的两个菱形观景台和，为方便规划布局，现将其平面示意图绘制到平面直角坐标系中，两个菱形的对角线均分别平行于轴、轴，已知点在轴上，点在轴上，，，连接，． （1）直接写出、两点的坐标； （2）将菱形平移可得到菱形，若点的对应点的坐标是，请写出菱形的一种沿坐标轴方向的平移方式，并写出点的对应点的坐标； （3）求两个菱形的面积之和． 19．（本题满分10分）某班级拟开展AI主题班会活动，现从“AI与科技”“AI与生活”“AI与学习”“AI安全”“AI故事”中挑选一个主题，全班同学通过投票选出最受欢迎的主题（每人只选一个主题），投票结果的条形统计图与扇形统计图如图． 由于“AI与科技”和“AI故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 AI与科技 10 9 8 3 6 4 10 10 a b 10 AI故事 9 10 7 8 5 5 8 8 7.5 8 c 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次共________人参与投票； （2）求表中的数据a，b，c的值； （3）结合上述信息说明，应选择哪个主题？ 20．（本题满分10分）如图，为的直径，点，为上的两个点，延长至，使，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，点E为弧的中点，，求的长． 21．（本题满分10分）时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A，B两种型号的机器人模型．请根据以下素材，探索解决任务： 机器人模型购买方案设计 素材1 B型机器人模型单价比A型机器人模型单价低200元． 素材2 用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． 素材3 学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，购买的总费用不超过15000元． 问题解决 任务1 确定模型单价 求A型、B型两种机器人模型的单价； 任务2 拟定购买方案 若要A型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案． 22．（本题满分12分）【综合与实践】 如图1，某校有一块形状为锐角的空地，米，高米，学校计划将这块三角形空地进行改造，方案如下： 第一步：将的空地分割成、、和矩形四部分，其中矩形的一边在边上，其余两个顶点、分别在边、上，交于点； 第二步：在上种花，每平方米投资12元，在、上都种草，每平方米投资8元，在矩形上兴建爱心鱼塘，每平方米投资5元，设矩形的边长为米，的长为米． 请你完成下列任务： （1）求证：； （2）求与之间的函数关系式； （3）为了美观，若要将矩形鱼塘建成正方形，如图2，求鱼塘的边长； （4）如图1，设空地改造的总投资为元，若设计要求的长度范围是35米米，求当的长是多少米时，空地的改造总投资最小？并求出的最小值． 23．（本题满分12分）在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁．桥梁的主结构由多个三角形支撑构成，以确保其稳定性．为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支撑杆的长度和角度． （1）等边三角形支撑的初步计算： 如图1，桥梁的一个主要支撑结构是一个等边，其边长为5米．为了加强支撑，工程师在边上选择了一个点，并从点平行于方向铺设了一根长度为1米的加固杆，同时从点沿方向向外延伸1米到点，连接与相交于，请计算的长度． （2）可变尺寸的等边三角形支撑： 如图2，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为米．同样地，从点平行于方向铺设长度为米的加固杆，并延长至点使得米．为了进一步加固，从点设置一根支柱交于点，请计算的长度（用含，的代数式表示）． （3）非等边三角形支撑的特殊条件： 如图3，在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在边上选择点，并从点向下设置测量杆，垂足为．他们发现主梁与斜拉索的长度相等（即），并且，请证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $