第3章 一次函数 自我评估（二） 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦一次函数单元复习，通过选择、填空、解答及附加题，全面考查概念理解、图像分析与实际应用，适配初中数学单元评估，体现数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识）的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数定义（题1）、图像性质（题5）|基础概念辨析，结合图像考查几何直观| |填空题|6/18|正比例函数（题11）、模型应用（题15）|抽象能力与数据意识，梯度设计合理| |解答题|7/52|复印收费（题22）、矩形运动（题23）|综合考查模型意识与推理能力，情境真实| |附加题|1/20|函数交点与面积|拓展创新，提升空间观念与创新意识|

第3章 一次函数自我评估（二） （本试卷满分100分 ） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　） A．y=3（x﹣1）2+1 B． C． D．y=-3x-1 2. 下列图像中，表示y是x的函数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点（1，-2），则正比例函数的表达式为（　　） A.y=2x B.y=-2x C. D. 4.已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（-3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b=0的解是（　　） A．x=-3 B．x=-1 C．x=0 D．x=2 5. 关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　　） A. 点（0，k）在直线l上 B. 直线l经过定点（﹣1，0） C. 当k＞0时，y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限 6. 若实数a，b，c满足a＋b＋c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax＋c的图像可能是（　　） A B C D 7. 在同一平面直角直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若等腰三角形的周长是100 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系的图像是（　　） ( A B C D ) 9. 如图1，在△ABC中，AC=BC．有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图像描述大致是（ ） 10. 在某市全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图2所示，下列说法错误的是（ ） A.乙队比甲队提前0.25 min到达终点 B.当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m C.0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m D.自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255 m/min ( 图2 ) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 对于函数y=5x+k+3，当k=________时，它是正比例函数. 12. 如图3，三个正比例函数的图像分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为________． 图3 图4 图5 13. 一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x的图像平行且经过点（1，-1），则b的值为　 　． 14 一次函数y1＝ax＋b与y2＝x＋m的图像如图4所示，则下列结论：①a＜0；②m＞0；③当x＞5时，y1＞y2．其中正确的是__________. 15银行存款，一年定期年利率为r，取款时还要上交20%的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系为　 　． 16. 在如图所示的平面直角直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 . 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17.（5分）已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3. （1）求一次函数的表达式； （2）将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标. 18. （6分）已知y=（k-1）x|k|-k是一次函数． （1）求k的值； （2）若点（2，a）在这个一次函数的图像上，求a的值． 19.（6分）（1）画出一次函数y=2x﹣4的图像； （2）若y＜0，则x的取值范围是　 　． 20. （7分）毕节市美术馆自开馆以来，受到市民的热烈欢迎.某周日上午9：00，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观2 h后，驾车去姑妈家.在姑妈家停留一段时间后，以50 km/h的平均速度返回家中.图6是他们离开家的路程y（km）与离开家的时间x（h）之间的关系图，根据图象解答下列问题： （1）点A的实际意义为 ； （2）他们从美术馆到姑妈家驾车的速度为 km/h； （3）小明返回家的时间是 . 图6 21.（8分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（－1，5），P（－2，a），B（3，－3）三点． （1）求a的值； （2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积． 22.（9分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元. 在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x页（x为非负整数）. （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 2 … 乙复印店收费（元） 0.6 2.4 … （2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数表达式； （3）当x=80时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由. 23.（11分）如图7，在矩形ABCD中，AB=6 cm，AD=10 cm，点P从点B出发，沿B→A→D→C→B运动，到点B停止，点P开始运动的速度为2 cm/s，a s时点P改变速度，变为k cm/s，图8是点P出发t s后△ABP的面积S（cm2）与t（s）的关系图象． （1）a=__________，b=__________，k=__________； （2）设点P离开点B的路程为y cm，求出路程y（cm）与运动时间t（s）之间的函数解析式； （3）当点P出发多少秒时，S△ABP=20 cm2． 图7 图8 附加题（20分，不计入总分） 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y = x + 1与x轴交于点C，直线l2：y = - 2x + 4与x轴，y轴分别交于点A，点B，与直线l1交于点P（1，a）. （1）求点A，B的坐标； （2）求△ACP的面积； （3）直线x = m与x轴交于点E，与直线l1，l2分别交于点M，N，若点M，N，E中有两点关于第三个点对称，直接写出m的值. 第3章 一次函数自我评估（二）参考答案 一、1. D 2. B 3. B 4. A 5. D 6. A 7. D 8. D 9. D 10. D 提示：A选项，由横坐标知乙队比甲队提前0.25 min到达终点，所以A不符合题意；B选项，乙队AB段所在直线的表达式为y=240x-40，当y=110时，x=；甲队的表达式为y=200x，当x=时，y=125.所以当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m，所以B不符合题意；C选项，乙队AB段所在直线的表达式为y=240x-40，乙的速度是240 m/min；甲队的表达式为y=200x，甲队的速度是200 m/min，所以0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m，所以C不符合题意；D选项，甲队的表达式为y=200x，当x=1.5时，y=300.若甲、乙同时到达终点，则速度为（500-300）÷（2.25-1.5）≈267（m/min），所以D符合题意.故选D． 二、11.-3 12. a＜c＜b 13. -4 14. ① 15. y=（1+0.8r）x 提示：根据本息和=本金+利息=本金+本金×利率×（1﹣20%）． 16. 提示：作点A关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，则A′B 的长即是PA+PB的最小值. 三、17. 解：（1）将x=2，y=-3代入y=kx-4，得-3=2k-4，解得.所以一次函数的表达式为. （2）将的图像向上平移6个单位长度，得. 当y=0时，x=-4.所以平移后的图像与x轴的交点坐标为（-4，0）. 18. 解：（1）由题意，知|k|=1，且k≠1，解得ｋ＝－１． （２）由（1）知，一次函数的表达式为y=-2x+1. 将点（2，a）代入y=-2x+1，得-2×2+1=-3，即a＝－3. 19. 解：（1）当x=0时，y=-4；当y=0时，x=2.所以y2=2x-4的图像是过点（2，0）与点（0，-4）的一条直线，图略. （2）x＜1 提示：由图像得交点为（1，-2），若y2＜y1，则x的取值范围是x＜1． 20. 解：（１）小明和家人驾车0.5 h后到达离家20 km处的美术馆 （2）60 （3）下午5点（或填离开家8 h后） 21. 解：（１）设该直线的表达式为y＝kx＋b（k≠0）. 把A（－1，5），B（3，－3）代入，得解得所以该直线的表达式为y＝－2x＋3. 把P（－2，a）代入y＝－2x＋3，得a＝7． （2）由（1）可知点P的坐标为（－2，7），当x＝0时，y＝3，则点D的坐标为（0，3）. 所以S△OPD＝×3×2＝3． 22. 解：（1）从左到右，从上到下依次填1 3 1.2 3.3 （2）y1=0.1x（x≥0）. 当0≤x≤20时，y2=0.12x；当x＞20时，y2=0.12×20+0.09(x-20) =0.09x+0.6. （3）顾客在乙复印店花费少. 理由：当x=80时，y1=0.1x=8，y2=0.09x+0.6=7.8. 所以顾客在乙复印店复印花费少. 23. 解：（1）5 10.5 4 （2）当0≤t≤5时，y=2t； 当5＜t≤10.5时，y=10+4（t-5）=4t-10. （3）因为S△ABP=20 cm2，设点P到AB的距离为h cm，所以×6h=20，解得h=. 所以t=÷4+5=，或t=10.5-÷4=． 所以当点P出发或秒时，S△ABP=20 cm2. 附加题 解：（1）对于y = - 2x + 4， 当x = 0时，y = 4； 当y = 0时， - 2x + 4 = 0，解得x = 2. 所以点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）. （2）对于y = x + 1， 当y = 0时，x + 1 = 0，解得x =- 1； 当x = 1时，y = 1 + 1 = 2.所以a = 2. 所以C（ - 1，0），P（1，2）. S△ACP = AC· = × [2 - ( - 1）] × 2 = 3. （3）m的值为5，或. 解析：由题意，得M（m，m + 1），N（m， - 2m + 4），E（m，0）.当M，N关于点E对称时，（m + 1） + （ - 2m + 4） = 0，解得m = 5；当M，E关于点N对称时，m + 1 = 2（ - 2m + 4），解得m = ；当E，N关于点M对称时，- 2m + 4 = 2（m + 1），解得m = . 所以m的值为5，或. 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $