学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷02（新教材人教版）

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷，以人教版下册内容为核心，通过五子棋位置、《算法统宗》古题、环球飞车特技等真实情境设计，融合文化传承与科技应用，体现抽象能力、空间观念、数据意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、坐标系应用、统计图分析|第2题五子棋位置问题考查空间观念，第6题古题方程组体现文化传承| |填空题|6/18|实数比大小、命题反例、三角板旋转平行|第16题三角板动态旋转，发展几何直观与推理意识| |解答题|8/72|方程组求解、统计应用、动态几何计算|第22题环球飞车结合物理离心力公式，培养应用意识；第24题动态三角板与角平分线，提升空间观念与运算能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B D B B A C A B 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.   12. 答案不唯一  13.   14.   15.   16. 或或  三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17. （本小题8分）【答案】 解：  (3分) (4分) 或 (7分) 解得：或 (8分) 18. （本小题8分）【答案】 解：整理得 得， 解得，(3分) 把代入得， 解得， 故原方程组的解为；(4分) 解不等式得，(5分) 解不等式得，(6分) 故原不等式组的解集是．(8分)  19. （本小题8分）【答案】 证明：，， ， 内错角相等，两直线平行，(2分)  两直线平行，内错角相等， ， 等量代换，(3分)  同位角相等，两直线平行；(4分)  解：， 两直线平行，同旁内角互补， ， ， ， ，(6分)  ， ， 平分， ， ， 两直线平行，内错角相等， ，(7分)  ， ．(8分)  20. （本小题8分）【答案】 解：这次抽样调查的样本容量为． 故答案为：．(2分) 由题意得，，． 故答案为：；．(6分) 补全频数分布直方图如图所示． 人． 估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生约有人．(8分) 21. （本小题8分）【答案】 解：点在轴上，  ，  ， (1分) ，  点的坐标为； (2分) 点的坐标为，直线轴，  ，  ， (3分) ，  点的坐标为；(4分)  点到轴、轴的距离相等，  当点在第一象限时，，  ， (5分) ，  ，，  点的坐标为； (6分) 当点在第二象限时，，  ，  ，  ，  点的坐标为；  当点在第三象限时，，  ，  ，  ，，  不符合题意； (7分) 当点在第四象限时，，  ，  ，  不符合题意．(8分)  22. （本小题10分）【答案】 ，，  ，，(2分)  ，  ，  无掉落的危险，(4分)  故答案为：无；  要使安全表演时间超过秒，  当两车相遇时，表演时间超过秒，  当时，此时位于点处的摩托车手速度大于位于点处的摩托车手速度，  开始计时时两位车手分别位于图中，两点位置、关于球心中心对称，周长为米，  当两车相遇时，位于点处的摩托车手比位于点处的摩托车手多走了米，(5分)  ，  解得，  ；6分)  当时，同理可得，，  解得，  ， 综上所述，要使安全表演时间超过秒，则位于处的摩托车手速度米秒的取值范围为；  故答案为：； (7分)  要求最多可以安全表演多少秒，即求相遇时最多可以安全表演多少秒，  两个表演轨道的交点分别为、，  当甲乙相遇时，甲乙同时到达点或，  开始表演时，甲位于其轨道上距离点米的处，乙位于轨道上距离点点米的处，甲的速度为米秒，乙的速度为米秒，  甲第一次到达的时间为秒，乙第一次到达的时间为秒，  甲第一次到达的时间为秒，乙第一次到达的时间为秒，  周长均为米，  甲转一圈的时间为秒，乙转一圈的时间为秒，(8分)  设甲第为正整数次到达点的时间为秒，乙第为正整数次到达点的时间为秒，  当甲乙相遇于点时，，  整理得，  ，都为正整数，  当，时，等式成立，  此时甲到达点的时间为秒，  最多可以安全表演秒． 无；     ；     最多可以安全表演秒． (10分) 23. （本小题10分）【答案】 解： 由题意，的解集为，整数解为大于等于的全体整数，  的解集为，整数解为大于等于的全体整数，故不符合题意；(1分)  的解集为，整数解为大于等于的全体整数，故不符合题意；(2分)  的解集为，整数解为大于等于的全体整数，符合题意．(3分)  故答案为：  由题意，解不等式组，得，整数解为，，，，  解不等式，得， (4分) 关于的不等式组与是“整数同解”的，     (6分) 由题意，解不等式组，得，  解不等式，得， (7分) 关于的不等式组与是“整数同解”的，  设“整数同解”的最大的整数为，且是非负整数， 则有， 解得，8分) ，， 是非负整数，，．(10分) 24. （本小题10分）【答案】 解：过点作直线，如图，    ，  ，  ，， (2分) ，  ，  ，  故答案为：；(4分)  延长交于点，如图，    ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，，(5分)  ，  ，(4分)  ：：，  ，  ，  ，，  ； (7分) 当，分别在点，的右侧，如图，    ，  ，  ，  ，  ，  ，(8分)  射线平分，  ；(10分)  当点，分别在点，的左侧，如图，    ，  ，  ，  ，  ，  ，，  射线平分，  ，  ，(11分)  ，  综上所述，或．(12分)  第7页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.在下列实数中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色子先成一条直线就算胜如图，是两人玩的一盘棋，若白的位置是，黑的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在什么位置就胜了(    ) A. B. C. D. (第2题） （第4题） 3.已知，下列结论中成立的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是(    ) A. 这年中，销售额先增后减再增 B. 这年中，增长率先变大后变小 C. 这年中，年的增长率最大 D. 这年中，年销售额最大 5.如图，入射光线平行于主光轴，经凸透镜折射后，其折射光线为，光线经过光心，其折射光线为此时，，三点共线，与光线交于点，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. （第5题） （第8题） 6.我国明代数学著作算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出间客房设该店有客房间、房客人，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 7.若一元一次不等式组的整数解有个，则“”表示的不等式可以是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 9.已知关于，的方程组其中，给出下列说法：当时，方程组的解也是方程的一个解；当时，，的值互为相反数；若，则；是方程组的解其中说法错误的是(    ) A. B. C. D. 10.长方形 内有一点，、分别为边 上两点，连 ，过点作折痕，交 于点，交 于点，沿折痕将 折叠，使得点落在线段 上 处如图，再过点作折痕，交 于点，沿折痕将 折叠，点落在直线上 处如图，连 和 ，若 ， 如图则 (    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.比大小：          填“”、“”或“”． 12.已知命题：“对于任何实数，”是假命题，请举一个反例，的值可以是          ． 13.在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位得到点，则          ． 14.如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居，感受“有一种叫云南的生活”五一期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图，根据图中的信息，若五一期间该地游客有万人，则选择公共交通方式出行的大约有          万人． 15.已知关于的方程组，有下列四个结论： 当时，； 若，则； 无论取何值，的值都不可能互为相反数； 若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限． 其中所有正确结论的序号是          ． 16.已知一副直角三角板按如图所示叠放现将含角的三角板固定不动，将含角的三角板绕顶点按顺时针方向首次转动至图位置的过程中，使这两块三角板至少有一组边互相平行如图，当时，，则其余符合条件的度数为          ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17. （本小题8分）计算： 计算：；       求下列的值：． 18. （本小题8分） 解方程组：； 解不等式组： 19.本小题分如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，，是上一点，连接已知，． 求证：； 若，平分，，求的度数． 20.本小题分某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们秒跳绳的次数，并按次数划分为：，：，：，：，：，：六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表． 次数段次 频数人 频率 请根据以上信息回答下列问题： 这次抽样调查的样本容量为______； 其中频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图； 若该校四年级共有名同学，跳绳次数在个以上包括个的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人． 21. 本小题分已知点，解答下列各题：  若点在轴上求出点的坐标；  若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；  若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 22.本小题10分 环球飞车是一种特技表演，其中多辆摩托车在一个球形的金属笼子里高速骑行，表演者会垂直、倒置或倾斜骑行，而不会相撞． 物理学原理：摩托车手能在球形铁笼内骑行而不下落需满足旋转产生的离心力重力已知离心力，重力其中为车手及摩托车总质量，为骑行速度，为半径，为重力加速度且，摩托车手以米/秒的速度在半径为米的铁笼内表演，则 ______填“有”或“无”掉落的危险． 如图，两位摩托车手在周长为米的水平圆形轨道上匀速顺时针进行骑行表演最低安全速度为米/秒，开始计时时两位车手分别位于图中，两点位置、关于球心中心对称，已知位于点处的摩托车手速度为米/秒，要使安全表演时间超过秒，则位于处的摩托车手速度米/秒的取值范围为 ______． 如图，甲、乙两位摩托车手分别在周长均为米的水平和竖直圆形轨道上逆时针进行骑行表演，甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，两个表演轨道的交点分别为、，开始表演时，甲位于其轨道上距离点米的处，乙位于轨道上距离点点米的处，求最多可以安全表演多少秒． 23.本小题分 如果两个不等式组的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的． 例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的． 下列不等式组中与是“整数同解”的是 ______填写正确结论的序号； ，，． 已知关于的不等式组与是“整数同解”的，请求出的取值范围； 已知关于的不等式组与是“整数同解”的，直接写出的取值范围． 24.本小题分 如图，直线，直线与、分别交于点、，小明将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，，    若，则  ______ ；  若，射线在内交直线于点，如图当、分别在点、的右侧，且：：，时，求的度数；  小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点、分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数用含的式子表示． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.在下列实数中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、是分数，它是有理数，不符合题意； B、是无限不循环小数，它是无理数，符合题意； C、是整数，它是有理数，不符合题意； D、是小数，它是有理数，不符合题意； 故选：． 根据无理数的定义解答即可． 本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 2.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色子先成一条直线就算胜如图，是两人玩的一盘棋，若白的位置是，黑的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在什么位置就胜了(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图， 由图可知，黑棋放在． 故选：． 根据题意白的位置是，黑，题意建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系坐标系进行求解是解决本题的关键． 3.已知，下列结论中成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、不等式两边加同一个数，不等号方向不变，，，故A错误； B、不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，，，故B正确； C、不等式两边乘正数再加同一个数，不等号方向不变，，，故，故C错误； D、由于未给出的符号，当时，不等式两边除以后不等号方向改变，得，故D不恒成立． 故选：． 根据不等式的基本性质逐一判断选项即可得出结论． 本题考查二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4.如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是(    ) A. 这年中，销售额先增后减再增 B. 这年中，增长率先变大后变小 C. 这年中，年的增长率最大 D. 这年中，年销售额最大 【答案】D  【解析】解：这年中，销售额连续增长，故该选项错误，不符合题意； B.这年中，增长率先变大后变小再变大，故该选项错误，不符合题意； C.这年中，年的增长率最大，故该选项错误，不符合题意； D.这年中，年销售额最大，故该选项正确，符合题意． 故选：． 根据统计图中增长率及销售额的变化逐一判断即可得答案． 本题考查折线统计图与条形统计图，从统计图中，正确得出需要信息是解题关键． 5.如图，入射光线平行于主光轴，经凸透镜折射后，其折射光线为，光线经过光心，其折射光线为此时，，三点共线，与光线交于点，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：过点作，则， ，， ，， ，， ． 故选：． 过点作，则，利用平行线的性质求出，，即可解答． 本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6.我国明代数学著作算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出间客房设该店有客房间、房客人，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意得：， 故选：． 根据如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出间客房；列出二元一次方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7.若一元一次不等式组的整数解有个，则“”表示的不等式可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由，得：，  一元一次不等式组的整数解有个，  整数解为、、、、，  不等式组的解集为，  则“”表示的不等式可以是，  的解集为，  的解集为，  的解集为，  的解集为，  故选：． 由，得：，则“”表示的不等式可以是，据此求出各选项不等式的解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8.如图，在数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题知，  因为点和点表示的数分别为和且点是的中点，  所以  令点表示的数为，  则，  解得，  所以点表示的数为  故选：． 根据线段中点的定义得出，据此可解决问题． 本题主要考查了实数与数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 9.已知关于，的方程组其中，给出下列说法：当时，方程组的解也是方程的一个解；当时，，的值互为相反数；若，则；是方程组的解其中说法错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】提示：当时，解得所以，故错误当时，解得此时与不互为相反数，故错误由解得若，即，解得，所以，则，即，故错误当时，解得，此时，故错误． 10.长方形 内有一点，、分别为边 上两点，连 ，过点作折痕，交 于点，交 于点，沿折痕将 折叠，使得点落在线段 上 处如图，再过点作折痕，交 于点，沿折痕将 折叠，点落在直线上 处如图，连 和 ，若 ， 如图，则 (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由折叠得 ，过点 作 ，求出 ， ，根据平行线的性质推出 ，最后利用三角形内角和求出答案 【详解】解：由折叠得 ，  ， ， 过点 作 ， 则  ， 又 ，  ，  ， 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.比大小：          填“”、“”或“”． 【答案】  【解析】比较两个正实数的大小，可采用平方法，将两数分别平方后，比较平方结果的大小，平方结果更大的原数更大，据此即可求解． 【详解】解：，，且，， 又， ． 12.已知命题：“对于任何实数，”是假命题，请举一个反例，的值可以是          ． 【答案】答案不唯一  【解析】根据绝对值的性质，取一个负数，验证即可，例如取，此时，可证明命题为假． 【详解】解：根据绝对值的性质，当时，， 取答案不唯一，任意负数均可， 此时，而，与矛盾． 13.在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位得到点，则          ． 【答案】  【解析】平移中点的变化规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，根据平移规律列方程求解即可． 【详解】解：点向左平移个单位得到点， ， 解得． 14.如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居，感受“有一种叫云南的生活”五一期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图，根据图中的信息，若五一期间该地游客有万人，则选择公共交通方式出行的大约有          万人． 【答案】  【解析】本题考查用样本估计总体，由扇形可知在样本中有的游客选择公共交通方式出行，由此估计总体中有的游客选择公共交通方式出行，据此即可求解． 【详解】解：由扇形可知在样本中有的游客选择公共交通方式出行，由此估计总体中有的游客选择公共交通方式出行，即万人． 故答案为： 15.已知关于的方程组，有下列四个结论： 当时，； 若，则； 无论取何值，的值都不可能互为相反数； 若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限． 其中所有正确结论的序号是          ． 【答案】  【解析】先利用加减消元法求出，，将代入计算即可得正确；将两个方程相加可得，则可得，解方程即可得错误；求出的值即可得正确；根据建立不等式组即可得正确． 【详解】解： 由得：，解得， 将代入得：，解得， 当时，，则，结论正确； 由得：， 若，则，解得，结论错误； ， 无论取何值，、的值都不可能互为相反数，结论正确； 第三象限的点的横、纵坐标均小于， 令，则 解得，这个不等式组无解， 若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限，结论正确； 综上，所有正确结论的序号是． 16.已知一副直角三角板按如图所示叠放现将含角的三角板固定不动，将含角的三角板绕顶点按顺时针方向首次转动至图位置的过程中，使这两块三角板至少有一组边互相平行如图，当时，，则其余符合条件的度数为          ． 【答案】或或  【解析】由题意，得，，，在转动过程中，使两块三角板至少有一组边互相平行有下列四种情况：如图，当时，如图，当时，，所以在图中，，所以所以，即当时，如图，当时，，所以综上，其余符合条件的度数为或或． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.本小题分计算：计算：；      求下列的值：． 【答案】解：   或 解得：或  【解析】本题考查了实数的运算，平方根，立方根． 原式利用立方根、算术平方根的定义及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；  利用平方根定义开方即可求出解． 18.本小题分解方程组：；解不等式组： 【答案】解：整理得 得， 解得， 把代入得， 解得， 故原方程组的解为； 解不等式得， 解不等式得， 故原不等式组的解集是．  19.本小题分 如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，，是上一点，连接已知，． 求证：； 若，平分，，求的度数． 【答案】见解析；   ．  【解析】证明：，， ， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等， ， 等量代换， 同位角相等，两直线平行； 解：， 两直线平行，同旁内角互补， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 两直线平行，内错角相等， ， ， ． 根据等量代换得出，确定，得出，再由等量代换得出，结合平行线的判定即可证明； 根据平行线的性质得出，确定，再由角平分线及平行线的性质求解即可． 本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，理解题意，结合图形求解是解题关键． 20.本小题分 某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们秒跳绳的次数，并按次数划分为：，：，：，：，：，：六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表． 次数段次 频数人 频率 请根据以上信息回答下列问题： 这次抽样调查的样本容量为______； 其中频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图； 若该校四年级共有名同学，跳绳次数在个以上包括个的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人． 【答案】．   ；；补全频数分布直方图见解答．   约有人．  【解析】解：这次抽样调查的样本容量为． 故答案为：． 由题意得，，． 故答案为：；． 补全频数分布直方图如图所示． 人． 估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生约有人． 用表格中的频数除以频率可得这次抽样调查的样本容量． 用表格中的频率乘以这次抽样调查的样本容量可得的值，用的频数除以这次抽样调查的样本容量可得的值，再补全频数分布直方图即可． 根据用样本估计总体，用乘以表格中，，的频率之和，即可得出答案． 本题考查频数率分布直方图、频数率分布表、用样本估计总体、总体、个体、样本、样本容量，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、样本容量的定义是解答本题的关键． 21.本小题分 已知点，解答下列各题：  若点在轴上求出点的坐标；  若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；  若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】解：点在轴上，  ，  ，  ，  点的坐标为；  点的坐标为，直线轴，  ，  ，  ，  点的坐标为；  点到轴、轴的距离相等，  当点在第一象限时，，  ，  ，  ，，  点的坐标为；  当点在第二象限时，，  ，  ，  ，  点的坐标为；  当点在第三象限时，，  ，  ，  ，，  不符合题意；  当点在第四象限时，，  ，  ，  不符合题意．  【解析】根据轴上的点的纵坐标为，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案．  根据平行于轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案．  分情况讨论，根据点在不同象限的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 本题考查了坐标与图形的性质，掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 22.本小题分 环球飞车是一种特技表演，其中多辆摩托车在一个球形的金属笼子里高速骑行，表演者会垂直、倒置或倾斜骑行，而不会相撞． 物理学原理：摩托车手能在球形铁笼内骑行而不下落需满足旋转产生的离心力重力已知离心力，重力其中为车手及摩托车总质量，为骑行速度，为半径，为重力加速度且，摩托车手以米/秒的速度在半径为米的铁笼内表演，则 ______填“有”或“无”掉落的危险． 如图，两位摩托车手在周长为米的水平圆形轨道上匀速顺时针进行骑行表演最低安全速度为米/秒，开始计时时两位车手分别位于图中，两点位置、关于球心中心对称，已知位于点处的摩托车手速度为米/秒，要使安全表演时间超过秒，则位于处的摩托车手速度米/秒的取值范围为 ______． 如图，甲、乙两位摩托车手分别在周长均为米的水平和竖直圆形轨道上逆时针进行骑行表演，甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，两个表演轨道的交点分别为、，开始表演时，甲位于其轨道上距离点米的处，乙位于轨道上距离点点米的处，求最多可以安全表演多少秒． 【答案】无；     ；     最多可以安全表演秒．  【解析】，，  ，，  ，  ，  无掉落的危险，  故答案为：无；  要使安全表演时间超过秒，  当两车相遇时，表演时间超过秒，  当时，此时位于点处的摩托车手速度大于位于点处的摩托车手速度，  开始计时时两位车手分别位于图中，两点位置、关于球心中心对称，周长为米，  当两车相遇时，位于点处的摩托车手比位于点处的摩托车手多走了米，  ，  解得，  ；  当时，同理可得，，  解得，  ，  综上所述，要使安全表演时间超过秒，则位于处的摩托车手速度米秒的取值范围为；  故答案为：；  要求最多可以安全表演多少秒，即求相遇时最多可以安全表演多少秒，  两个表演轨道的交点分别为、，  当甲乙相遇时，甲乙同时到达点或，  开始表演时，甲位于其轨道上距离点米的处，乙位于轨道上距离点点米的处，甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，  甲第一次到达的时间为秒，乙第一次到达的时间为秒，  甲第一次到达的时间为秒，乙第一次到达的时间为秒，  周长均为米，  甲转一圈的时间为秒，乙转一圈的时间为秒，  设甲第为正整数次到达点的时间为秒，乙第为正整数次到达点的时间为秒，  当甲乙相遇于点时，，  整理得，  ，都为正整数，  当，时，等式成立，  此时甲到达点的时间为秒，  最多可以安全表演秒． 将，分别代入和求解比较判断即可；  根据题意得到当两车相遇时，表演时间超过秒，然后分两种情况讨论，分别根据题意列出不等式求解即可；  首先根据题意得到当甲乙相遇时，甲乙同时到达点或，然后求出甲第一次到达，的时间，乙第一次到达，的时间，然后得到甲第为正整数次到达点的时间为秒，乙第为正整数次到达点的时间为秒，然后根据题意得到进而求解即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 23.本小题分 如果两个不等式组的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的． 例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的． 下列不等式组中与是“整数同解”的是 ______填写正确结论的序号； ，，． 已知关于的不等式组与是“整数同解”的，请求出的取值范围； 已知关于的不等式组与是“整数同解”的，直接写出的取值范围． 【答案】；        ．  【解析】由题意，的解集为，整数解为大于等于的全体整数，  的解集为，整数解为大于等于的全体整数，故不符合题意；  的解集为，整数解为大于等于的全体整数，故不符合题意；  的解集为，整数解为大于等于的全体整数，符合题意．  故答案为：  由题意，解不等式组，得，整数解为，，，，  解不等式，得，  关于的不等式组与是“整数同解”的，      由题意，解不等式组，得，  解不等式，得，  关于的不等式组与是“整数同解”的，  设“整数同解”的最大的整数为，且是非负整数， 则有， 解得， ，， 是非负整数，，． 依据题意，先解一元一次不等式，再根据“整数同解”的定义判断即可；  先分别求解两个不等式组，再根据“整数同解组”的定义，确定的取值范围；  先分别求解两个不等式组，再根据“整数同解组”的定义，确定的取值范围． 本题主要考查了新定义，一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，理解两个不等式组的整数解是解题的关键． 24.本小题分 如图，直线，直线与、分别交于点、，小明将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，，    若，则  ______ ；  若，射线在内交直线于点，如图当、分别在点、的右侧，且：：，时，求的度数；  小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点、分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数用含的式子表示． 【答案】解：；  延长交于点，如图，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，，  ，  ，  ：：，  ，  ，  ，，  ；  当，分别在点，的右侧，如图，    ，  ，  ，  ，  ，  ，  射线平分，  ；  当点，分别在点，的左侧，如图，  ，  ，  ，  ，  ，  ，，  射线平分，  ，  ，  ，  综上所述，或．  【解析】解：过点作直线，如图，  ，  ，  ，，  ，  ，  ，  故答案为：；  见答案；  见答案． 过点作直线，根据平行公理，则，再根据平行线的性质，即可解答；  延长交于点，根据，，则，再根据平行公理，得，根据平行线的性质，则，，再根据：：，求出，最后再根据平行线的性质及等量代换，即可解答；  分类讨论：当，分别在点，的右侧；当点，分别在点，的左侧，根据平行线的性质及角平分线的性质，即可作答． 本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，角平分线的性质，学会分类讨论的解题方法． 第2页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.在下列实数中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色子先成一条直线就算胜如图，是两人玩的一盘棋，若白的位置是，黑的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在什么位置就胜了(    ) A. B. C. D. 3.已知，下列结论中成立的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是(    ) A. 这年中，销售额先增后减再增 B. 这年中，增长率先变大后变小 C. 这年中，年的增长率最大 D. 这年中，年销售额最大 5.如图，入射光线平行于主光轴，经凸透镜折射后，其折射光线为，光线经过光心，其折射光线为此时，，三点共线，与光线交于点，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.我国明代数学著作算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出间客房设该店有客房间、房客人，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 7.若一元一次不等式组的整数解有个，则“”表示的不等式可以是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 9.已知关于，的方程组其中，给出下列说法：当时，方程组的解也是方程的一个解；当时，，的值互为相反数；若，则；是方程组的解其中说法错误的是(    ) A. B. C. D. 10.长方形 内有一点，、分别为边 上两点，连 ，过点作折痕，交 于点，交 于点，沿折痕将 折叠，使得点落在线段 上 处如图，再过点作折痕，交 于点，沿折痕将 折叠，点落在直线上 处如图，连 和 ，若 ， 如图则 (    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.比大小：          填“”、“”或“”． 12.已知命题：“对于任何实数，”是假命题，请举一个反例，的值可以是          ． 13.在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位得到点，则          ． 14.如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居，感受“有一种叫云南的生活”五一期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图，根据图中的信息，若五一期间该地游客有万人，则选择公共交通方式出行的大约有          万人． 15.已知关于的方程组，有下列四个结论： 当时，； 若，则； 无论取何值，的值都不可能互为相反数； 若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限． 其中所有正确结论的序号是          ． 16.已知一副直角三角板按如图所示叠放现将含角的三角板固定不动，将含角的三角板绕顶点按顺时针方向首次转动至图位置的过程中，使这两块三角板至少有一组边互相平行如图，当时，，则其余符合条件的度数为          ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17. （本小题8分）计算：计算：；      求下列的值：． 18.（本小题8分）解方程组：； 解不等式组： 19.本小题分如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，，是上一点，连接已知，． 求证：； 若，平分，，求的度数． 20.本小题分某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们秒跳绳的次数，并按次数划分为：，：，：，：，：，：六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表． 次数段次 频数人 频率 请根据以上信息回答下列问题： 这次抽样调查的样本容量为______； 其中频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图； 若该校四年级共有名同学，跳绳次数在个以上包括个的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人． 21.本小题分已知点，解答下列各题：  若点在轴上求出点的坐标；  若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；  若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 22.本小题10分 环球飞车是一种特技表演，其中多辆摩托车在一个球形的金属笼子里高速骑行，表演者会垂直、倒置或倾斜骑行，而不会相撞． 物理学原理：摩托车手能在球形铁笼内骑行而不下落需满足旋转产生的离心力重力已知离心力，重力其中为车手及摩托车总质量，为骑行速度，为半径，为重力加速度且，摩托车手以米/秒的速度在半径为米的铁笼内表演，则 ______填“有”或“无”掉落的危险． 如图，两位摩托车手在周长为米的水平圆形轨道上匀速顺时针进行骑行表演最低安全速度为米/秒，开始计时时两位车手分别位于图中，两点位置、关于球心中心对称，已知位于点处的摩托车手速度为米/秒，要使安全表演时间超过秒，则位于处的摩托车手速度米/秒的取值范围为 ______． 如图，甲、乙两位摩托车手分别在周长均为米的水平和竖直圆形轨道上逆时针进行骑行表演，甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，两个表演轨道的交点分别为、，开始表演时，甲位于其轨道上距离点米的处，乙位于轨道上距离点点米的处，求最多可以安全表演多少秒． 23.本小题分 如果两个不等式组的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的． 例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的． 下列不等式组中与是“整数同解”的是 ______填写正确结论的序号； ，，． 已知关于的不等式组与是“整数同解”的，请求出的取值范围； 已知关于的不等式组与是“整数同解”的，直接写出的取值范围． 24.本小题分 如图，直线，直线与、分别交于点、，小明将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，，    若，则  ______ ；  若，射线在内交直线于点，如图当、分别在点、的右侧，且：：，时，求的度数；  小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点、分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数用含的式子表示． 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19. (8分) D 20.(8分) 频数 20 0864 11 10 8642 4 5 0 AB CD E F 次数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.（12分) 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！