【全国百强校word】江苏省无锡市普通高中2017届高三上学期期中考试数学试题

数学 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.） 1.命题“若 ，则 ”是__________命题（填“真”或“假”）. 2.某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为_____________. 3.函数 的定义域为___________. 4.已知集合 ，若 ，则 __________. 5.执行如图所示的流程图，则输出的 应为___________. 6.若复数 ，则 ___________. 7.已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为__________. 8.已知向量 满足 ，则 与 的夹角为__________. 9.已知 满足 ，若 的最大值为 ，最小值为 ，且 ，则实数 的值为__________. 10.已知 ，若 ，则 _________. 11.若函数 ，在区间 上有两个零点，则实数 的取值范围为__________. 12.设数列 的前 项和为 ，已知 ，则 __________. 13.已知正实数 满足 ，则 的最小值为__________. 14.已知正实数 满足 ，则 __________. 二、解答题 ：（本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分14分） 已知三点 为平面 上的一点， ，且 . （1）求 ； （2）求 的值. 16.（本题满分14分） 如图，在正方体 中， 为棱 的中点，求证： （1） 平面 ； （2）平面 平面 . 17.（本题满分14分） 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 . （1）求 ； （2）若 ，求 . 18.（本题满分16分） 某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 （单位：万件）与月份 的关系.模拟函数 ；模拟函数 . （1）已知4月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？ （2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.