湖南2025-2026学年八年级下学期数学第三章一次函数测试卷（湘教版八年级下册）

**基本信息** 湖南八年级湘教版数学下册第三章一次函数单元卷，以原创情境题为主，覆盖一次函数定义、性质、图像及应用，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|定义、性质、图像识别|原创题（如第2题）结合性质判断，第5题运动图像分析| |填空题|6题|解析式求解、图像与坐标轴关系|第14题点代入求解析式，第11题方程与函数交点关联| |解答题|6题|实际应用（叠凳子、仓储调运）、图像综合|第19题开放性调运方案，第18题生活情境建模，体现应用意识|

湖南八年级湘教版数学下册第三章一次函数测试卷 双向细目表 考查范围：函数、图形的性质、图形的变化、数与式 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 识别一次函数 2 容易 一次函数的增减性、图象经过的象限、函数值与自变量的对应关系 3 较易 一次函数与几何综合 4 较易 求一次函数解析式 5 适中 行程问题(一次函数的实际应用) 6 适中 等腰三角形的性质和判定,求绕原点旋转90度的点的坐标,一次函数图象与坐标轴的交点问题 7 容易 求一次函数解析式 8 适中 行程问题(一次函数的实际应用) 二、填空题 9 容易 判断一次函数的图象 10 较易 比较一次函数值的大小 11 较易 一次函数图象与坐标轴的交点问题 12 适中 一次函数图象与坐标轴的交点问题 13 适中 行程问题(一次函数的实际应用) 14 适中 一次函数解析式的求法、点与一次函数的关系 三、解答题 15 较易 已知点所在的象限求参数,求一次函数自变量或函数值 16 较易 求一次函数解析式 17 适中 利用图象法解一元一次方程,用描点法画函数图象,求一次函数解析式 18 适中 其他问题(一次函数的实际应用),有理数四则混合运算的实际应用,求一次函数自变量或函数值 19 适中 一次函数模型、运费计算、不等式组、函数增减性求最值 20 适中 一次函数与几何综合,求一次函数解析式,一次函数图象与坐标轴的交点问题 学科网（北京）股份有限公司 $ 《湖南八年级湘教版数学下册第三章一次函数测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A C C C B 1．B 【分析】此题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义对每个选项进行分析即可． 【详解】解：A．函数是反比例函数，不是一次函数，不符合题意； B．函数是一次函数，符合题意； C．函数是二次函数，不符合题意； D．函数不是一次函数，不符合题意， 故选：B． 2．答案：C 解析：对于一次函数y = kx + b（k≠0），k = -1＜0，故y随x的增大而减小，A错误；当x = 0时，y = 4，B错误；k = -1＜0，b = 4＞0，函数图象经过第一、二、四象限，C正确；当y = 2时，2 = -x + 4，解得x = 2，D错误，故选C。 3．C 【分析】本题考查的是动点的轨迹问题，一次函数的应用，根据坐标可得，再消去未知数即可； 【详解】解：由题意可得：， ∴； 故选C 4．A 【分析】设与的关系式为，然后将分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得、的值，从而求得函数解析式；最后将代入函数解析式求得相应的的值即可． 【详解】解：设与的关系式为， 将分别代入，得 ． 解得． 故该一次函数解析式为： 当时， 即的值是 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法确定函数解析式是解题的突破口． 5．C 【分析】根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】由图可得， 他们进行的是比赛，故①正确； 甲比乙先到达终点，故②正确； 乙全程的平均速度为，故③正确； 设甲再次投入比赛后，追上乙时的时间为， 解得，， ∴甲再次投入比赛后在距离终点，故④错误， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 6．C 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，也考查了等腰三角形的判定与性质，先求解与坐标轴的交点A，C的坐标，再确定C旋转后的对应点B的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式即可． 【详解】解：如图， ∵， 当，则，当，则， ∴，， ∴， ∴， ∵直线绕点C顺时针旋转与x轴交于点B ， ∴， ∴， ∴， 设旋转后的解析式为， 把B点坐标代入得：， ∴， ∴旋转后的解析式为：． 故答案为：C． 7．C 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解题意，掌握待定系数法是关键，根据题意，手表的电量与充电时间呈线性关系，已知初始电量为，充电3分钟后电量增至，由此可求出充电速率，进而确定函数关系式． 【详解】解：设函数关系式为 ，其中 为初始电量， 当 时，，代入得 ，即 ， 当 时，，代入方程：， 解得，， 函数关系式为 ， 故选：C． 8．B 【分析】3-4h那段y=0，表示两车相遇，休息了一个小时；根据速度和与速度比求出快车与慢车的速度，进而知道快车比慢车每小时多走多少路程；求出快车到达的时间，休息半小时，根据12.5h时返回求出返回用的时间，进而求出返回时的速度；求出慢车到达甲地的时间，此时快车出发了2个小时，从而可以计算出快车与甲地的距离． 【详解】解：停留时间4-3=1h，故①正确； 由图象可知，快车走600km，慢车走400km， ∴快车与慢车的速度比为3：2， 而速度和=600÷3=200km/h， ∴快车的速度=200×=120km/h，慢车的速度=200×=80km/h， ∴120-80=40km/h，故②正确； 快车到达乙地的时间为600÷120+1=6h，快车休息半小时，出发时的时间为6+0.5=6.5h， 快车返回用的时间12.5-6.5=6h， 快车返回的速度=600÷6=100km/h，故③错误； 慢车到达甲地的时间为600÷80+1=8.5h， 此时快车出发8.5-6.5=2h， 快车走了100×2=200km， 快车与甲地的距离600-200=400km，故④正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，注意认真分析拐点的含义，根据速度和与速度比求出快车与慢车的速度是解题的关键． 9．一条直线 【解析】略 10． 【分析】本题考查了一次函数的性质，先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小． ∵， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】根据方程解的定义求得a的值，再令，即可求得图象与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， ∴一次函数可整理为． 令，得到：， 解得， 则一次函数的图象与x轴的交点坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的解，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 12． 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先用b表示出直线与x、y轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为． ∵直线与x轴、y轴围成的三角形面积为9， ∴， ∴． 故答案为：． 13．或 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度，时间，路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． 轿车和货车到达目的地分别用时和，分别根据“速度路程时间”计算得出轿车和货车的平均速度；根据题意两车相距 ，可分两种情况讨论，相遇前和相遇后，利用待定系数法求出当时关于的函数关系式，将代入关系式，求出相应的值是相遇前两车相距时的时间，两车相遇后，求出轿车到达终点时，货车离终点的距离为；当时，两车相距，可得方程，解方程即可得到相遇后两车相距时的时间，从而得到答案． 【详解】解：轿车的平均速度为，货车的平均速度为， 两车相遇前，即时，设与的函数关系式为：， 将和代入得：， 解得：， ， 当时，即， 解得：； 两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为， ∴当时，两车相距， ， 解得：， ∴货车出发 或，两车相距． 故答案为：或． 14． y = 2x - 1 解析：将点（2，3）代入y = kx - 1，得3 = 2k - 1，解得k = 2，因此该一次函数的解析式为y = 2x - 1。 15．(1)， (2) 【分析】本题考查平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据第一象限内点的横、纵坐标均为正数的性质列不等式求解、的取值范围． （2）将点的坐标代入一次函数解析式，通过变形计算得到的值 ． 【详解】（1）解：点在第一象限 ， （2）解：点在一次函数的图象上 ． 16． 【分析】本题主要考查了两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 先由两直线平行得到，再把交点A的横坐标代入求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行， ∴． 又∵一次函数的图象与x轴交于点A，且点A的横坐标为， ∴，即 ∴． ∴一次函数的表达式为． 17．（1）k＝；（2）见解析；（3）x＝2，见解析． 【分析】（1）根据图象过点（4，0），利用待定系数法求解即可； （2）利用描点法画出图象即可； （3）根据图象写出两直线的交点坐标，则交点的横坐标，即为关于x的方程的解． 【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx﹣6的图象过点（4，0）， ∴4k﹣6＝0， ∴k＝； （2）列表： x 0 1 y 3 0 描点：在平面直角坐标系中描出两点（0，3）、（1，0）， 连线：过点（0，3）、（1，0）画直线，得出一次函数y＝﹣3x+3的图象； （3）一次函数y＝kx﹣6与y＝﹣3x+3的图象交于点（2，﹣3）， 则关于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解为x＝2． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、描点法画一次函数的图象、一次函数与一元一次方程的关系，熟知描点法画图象的步骤，熟练掌握图像法求方程的解是解答的关键． 18．(1)70 (2)（是正整数） (3)不能能叠放11个．理由见解析 【分析】本题考查一次函数的应用，有理数四则混合运算的应用，找到数据变化的规律并求出函数关系式是解题的关键． （1）每叠放一个凳子，增加的高度是5厘米，据此作答即可； （2）根据“总高度的增加量凳子数量每叠放一个凳子增加的高度”写出h与n的关系式，并标明n的取值范围即可； （3）将代入（2）中得到的关系式，求出对应h的值并与92比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5， 当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为厘米， 故答案为：70； （2）解：由题意得， 故答案为：（是正整数）； （3）解：不能能叠放11个．理由如下： 当时，， 不能叠放11个． 19．（1）  - 甲仓→A中心运费：320x 元  - 甲仓→B中心运量：50−x 吨，运费：280(50−x)=14000−280x 元  - 乙仓→A中心运量：45−x吨，运费：360(45−x)=16200−360x元  - 乙仓→B中心运量：35−(50−x)=x−15吨，运费：240(x−15)=240x−3600 元 （2）总运费：  y=320x+(14000−280x)+(16200−360x)+(240x−3600)  =−80x+26600  取值范围： 解得： （3）涨价后乙仓→B运费变为 240+80=320 元/吨，则该项运费为 320(x−15)=320x−4800元。  新总运费：y′=320x+(14000−280x)+(16200−360x)+(320x−4800)=25400 元（常数）。  涨价前 y=−80x+26600，k=−80<0，y 随 x 增大而减小，故当 x=45 时最低，ymin=−80×45+26600=23000元。  涨价后无论 x 取何值（15≤x≤45），y′=25400 元，比涨价前最低增加 25400−23000=2400 元。  方案：涨价前 x=45，即甲仓运45吨到A、5吨到B，乙仓运0吨到A、30吨到B；涨价后任意方案均可（如 x=15 或 x=45）。 20．(1)； (2)①当在、之间时，；当在的右边时，；②秒或秒 【分析】本题考查一次函数的性质、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． （1）将点P坐标代入直线表达式求出点P坐标，再将点P坐标代入直线的表达式，求出的值； （2）①先求出点A、C的坐标，进而得到的长度，再根据点Q的运动情况分类讨论的面积与的函数关系式； ②将代入①中得到的函数表达式，求出的值． 【详解】（1）解：点为直线上一点， ，解得， 点的坐标为， 把点的坐标代入，得，，解得， 的表达式为； （2）解：①由题意可知，到轴的距离为， 令可得，解得， 点坐标为， 在中，令可得，解得， 点坐标为； ， 当在、之间时，则， ； 当在的右边时，则， ； 令可得或， 解得或， 即当的值为秒或秒时的面积等于． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南八年级湘教版数学下册第三章一次函数测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，哪个是一次函数（    ） A． B． C． D． 2．（原创）下列关于一次函数y = -x + 4（x为任意实数）的说法，正确的是（ ） A. 函数值y随自变量x的增大而增大 B. 当x = 0时，y = 0 C. 该函数图象经过第一、二、四象限 D. 当y = 2时，x = 6 3．在平面直角坐标系中，点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 4．有一个装有水的容器，如图所示，注水之前容器内有少量水，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度匀速增加，则容器注满水之前，将容器内的水面高度与时间秒记录于如表，则的值是（　　） 秒 A．1 B．1 C．1 D．1 5．在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若他们所跑的路程与比赛时间的关系如图，有下列说法：①他们进行的是比赛；②甲比乙先到达终点；③乙全程的平均速度为；④甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．将一次函数的图象绕它与y轴的交点顺时针旋转后所得到的直线表达式为（　　） A． B． C． D． 7．嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后手表显示的电量为，若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 8．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y（千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．我们学过的一次函数的图象是什么图形？____________ 10．一次函数的图象经过点，，且，则______（填写“”、“”或者“”）； 11．已知关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为___________． 12．若直线与x轴、y轴围成的三角形面积为9，则b＝_____． 13．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示．货车出发______时，两车相距． 14．（原创）已知一次函数y = kx - 1（k≠0），若其图象经过点（2，3），则该一次函数的解析式为__________。 三、解答题 15．已知点． (1)若点在第一象限，求，的取值范围； (2)若点在一次函数的图象上，求的值． 16． 已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且与x轴交于点A，且点A的横坐标为．求一次函数的表达式． 17．已知一次函数y＝kx﹣6的图象如图 （1）求k的值； （2）在图中的坐标系中画出一次函数y＝﹣3x+3的图象（要求：先列表，再描点，最后连线）； （3）根据图象写出关于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解． 18．小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值． 凳子的数量（张） 1 2 3 4 … 叠放凳子的总高度（厘米） 45 50 55 60 … 根据以上信息，回答下列问题： (1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米； (2)按照表格所示的规律，写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式______； (3)按照表格所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11张凳子吗？说明理由． 19．（原创）为助力柑橘产业发展，某电商平台设立甲、乙两个仓库，用于储存和配送柑橘。甲仓原有柑橘50吨，乙仓原有30吨。现需将所有柑橘运往A、B两个销售中心，其中A中心需求量为45吨，B中心需求量为35吨。已知从甲仓到A、B的每吨运费分别为320元、280元；从乙仓到A、B的每吨运费分别为360元、240元。 （1）设从甲仓运往A中心  吨，则：  - 甲仓运往A中心的运费为 ______ 元；  - 甲仓运往B中心的运量为 ______ 吨，运费为 ______ 元；  - 乙仓运往A中心的运量为 ______ 吨，运费为 ______ 元；  - 乙仓运往B中心的运量为 ______ 吨，运费为 ______ 元。 （2）求总运费（元）关于的函数关系式，并写出自变量 的取值范围。 （3）开放性设问：由于近期油价上涨，从乙仓到B中心的每吨运费增加了80元，其他运费不变。请你重新求出最低总运费及相应的调运方案，并说明与涨价前相比，总运费增加了多少元。 20．如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，另一直线：过点，与轴交于点． (1)求点的坐标和的表达式； (2)若动点从点开始以每秒个单位的速度向轴正方向移动．设点的运动时间为秒． ①当点在运动过程中，请直接写出的面积与的函数关系式； ②求出当为多少时，的面积等于 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $