八年级数学下学期期末模拟卷01（上海专用，新教材沪教版五四制八下全部：四边形+平面直角坐标系+一次函数+反比例函数）

**基本信息** 沪教版八年级下册期末模拟卷，90分钟100分，全面覆盖函数与几何核心内容，以动点问题（25题）、新定义“可等垂四边形”（26题）等设计，融合几何直观与创新意识，适配期末综合能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|一次函数定义、平行四边形判定|第4题棋盘坐标与轴对称结合，培养空间观念| |填空题|12/24|反比例函数表达式、菱形高计算|第16题等边三角形与反比例函数关联，发展抽象能力| |解答题|8/58|新定义探究、动点面积计算|23题促销优惠率函数模型，体现应用意识；26题“可等垂四边形”探究，强化推理能力|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列关于的函数中，一定是一次函数的是（     ） A．（、是常数） B． C． D． 2．已知平行四边形，下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 3．函数与在同一坐标平面内的大致图象是（    ） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（2）和（4） 4．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，淇淇将第枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（   ） A． B． C． D． 5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接，则的面积是（    ） A．2 B． C． D． 6．在同一个平面直角坐标系中，乐乐分别画出了四条直线、、与，那么下列说法错误的是（     ） A．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是平行四边形 B．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是矩形 C．如果，，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是只有一组对边平行的梯形 D．如果，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是菱形 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知y与x成反比例，并且经过，则y与x的函数关系式是______． 8．已知，，那么P、Q两点间距离为______． 9．已知一次函数（是常数），且随着的增大而减小，那么的取值范围是________． 10．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 11．如图，，是四边形的外角，若，，则的度数为______． 12．一次函数图像向下平移后经过点，则平移后图像的函数表达式是______． 13．如图，正方形的边长为6，E是的中点，，与交于点F，则的长为__________． 14．若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是______． 15．如图，已知平行四边形中，，，将三角形沿着翻折，点落在点处，若，那么的长为__________． 16．如图，，，，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，都在轴上，则的坐标为_______． 17．如图，为正方形的边上一动点，点在边上，，连接，将绕点顺时针旋转得到．若E，F分别为，的中点，连接，则长的最小值为_____． 18．如图，点M的坐标为，点P从出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之平移，且直线l与直线平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是______． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如果一个边形的内角和是外角和的倍． (1)求的值； (2)如果该边形的每个外角都相等，求每个内角的度数． 20．（6分）已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时， (1)求关于的函数表达式； (2)若点在这个函数图像上，求的值 21．（6分）如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图像交于，，连接、． (1)求的值； (2)的面积． 22．（8分）如图，已知在中，点E、F分别是边的中点，过点E、F的直线交的延长线于点G、H，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，如果，求证：四边形是矩形． 23．（6分）双十一促销活动开始，甲乙两家商场采用了不同的促销方案．如果用优惠率（其中代表优惠金额，代表顾客购买商品的总金额）衡量消费者受益程度，则甲乙两商场的优惠率与顾客购买总金额（元）之间的函数关系分别如图所示，其中成反比例函数关系，且总金额m（元）的取值范围满足． (1)___________；用含m的代数式表示：___________． (2)当购买总金额m（元）在的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么？ 甲：___________；乙：___________ (3)完全相同的商品，在甲、乙两家商场的标价都是m元（），选择哪家商场购买该商品花钱少？请说明理由． 24．（8分）如图，直线与轴、轴分别相交于点，．直线与轴相交于点．两条直线相交于点． (1)的值为_____．点的坐标为_____． (2)如图，是直线在第一象限内的点，连接、，且的面积为． ①求与之间的关系式，并写出的取值范围． ②点关于轴的对称点为点，连接，．若直线恰好将四边形分为两部分，且满足，求此时的值． 25．（9分）如图，四边形是平行四边形，，，点的坐标为，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，两个点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点就停止运动．运动时间为秒． (1)分别求点和点的坐标； (2)当点运动的时间为秒时，在平面直角坐标系中找到一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． (3)设点运动的时间为秒，求当为何值时，的面积是． 26．（9分）学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究．对于平面内的一个四边形，上若存在一点，使得且，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”． (1)【初步探索】 如图（1），矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，则和的数量关系是______． (2)【类比探究】 如图（2），四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，分别过点、作的垂线，垂足分别为、． 请写出，，之间的数量关系，并证明； 若，，求的长． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列关于的函数中，一定是一次函数的是（     ） A．（、是常数） B． C． D． 2．已知平行四边形，下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 3．函数与在同一坐标平面内的大致图象是（    ） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（2）和（4） 4．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，淇淇将第枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（   ） A． B． C． D． 5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接，则的面积是（    ） A．2 B． C． D． 6．在同一个平面直角坐标系中，乐乐分别画出了四条直线、、与，那么下列说法错误的是（     ） A．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是平行四边形 B．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是矩形 C．如果，，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是只有一组对边平行的梯形 D．如果，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是菱形 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知y与x成反比例，并且经过，则y与x的函数关系式是______． 8．已知，，那么P、Q两点间距离为______． 9．已知一次函数（是常数），且随着的增大而减小，那么的取值范围是________． 10．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 11．如图，，是四边形的外角，若，，则的度数为______． 12．一次函数图像向下平移后经过点，则平移后图像的函数表达式是______． 13．如图，正方形的边长为6，E是的中点，，与交于点F，则的长为__________． 14．若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是______． 15．如图，已知平行四边形中，，，将三角形沿着翻折，点落在点处，若，那么的长为__________． 16．如图，，，，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，都在轴上，则的坐标为_______． 17．如图，为正方形的边上一动点，点在边上，，连接，将绕点顺时针旋转得到．若E，F分别为，的中点，连接，则长的最小值为_____． 18．如图，点M的坐标为，点P从出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之平移，且直线l与直线平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是______． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如果一个边形的内角和是外角和的倍． (1)求的值； (2)如果该边形的每个外角都相等，求每个内角的度数． 20．（6分）已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时， (1)求关于的函数表达式； (2)若点在这个函数图像上，求的值 21．（6分）如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图像交于，，连接、． (1)求的值； (2)的面积． 22．（8分）如图，已知在中，点E、F分别是边的中点，过点E、F的直线交的延长线于点G、H，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，如果，求证：四边形是矩形． 23．（6分）双十一促销活动开始，甲乙两家商场采用了不同的促销方案．如果用优惠率（其中代表优惠金额，代表顾客购买商品的总金额）衡量消费者受益程度，则甲乙两商场的优惠率与顾客购买总金额（元）之间的函数关系分别如图所示，其中成反比例函数关系，且总金额m（元）的取值范围满足． (1)___________；用含m的代数式表示：___________． (2)当购买总金额m（元）在的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么？ 甲：___________；乙：___________ (3)完全相同的商品，在甲、乙两家商场的标价都是m元（），选择哪家商场购买该商品花钱少？请说明理由． 24．（8分）如图，直线与轴、轴分别相交于点，．直线与轴相交于点．两条直线相交于点． (1)的值为_____．点的坐标为_____． (2)如图，是直线在第一象限内的点，连接、，且的面积为． ①求与之间的关系式，并写出的取值范围． ②点关于轴的对称点为点，连接，．若直线恰好将四边形分为两部分，且满足，求此时的值． 25．（9分）如图，四边形是平行四边形，，，点的坐标为，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，两个点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点就停止运动．运动时间为秒． (1)分别求点和点的坐标； (2)当点运动的时间为秒时，在平面直角坐标系中找到一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． (3)设点运动的时间为秒，求当为何值时，的面积是． 26．（9分）学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究．对于平面内的一个四边形，上若存在一点，使得且，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”． (1)【初步探索】 如图（1），矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，则和的数量关系是______． (2)【类比探究】 如图（2），四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，分别过点、作的垂线，垂足分别为、． 请写出，，之间的数量关系，并证明； 若，，求的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列关于的函数中，一定是一次函数的是（     ） A．（、是常数） B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项：若，该函数不是一次函数，故不符合题意； 选项：，不是整式，不符合一次函数定义，故不符合题意； 选项：可化为，满足一次函数定义，故符合题意； 选项：，的最高次数为，不是一次函数，不符合定义，故不符合题意． 2．已知平行四边形，下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A. ∵平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴平行四边形为矩形， 故选项符合题意； B. 是平行四边形具有的性质，不能判定这个平行四边形为矩形； C. 可以判定平行四边形是菱形，不能判定这个平行四边形为矩形； D. 可以判定平行四边形是菱形，不能判定这个平行四边形为矩形． 3．函数与在同一坐标平面内的大致图象是（    ） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（2）和（4） 【答案】D 【详解】解：当时，函数经过第一，三象限，函数位于第一，三象限，则（2）符合题意； 当时，函数经过第二，四象限，函数位于第二，四象限，则（4）符合题意， 所以函数与在同一坐标平面的大致图象是（2）和（4）． 4．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，淇淇将第枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为． 5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接，则的面积是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ，， ，， 正比例函数为，反比例函数为：， 如图，过点作轴交于点， 点是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ， ， 点的纵坐标为， 可得， 解得， ， ． ． 6．在同一个平面直角坐标系中，乐乐分别画出了四条直线、、与，那么下列说法错误的是（     ） A．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是平行四边形 B．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是矩形 C．如果，，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是只有一组对边平行的梯形 D．如果，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是菱形 【答案】D 【详解】解：已知直线和，且不相等，因此两直线平行， 对选项A：∵，，∴与互相平行，∴四边形两组对边分别平行，因此是平行四边形，A正确； 对选项B：∵，，∴两条直线互相平行，且，说明相邻两组邻边互相垂直，∴对边平行且四个角为直角，因此四边形是矩形，B正确； 对选项C：∵，，∴直线为，又，，因此的自变量系数既不为也不为，仅原有与一组对边平行，另一组对边不平行，因此四边形是只有一组对边平行的梯形，C正确； 对选项D：∵，，，因此与平行，四边形为平行四边形，仅当时邻边长度相等，是菱形，若取其他负数，邻边长度不相等，不是菱形，因此不一定是菱形，D错误． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．已知y与x成反比例，并且经过，则y与x的函数关系式是______． 【答案】 【详解】解：设y与x的函数关系式为， ∵函数图象经过点， ∴，解得， ∴y与x的函数关系式为． 故答案为：． 8．已知，，那么P、Q两点间距离为______． 【答案】5 【详解】解： 和， ． 9．已知一次函数（是常数），且随着的增大而减小，那么的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的函数值随着自变量的增大而减小， ∴， 解得：． 10．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 【答案】 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 11．如图，，是四边形的外角，若，，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 12．一次函数图像向下平移后经过点，则平移后图像的函数表达式是______． 【答案】 【详解】解：一次函数图象上下平移时，一次项系数不变，原函数一次项系数为， 设平移后函数表达式为， 将点代入得：，解得， 平移后图像的函数表达式是． 13．如图，正方形的边长为6，E是的中点，，与交于点F，则的长为__________． 【答案】 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是______． 【答案】 【详解】解：设菱形中，两条对角线长分别为，，一边上的高为， 菱形的面积等于对角线乘积的一半， ， 菱形的对角线互相垂直平分， 两条对角线一半的长度分别为，，且， 在直角三角形中，由勾股定理可得菱形的边长， 菱形的面积也等于底边长乘以这边上的高， ， 解得． 15．如图，已知平行四边形中，，，将三角形沿着翻折，点落在点处，若，那么的长为__________． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， 由折叠可得，， 设与相交于点O， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴在中，． 16．如图，，，，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，都在轴上，则的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于， ，，，，都是一边在轴上的等边三角形， 设，则， ， 点在反比例函数的图象上， ，解得或（舍去）， ，， ， 同理设长度为，则长度为， ， 点在反比例函数的图象上， ，解得或（舍去）， ，， ， ， 同理设长度为，则长度为， ， 点在反比例函数的图象上， ，解得或（舍去）， ，， ， ， 以此类推可得：， ． 17．如图，为正方形的边上一动点，点在边上，，连接，将绕点顺时针旋转得到．若E，F分别为，的中点，连接，则长的最小值为_____． 【答案】1 【详解】解：如图，过点P作，且，连接， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵E、F分别为、的中点， ∴， ∴当有最小值时，有最小值， 即有最小值时，有最小值， ∴当时，有最小值，此时，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴的最小值为2， ∴的最小值为1． 18．如图，点M的坐标为，点P从出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之平移，且直线l与直线平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是______． 【答案】或 【详解】解：由题意设直线的解析式为， 点从出发，以每秒个单位的速度沿轴向上移动， 点的坐标为， 直线过点， ， ∴直线的解析式为， 直线平行于直线， 直线与坐标轴的夹角为， ①当点关于直线的对称点落在轴上时，设直线与轴交于点， 点与点关于直线对称， 直线垂直平分线段，， 直线平分， 直线与轴夹角为，即， ， 轴， 点的坐标为， 点的坐标为，， ， 点在点左侧， 点的坐标为， 直线垂直平分， 线段的中点在直线上， 线段的中点坐标为，即， 将代入，得，解得； ②当点关于直线的对称点落在轴上时， 点与点关于直线对称，且点在直线上， ，直线平分， 直线与轴夹角为，即， ， 轴， 点的坐标为， 点的坐标为， ，解得， 综上所述，的值为或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如果一个边形的内角和是外角和的倍． (1)求的值； (2)如果该边形的每个外角都相等，求每个内角的度数． 【详解】（1）解：任意多边形的外角和为，且该边形的内角和是外角和的倍， 该边形的内角和为． 又边形的内角和公式为， ， 解得：；……（3分） （2）由（1）得，且该多边形每个外角都相等， 每个外角的度数为：， 多边形的内角与相邻外角互补， 每个内角的度数为： ．……（6分） 20．（6分）已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时， (1)求关于的函数表达式； (2)若点在这个函数图像上，求的值 【详解】（1）解：设，，则， 当时，；当时， 可得， 解得：． ；……（4分） （2）解：……（6分） 21．（6分）如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图像交于，，连接、． (1)求的值； (2)的面积． 【详解】（1）解：直线交轴于点， ∴， ∴直线， ∵点，在上， ∴，， ∴， ∴，， ∵点在上， ∴；……（4分） （2）解：∵， ∴， ．……（6分） 22．（8分）如图，已知在中，点E、F分别是边的中点，过点E、F的直线交的延长线于点G、H，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，如果，求证：四边形是矩形． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点E、F分别是边的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形；……（3分） （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵E是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 如图， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形．……（8分） 23．（6分）双十一促销活动开始，甲乙两家商场采用了不同的促销方案．如果用优惠率（其中代表优惠金额，代表顾客购买商品的总金额）衡量消费者受益程度，则甲乙两商场的优惠率与顾客购买总金额（元）之间的函数关系分别如图所示，其中成反比例函数关系，且总金额m（元）的取值范围满足． (1)___________；用含m的代数式表示：___________． (2)当购买总金额m（元）在的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么？ 甲：___________；乙：___________ (3)完全相同的商品，在甲、乙两家商场的标价都是m元（），选择哪家商场购买该商品花钱少？请说明理由． 【详解】（1）解：把代入中，得， 由于始终为0.4，即， ； 故答案为：100，；……（2分） （2）解：由（1）及优惠率的含义可知：当购买总金额都为元，且在的条件下时 甲家商场采取的促销方案是：打6折促销， 乙家商场采取的促销方案是：优惠100元， 故答案为：打6折促销，优惠100元；……（4分） （3）解：由（2）题可知， 当时，甲家商场需花元，乙家商场需花元， 当时，解得，即当时，在两家商场购买花钱一样多， 再由图象易知，当时，乙商场更优惠；当时，甲商场更优惠．……（6分） 24．（8分）如图，直线与轴、轴分别相交于点，．直线与轴相交于点．两条直线相交于点． (1)的值为_____．点的坐标为_____． (2)如图，是直线在第一象限内的点，连接、，且的面积为． ①求与之间的关系式，并写出的取值范围． ②点关于轴的对称点为点，连接，．若直线恰好将四边形分为两部分，且满足，求此时的值． 【详解】（1）解：将点代入，得， ， 解得，……（1分） ∴直线， 联立直线与直线，得， ， 解得， ∴点的坐标为；……（2分） （2）解：①将代入，得， ∴点的坐标为， ∵是直线在第一象限内上的点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；……（5分） ②如图，延长交轴于点， ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， 又∵点在轴上， ∴直线与直线关于轴对称， ∴点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， ∴，， ∴， 将代入，得， ∴点的坐标为，， ， ， ， ， ∴， ∵在四边形内部， ∴， ∵， ∴， 解得．……（8分） 25．（9分）如图，四边形是平行四边形，，，点的坐标为，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，两个点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点就停止运动．运动时间为秒． (1)分别求点和点的坐标； (2)当点运动的时间为秒时，在平面直角坐标系中找到一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． (3)设点运动的时间为秒，求当为何值时，的面积是． 【详解】（1）解：作轴于， ， ， ， ， ， 点的坐标为， 四边形是平行四边形，的坐标为， ， 点的坐标为；……（3分） （2）解：当时，，点与点重合，如图所示， ①，此时， ∴，即； ②，此时， ∴，即； ③， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴轴，轴， 又∵点的坐标为， ∴， 则的坐标为或或．……（6分） （3）解：由题意知：， 如图所示：过点作于点，过点作轴于点， ， ∵四边形是平行四边形，， ∴，则， ∴， ， ， ∴， 化简，得， 解得， 当时，的面积是．……（9分） 26．（9分）学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究．对于平面内的一个四边形，上若存在一点，使得且，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”． (1)【初步探索】 如图（1），矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，则和的数量关系是______． (2)【类比探究】 如图（2），四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，分别过点、作的垂线，垂足分别为、． 请写出，，之间的数量关系，并证明； 若，，求的长． 【详解】（1）解： 证明：如图（1），过点作于点，则， ∵矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 即．……（2分） （2） 证明：∵，， ∴， ∴； ∵四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴，……（6分） 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 5 6 D C D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7y=14 8.5 9.a>2 10.-3 11.180° 12.y=2x-3 13.35 14.120 13 15.22-216.2V2027,0） 17.1 18.1.5或2 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 【详解】(1)解：：任意多边形的外角和为360°，且该边形的内角和是外角和的5倍， :该n边形的内角和为5×360=1800°. 又：n边形的内角和公式为(n-2)×180°， (n-2)×180°=1800°， 解得：n=12;…(3分) (2)由(1)得n=12,且该多边形每个外角都相等， ·每个外角的度数为： 360° =30°， 12 :多边形的内角与相邻外角互补， :每个内角的度数为：180°-30°=150°.…(6分) 20.(6分) 【详解】(1)解：设以=4，，=k,x+1),则y=-2k,(x+1, x 当x=1时，3；当x=2时，y= [3=k-4k3 可得{_5_-6k2' 22 k=7 解得： k2=1 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=7-2x+=7-2x-2:…4分) 2解：m72x3-2517 3 .…(6分) 21.(6分) 【详解】(1)解：直线y,=x+b交y轴于点A0,2), b=2, 直线y=x+2, :点C(1,m,D(n,-在y=x+2上， ∴.m=1+2=3,n+2=-1, .n=-3, C1,3),D(-3,-1, :点C1,3)在，=上， x k=1×3=3;…(4分) (2)解：：A0,2), 0A=2, Sco04+-x2x1+3列=4.…6分) 1 22.(8分) 【详解】(1)证明：：口ABCD, .AE∥CH, :点E、F分别是边AD、CD的中点， .EHAC, 四边形ACHE是平行四边形；…(3分) (2)证明：aABCD, ·AB∥CD, .ZG=ZDFE :E是AD中点， :AE DE, 又：∠AEG=LDEF, 4/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴△AEG≌△DEF(AAS), ·AG=DF, :F是CD的中点， :CF =DF, ·AG=CF, 又：AG∥CF, :四边形ACFG是平行四边形； 如图， G E D B CE=AE,AE=DE, ∴LEAC=∠ECA,CE=DE, .∠D=∠DCE, :∠EAC+LACD+∠D=LEAC+∠ECA+∠DCE+∠D=I80°， .2(∠ECA+∠DCE)=180°， .∠ACD=∠ECA+∠DCE=90°， :四边形ACFG是平行四边形， 平行四边形ACFG是矩形.…(8分) 23.(6分) 【详解】(1)解：把m=20,P2=0.5代入乃-点中，得k2=10, m 由于始终为0.4，即年=0.4， m ∴k年=0.4m; 故答案为：100，k=0.4m;…(2分) (2)解：由(1)及优惠率p的含义可知：当购买总金额都为m元，且在200≤m<400的条件下时 甲家商场采取的促销方案是：打6折促销， 3/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 乙家商场采取的促销方案是：优惠100元， 故答案为：打6折促销，优惠100元；…(4分) (3)解：由(2)题可知， 当200≤m≤400时，甲家商场需花0.6m元，乙家商场需花(m-100)元， 当m-100=0.6m时，解得m=250,即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多， 再由图象易知，当200≤m<250时，乙商场更优惠；当250<m≤400时，甲商场更优惠.…(2分) 24.(8分) 【详解】(1)解：将点C(-1,0)代入2=c+1,得， 0=-k+1, 解得k=1,…(1分) 直线y2=x+1, 1 联立直线y=2x+2与直线为=x+1，得， 。1 y=-2+2 y=x+1 x= 解得 3 y=3 25) 点D的坐标为33：…(2分) 2》解：①将=0代入=+2，得=4， “点A的坐标为4,0)， :P(m,m)是直线=2X+2在第一象限内上的点， 1 ∴.n=--m+2(0<m<4, 2 :C(-1,0), .0C=1, rsm-ocl -1个+2-+0cac4:…5分 1 2 4/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②如图，延长BQ交x轴于点E, y BD/ E /Co 1 :点Pm,-。m+2与点Q关于y轴对称， 2 1 ·点Q的坐标为 -m,-2m+2 又：点B在y轴上， :.直线BQ与直线BP关于y轴对称， 点E与点A关于y轴对称， .点E的坐标为-4,0)， CE=3,AE=8, .AC=AE-CE=5, 1 将x=0代入=2x+2,得y=2, .点B的坐标为(0,2)，0B=2, 5. 32m+2 1 4m+3, 5 2m+2 AC:yp=1×5-1w 4m+5, 1 1 1 S△E三2AE·0B三。×8×220 .S阳边形CP0=S△8E-S△AP-S△E0=2m, :CD在四边形CPBQ内部， 55 S.cPD=S.4CD-S.4cP=m- 4 6 :SACPD=后S四边形0P0’ 6 551 ∴.m-=。m, 463 10 解得m= …(8分) 11 5/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.(9分)新考向 【详解】(1)解：作CD1x轴于D, PD :∠C0A=60°， .∠0CD=30°， .0C=8, .0D=4, ..CD=OC2-OD2=43, :点C的坐标为4,4V5), :四边形OABC是平行四边形，A的坐标为(14,0)， .BC=A0=14, :点B的坐标为18,4V3;…(3分)》 (2)解：当t=4s时，0P=4,点Q与点B重合，如图所示， M B(O M2 O AM龙 ①CQ∥PM,CQ=PM1,此时CQ=CB=OA=14, .0M1=OP+CB=4+14=18,即M18,0)； ②CQ∥PM,CQ=PM2,此时CQ=CB=OA=14, 0M2=PM2-0P=14-4=10,即M(-10,0); 6/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ③CP∥M,Q,CP=M,0, :点C的坐标为4,43，点P的坐标为(4,0)， CP⊥x轴，CP=4V3,M,B⊥x轴， 又：点B的坐标为18,43)， M18,85), 则M的坐标为18,0)或-10,0)或18,8V5…(6分) (3)解：由题意知：OP=t,AP=14-t,AQ=2t,BQ=8-2t, 如图所示：过点C作CE⊥AB于点E,过点Q作QD⊥x轴于点D, AD x :四边形0ABC是平行四边形，LCOA=60°， :.∠B=∠QAD=60°，则∠BCE=∠AQD=30°， .BE =1 BC=7,CE=CB-CE=13, 2 4D=40=,0D=A02-AD-5, SaPoc=SABCD-SoPC-SMrO-SAmCO=263, 14×45-x4W5-14-V31-8-2x75=265, 化简，得2-4t+4=0, 解得1=t2=2, ·当t=2时，△PQC的面积是26√3.…(9分) 26.(9分)所考向 【详解】(1)解：AD=2AB 证明：如图(1)，过点O作0P⊥BC于点P,则AB=OP, 7/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 图(1) :矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的"等垂点”， ∴0B=0C,0B⊥OC, .△BOC是等腰直角三角形， :BP=OP=CP, ∴AB=BP=CP, .BC=2AB, 即AD=2AB.…（2分) (2)①GH=BG+CH 证明：BG⊥AD,CH⊥AD, ∴.L0GB=∠CH0=90°， ∴.∠GB0+∠B0G=90°： :四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”， .0B=0C,0B⊥0C, ∠B0G+LH0C=90°， ∠GB0=∠HOC, 在△GB0和△H0C中， ∠GBO=∠HOC ∠OGB=∠CHO OB=OC △GB0≌△H0CAAS), ∴OG=CH,BG=OH, GH=G0+0H=BG+CH,…(6分) ②在△ABO中，AB=OB,BG⊥AO, :AG=0G=40=x4=2, 2 2 .CH=0G=2, 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0H=8G=VB0-0G=V25-22-4, :0C=0B=CD,CH⊥OD, ∴0D=20H=8.…(9分) 9/9