专题06 随机抽样及样本估计总体（十一大高频考点）（高效培优期末专项训练）数学人教A版高一必修第二册

**基本信息** 聚焦随机抽样与样本估计总体，以11个考点构建"抽样方法-数据表征-特征分析-实际应用"的完整统计链条，通过55道题实现从操作技能到数据分析的能力进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |随机抽样|10题|随机数表读取/分层比例计算|从简单随机抽样到分层抽样的方法递进| |数据表征|15题|频率分布直方图补全/茎叶图分析|数据可视化与信息提取的技能训练| |数字特征|20题|集中趋势（众数/中位数/平均数）与离散程度（方差/标准差）计算|从基本计算到数据变形影响的深度探究| |统计应用|10题|百分位数估计/实际问题决策|抽样推断思想在现实场景中的综合应用|

专题06 随机抽样及样本估计总体 考点01 随机数表法 考点02分层抽样综合考察 考点03补全频率分布直方图 考点04计算几个数的众数、中位数、平均数 考点05根据频率分布直方图估计平均数 考点06茎叶图的考察 考点07计算几个数据的极差、方差标准差 考点08 数据变形对方差的影响 考点09计算频率分布直方图的方差与标准差 考点10 统计案例（实际应用） 考点11 总体百分数的估计 考点01 随机数表法 1．某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查.将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第6个被抽到的同学的编号为__________. 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 【答案】176 【详解】第1行第7列的数字开始，依次抽取175，068，331，047，447，176， 故第6个被抽到的同学的编号为176 2．从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 【答案】D 【分析】利用随机数表法，按照给定条件依次选取符合要求的号码即可. 【详解】从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过55和重复的号码，选取的号码依次为： 31，32，43，25，12，51，26， 04， 01，11， 所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12. 故选：D. 3．现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______． 35025      83921      20676      63016      47859      16955      56719 98105      07185      12867      35807      44395      23879      33211 【答案】 【详解】根据随机数表，依次被抽取到的编号为：， 所以抽出的第三袋牛奶的编号是. 4．设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________． 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 【答案】43 【详解】从该随机数表第1行的第6个数字6开始，由左到右依次选取两个数字， 读取的数字对依次为：64(大于59，舍去)，42(选取，第1个)，16(选取，第2个)， 60(大于59，舍去)，65(大于59，舍去)，80(大于59，舍去)，56(选取，第3个)， 26(选取，第4个)，16(重复，舍去)，56(重复，舍去)，43（选取，第5个）， 故选出来的第5个个体的编号为43． 5．总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 【答案】C 【详解】由题意可知，从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的个体编号依次为：64（舍去），42，16，60（舍去），65（舍去），80（舍去），56，26，16（舍去），55，43， 即选出的6个个体编号依次为：42，16，56，26，55，43，所以第3个个体的编号为56. 考点02分层抽样综合考察 6．某校组织高三年级所有学生参加“一带一路”知识测试，据统计学生的及格率为，高三年级中学生的男女比例为，男生的及格率为，则女生的及格率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设男生人数为，女生人数为，由题设可得女生及格人数，据此可得答案. 【详解】因男生，女生比例为. 设男生人数为，女生人数为，因全体学生的及格率为， 则及格学生人数为，又男生及格率为，则男生及格人数为， 女生及格人数为：，则女生及格率为. 7．高二年级有男生300人，女生700人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样方法，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm，如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，则高二年级全体学生的平均身高约为_________cm． 【答案】163 【详解】高二年级全体学生的平均身高约为． 高二年级全体学生的平均身高约为. 8．“一尺一拳一寸间，科学用眼护双眼”，为保护青少年视力，培养科学健康的用眼习惯，某市疾控中心联合教育局开展“青少年视力健康监测与科学用眼宣传”．计划从全市三所高中（A校2400人、B校1800人、C校1200人）的所有学生中，按人数比例采用分层随机抽样的方法抽取270人进行视力检测与用眼习惯问卷调查，则A校应抽取的人数为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 【答案】C 【分析】根据分层随机抽样的比例分配原则求解即可. 【详解】因为A校2400人、B校1800人、C校1200人， 所以A校人数在三所高中人数中占比为， 所以按人数比例采用分层随机抽样的方法抽取270人时，A校应抽取的人数为. 9．“民以食为天，食以安为先”，食品安全是关系人们身体健康的大事，某粮油店经营A，B，C三类品牌的食用油，其中A类品牌的食用油40桶，B类品牌的食用油30桶，C类品牌的食用油20桶，为防止“地沟油”，要从中抽取一个容量为9的样本，若用分层抽样抽取，且在各层中按比例分配样本，则在A，B，C三类品牌的食用油中各抽取的桶数分别为（   ） A．3，3，3 B．4，3，2 C．4，2，3 D．3，2，4 【答案】B 【分析】利用分层抽样的方法进行解题. 【详解】由题意可知，三类油总桶数为 ， 因为要抽取容量为9的样本，所以抽样比为， 因此，按比例计算各层抽取数量：A类：桶， B类：桶， C类：桶. 10．（多选）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本. 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，…，99，用抽签法抽取20个. 方法二：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个. 对于上述问题，下列说法中正确的有（    ） A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是 B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C．在上述两种抽样方法中，方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征 D．在上述两种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体的特征 【答案】AD 【详解】选项A，. 选项B，方法一抽取时零件之间没有区别，抽取概率为. 方法二抽取时各分层概率也均为，因此两方法每一个零件被抽取概率相同. 选项C，方法二的分层抽样按照比例从不同级别的样品中抽取比随机抽样更能反映总体的特征. 选项D，和C同理. 考点03补全频率分布直方图 11．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出如下频率分布直方图，若的频率为，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据频率分布直方图的性质计算即可求解. 【详解】已知的频率为，组距为，因此，解得. 又因为所有组频率和为，因此， 代入，计算得 ，则， 因此，. 12．一农庄的某种水果成熟后，质地较好的水果的重量在80～120g间，现随机抽查100个这种水果，将其质量（单位：g）分组为，，，，，，，，并绘制出频率分布直方图如图，则这100个水果质量在区间（单位：g）内的个数为（   ） A．66 B．68 C．70 D．72 【答案】C 【详解】由长方形的面积之和为1，得： ， 所以， 所以水果质量在区间（单位：g）内的个数为个. 13．某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，． （1）频率分布直方图中的值为____________； （2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，估计新生中可以申请住校的学生有____________名． 【答案】 0.0125 144 【分析】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积和等于1，建立的方程，计算出． （2）利用频率等于小矩形的面积计算新生上学路上所需时间不少于1小时的频率，利用频数等于频率乘以总体的容量得到所求． 【详解】（1）由频率分布直方图，可得， 所以． （2）新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为， 因为，所以1200名新生中约有144名学生可以申请住校． 故答案为：0.0125；144. 14．为了解某校高三学生寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时)，现从该校高三年级随机抽取了部分同学进行调研，在获得这些同学每天平均学习的时间后，将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则 （1）______； （2）若样本中每天学习时间在区间上的同学恰有2人，则共抽取了______位同学调研． 【答案】 【分析】（1）根据各组数据频率之和为1即可求出图中a的值； （2）利用区间内的频率求样本容量. 【详解】（1），解得； （2）设共抽取了位同学调研，则有，解得. 故答案为：； 15．“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组，第2组，第3组，第4组，如图所示． (1)求的值； (2)估计这组数据的中位数； (3)估计这组数据的平均数． 【答案】(1) (2) (3)50 【分析】根据频率分布图的频率之和为1，计算即可求出，进而利用中位数与平均数的意义求解即可. 【详解】（1）由题意可得，解得. （2）因为，， 所以中位数在内，故中位数为. （3）平均数为. 考点04计算几个数的众数、中位数、平均数 16．（多选）已知一组数据，，，，，，，的中位数为，则（    ） A． B．该组数据的平均数为 C．该组数据的分位数为 D．剔除该组数据中的后，剩余数据的平均数变大 【答案】ABD 【详解】选项A .将已知数据从小到大排序，插入后，第4，5两数记为，由中位数为17，得，即. 若，排序后第4、5个数为14和18，中位数为16，不符合题意； 当，则，解得， 若，排序后第4、5个数为18和18，中位数为18，不符， 若，则中位数不小于18，不符合题意；综上，正确. 选项B. 所有数据总和为，平均数为，B正确. 选项C .，不是整数，向上取整得第5个数据，排序后第5个数据为18， 故60%分位数为18，错误. 选项D.剔除后，剩余7个数据总和为，平均数为，平均数变大，正确. 17．先后抛掷一枚质地均匀的骰子次，记录向上一面的点数，若已知个点数的中位数为，唯一的众数为，则平均数最大为_____. 【答案】 【分析】根据题意将符合要求的个数据由小到大排列出来，再结合平均数公式求解即可. 【详解】将个数据由小到大进行排列，前个数依次为、、，要使得这个数据的平均数最大， 则后面两个数分别为、，即这个数据由小到大依次为、、、、， 所以这个点数的平均数的最大值为. 18．（多选）已知一组数据为，且这组数据的众数为8，那么下列选项正确的是（    ） A．中位数是8 B．平均数是6 C． D． 【答案】ABD 【分析】借助众数定义可得，再利用中位数与平均数定义计算即可得. 【详解】由这组数据的众数为8，故，则这组数据为， 则这组数据中位数是8，平均数为， 故A、B、D正确，C错误. 19．某班8名学生一次物理测试的成绩如下：67，73，76，81，85，88，89，92，则这组数据的中位数为（   ） A．81 B．83 C．84 D．85 【答案】B 【分析】根据中位数的概念求解即可. 【详解】由题意可得该组数据的中位数为. 20．一组数据共有100个数，其中14个数位于中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，且平均数大于中位数，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是（    ） A．14% B．36% C．50% D．64% 【答案】D 【分析】由题意可得小于平均数的个数，即可得解． 【详解】小于平均数的数有个，占． 考点05根据频率分布直方图估计平均数 21．（多选）某学校学生课间活动的一大特色是跳绳，已知该校共有3600名学生，某数学兴趣小组从全校学生中随机抽取了200名，逐个测量其每分钟跳绳次数，进行统计得频率分布直方图（如图），则（   ） A．图中的值为0.010 B．估计全校学生每分钟平均跳绳次数约为167.6 C．估计全校学生每分钟跳绳次数分位数约为170 D．该样本中在区间内的学生有60人 【答案】ABD 【分析】根据直方图所有小矩形面积之和为1，列方程求出；利用每组的中点值乘以对应的频率，求和得到平均数的估计值；根据频率累加确定分位数所在的区间，利用比例关系计算具体数值；利用频数=样本容量×频率计算指定区间内的人数． 【详解】选项A：由频率分布直方图可知，组距为20， 根据所有矩形面积之和为1，可得：， 解得，故选项A正确； 选项B：各组的频率分别为：， ， ， ， ， 估计全校学生每分钟平均跳绳次数为： ，故选项B正确； 选项C：前三组的频率之和为， 前四组的频率之和为， 所以分位数位于第四组内， 设分位数为，则：， 解得，故选项C错误； 选项D：样本中在区间内的频率为， 该样本中在区间内的学生人数为（人），故选项D正确． 22．（多选）2026年1月，重庆合川区女孩“呆呆”（网名）在社交平台发布求助视频，邀请网友帮忙“按猪”，承诺以刨猪汤答谢，结果意外走红.合川区某机构为了解各年龄层对这次“重庆呆呆刨猪汤”的关注程度，随机选取了100名年龄在内的市民进行调查，并绘制出如图所示的频率分布直方图，则（每组数据以区间的中点值为代表）（   ） A． B．所调查市民年龄众数的估计值为40 C．所调查市民年龄的第75百分位数的估计值为42.5 D．所调查市民的平均年龄约为34.5岁 【答案】ACD 【详解】对于A，由题可得，解得，故A正确： 对于B，由频率分布直方图可知，年龄位于区间的频率最大，故所调查市民年龄众数的估计值为，故B错误； 对于C，设第75百分位数为，前3组的频率之和为，前4组的频率之和为，故第75百分位数在第4组，所以，解得，所以所调查市民年龄的第75百分位数的估计值为42.5，故C正确； 对于D，所调查市民的平均年龄约为岁，故D正确. 23．（多选）为评估某款“端侧AI芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度（）的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位：）．测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则下列结论正确的是（   ） A．样本中延迟在内的模型个数为60 B．估计样本的中位数落在区间内 C．估计样本的平均数约为 D．该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟时间较短 【答案】AD 【分析】求出各组频率判断A；利用中位数的定义计算判断B；估计平均数判断C；结合频率分布直方图分析判断D. 【详解】由频率分布直方图知，数据落在各分组区间的频率依次为：， 对于A，样本中延迟在内的模型个数为，A正确； 对于B，由，，得估计样本的中位数落在区间内，B错误； 对于C，样本的平均数约为，C错误； 对于D，该分布峰值在左侧低延迟区间，仅少数模型延迟较高，频率随延迟增大逐渐降低， 因此呈现右拖尾形态，说明大部分模型的延迟较低，D正确. 24．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（   ） A．对应矩形的高度为0.016 B．样本众数估计值为75 C．样本平均数估计值为77.4 D．样本成绩的第70百分位数落在内 【答案】D 【分析】A选项利用矩形的面积之和为1列方程求解，B选项根据众数的定义以及直方图中最高的矩形条来判断，C选项根据平均值的公式计算，D选项判断样本数据在的频率和的频率，可得到70百分位数的范围. 【详解】设对应矩形的高度为，则，解得，A选项正确； 由图可知，的数据最多，众数的估计值为，B选项正确； 平均值为：，C选项正确； 样本数据的频率为， 样本数据的频率为， 故样本成绩的第70百分位数落在内，所以D选项错误. 25．（多选）某校组织学生参加全市一项比赛，现将参加考核的160名学生的成绩分为5个小组，绘制如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（每组数据以区间的中点值为代表）（    ） A．的值为0.025 B．参加考核学生成绩的中位数约为71.4 C．参加考核学生成绩在区间的学生有104人 D．估计参加考核学生成绩的平均数约为69.5 【答案】ACD 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，成绩在的频率分别为，则成绩的中位数， ，解得，B错误； 对于C，成绩在的频率为， 由，得成绩在区间的学生有104人，C正确； 对于D，成绩的平均数，D正确. 考点06茎叶图的考察 26．某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛.两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论正确的是（   ） A．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差大 B．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数高 C．甲班参赛同学得分的平均数为84 D．乙班参赛同学得分的75%分位数为89 【答案】C 【分析】A. 利用极差的定义求解判断； B.利用中位数的定义求解判断； C.利用平均数的定义求解判断； D.利用百分位数的定义求解判断. 【详解】对A，甲班参赛同学得分的极差为， 乙班参赛同学得分的极差为，故A错误； 对B，甲班参赛同学得分的中位数是， 乙班参赛同学得分的中位数是，故错误； 对C，甲班参赛同学得分的平均数为，故正确； 对D，乙班参赛同学得分为71，80，81，82，85，89，90，94，， 取第6个与第7个数的平均数为第75百分位数，即为，故错误. 故选：C. 27．某中学三年级从甲､乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的平均分是86，则__________，__________. 【答案】 【分析】根据茎叶图分别写出7名学生数学竞赛的成绩，利用平均数的公式求解即可. 【详解】甲班选出的7名学生数学竞赛的成绩分别为：， 甲班学生的平均分为，解得； 乙班选出的7名学生数学竞赛的成绩分别为：， 乙班学生的平均分为，解得. 故答案为：，. 28．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.中山市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），...，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的众数，样本成绩的第75百分位数和平均数. 【答案】(1) (2)75，84，74 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解； （2）根据频率分布直方图的众数，平均数和百分位数的定义与计算公式，即可求解. 【详解】（1）解：根据频率分布直方图的性质，可得，解得. （2）解：由众数的定义，可得数据的众数为，即样本数据的众数为， 又由成绩在内的频率为， 在内的频率为， 所以第75百分位数， 又由，解得，所以第75百分位数为84. 由平均数的计算公式，可得， 所以样本成绩的平均数为74. 29．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是  （     ） A．45，45 B．45，46 C．46，45 D．47，45 【答案】C 【分析】直接根据茎叶图知识求出中位数和众数即可． 【详解】根据题意，有30个数据，所以中位数为排序后第15和16个数的平均值：     ，众数为出现最多的数，为45. 故选：C. 30．如图是2024年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m、n均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，下列说法正确的是（    ） A．甲选手得分的方差与n的值无关 B．甲选手得分的中位数一定不大于乙选手得分的中位数 C．甲选手得分的众数与m的值无关 D．甲选手得分的平均数一定小于乙选手得分的平均数 【答案】A 【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，根据茎叶图可以分别求出甲选手和乙选手得分的平均数、中位数、众数的值或表达式，再逐项判断可得答案. 【详解】对于A，甲选手去掉一个最高分和一个最低分后，只有， 所以甲选手得分的方差与n的值无关，故A正确； 对于B，甲选手去掉一个最高分和一个最低分， 乙选手去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手得分的中位数是， 乙选手得分的中位数是，故B错误； 对于C，甲选手去掉一个最高分和一个最低分后， 当，甲选手得分的众数是，当，甲选手得分的众数是和，故C错误； 对于D，甲选手去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手得分的平均数是 ，乙选手去掉一个最高分和一个最低分后， 乙选手得分的平均数是，因为其中m为数字中的一个， 所以，故D错误. 故选：A. 考点07计算几个数据的极差、方差标准差 31．已知，则“”是“数据a，，，，的极差为4”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，数据为1,2,3,4,5，极差为，所以“”是“数据，，，，的极差为4” 的充分条件； 数据，，，，的极差为4，则，解得，所以“”是“数据，，，，的极差为4”的不必要条件； 因此“”是“数据，，，，的极差为4”的充分不必要条件. 32．某公司统计了2023年1月至6月的月销售额（单位：万元），并与2022年比较，得到同比增长率数据，绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（   ） 注：同比增长率=（今年月销售额-去年同期月销售额）÷去年同期月销售额． A．2023年1月至6月的月销售额的极差为6 B．2023年1月至6月的月销售额逐月递增 C．2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5万元 D．2022年5月的月销售额为8万元 【答案】C 【详解】对于A，2023年1月至6月的月销售额的最大值是14，最小值是6，极差为8，故A错误； 对于B，2023年1月的月销售额大于2月的销售额，故B错误； 对于C，2023年1月至6月的月销售额从小到大排列为6，7，8，11，12，14， 则中位数为，故C正确； 对于D，设2022年5月的月销售额为万元， 则，解得，故D错误． 33．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取5次，每次取一个球.记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（    ） A．可能取到数字4 B．中位数可能是2 C．极差可能是4 D．众数可能是3 【答案】B 【详解】设这5个数字为，，，，， 对于A，若取到数字4，不妨设，则，可得， 可知这4个数中至少有2个1，不妨设， 则这5个数字的方差，不符合题意，故A错误； 对于C，因为这5个数字的平均数为2，若这5个数字不完全相同， 则这5个数字至少有1个1，不妨设，若极差是4，则最大数为5，不妨设， 则这5个数字的平均数， 则，可知这3个数有2个1，1个2， 此时这5个数字的方差，不符合题意， 若这5个数字完全相同，则极差为0，故C错误； 对于B，例如2，2，2，2，2，可知这5个数字的平均数为2，方差为0，符合题意，且中位数是2，众数是2，故B正确， 对于D，因为5个数的平均数为2，若3是众数，则3出现2次，则另外三个数只能是1，1，2，方差为， 此时众数不为3，矛盾； 若3出现2次以上，则此时3个数的和至少为9，显然不可能，故D错误. 34．已知甲，乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组投中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．甲投中个数的极差是29 B．乙投中个数的众数是21 C．甲的投中率比乙高 D．甲投中个数的中位数是25 【答案】D 【详解】由茎叶图可知甲投中个数的极差为，故A正确； 易知乙投中个数的众数是21，故B正确； 甲的投中率为，乙的投中率为， 所以甲的投中率比乙高，C正确； 甲投中个数的中位数为，D不正确． 35．某烘焙店为调研某款全麦面包的质量情况，随机抽取了100个这款全麦面包，将称重后得到的数据分成六组，分别为[，，…，（单位：克），得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值，并估计这100个样本数据的平均数；（同一组中的数据以该组所在区间的中点值为代表） (2)若样本在内的平均质量是65克，方差是6，在内的平均质量为75克，方差是3，求这两组质量的总方差． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，列出方程求得，结合平均数的计算公式，即可求解； （2）根据题意，利用分层抽样的方差的计算公式，即可求解. 【详解】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得， 解得． 各组的组中值依次为，对应频率依次为， 所以数据的平均数 ， 所以估计这100个样本数据的平均数为． （2）解：由于样本数据在与内的频率之比为， 所以两组的总平均数为， 所以总方差． 考点08 数据变形对方差的影响 36．（多选）已知一组数据，，…，的平均数、方差、第75百分位数、极差分别是，，，，对该组数据作线性处理得到另一组数据，，…，，记该组数据的平均数、方差、第75百分位数、极差分别是，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于，则，A正确； 对于，则，B不正确； 对于，第75百分位数位置不变，即，C正确； 对于，最大数和最小数的位置不变，故，即，D正确. 【点睛】 37．（多选）下列说法正确的是（   ） A．数据5，7，8，8，9，10，13，14，16，16的80%分位数是14 B．若数据的平均数为4，则数据的平均数为16 C．若数据的平均数为6，方差为9，现又加入3个数据5，6，7，则这10个数据的方差为6.5 D．若数据的平均数为，则的方差为 【答案】BCD 【详解】对于A项，因为，所以 80% 分位数为，故 A 错误； 对于B项，因为数据的平均数为4， 则数据的平均数为，故B正确； 对于C项，原7个数据：，方差， 加入数据 5,6,7 后，新平均数为：， ，故C正确， 对于D项，因为，则方差为，故D正确. 38．（多选）已知一组数据的平均数为5，方差为．现将该组数据进行以下两种处理： 操作1：加入一个新数据5，得到10个数据，方差为； 操作2：将每个数据都乘以2再加3，得到新数据，方差为，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为数据的平均数为5，所以， 因为加入一个新数据5，得到10个数据， 所以， 由新数据的方差为，所以， 所以， 所以， 所以，故A正确，B错误； 由题意，，， 所以 ，故C正确，D错误. 39．（多选）已知一组大小不等的数据的平均数为，方差为，标准差为，极差为，若，则下列关于数据的结论正确的是（   ） A．平均数为 B．方差为 C．标准差为 D．极差为 【答案】AB 【分析】根据平均数，方差，标准差，极差的定义及性质可得答案. 【详解】因为一组大小不等的数据的平均数为，而，所以数据的平均数为，所以A正确； 数据的方差为，由方差的性质可得数据的方差为，所以B正确； 标准差为方差的算术平方根，取非负数，所以数据的标准差为，所以C错误； 极差为最大值减最小值，所以原数据极差，新数据的极差应为，所以D错误. 40．（多选）一组从小到大排列的数据,,,…,的平均数为5,方差为6,极差为20,则对新数据,,…,的叙述正确的是（   ） A．平均数为15 B．方差为54 C．75%分位数为 D．极差为59 【答案】BC 【分析】由题意，根据平均数和方差的变化规律即可得到另一组数据的平均数和方差由此判断AB，再根据百分位数，极差的定义求新数据的分位数和极差即可判断CD． 【详解】对于A，新数据的平均数为，A错误， 对于B，新数据的方差为，B正确， 对于C，因为，所以新数据的分位数是数据的第个数据，即为，C正确， 对于D，新数据的极差为，D错误， 考点09计算频率分布直方图的方差与标准差 41．为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)在考核成绩为，，，的四组学生中，用分层抽样的方法抽取17人，则考核成绩在中的学生应抽取多少人？ (2)若落在学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在学生的平均成绩为66.4，方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差，（结果精确到0.1）. 【答案】(1)6 (2)平均数为62.4，方差约为39.9 【详解】（1）因为频率分布直方图中，所有矩形的面积和为 1（频率和为 1），组距为 10， 所以 ，所以，解得， 因为：频率 ，人数 ， ：频率 ，人数 ， ：频率 ，人数 ， ：频率 ，人数 ， 四组总人数：， 抽样比为：因此 应抽取人数： 人； （2）因为与的频率之比为， 又因为落在学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在学生的平均成绩为66.4，方差是9.2， 所以这两组学生成绩的平均数是， 这两组学生成绩的方差是 42．为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：、、、、、，得到如图所示的频率分布直方图． (1)在考核成绩为、、的三组学生中，用分层抽样的方法抽取13人，则考核成绩在中的学生应抽取多少人？ (2)若落在学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在学生的平均成绩为66.4，方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差．（结果精确到0.1） 【答案】(1) (2)平均数为，方差为 【分析】（1）先利用频率之和为结合频率分布直方图列式求出，再利用频率分布直方图求出成绩为，，的学生人数，再根据分层抽样的概念求解即可； （2）先利用频率分布直方图求出和的学生人数，再根据平均数和方差公式计算求解即可． 【详解】（1）由频率分布直方图可得，解得， 则样本考核成绩在，，的三组学生有（人）， 其中样本考核成绩在的学生人数为， 所以用分层抽样的方法应从考核成绩在的学生中抽取（人）． （2）由频率分布直方图知， 成绩在的学生人数为， 成绩在的学生人数为， 所以这两组学生成绩的平均数为， 所以这两组学生成绩的总方差为． 43．为了解学生的体能情况，抽取某学校一、二年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），设一年级跳绳次数为，二年级跳绳次数为，则___________．（填“>”或“<”） 【答案】 【详解】由两个年级的跳绳次数的频率分布直方图可知，一年级的跳绳次数相对比较分散，二年级的跳绳次数相对比较集中， 所以. 44．某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示. (1)由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数: (2)现已知直方图中考核得分在内的平均数为75，方差为6.25，在内的平均数为85，方差为0.5，求得分在内的平均数和方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差） 【答案】(1)，85； (2)得分在内的平均数为81，方差为26.8. 【分析】（1）首先根据频率和为1求出，再根据百分位数公式即可得到答案； （2）计算出相关区间内的数据，代入分层抽样的方差公式计算即可. 【详解】（1）由题意得：，解得， 设第60百分位数为，则， 解得，第60百分位数为85. （2）由题意知，落在区间内的数据有个， 落在区间内的数据有个. 由题意，，则. 根据方差的定义， 故得分在内的平均数为81，方差为26.8. 45．近日，省足球青训中心建成投用，某校为了解学生对足球的热爱程度，随机抽取名学生对足球的“喜爱度”进行评分，将样本的成绩分成这五组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计样本成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)求样本成绩的中位数（结果保留两位小数）； (3)已知落在内的平均成绩是分，方差是，落在内的平均成绩是分，方差是，求两组成绩合并后的平均数和方差． 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为，记两组数据总体的样本平均数为，则总体的样本方差． 【答案】(1) (2)分 (3)平均数，方差 【分析】（1）根据频率分布直方图中平均数的计算公式求解即得； （2）先确定中位数所在的区间，然后根据频率分布直方图中中位数的求法，即可得答案； （3）根据条件，分别求出两组数据的样本容量，平均数和方差，代入公式，整理计算，即可得答案. 【详解】（1）由频率分布直方图得，样本成绩的平均数为． （2）设中位数为．由，，所以， 所以，解得， 所以样本成绩的中位数为分． （3）第一组的样本容量， 第二组的样本容量， 所以合并后的平均数， 合并后的方差． 考点10 统计案例（实际应用） 46．（多选）某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收，随机从采摘好的哈密瓜中挑选了100个称重（单位：kg），并整理数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下面结论正确的是（   ） A． B．估计该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为 C．估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间 D．估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间 【答案】BCD 【分析】根据频率分布直方图有所有频率之和为1即可求得，根据质量不低于1.6kg的频率之和即可判断B， 求出哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间的频率即可判断C，计算中位数即可判断D. 【详解】对于A：，解得，A错误； 对于B：估计该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为，B正确； 对于C:因为，所以估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间，C正确； 对于D:设该哈密瓜的质量的中位数为，则有， 所以估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间，D正确. 故选：BCD. 47．（多选）如图为“苍松迎客快餐店”两种类型的套餐在2024年前3个月的销售情况统计图，已知套餐卖出一份盈利20元，套餐卖出一份盈利10元.图中点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量，点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量.根据图中信息，下列结论中正确的是（    ） A．2月两种套饏的总销售量最多 B．3月两种套餐的总销售量最多 C．1月两种套餐的总利润最多 D．2月两种套餐的总利润最多 【答案】BC 【分析】根据统计图对选项一一判断即可得出答案. 【详解】根据统计图可得，的纵坐标之和显然最大， 故3月两种套餐的总销售量最多，故错误，正确； 因为套餐卖出一份盈利20元，套餐卖出一份盈利10元， 根据统计图，若用对应的点表示对应点的纵坐标， 则易得，故C正确，D错误. 故选：BC. 48．2022年7月15日，国家统计局发布了2022年上半年居民人均消费支出及构成情况如图所示，根据图中的信息，针对2022年上半年，下列结论不正确的是（　　） A．居民在“教育文化娱乐”上的人均消费支出的占比为9.8% B．居民人均消费支出为11440元 C．居民在“居住”“生活用品及服务”“医疗保健”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出 D．居民在“衣着”上的人均消费支出比在“交通通信”上的人均消费支出的一半少 【答案】D 【分析】根据饼状图的信息可对各个选项进行分析运算即可判断，从而得出结论. 【详解】对于A，由题中饼状图可知，居民在“教育文化娱乐”上的人均消费支出的占比为： ，故A正确； 对于B，居民在“其他用品及服务”上的人均消费支出为286元，占比2.5%， 所以居民人均消费支出为 （元），故B正确； 对于C，居民在“居住”“生活用品及服务”“医疗保健”上的人均消费支出之和占比为 ， 在“食品烟酒”上的人均消费支出占比为30.8%， ，故C正确； 对于D，居民在“衣着”上的人均消费支出的占比为6.5%，在“交通通信”上的人均消费支出的占比为12.7%， ，故D错误. 故选：D. 49．（多选）如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：    下列结论中正确的是（    ） A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 C．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平 D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 【答案】ABC 【分析】根据所给折线图、扇形图以及直方图，分析每个选项中涉及的量的变化，即可得答案. 【详解】对于A，从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确； 对于B，从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确； 对于C，从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平，故C正确； 对于D，由题中三幅统计图可看得出北美洲人口数量最少， 并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误. 故选：ABC 50．（多选）2017年3月，由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》发布，呈现了我国与“一带一路”沿线国家的贸易成果现状报告．贸易顺差额=贸易出口额-贸易进口额．由数据分析可知，在2011年到2016年这六年中（    ）． 中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元） A．2016年中国与沿线国家贸易进口额最小 B．中国与沿线国家贸易进口额的中位数为4492亿美元 C．中国与沿线国家贸易出口额逐年递增 D．中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增 【答案】AB 【分析】每一个选项根据题中的信息进行分析即可判断. 【详解】对于A，2011年中国与沿线国家贸易出口额最小，进口额最小的是2016年，所以A正确； 对于B，由已知图中的数据可得进口额的中位数为4492，B正确； 对于C，2014年到2016年的出口额为6370.4，6145.8，5874.8，所以C错误； 对于D，又2011年至2016年的贸易顺差额依次为：142.9，428.6，976.8，1536.8，2262.4，2213.7，2016年开始下降，所以D错误． 故选：AB 考点11 总体百分数的估计 51．（多选）已知一组从小到大排列的样本数据，其中，则下列说法中正确的是（   ） A．若第一项与最后一项的数据忽略不计，则样本数据的极差减小 B．这组样本数据的上四分位数为 C．这组样本数据的平均数为 D．若为这组样本数据增加两个数据，则众数可能不变 【答案】CD 【分析】根据极差、百分位数的计算方法、算术平均数的求法，以及众数的概念，即可对四个选项作出判断. 【详解】解：由题意知，这组样本数据从小到大排列，原数据极差为，去掉第一项和最后一项之后， 极差为，而，，所以，极差可能不变或减小，故A错误； 因为，且，因为计算结果不是整数，所以上四分位数取第5位，故上四分位数为，故B错误； 由题得这组样本数据的平均数，故C正确； 根据题意，这组样本数据从小到大排列，若增加的两个数据与原来的样本数据均不同，则众数不变，故正确. 52．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某地面向全体中学生开展了以“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”为主题的知识竞赛活动．现从中随机抽取了100名学生的成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则估计这组数据的第85百分位数为（   ）    A．85 B．86 C．86.5 D．87 【答案】B 【分析】运用频率分布直方图的性质求出，结合百分位数的定义求解即可. 【详解】由，解得. 所以前4组频率和为，前5组频率和为， 设这组数据的第85百分位数为，则，解得． 53．样本数据4，16，5，27，6，30，11，21的第40百分位数为（    ） A． B．11 C． D． 【答案】B 【分析】先从小到大把一组数据排序，再根据第百分位数的位置计算方法运算即可. 【详解】原数据按从小到大顺序排序为； 由第百分位数的位置计算公式为. 样本容量，得. 根据百分位数定义，当位置不是整数时，向上取整得到的数即为对应百分位数的位置. 因为不是整数，向上取整得，即取排序后第项，排序后第项数据为. 因此该组数据的第百分位数为. 54．（多选）某产品售后服务中心选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）： 63  38  25  42  56  48  53  39  28  47 45  52  59  48  41  62  48  50  52  27 则这组数据的（   ） A．众数是48 B．中位数是48 C．平均数是46 D．5%分位数是25 【答案】AB 【分析】根据众数、中位数、平均数、百分位数等知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】这组数据中48出现了3次，出现次数最多，因此众数是48，A正确； 从小到大排列这20个数据为25，27，28，38，39，41，42，45，47，48，48，48，50，52， 52，53，56，59，62，63，第10位数和第11位数均为48，两者的平均数也是48， 因此中位数是48，B正确； 这组数据的平均数是： ，故C错误； 是整数，5%分位数应取从小到大第1位与第2位的平均值， 即25与27的平均值26，D错误． 55．（多选）某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的值为0.015 B．估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C．估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 D．估计总体中成绩落在内的学生人数90 【答案】ABD 【分析】对A ，利用频率分布直方图所有矩形面积之和为 1，列方程求解的值；对 B，众数为最高矩形底边中点的横坐标，取区间[70,80)的中点 75；对C ，根据前几组频率和确定第 80 百分位数所在区间，再根据百分位数的计算公式求解即可；对D ，先算[80,90)的频率，再乘以总体 300 得到估计人数. 【详解】对于A：由，解得，A正确； 对于B：因为直方图中最高矩形对应区间为，所以估计这40名学生数学考试成绩的众数为，B正确； 对于C：前三组的频率和为，第四组的频率为， 因为，所以第百分位数落在区间内， 由，即估计这名学生数学考试成绩的第百分位数约为，C错误； 对于D：区间对应的频率为，， 所以估计总体中成绩落在的学生人数为，D正确； 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 随机抽样及样本估计总体 考点01 随机数表法 考点02分层抽样综合考察 考点03补全频率分布直方图 考点04计算几个数的众数、中位数、平均数 考点05根据频率分布直方图估计平均数 考点06茎叶图的考察 考点07计算几个数据的极差、方差标准差 考点08 数据变形对方差的影响 考点09计算频率分布直方图的方差与标准差 考点10 统计案例（实际应用） 考点11 总体百分数的估计 考点01 随机数表法 1．某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查.将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第6个被抽到的同学的编号为__________. 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 2．从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 3．现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______． 35025      83921      20676      63016      47859      16955      56719 98105      07185      12867      35807      44395      23879      33211 4．设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________． 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 5．总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 考点02分层抽样综合考察 6．某校组织高三年级所有学生参加“一带一路”知识测试，据统计学生的及格率为，高三年级中学生的男女比例为，男生的及格率为，则女生的及格率为（    ） A． B． C． D． 7．高二年级有男生300人，女生700人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样方法，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm，如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，则高二年级全体学生的平均身高约为_________cm． 8．“一尺一拳一寸间，科学用眼护双眼”，为保护青少年视力，培养科学健康的用眼习惯，某市疾控中心联合教育局开展“青少年视力健康监测与科学用眼宣传”．计划从全市三所高中（A校2400人、B校1800人、C校1200人）的所有学生中，按人数比例采用分层随机抽样的方法抽取270人进行视力检测与用眼习惯问卷调查，则A校应抽取的人数为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 9．“民以食为天，食以安为先”，食品安全是关系人们身体健康的大事，某粮油店经营A，B，C三类品牌的食用油，其中A类品牌的食用油40桶，B类品牌的食用油30桶，C类品牌的食用油20桶，为防止“地沟油”，要从中抽取一个容量为9的样本，若用分层抽样抽取，且在各层中按比例分配样本，则在A，B，C三类品牌的食用油中各抽取的桶数分别为（   ） A．3，3，3 B．4，3，2 C．4，2，3 D．3，2，4 10．（多选）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本. 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，…，99，用抽签法抽取20个. 方法二：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个. 对于上述问题，下列说法中正确的有（    ） A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是 B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C．在上述两种抽样方法中，方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征 D．在上述两种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体的特征 考点03补全频率分布直方图 11．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出如下频率分布直方图，若的频率为，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 12．一农庄的某种水果成熟后，质地较好的水果的重量在80～120g间，现随机抽查100个这种水果，将其质量（单位：g）分组为，，，，，，，，并绘制出频率分布直方图如图，则这100个水果质量在区间（单位：g）内的个数为（   ） A．66 B．68 C．70 D．72 13．某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，． （1）频率分布直方图中的值为____________； （2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，估计新生中可以申请住校的学生有____________名． 14．为了解某校高三学生寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时)，现从该校高三年级随机抽取了部分同学进行调研，在获得这些同学每天平均学习的时间后，将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则 （1）______； （2）若样本中每天学习时间在区间上的同学恰有2人，则共抽取了______位同学调研． 15．“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组，第2组，第3组，第4组，如图所示． (1)求的值； (2)估计这组数据的中位数； (3)估计这组数据的平均数． 考点04计算几个数的众数、中位数、平均数 16．（多选）已知一组数据，，，，，，，的中位数为，则（    ） A． B．该组数据的平均数为 C．该组数据的分位数为 D．剔除该组数据中的后，剩余数据的平均数变大 17．先后抛掷一枚质地均匀的骰子次，记录向上一面的点数，若已知个点数的中位数为，唯一的众数为，则平均数最大为_____. 18．（多选）已知一组数据为，且这组数据的众数为8，那么下列选项正确的是（    ） A．中位数是8 B．平均数是6 C． D． 19．某班8名学生一次物理测试的成绩如下：67，73，76，81，85，88，89，92，则这组数据的中位数为（   ） A．81 B．83 C．84 D．85 20．一组数据共有100个数，其中14个数位于中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，且平均数大于中位数，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是（    ） A．14% B．36% C．50% D．64% 考点05根据频率分布直方图估计平均数 21．（多选）某学校学生课间活动的一大特色是跳绳，已知该校共有3600名学生，某数学兴趣小组从全校学生中随机抽取了200名，逐个测量其每分钟跳绳次数，进行统计得频率分布直方图（如图），则（   ） A．图中的值为0.010 B．估计全校学生每分钟平均跳绳次数约为167.6 C．估计全校学生每分钟跳绳次数分位数约为170 D．该样本中在区间内的学生有60人 22．（多选）2026年1月，重庆合川区女孩“呆呆”（网名）在社交平台发布求助视频，邀请网友帮忙“按猪”，承诺以刨猪汤答谢，结果意外走红.合川区某机构为了解各年龄层对这次“重庆呆呆刨猪汤”的关注程度，随机选取了100名年龄在内的市民进行调查，并绘制出如图所示的频率分布直方图，则（每组数据以区间的中点值为代表）（   ） A． B．所调查市民年龄众数的估计值为40 C．所调查市民年龄的第75百分位数的估计值为42.5 D．所调查市民的平均年龄约为34.5岁 23．（多选）为评估某款“端侧AI芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度（）的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位：）．测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则下列结论正确的是（   ） A．样本中延迟在内的模型个数为60 B．估计样本的中位数落在区间内 C．估计样本的平均数约为 D．该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟时间较短 24．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（   ） A．对应矩形的高度为0.016 B．样本众数估计值为75 C．样本平均数估计值为77.4 D．样本成绩的第70百分位数落在内 25．（多选）某校组织学生参加全市一项比赛，现将参加考核的160名学生的成绩分为5个小组，绘制如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（每组数据以区间的中点值为代表）（    ） A．的值为0.025 B．参加考核学生成绩的中位数约为71.4 C．参加考核学生成绩在区间的学生有104人 D．估计参加考核学生成绩的平均数约为69.5 考点06茎叶图的考察 26．某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛.两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论正确的是（   ） A．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差大 B．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数高 C．甲班参赛同学得分的平均数为84 D．乙班参赛同学得分的75%分位数为89 27．某中学三年级从甲､乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的平均分是86，则__________，__________. 28．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.中山市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），...，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的众数，样本成绩的第75百分位数和平均数. 29．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是  （     ） A．45，45 B．45，46 C．46，45 D．47，45 30．如图是2024年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m、n均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，下列说法正确的是（    ） A．甲选手得分的方差与n的值无关 B．甲选手得分的中位数一定不大于乙选手得分的中位数 C．甲选手得分的众数与m的值无关 D．甲选手得分的平均数一定小于乙选手得分的平均数 考点07计算几个数据的极差、方差标准差 31．已知，则“”是“数据a，，，，的极差为4”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 32．某公司统计了2023年1月至6月的月销售额（单位：万元），并与2022年比较，得到同比增长率数据，绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（   ） 注：同比增长率=（今年月销售额-去年同期月销售额）÷去年同期月销售额． A．2023年1月至6月的月销售额的极差为6 B．2023年1月至6月的月销售额逐月递增 C．2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5万元 D．2022年5月的月销售额为8万元 33．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取5次，每次取一个球.记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（    ） A．可能取到数字4 B．中位数可能是2 C．极差可能是4 D．众数可能是3 34．已知甲，乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组投中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．甲投中个数的极差是29 B．乙投中个数的众数是21 C．甲的投中率比乙高 D．甲投中个数的中位数是25 35．某烘焙店为调研某款全麦面包的质量情况，随机抽取了100个这款全麦面包，将称重后得到的数据分成六组，分别为[，，…，（单位：克），得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值，并估计这100个样本数据的平均数；（同一组中的数据以该组所在区间的中点值为代表） (2)若样本在内的平均质量是65克，方差是6，在内的平均质量为75克，方差是3，求这两组质量的总方差． 考点08 数据变形对方差的影响 36．（多选）已知一组数据，，…，的平均数、方差、第75百分位数、极差分别是，，，，对该组数据作线性处理得到另一组数据，，…，，记该组数据的平均数、方差、第75百分位数、极差分别是，，，，则（   ） A． B． C． D． 37．（多选）下列说法正确的是（   ） A．数据5，7，8，8，9，10，13，14，16，16的80%分位数是14 B．若数据的平均数为4，则数据的平均数为16 C．若数据的平均数为6，方差为9，现又加入3个数据5，6，7，则这10个数据的方差为6.5 D．若数据的平均数为，则的方差为 38．（多选）已知一组数据的平均数为5，方差为．现将该组数据进行以下两种处理： 操作1：加入一个新数据5，得到10个数据，方差为； 操作2：将每个数据都乘以2再加3，得到新数据，方差为，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 39．（多选）已知一组大小不等的数据的平均数为，方差为，标准差为，极差为，若，则下列关于数据的结论正确的是（   ） A．平均数为 B．方差为 C．标准差为 D．极差为 40．（多选）一组从小到大排列的数据,,,…,的平均数为5,方差为6,极差为20,则对新数据,,…,的叙述正确的是（   ） A．平均数为15 B．方差为54 C．75%分位数为 D．极差为59 考点09计算频率分布直方图的方差与标准差 41．为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)在考核成绩为，，，的四组学生中，用分层抽样的方法抽取17人，则考核成绩在中的学生应抽取多少人？ (2)若落在学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在学生的平均成绩为66.4，方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差，（结果精确到0.1）. 42．为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：、、、、、，得到如图所示的频率分布直方图． (1)在考核成绩为、、的三组学生中，用分层抽样的方法抽取13人，则考核成绩在中的学生应抽取多少人？ (2)若落在学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在学生的平均成绩为66.4，方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差．（结果精确到0.1） 43．为了解学生的体能情况，抽取某学校一、二年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），设一年级跳绳次数为，二年级跳绳次数为，则___________．（填“>”或“<”） 44．某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示. (1)由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数: (2)现已知直方图中考核得分在内的平均数为75，方差为6.25，在内的平均数为85，方差为0.5，求得分在内的平均数和方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差） 45．近日，省足球青训中心建成投用，某校为了解学生对足球的热爱程度，随机抽取名学生对足球的“喜爱度”进行评分，将样本的成绩分成这五组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计样本成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)求样本成绩的中位数（结果保留两位小数）； (3)已知落在内的平均成绩是分，方差是，落在内的平均成绩是分，方差是，求两组成绩合并后的平均数和方差． 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为，记两组数据总体的样本平均数为，则总体的样本方差． 考点10 统计案例（实际应用） 46．（多选）某地种植的新品种哈密瓜获得了丰收，随机从采摘好的哈密瓜中挑选了100个称重（单位：kg），并整理数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下面结论正确的是（   ） A． B．估计该哈密瓜的质量不低于1.6kg的比例为 C．估计有一半以上的该哈密瓜的质量介于1.4kg至1.6kg之间 D．估计该哈密瓜的质量的中位数介于1.5kg至1.6kg之间 47．（多选）如图为“苍松迎客快餐店”两种类型的套餐在2024年前3个月的销售情况统计图，已知套餐卖出一份盈利20元，套餐卖出一份盈利10元.图中点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量，点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量.根据图中信息，下列结论中正确的是（    ） A．2月两种套饏的总销售量最多 B．3月两种套餐的总销售量最多 C．1月两种套餐的总利润最多 D．2月两种套餐的总利润最多 48．2022年7月15日，国家统计局发布了2022年上半年居民人均消费支出及构成情况如图所示，根据图中的信息，针对2022年上半年，下列结论不正确的是（　　） A．居民在“教育文化娱乐”上的人均消费支出的占比为9.8% B．居民人均消费支出为11440元 C．居民在“居住”“生活用品及服务”“医疗保健”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出 D．居民在“衣着”上的人均消费支出比在“交通通信”上的人均消费支出的一半少 49．（多选）如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：    下列结论中正确的是（    ） A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 C．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平 D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 50．（多选）2017年3月，由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》发布，呈现了我国与“一带一路”沿线国家的贸易成果现状报告．贸易顺差额=贸易出口额-贸易进口额．由数据分析可知，在2011年到2016年这六年中（    ）． 中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元） A．2016年中国与沿线国家贸易进口额最小 B．中国与沿线国家贸易进口额的中位数为4492亿美元 C．中国与沿线国家贸易出口额逐年递增 D．中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增 考点11 总体百分数的估计 51．（多选）已知一组从小到大排列的样本数据，其中，则下列说法中正确的是（   ） A．若第一项与最后一项的数据忽略不计，则样本数据的极差减小 B．这组样本数据的上四分位数为 C．这组样本数据的平均数为 D．若为这组样本数据增加两个数据，则众数可能不变 52．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某地面向全体中学生开展了以“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”为主题的知识竞赛活动．现从中随机抽取了100名学生的成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则估计这组数据的第85百分位数为（   ）    A．85 B．86 C．86.5 D．87 53．样本数据4，16，5，27，6，30，11，21的第40百分位数为（    ） A． B．11 C． D． 54．（多选）某产品售后服务中心选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）： 63  38  25  42  56  48  53  39  28  47 45  52  59  48  41  62  48  50  52  27 则这组数据的（   ） A．众数是48 B．中位数是48 C．平均数是46 D．5%分位数是25 55．（多选）某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的值为0.015 B．估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C．估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 D．估计总体中成绩落在内的学生人数90 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $