精品解析：贵州省毕节市黔西市世杰中学2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题 5月14日

本校自主期中测评七年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 一个角的度数是，则它的余角度数为（ ） A. B. C. D. 2. 事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ） A. 确定事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 3. 从盒子里摸出一个球，一定能摸出白球的是（ ） A. B. C. D. 4. 壮锦与云锦、蜀锦、宋锦并称为中国四大名锦，它以棉线或丝线为原料，采用“通经断纬”工艺编织而成．已知棉线的直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形其中一个底角为，则该等腰三角形顶角的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率是（ ） 累计抽测的学生人数n 100 200 500 1000 2000 5000 体质健康合格的学生人数与n的比值 A. B. C. D. 8. 如图，，若的周长为，则的长为（ ） A. 7 B. 9 C. 5 D. 14 9. 有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为，，，随意从每组牌中抽取一张，数字和是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线与相交于点，为了说明，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是（ ） 甲：；乙：；丙： A. 只有乙不正确 B. 只有丙不正确 C. 甲、乙、丙都正确 D. 以上都不正确 11. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分. 13. 已知，则x＝_______． 14. 如图，，直线与射线相交于点，若，则______． 15. 在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同．小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数大约为______个． 16. 如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 已知，． （1）化简代数式A． （2）当，时，求代数式的值． 19. 一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．芳芳从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）摸到黑球的频率约为____________________；（精确到0.1） （2）估计袋子中黑球的个数． 20. 如图，在中，，是的高． （1）图中有几个直角三角形？是哪几个？ （2）和有什么数量关系？并说明理由． 21. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． （1）求小颖摸到黄球的概率； （2）在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则 ． 22. 如图，是中边上的一点，连接，． （1）是的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2）若，，求的度数 23. （1）根据给出字母的值代入计算，结果填入下表： 3 2 1 4 （2）再取一些和的值代入计算，对比结果猜测： ． （3）利用你的猜测计算：． 24. 如图1，和都是直角． （1）如果，那么________； （2）找出图1中相等的锐角．如果，它们还会相等吗？请说明理由； （3）在图2中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．（请标出你所画的直角，并写出与相等的角） 25. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 初步尝试 （1）如图1，在中，，，P为上一点，当的长为 时，与为偏等积三角形． 理解运用 （2）请在图2的方格图中（每个小方格的边长都为1），画两个面积为2的三角形，使这两个三角形是偏等积三角形，要求所画三角形的顶点必须在格点上． （3）如图3，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作，交的延长线于点E，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本校自主期中测评七年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 一个角的度数是，则它的余角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的求解，根据余角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可得到余角 【详解】解：， 则它的余角度数为， 故选：C 2. 事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ） A. 确定事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据抛掷骰子时，点数为3的面朝上可能发生，也可能不发生，进行判断即可． 【详解】解：∵抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上可能发生，也可能不发生， ∴该事件是随机事件； 故选B． 3. 从盒子里摸出一个球，一定能摸出白球的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了可能性，选项A中盒子里全是白球，所以从这个盒子里摸球，摸出的球必然是白球；选项B中盒子里全是黑球，所以从这个盒子里摸球，摸出的球不可能是白球；选项C、D中盒子里既有白球，又有黑球，所以从这个盒子里摸球，摸出的球可能是白球，也有可能是黑球，据此判断即可． 【详解】解：因为选项A中盒子里全是白球， 所以从盒子里摸出一个球，一定能摸出白球， 故选：A． 4. 壮锦与云锦、蜀锦、宋锦并称为中国四大名锦，它以棉线或丝线为原料，采用“通经断纬”工艺编织而成．已知棉线的直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：A． 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式因式分解可得，又因为可得，进而求得． 【详解】解：∵ ，， ∴ ∴ 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是快速解决本题的关键． 6. 已知等腰三角形其中一个底角为，则该等腰三角形顶角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理；利用等腰三角形底角相等的性质和三角形内角和定理计算顶角为，即可求解． 【详解】解：由题意得 顶角为， 故选：C． 7. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率是（ ） 累计抽测的学生人数n 100 200 500 1000 2000 5000 体质健康合格的学生人数与n的比值 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，掌握相关知识是解题的关键．根据频率估计概率的原理，当试验次数大量增加时，频率会稳定在概率附近，从表格数据可知，随着抽测人数增加，合格比值稳定在附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为． 【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在附近， 所以该区初中生体质健康合格的概率为； 故选：A． 8. 如图，，若的周长为，则的长为（ ） A. 7 B. 9 C. 5 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，先根据周长和已知边长求出的长，再根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】解：∵的周长为21，， ∴， ∵， ∴， 答选A． 9. 有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为，，，随意从每组牌中抽取一张，数字和是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出树状图，根据结果计算概率即可． 【详解】解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能性的结果，其中和为奇数的有4种， ∴数字和是奇数的概率为． 10. 如图，已知直线与相交于点，为了说明，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是（ ） 甲：；乙：；丙： A. 只有乙不正确 B. 只有丙不正确 C. 甲、乙、丙都正确 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，对顶角性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据垂直的定义，对顶角性质进行求解判断，即可解题． 【详解】解：， ， 故甲正确， ，， ， ， 故乙正确， ，， ， ， 故丙正确， 综上所述，甲、乙、丙都正确， 故选：C． 11. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 根据三角形中线的性质得，则两个三角形的周长之差就是和长度的差． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 12. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，先将等式左边的加法运算转化为乘法运算，再把等式左右两边的底数统一为2，进而推导m与n的关系． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题：每小题4分，共16分. 13. 已知，则x＝_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方运算，根据有理数乘方运算计算即可． 【详解】∵， ∴ 故答案为：3． 14. 如图，，直线与射线相交于点，若，则______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，根据平行线性质求得，再结合邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同．小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数大约为______个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查频率估计概率，概率求数量，掌握知识点是解题的关键． 根据频率估计概率，摸到红色球和黑色球的频率稳定值分别对应其概率，白色球的概率为1减去两者概率之和，再乘以总球数即可得白色球个数，即可解答． 【详解】解：摸到红色球的概率约为，摸到黑色球的概率约为，则摸到白色球的概率为， ∴白色球的个数为个． 故答案为：12． 16. 如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是关键． 根据三角形全等得到，则，进一步根据平角定义和三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 由题意可得，， ∴ 又∵， ∴ 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0 （2） （3）9999 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 已知，． （1）化简代数式A． （2）当，时，求代数式的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值； （1）去括号，合并同类项即可化简； （2）根据整式的加减运算法则先化简，再代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时， ． 19. 一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．芳芳从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）摸到黑球的频率约为____________________；（精确到0.1） （2）估计袋子中黑球的个数． 【答案】（1）0.5 （2）20个 【解析】 【分析】本题考查了概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键． （1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为摸到黑球的概率； （2）用总数乘以摸到黑球的频率即可得到黑球的个数． 【小问1详解】 解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近， 故摸到黑球的频率约为0.5， 故答案为：0.5． 【小问2详解】 解：（个）， 估计袋子中黑球的个数为20个． 20. 如图，在中，，是的高． （1）图中有几个直角三角形？是哪几个？ （2）和有什么数量关系？并说明理由． 【答案】（1）图中有3个直角三角形，分别是，， （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由题中已知条件，是高，可以得到、、都是直角． （2）由（1）得到，，是直角三角形，且、、是直角，所以，由此可以得到． 【小问1详解】 ，是高， ， 图中有个直角三角形，分别是，，； 【小问2详解】 ∆，，是直角三角形，且、、是直角， ，， ． 【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，三角形高的定义，熟练掌握直角三角形的定义是解题的关键． 21. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． （1）求小颖摸到黄球的概率； （2）在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）利用概率公式直接计算即可． 【小问1详解】 解：∵随一个不透明的盒子中装有个白色乒乓球，个黄色乒乓球，个红色乒乓球， 小颖摸到黄球的概率为： 【小问2详解】 根据题意，得 解得，经检验是方程的解， 故答案为：． 22. 如图，是中边上的一点，连接，． （1）是的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2）若，，求的度数 【答案】（1）角平分线 （2） 【解析】 【分析】此题考查角平分线和三角形外角的性质等知识． （1）根据角平分线的定义进行解答即可； （2）利用角平分线得到，再利用三角形外角的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴是的角平分线， 故答案为：角平分线 【小问2详解】 ， ， 由已知 23. （1）根据给出字母的值代入计算，结果填入下表： 3 2 1 4 （2）再取一些和的值代入计算，对比结果猜测： ． （3）利用你的猜测计算：． 【答案】（1）1，1，36，36，36，36 ；（2）；（3）9 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键； （1）分别把a、b所对应的值代入代数式中进行求解即可； （2）根据（1）可直接进行求解； （3）由（2）中的结论可进行求解． 【详解】解：（1）根据给出字母的值代入计算，结果填入下表如下： 3 2 1 1 1 36 36 4 36 36 （2）当时，则，； 当时，则，； ∴由（1）及以上结果可知：； 故答案为=； （3）由（2）中结论可知： ． 24. 如图1，和都是直角． （1）如果，那么________； （2）找出图1中相等的锐角．如果，它们还会相等吗？请说明理由； （3）在图2中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．（请标出你所画的直角，并写出与相等的角） 【答案】（1） （2）；如果，它们还会相等，理由见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、余角的概念、尺规作图，解题的关键是熟练掌握相关知识点的应用． （1）利用余角的定义可求得，从而可求解； （2）结合图形，利用余角的性质进行分析即可； （3）先用尺规画直角，再利用等角的余角相等进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 图1中． 如果，它们还会相等， 理由如下： ∵， ∴， ∴， 如果，它们仍相等； 【小问3详解】 如图， 以为边画，再以为边画， 由同角的余角相等得． 25. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 初步尝试 （1）如图1，在中，，，P为上一点，当的长为 时，与为偏等积三角形． 理解运用 （2）请在图2的方格图中（每个小方格的边长都为1），画两个面积为2的三角形，使这两个三角形是偏等积三角形，要求所画三角形的顶点必须在格点上． （3）如图3，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作，交的延长线于点E，求的长． 【答案】（1）4；（2）图见详解；（3）4 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形的三边关系及三角形的中线与面积的关系，熟练掌握全等三角形的性质，三角形的三边关系及三角形的中线与面积的关系是解题的关键； （1）根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行求解即可； （2）根据“偏等积三角形”的定义可作图； （3）由题意易得，然后可得，则有，进而根据三角形的三边关系可进行求解． 【详解】解：（1）当点P为的中点时，则有，所以与为偏等积三角形， 故答案为； （2）所作三角形如图2所示： （3）∵与为偏等积三角形，且它们的高相等， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴根据三角形三边关系可得：， 即， ∵线段的长度为正整数， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $