第3章 一次函数 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

22.证明：，四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC.由作图知，AF=BE=AB, .四边形ABEF是矩形.AB=AF,∴.四边形ABEF是正方形. 23.解：(1)D(-4,一2)，E(0,-4),F(1,一1).(2)如图所示，△DEF即为所求作的图 形.(3)S6m=5×3-号×5×1-合×4×2-号×1X3=15-2.5-4-1.5=7. 24.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.OA=OC,AB=BC.,E是BC的中点，∴.OE 是△ABC的中位线.∴OE∥AB,OE=号AB.:BF=号BC=号AB,∴OE=BF.:OE ∥BF,四边形OBFE是平行四边形.(2)解：四边形ABCD是菱形，OB-合BD =6,ACLBD,BC=AB=10.∴0C=VBC-OB=8.∴SAc=20C·0B=24.E 是BC的中点，SoE=号S△c=12.四边形OBFE是平行四边形，S0E= 2SA0BE=24. 25.解：(1)连接OO,过点O作O'N⊥OC于点N.由折叠的性质，得AO=AO=6,OM =OM,∠OAM=∠OAM=30°.∠OAO=60°..△OAO是等边三角形..∠AOO =60,00=A0=6.∠A0M=90,∠00N=90°-∠A00=30.∴0N=200 =3..ON=√OO-ON=3√3.∴.点O的坐标为(3V3,3).(2),C0∥AM, ∴.∠AMO=∠MCO,∠AMO'=∠MOC.由折叠的性质，得∠AMO=∠AMO', ∴∠MC0=∠MOC.∴MC=MO.∴MC=MO=OM=号OC=3.点M的坐标为 (3,0). 26.解：(1)四边形BEDG是菱形.理由如下：，EG垂直平分BD,.EB=ED,BG= DG.∴.∠EBD=∠EDB,∠DBC=∠BDG.·BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD= ∠DBC.∠EDB=∠DBC,∠EBD=∠BDG..ED∥BG,EB∥DG.∴四边形BEDG 是平行四边形.又，EB=ED,∴.四边形BEDG是菱形.(2)由(I)知四边形BEDG是菱 形，∴.BD垂直平分EG.连接EC,交BD于点H,连接HG,此时HG十HC的值最小. 过点E作EM⊥BC于点M,过点D作DN⊥BC于点N.∠EMB=∠EMC=∠DNC =90.在R△EBM中，：∠EBM=30,EB=ED=2√I而，EM=号EB=V0.:四 边形BEDG是菱形，.ED∥BG.,EM⊥BC,DN⊥BC,.EM∥DN..四边形EMND 是矩形.∴，DN=EM=√I0,MN=ED=2√I0.在Rt△DNC中，：∠DCN=45°， ∴.∠NDC=90°-∠DCN=45°=∠DCN..NC=DN=√I0.∴.MC=MN+NC= 3√I0.在Rt△EMC中，：EM=√/I0,MC=3√I0,.EC=√EM+MC=10.∴.HG+ HC的最小值为10. 第3章质量评估 1.C2.B3.C4.C5.D6.D7.C8.C9.D 10.B【解析】连接BD,在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=AD,∴.△ABD为等边三角 形.设AB=a,由图象易得5AD-。:=6原，解得a=25(负值已含去)，AB 2√6.故选B. 11.x≥212.y=-x+2(答案不唯一)13.m<314.>15.1 16.4=20-0.06k17.y=-2x-218.(13(2)6或- 19.解：设一次函数的表达式为y=x十b.将x=1,y=4:x=一1，y=8代入，得 k十b一4，解得 k=一2， .该一次函数的表达式为y=-2x十6. -k+b=8,（b=6. 20.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=20+8x,其中烧水时间是自变量.(2)当y= 100时，20+8x=100,解得x=10..自变量x的取值范围是0≤x≤10. —28 21.解：1)在y=-合x十2中，令x=0,得=2：令y=0,得-之x十2=0，解得x=4. .该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴的交点坐标为(0,2).(2)如图 所示.(3)x<4 22.解：(1)将(1,3)代入y=ax十a-1,得3=a十a-1,解得a=2.(2)①若a>0,则当x =4时，y有最大值.把x=4,y=9代人y=ax十a-1,得9=4a十a-1,解得a=2;②若 a<0,则当x=-2时，y有最大值.把x=-2,y=9代入y=ax十a-1,得9=-2a十a 一1，解得a=一10..a的值为2或-10. 23.解：(1)当0≤x≤20时，设y与x之间的函数关系式为y=kx.把(20,960)代人，得 20k=960,解得k=48.∴y=48x;当20<x≤51时，设y与x之间的函数关系式为y= 120m+n=960, mx+n.把(20,960)，(40,1660)代人，得 解得/m=35, y=35x+ 40m+n=1660 n=260. 260.综上所述y与x之间的函数关系式为y=48x0S1≤20)， (2)当x=20 35x+260(20x≤51). 时，y=960;当x=51时，y=35×51+260=2045.∴.当地每公顷小麦在整个灌浆期的 需水量为2045-960=1085(m3). 24.解：(1)：AD=6,A(1,0),D(1,6).设直线BD的函数表达式为y=x+b.把 (9k+b=0, B(9,0),D(1,6)代入，得 .直线BD的函数表达式为y= k+b=6, 3 是x+平(2)：B(9,0,D(1,6),C(9,6.由题意，得m=-,平移后直线的 函数表达式为y=-子x+元把A1,0)代人y=一子十，得m=叠把C9,6)代人y =一是x十，得n=具n的取值范周是子<< 51 25,解：(1在)=x十3中，令x=0,则y=3.A(0,3).:点A,B关于x轴对称， “点B的坐标为0，-3).(2)在y=2x+3中，令x=-1,则y=号，P(-1,): 设直线4的函数表达式为y=z十6.把B(0,-3),P(-1,号)代入，得 6=一3， 1=-1 -k+6=2,6= 营'直线么的函数表达式为y=-号x-3.(3)设点M的 坐标为(.号-3）A0,39,BC0,-30AB=6Sam=号56u=号×号 X6×1-是“合×6×川-号，解得1=士分点M的坐标为（分，-翠）或 (--) 26.解：任务1：如图所示，任务2：甲、乙两种植物的生长高度y甲yz与药物施用量x之 间是一次函数.设甲植物的生长高度ym与药物施用量x的函数关系式为y甲=kx十b, 把(0,20)，(20,40)代入，得 b=20,解得 (20k+b=40,1 =1,:甲植物的生长高度与药物 b=20. 施用量x的函数关系式为y甲=x十20.设乙植物的生长高度yz与药物施用量x的函 -29 数关系式为yz=mx十元把(0,10)，(20,50)代人，得=10， 解得m=2乙 20m+n=50, （n=10. 植物的生长高度yz与药物施用量x的函数关系式为yz=2x十10.任务3：当0≤x≤ 10时，y甲≥yz.当ym-yz=x+20-(2x+10)≤6时，解得x≥4.∴.4≤x≤10.当x> 10时，ym≤yz.当yz一ym=2x十10-(x十20)≤6时，解得x≤16..10<x≤16.综上 所述，该药物施用量x的取值范围为4≤x≤16. y/cm 50 5 40 3 30 2 20 15 10 5 024681012141618202224x/mg 第4章质量评估 1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.D10.D 11.112.1013.丙14.90.515.3616.217.1818.①③ 19.解：该校八年级学生平均每班捐款为0×(99十101+103+97+98+102+96+104 +95+105)=100(元). 20.解：将这组数据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，∴第一四分位数ms=6十8 2 =7,第二四分位数m0=88=8,第三四分位数m6=8十9=8.5. 2 2 21.解：(1)5020(2)该校八年级1分钟跳绳次数在100≤x<140范围内的学生人数 占全年级人数的百分比的估值为25+15×100%=80%. 50 22.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)从数据中可以看出，最高分为96 分，最低分为67分，分差较大；同时成绩超过80分的学生有7名，超过80分的学生比 较多.（答案不唯一） 23.解：(1B种小麦的平均菌高8=六×(1+16+14+1十13+13+9+1+10+ 12)=12(cm.(2)A种小麦的长势比较整齐.理由如下：=品×[1-12P+(16 12)2+…+(10-12)2+(12-12)2]=3.8.<s品，.A种小麦的长势比较整齐. 24.解：(1)250(2)C组捐款户数为50×40%=20，补全频数直方图和统计表如图 所示.(3)全社区捐款不少于150元的户数约为2000×(28%+8%)=720. 组别 捐款额x/元 频数 +户数 A 1≤x<50 a 20----- B 50≤x<100 10 15 100≤≤x<150 20 10 D 150x<200 14 x≥200 4 A BC D E组别 25.解：(1)餐厅所有员工的平均工资为号×(30000+7000+5000+4500+3500+ 3500十3200)=8100（元）.由表可知，处于最中间的一个数是4500，故所有员工的工 资的中位数为4500元.(2)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(3)去 掉经理的工资后，其他员工的平均工资是日×(7000+5000十4500+3500+3500十 3200)=4450(元).能反映该餐厅员工工资的一般水平. 30第3章质量评估 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 母 答案 ( 熟 1.变量x和y有下列关系，其中y不是x的函数的是 A.2x+3y=1B.y=3x2 C.y2=x D.y=√x 2.一次函数y=2x十4的图象与y轴的交点的坐标是( A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0) 3.将直线y=2x一3向上平移5个单位长度后，所得直线的函数 表达式为 ( b A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-2 4.亮亮每天都坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育馆， 在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家.下列最符 合亮亮离家的距离s与时间t之间关系的图象是 B 5.关于x的一次函数y=一4x+8,下列说法不正确的是( A.图象不经过第三象限 B.图象经过点(1,4) C.图象与x轴交于点(2,0) D.y随x的增大而增大 6.已知y是x的一次函数，部分对应值如下表， 2 1 3 y 7 -2 -8 则y关于x的函数表达式为 A.y=-2x+1 B.y=2x-3 C.y=3x-1 D.y=-3x+1 7.如图，直线y=x十5和直线y=ax十b相交于点P,根据图象可 知，关于x的方程x+5=ax+b的解是 ( ) A.x=5 B.x=15 C.x=20 D.x=25 ↑h/m y y=x+5 98 35 v=ax+b 80 1P(20.25) 58 15A 20x 304153601/S (第7题图) (第8题图) 19 8.小明在游乐场坐过山车，在某一段60s时间内过山车的高度 h(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，下列结论错误的是() A.当t=41时，h=15 B.过山车距水平地面的最高高度为98m C.当0≤60时，若过山车的高度是80m,则t的值只能为30 D.当41≤t≤53时，高度h(m)随时间t(s)的增大而增大 9.一次函数y=2x一k和y=kx(k≠0)在同一平面直角坐标系中 的图象可能是 10.如图①，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿 折线ADDC→CB方向匀速运动，运动到点B停止.设点P 的运动路程为x,△APB的面积为y,y与x之间的函数图象 如图②所示，则AB的长为 A.3 B.2√6 C.3√3 D.4√6 y D 63 图① 图② (第10题图) (第15题图) (第17题图) 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分， 11.函数y=√x一2的自变量x的取值范围是 12.请写出一个过点(0,2)，且y随x的增大而减小的一次函数表 达式： 13.已知正比例函数y=(m一3)x的图象过第二、四象限，则m的 取值范围是 14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=一号x十1的图象经 过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点.若x1<x2,则y1 y2.（填 “>”“<”或“=”) 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,)在第一象限.若点A关于 x轴的对称点B在直线y=一x十1上，则m的值为 16.已知地面气温为20℃，海拔每升高1000m,气温下降 6℃，则气温t(℃)与海拔高度h(m)之间的函数关系式为 17.如图，已知一条直线经过点A(0,2),B(1,0),将这条直线向左 平移，与x轴、y轴分别交于点C,D.若DB=DC,则直线CD 对应的函数表达式为 20 18.定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两坐标轴的距离之 和等于n(n>0)的点，叫作该函数图象的“n阶和点”.例如， (2,1)为一次函数y=x一1图象的“3阶和点” (1)若点（一1，一1）是函数y=mx(m≠0)图象的“n阶和点”， 则m十n的值为； (2)若函数y=kx一2(k≠0)的图象经过函数y=x十3图象的 “5阶和点”，则k的值为 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 19.(6分)已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=4;当 x=一1时，y=8.求该一次函数的表达式. 20.(6分)已知冷水的水温为20℃，用水壶烧水时，每分钟可使 水温提高8℃，烧了xmin后，水壶的水温为y℃，当水烧开 时停止加热 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出其中的自变量； (2)求自变量的取值范围. 21.(8分已知-次函数y=一+2. (1)求该一次函数的图象与坐标轴的交点坐标； (2)画出一次函数的图象； (3)由图可知，不等式x十2>0的解集为 —21 22.(8分)已知一次函数y=ax十a-1(a为常数，且a≠0). (1)若点(1,3)在一次函数y=ax十a一1的图象上，求a的值； (2)当一2≤x≤4时，函数有最大值9，求a的值， 23.(9分)某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的 累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计 需水量y(m3)与天数x之间的关系如图所示，其中线段OA, AC分别表示抽穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系. (1)求这51天内，y与x之间的函数关系式； (2)求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量. y/m B 1660 960 20 4051x/庆 22 24.(9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD=6, A(1,0),B(9,0). (1)求直线BD的函数表达式； (2)平移直线BD得到直线y=mx十n,并保持与矩形ABCD 有公共点，求n的取值范围. 25.(10分)如图，直线41：y=x+3与直线2相交于点P,点P 的横坐标为一1，直线1与y轴交于点A,直线L2与y轴交于 点B,点A,B关于x轴对称 (1)求点B的坐标； (2)求直线L2的函数表达式； (3)若M为直线L2上一点，且△MAB的面积是△PAB的面 积的2，求点M的坐标。 —23 26.(10分)综合与实践 【问题背景某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药 物对不同品种植物生长速度的影响. 【实验操作】某校生物学习小组进行实验.当他们尝试施用某 种药物时，发现会对甲、乙两种植物产生促进生长的作用.通 过实验，甲、乙植物的生长高度y甲(cm),yz(cm)与药物施用 量x(mg)的关系数据统计如下表， x/mg 0 2 5 10 12 15 18 20 y甲/cm 20 22 25 30 32 35 38 40 yz/cm 10 14 20 30 34 40 46 50 任务1：根据以上数据，在如图所示的平面直角坐标系中通过 描点、连线，画出甲、乙两种植物的生长高度y甲、yz与药物施 用量x的函数图象； 【建立模型】 任务2：猜想甲、乙两种植物的生长高度y甲，yz与药物施用量 x之间的函数关系，并分别求出函数关系式； 【问题解决】 任务3：当甲、乙两种植物的高度差距不超过6cm时，求该药 物施用量x的取值范围. y/cm 5 50 35 30 5 10 024681012141618202224x/mg 24