19.2.4三角形的中位线 课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线”，涵盖定义、性质及与中线的区别。课堂导入通过回顾三角形中线，结合平行四边形对角线交点问题引导观察，搭建新旧知识支架，帮助学生自然过渡到中位线的探究。 其亮点是以问题驱动探究，通过猜想中位线与第三边的关系、剪拼实验及严格证明（如延长DE构造全等三角形）培养推理意识，定义双向解读强化几何直观，例题变式结合平行四边形情境提升应用意识。学生能深化概念理解与推理能力，教师可高效开展概念教学与思维训练。

19.2.4 三角形的中位线 第十九章 四边形 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学习目标 1.理解中位线的概念和性质. (重点) 2.能够利用中位线解决相关问题. (重、难点) 回忆：三角形的中线 A B C 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线。 顶点 顶点 D 中点 DE称为三角形的什么呢？ E 中点 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。 一、回顾旧知 三角形的中位线及其性质 问题1 □ABCD 的对角线交于点 O，过点 O 的直线交 BC 于点 E，交 AD 于点 F . (1) 如图 ①，点 O 是线段 EF 的中点吗? 说出你的理由. A B D C O F E ① 1 (2) 如图②，若点 E 为边 BC 的中点，则线段 EF 与边 AB 有什么关系? 说出你的理由。 A B D C O F E ② 思考 从图② 观察，在△ABC 中，线段 OE 在位置和长度上有何规律。 A B C 中点 D 中点 E 猜想1：DE//BC 猜想2：DE= BC 猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 我们把没有中点的边叫第三边，那么三角形的中位线和第三边在位置关系和数量关系上有什么特殊的性质？ 已知：如图，在△ABC 中，DE 是 △ABC 的中位线. 求证： DE∥BC， DE = BC. E A B C D F 证明(法1)：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF. ∵ AE = CE，∠AED =∠CEF，DE = FE， ∴△ADE≌△CFE. ∴ AD = CF，∠A =∠ECF. ∴ CF∥AB. ∵ AD = BD， ∴ 四边形 DBCF 是平行四边形. ∴ BD = CF. 探究新知 三角形中，连接一个 和它 的 叫做三角形的中线. 线段DE是三角形的什么呢？ 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线. 顶点 对边中点 线段 A B C F E D 中点 中点 中点 什么叫三角形的中线？ 探究新知 2、一个三角形有几条中位线？ 1、你能给“三角形中位线”下个定义吗？ A B C F E D 中点 中点 中点 连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线. 一个三角形有三条中位线 3、三角形的中位线与中线有什么区别？ 答： 中线 中位线 是连接三角形 是连接 两边中点 的线段. 一个顶点和它的对边中点 的线段. A B C D 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. E 两层含义： ② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 . ① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ； 中位线 中点 知识要点 三角形中位线的性质 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 用符号语言表示 D A B C E ∵D，E是AC，AB中点 ∴ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE=BC 【定理的理解】 (1) 从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时，就要联想到三角形的中位线定理； (2) 从结论看，它既可以得到线段的位置关系 (平行)，又可以得到线段的数量关系 (倍分关系)，大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用. 提示：只看到一个中点时，有可能需要取三角形另一边的中点，构造三角形的中位线 探究新知 A B C E D 中点 中点 连接三角形 两边中点 的线段 叫做 三角形的中位线. AE=CE ∴ DE 是 △ABC 的中位线 【几何语言】 ∵ AD=BD， 反过来 ∴ AD=BD， ∵ DE 是 △ABC 的中位线 AE=CE 理解定义 F D A B C 问题2 (1). 画出△ABC 中所有的中位线. 2. 画出三角形的所有中线，并说出中线和中位线的区别. E 问题3 你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 小明的做法：将△ADE 绕 AC 边的中点 E 按顺时针方向旋转 180° 到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的平行四边形 DBCF. A D E F C B 平行线等分线段可推导得到三角形中位线定理逆应用： 在三角形内，经过三角形一边的中点且与另一边平行的线段，是三角形的中位线 D A B C E 用符号语言表示 ∵E是AB中点，ED∥BC ∴D是AC中点 ∴ED是△ABC的中位线 探究新知 猜想：在△ABC中，中位线 DE 和边 BC 什么关系? DE 和边 BC 关系 数量关系: 位置关系: DE= A B C E D 1 2 DE∥ BC BC 三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于等三边的一半. 猜想： 你能证明吗？ 验证猜想 求证： 已知：如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点. DE= 1 2 DE∥ BC， BC 且 A B C E D 连结CF. 证明： 延长 DE 到 F， 使 EF=DE， F 在△ADE和△CFE中 ∵ AE=CE ∠AED=∠CEF DE＝EF ∴ △ADE≌△CFE (SAS) ∵ 点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点 ∴ AE=CE， ∴ AD=CF， ∠A=∠ECF ∴ 四边形BCFD是平行四边形 ∴ DF BC ∴ BD=CF， AB∥ CF AD=BD ∴ DE∥ BC， 且 DE= DF 1 2 = BC 1 2 猜一猜：三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ A D E F C B DE 和边 BC 的关系 数量关系： 位置关系： 平行 DE 是 BC 的一半 你能说明理由吗? 三角形的中位线定义有两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 ① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ； C B A E D 中位线 中点 探究新知 (数量关系) (位置关系) 主要用途： (2) 证明一条线段是另一条线段的 2 倍或 三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于等三边的一半 三角形中位线定理： ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥ BC， 【几何语言】 (或 AD=BD，AE=CE) 且 DE= BC 1 2 (1) 证明两条线段平行 1 2 A B C E D (或 BC=2DE) 探究新知 1、如图，在 ABCD中，AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是边 AB 的中点，且 AD=10cm，则 OE 的长是 . 5cm B C A D O E 变式 1：如图，▱ABCD 中的周长为 24，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=8，则 △DOE 的周长为 ． 变式 2：如图 EF 是 △ABC 的中位线，BD 平分 ∠ABC 交 EF于点 D，若 AB=4，BC=6，则 DF= ． 10 1 例1 已知：如图，点 D，E 分别为△ABC 的边 AB，AC 的中点. 求证：DE∥BC，DE = BC. E A B C D F 证明：延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF. ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A =∠ECF，AD = CF. 典例精析 在△ADE 和 △CFE 中， AE = CE， ∠AED =∠CEF， DE = FE， ∴ DF∥BC，DF = BC. ∴ DE = BC. ∵EF = DE， ∴ CF∥AB. 又∵ AD = BD， ∴ 四边形 DBCF 是平行四边形. ∴ CF = BD. E A B C D F 三角形中位线定理： 三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用数学语言表示 ∵ DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE∥BC， A B C D E 归纳总结 探究新知 2、如图，D，E， F 分别是 △ABC 三边的中点你能发现△DEF 的面积与 △ABC 的面积有什么关系吗? 为什么? ● ● ● A B C D E F 原三角形面积的 . 因而每个小三角形的面积为 知识拓展： 三角形的三条中位线 把原三角形 分成了4个全等的小三角形， 1 4 探究新知 3、如图，点 D，E，F 分别是 △ABC 各边的中点，若△ABC的周长为 10 cm，求 △DEF 的周长？ A B C F E D 解： ∵ D，E分别是AB、BC的中点 ∴ DE是△ABC的中位线 DE= BC 1 2 ∴ 同理可得 DF= AC， 2 1 EF= AB 1 2 ∴ △DEF的周长为 DE+DF+EF= BC 1 2 + AC 1 2 + AB 1 2 (BC+AC+AB) 1 2 =5(cm) = 每个小三角形的面积为 每个小三角形的周长为 方法技巧： 三角形的三条中位线 把原三角形 分成了4个全等的小三角形， 原三角形周长的 ， 1 2 原三角形面积的 . 1 4 1．三角形中位线和三角形中线定义与区别 2．三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 课堂小结 三角形中位线 定 义 连接三角形两边中点的 线段叫作三角形的中位线 性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 $