2026年湖南永州市中考第二次模拟考试数学试卷

永州市2026年中考第二次模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B A B B C D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．105 12． 13． 14． 15．22 16．6 三、解答题（本大题共8个小题，其中17-20题各8分，21、22题各9分，23题10分，24题12分，共72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分8分） 解： （若不完全正确，每计算一个正确，得2分） 6分 8分 18．（本小题满分8分） 解：解不等式①得＞， 2分 解不等式②得≤， 4分 所以不等式组的解集为＜≤， 6分 它们的解集在数轴上表示如下： 分 19．（本小题满分8分） 解：（1）； 2分 （2）人数为×（人），补全条形统计图如图： 4分 （3）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是；……………………6分 （4）估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生有×（人）． 8分 20．（本小题满分8分） 证明：（1）连接， 1分 ∵是⊙的切线，∴∠， 2分 ∵∠，∴∠∠，∴∥， 3分 ， ，， ∴∠∠，∴平分∠． 4分 解：（2）设，则， 5分 在中，， 6分 ，解得． ∴的长为． 8分 21．（本小题满分9分） 解：（1）设机器人模型的单价是元，则机器人模型的单价是（）元， 1分 根据题意得：， 3分 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）． 答：机器人模型的单价是元，机器人模型的单价是元； 5分 （2）设购买台机器人模型，则购买（）台机器人模型， 6分 根据题意得：（）≤． 8分 解得：，的最大值为． 答：最多能购买机器人模型台． 9分 22．（本小题满分9分） 解：在中，，， ∴是等腰直角三角形，∴B． 2分 在中，，， ，， 6分 设米，则有． 7分 解得． 答：纪念碑的高度长约为米． 9分 23．（本小题满分10分） （1）证明：，，， ∵点是的中点，是的中位线， ∴； 3分 （2）解：在、上分别取中点、，并连接． ，， ，，， ， ， ，， ，， 由（1）的结论可知：， ∵，，∴． 6分 （3）解：过点作交的延长线于点，并连接． ， ， 由（1）知，得 ， ∵点，分别是、的中点， 为的中位线，， 过点作交的延长线于点． 在中，，， ，， ，， ， 在中，，，， ， ∴． 10分 （其它解法请酌情给分） 24．（本小题满分12分） 解：（1）由题意知，，代入得 解得 所以抛物线的表达式是． 4分 （2），， 又（，），可得直线表达式为， 5分 由题意知，∴（），∴（，）， 6分 又，代入，得 解得， 7分 ∴当时，有最大值，这时（，）． 8分 （3）由（2）得，设，则， 如上图，过作轴，轴，与交于点， 设抛物线的对称轴为直线，过作于点， 则，，，，， ，，这时或， 即（，）或（，）， 9分 把代入，得， 解得±，与＜不符，舍去， 10分 把代入，得， 解得±，∵＜，所以， 11分 这时点的横坐标为 所以点到对称轴的距离是（）． 12分 （其它解法请酌情给分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市2026年中考第二次模拟考试 数学 注意事项： 1、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷包括试题卷和答题卡，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 1．的倒数是 A． B． C． D． 2．下列水平放置的几何体中，俯视图为正方形的是 A． B． C． D． ．“湘超冠军城，永州欢迎你”、年五一假期，永州市共接待游客约万人次，将用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组参加全市中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．将一副教学常用三角板（厚度不计）如图摆放，则 A． B． C． D． 7．如图，直径，弦，垂足为．若，则 A． B． C． D． 8．若点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系正确的是 A． B． C． D． 9．某文创公司的月收入逐月攀升，今年月份收入万元，经过两个月后，月份收入达到万元，设该文创公司收入的月平均增长率为，则可列方程为 A． B． C． D． 10．若函数图象上存在点，且其横、纵坐标相等，则称点为这个函数图象上的一个“优级点”．若关于的函数图象上只有一个“优级点”，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知，作交于点，则________度． 12．因式分解：________． 13．某学校课后服务开设了足球、篮球、乒乓球三个社团，每名学生从这三个社团中随机只选一个参加，小明选择足球社团的概率是________． 14．已知一次函数的图象经过点，则________． 15．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点．则的周长为________． 16．已知：（为正整数，且），则________． 三、解答题（本大题共8个小题，其中17-20题各8分，21、22题各9分，23题10分，24题12分，共72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．计算：． 18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课，在线答题，在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（只选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是________人； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生有多少人？ 20．如图，在中，，点在边上，以点为圆心，为半径作圆，与交于点，恰与相切于点，连接，，． （1）求证：平分； （2）求的长． 21．某学校为科技室准备购买，两种型号的机器人模型，已知机器人模型单价比机器人模型单价多元，用元购买的机器人模型数量与用元购买的机器人模型数量相同． （1）求、机器人模型的单价分别是多少元？ （2）若需购买和机器人模型共台，且总费用不超过元，则最多能购买机器人模型多少台？ 22．陈树湘红色文化园是为纪念红三十四师师长陈树湘“断肠明志”壮举所建的红色地标．某数学研学小组利用数学知识来测量文化园中烈士纪念碑的高度．方法如下：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的高度．在点处测得点的仰角．然后沿方向前进米到达点处，此时测得点的仰角．请根据上述数据，计算纪念碑的高度． （参考数据：，，） 23．【初步感知】 （1）如图，已知四边形，，点，分别是，的中点，连接并延长交的延长线于点．易知和 求证：； 【知识应用】 （2）如图，已知四边形，，，，点，是上两点，且，过点，分别作，交于点，．求的值； 【拓展探究】 （3）如图，已知四边形，，，，点，分别是，的中点，求的值． 24．如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，为顶点，且． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图，是此二次函数图象上第四象限内一动点，是直线上一动点，且，记直线：，当为何值时，有最大值？并求此时点的坐标； （3）依据（2）中结论，点是第四象限内二次函数图象对称轴上一动点，过点作，交二次函数图象于点，若，试求点到对称轴的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $