学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版）

**基本信息** 立足人教版七年级下册全册，以校徽平移、机器人坐标、古算题等真实情境为载体，融合运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、实数、坐标、方程组|校徽图案平移（题1）考查几何直观，机器人方阵（题3）强化空间观念| |填空题|5/15|平行线判定、数据规律、新定义坐标|数据规律题（题12）培养数感，“平等点”（题13）提升符号意识| |解答题|8/75|统计、几何推理、应用题、动态综合|家电以旧换新（题21）体现模型意识，动态几何（题22）发展创新意识，古算题（题9）渗透文化传承|

七年级数学期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版） （全解全析） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列大学的校徽图案中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：观察各选项，只有C选项的校徽，可以看作由“基本图形”经过平移得到． 2．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，， ∴. 3．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据、建立平面直角坐标系， 则机器人的坐标是 4．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；根据题意及整体思想可进行求解． 【详解】解：由题意可知用整体代入法代入后得：； 故选C． 5．在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据题中的不等关系，即可得到答案． 【详解】根据题意，，B选项符合条件． 6．下列采用的调查中，最合理的是（   ） A．调查某批次电池的使用寿命，采用全面调查 B．调查嘉陵江中鱼的数量，采用全面调查 C．对乘坐高铁的乘客进行安全检查，采用抽样调查 D．调查渝中区中小学生每周体育锻炼时间，采用抽样调查 【答案】D 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查的适用条件，全面调查适用于总体较小、需精确数据或无破坏性的场景；抽样调查适用于总体较大、破坏性测试或成本较高的场景，由此求解即可． 【详解】解：A、电池使用寿命测试具有破坏性，全面调查会耗尽所有电池，不合理，不符合题意； B、嘉陵江鱼的数量庞大，全面调查不可行，不合理，不符合题意； C、高铁乘客安全检查需确保绝对安全，必须全面调查，抽样调查不合理，不符合题意； D、渝中区中小学生数量大，全面调查成本高，抽样调查可高效获取数据，合理，符合题意； 故选：D． 7．如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，已知，和始终垂直于地面，若与水平地面平行，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点B作，推导出，得到求出，，则，即可解答． 【详解】解：过点B作，如图 ∴， ∵和始终垂直于地面，与水平地面平行， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 8．下列说法：（1）是的平方根；（2）任何数都有立方根；（3）一个正数的两个平方根之和为；（4）的算术平方根是；（5）平方根等于它本身的数是和：（6）无限小数一定是无理数．其中错误的有（　　）个 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数，熟练掌握平方根、立方根、无理数的概念是解题的关键．根据平方根、立方根、无理数的概念逐一判断即可． 【详解】解：（1）是的平方根，故原说法正确； （2）任何数都有立方根，故原说法正确； （3）一个正数的两个平方根之和为，故原说法正确； （4）的算术平方根是，故原说法错误； （5）平方根等于它本身的数是，故原说法错误； （6）无限小数不一定是无理数，故原说法错误； 错误的有个． 故选：C ． 9．古书《四元玉鉴》中有记载：“酒分醇醨，醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？（一斗为十升）”，译文：“酒分为醇酒和醨酒（醇酒是浓酒，醨酒是淡酒），醇酒1升可以醉倒3位客人：醨酒3升可以醉倒1位客人．总共饮用了‘一斗九’的酒（即19升），醉倒了33位客人．问：饮用了多少醇酒和多少醨酒？（注：1斗10升）”．则下列说法错误的是（   ） A．设饮用了升醇酒，升醨酒．列出方程组为： B．设饮用了升醇酒，则饮用了升醨酒．列出方程为： C．饮用了10升醇酒 D．饮用了10升醨酒 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程组或方程是解题的关键． 根据题意正确列出方程组或方程，求解即可得到答案． 【详解】解：设饮用了升醇酒，升醨酒． 根据题意列方程得， 故选项A正确，不符合题意； 设饮用了升醇酒，则饮用了升醨酒． 根据题意列方程得：， 解得：， 则， 饮用了升醇酒，饮用了升醨酒 故选项B、C正确，不符合题意；选项D错误符合题意； 故选：D． 10．在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，则称这个点为“幸运点”．给出下列结论中正确的是（    ） ①“幸运点”不可能在第二象限； ②若点是“幸运点”，且在坐标轴上，则点的坐标为； ③以关于，的方程组的解为坐标的点是“幸运点”； ④无论取何值时，以关于，的方程的解为坐标的点一定存在“幸运点”． A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：结论①：一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，即幸运点满足．若“幸运点”在第二象限，则应满足，即，此不等式组无解，因此“幸运点”不可能在第二象限，故结论①符合题意； 结论②，若“幸运点”在坐标轴上，则当在轴上时，，即，解得．当在轴上时，，此时，因此或，故结论②不符合题意； 结论③，对于方程组由①+②，得 ，整理得，因此以关于，的方程组的解为坐标的点是“幸运点”，故结论③符合题意； 结论④，，当时，，，此时点为“幸运点”，故结论④符合题意． 综上可知，正确的结论是． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如下图，根据图中已标注出的角，添加一个恰当条件使直线，应添加条件为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：由“同位角相等，两直线平行”可知当时，， 由“内错角相等，两直线平行”可知当时，， 若，由题可知，由此可得，则， 综上，可添加的条件为：或或等． 故答案为：（答案不唯一）． 12．根据下面表格中的数据规律，填空： x … 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 … … 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 … … 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 … 若，，则_______． 【答案】 【详解】解：由表格可得，被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向右或者向左移动一位；被开方数的小数点向右或者向左移动三位，它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位， ∴，， ∴． 13．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为__________ 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据题意可得，再由“平等点”的定义，可得，即可求解． 【详解】解：∵第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3， ∴， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为． 故答案为： 14．火车于第一天x时y分自长沙出发，第二天y时z分抵达北京，途中历时z小时x分钟，则_______． 【答案】12 【分析】本题主要考查经过时间的计算．本题中经过的时间不在一天内，所以我们先算出第一天经过的时间再加上第二天经过的时间即可． 分与两种情况，结合问题实际解答，舍去不合实际的． 【详解】解：∵第一天x时y分自长沙出发，第二天y时z分抵达北京， ∴当时，途中历时时分， ∵途中历时z小时x分， ∴， 解得； 当时，途中历时时分 ∴， 解得（要是整数，不合题意，舍去）， 故答案为：12． 15．对于两个互不相等的数a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数．规定和分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：，．若关于x的不等式组，恰有三个整数解，则满足条件的整数t有 _____个． 【答案】9 【分析】本题考查了新定义，根据不等式组解的情况求参数的取值范围，根据新定义得，从而，根据恰有3个整数解得，求出t的取值范围即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 解得， ∵恰有3个整数解， ∴整数解为：2、1、0， ∴， 解得， 则整数t有：，共9个． 故答案为：9． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．（1）计算： （2） 解： 第一步 第二步 第三步 ①以上解方程的过程中从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________ ②请写出正确的解方程过程． 【答案】（1）（2）①一，9的平方根应为②见详解 【分析】（1）利用立方根和算术平方根的定义、绝对值得性质以及乘方运算法则求解即可； （2）①由平方根的性质易知解方程的过程中从第几步开始出现错误以及错误的原因；②利用平方根的性质解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）①以上解方程的过程中从第一步开始出现错误，错误的原因是9的平方根应为； ②正确的解方程过程为：， ， ， ， ∴或． 【点睛】本题主要考查了实数的运算以及利用平方根解方程的知识，熟练掌握相关知识和运算法则是解题关键． 17．解下面的方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①得，③ ②得，④ ③④得， 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为：； （2）解： 由①得：③ 由②得：④ ③得，⑤ ⑤④得， 解得： 将代入③得， 解得： ∴方程组的解为： 18．解不等式（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得 ∴原不等式的解集为； （2）解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为． 19．月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)该校“劳动小模范”有人 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用抽取的总人数减去其他各组的人数可得的值，用乘以组所占百分比得到组对应的圆心角度数； （2）根据的值补全频数分布直方图即可； （3）总人数乘以样本中“劳动小模范”人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名）， ， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 该校“劳动小模范”有人． 20．如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： 解：（已知）， （ ）． （ ） （已知）， （ ）． （ ）． ∴（ ） 即：， ∵（已知） ∴（ ） 即：， ∴（ ） 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，按照所给的证明思路，利用平行线的判定与性质定理，完善证明过程即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 即， ∵（已知）， ∴（等量代换）， 即， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 21．为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元． 解决问题 (1)任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ (2)任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？ 【答案】(1)补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元 (2)有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台更最钱 【分析】（1）设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，根据素材1和素材2的购买情况列方程组求解即可； （2）设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，根据节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，由题可得： ， 解得：， ∴补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元； （2）解：设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，由题可得： ， 解得：， ∵a为正整数， ∴， 方案一：采购节能空调5台，智能洗衣机5台，元， 方案二：采购节能空调6台，智能洗衣机4台，元， 方案三：采购节能空调7台，智能洗衣机3台，元， ∵， ∴有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台最省钱． 22．已知：E，F分别是直线和上的点，，G，H点为平面内两个动点． (1)如图1，G，H在两条直线之间时，，试说明：； (2)如图2，作直线，G点在下方，H点在和之间，连接和的角平分线交于点G．探究与的数量关系； (3)如图3，H，G在直线上，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线在旋转6秒后开始绕点F以每秒的速度顺时针旋转．射线旋转后两条射线同时停止．设射线旋转t秒时，射线，直接写出t的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查角平分线，平行线的判定与性质，平行公里的推论，旋转，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）过点G作，过点H作，可得，，继而推导出，即可解答； （2）先证明，继而推导出即可解答． （3）分类讨论，逐一分析，即可解答． 【详解】（1）如图1， 过点G作，过点H作， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）∵平分平分， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ∴． （3）分两种情况： ①如图3①， 由题意得，， 则， 当时，， ∴， 解得：； 如图3②，有 ， 当时， ， ∴，解得：． 综上所述，t的值为或． 23．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中，满足． (1)求A、B两点的坐标； (2)将平移到，点A对应点，若三角形的面积等于13，求点D的坐标； (3)如图2，若平移到，点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点不包含点A，点B，连接平分，，试探究与的数量关系． 【答案】(1)点，点 (2) (3) 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b,得到答案； （2）如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作于N．根据构建方程求解即可． （3）如图2中，延长交的延长线于M．首先证明，再利用结论，求解即可． 【详解】（1）解：∵ ，且 ， ∴， 解得， ∴点，点； （2）解：如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作于N． ∵， ∴， 解得：， 则点C的坐标为， ∵， 由点平移到点，平移方式为向左平移2个单位，再向下平移5个单位， 根据平移规律，点D的坐标为； （3）解：如图2中，延长，交的延长线于M． ∵由平移可得， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版） （考试版） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列大学的校徽图案中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度为（    ） A． B． C． D． 3．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（   ） A． B． C． D． 5．在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列采用的调查中，最合理的是（   ） A．调查某批次电池的使用寿命，采用全面调查 B．调查嘉陵江中鱼的数量，采用全面调查 C．对乘坐高铁的乘客进行安全检查，采用抽样调查 D．调查渝中区中小学生每周体育锻炼时间，采用抽样调查 7．如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，已知，和始终垂直于地面，若与水平地面平行，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法：（1）是的平方根；（2）任何数都有立方根；（3）一个正数的两个平方根之和为；（4）的算术平方根是；（5）平方根等于它本身的数是和：（6）无限小数一定是无理数．其中错误的有（　　）个 A． B． C． D． 9．古书《四元玉鉴》中有记载：“酒分醇醨，醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？（一斗为十升）”，译文：“酒分为醇酒和醨酒（醇酒是浓酒，醨酒是淡酒），醇酒1升可以醉倒3位客人：醨酒3升可以醉倒1位客人．总共饮用了‘一斗九’的酒（即19升），醉倒了33位客人．问：饮用了多少醇酒和多少醨酒？（注：1斗10升）”．则下列说法错误的是（   ） A．设饮用了升醇酒，升醨酒．列出方程组为： B．设饮用了升醇酒，则饮用了升醨酒．列出方程为： C．饮用了10升醇酒 D．饮用了10升醨酒 10．在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，则称这个点为“幸运点”．给出下列结论中正确的是（    ） ①“幸运点”不可能在第二象限； ②若点是“幸运点”，且在坐标轴上，则点的坐标为； ③以关于，的方程组的解为坐标的点是“幸运点”； ④无论取何值时，以关于，的方程的解为坐标的点一定存在“幸运点”． A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11．如下图，根据图中已标注出的角，添加一个恰当条件使直线，应添加条件为________． 12．根据下面表格中的数据规律，填空： x … 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 … … 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 … … 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 … 若，，则_______． 13．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为__________ 14．火车于第一天x时y分自长沙出发，第二天y时z分抵达北京，途中历时z小时x分钟，则_______． 15．对于两个互不相等的数a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数．规定和分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：，．若关于x的不等式组，恰有三个整数解，则满足条件的整数t有 _____个． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．（1）计算： （2） 解： 第一步 第二步 第三步 ①以上解方程的过程中从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________ ②请写出正确的解方程过程． 17．解下面的方程组： (1)； (2)． 18．解不等式（组）： (1)； (2)． 19．月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 20．如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： 解：（已知）， （ ）． （ ） （已知）， （ ）． （ ）． ∴（ ） 即：， ∵（已知） ∴（ ） 即：， ∴（ ） 21．为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元． 解决问题 (1)任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ (2)任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？ 22．已知：E，F分别是直线和上的点，，G，H点为平面内两个动点． (1)如图1，G，H在两条直线之间时，，试说明：； (2)如图2，作直线，G点在下方，H点在和之间，连接和的角平分线交于点G．探究与的数量关系； (3)如图3，H，G在直线上，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线在旋转6秒后开始绕点F以每秒的速度顺时针旋转．射线旋转后两条射线同时停止．设射线旋转t秒时，射线，直接写出t的值． 23．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中，满足． (1)求A、B两点的坐标； (2)将平移到，点A对应点，若三角形的面积等于13，求点D的坐标； (3)如图2，若平移到，点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点不包含点A，点B，连接平分，，试探究与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版） （参考答案） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B D C C D D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． （答案不唯一） 12． 13． 14． 12 15． 9 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．【详解】解：（1）原式 ……………………2分 ；………………………………5分 （2）①以上解方程的过程中从第一步开始出现错误，错误的原因是9的平方根应为；…………6分 ②正确的解方程过程为：， ， ，………………………………7分 ， ∴或．………………………………10分 17．【详解】（1）解： ①得，③ ②得，④ ③④得， 解得：………………………………2分 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为：；…………………………4分 （2）解： 由①得：③ 由②得：④ ③得，⑤ ⑤④得， 解得：………………………………………………6分 将代入③得， 解得： ∴方程组的解为：……………………………………8分 18． 【详解】（1）解： …………………………2分 解得 ∴原不等式的解集为；………………………………4分 （2）解： 由①得，； 由②得，……………………………………6分 ∴原不等式组的解集为．……………………8分 19． 【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名），…………1分 ，……………………………………………………2分 扇形统计图中组对应的圆心角度数为；…………………………………………3分 （2）解：补全频数分布直方图如下： …………………………………………6分 （3）解：（人）， 该校“劳动小模范”有人．……………………………………………………8分 20． 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行），…………………………2分 ∴（两直线平行，内错角相等），……………………3分 ∵（已知），…………………………………………4分 ∴（等量代换），………………………………5分 ∴（同位角相等，两直线平行），………………………………6分 ∴（两直线平行，同旁内角互补），………………7分 即， ∵（已知）， ∴（等量代换）， 即， ∴（同旁内角互补，两直线平行）．………………………………8分 故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 21 【详解】（1）解：设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，由题可得： ，…………………………………………2分 解得：， ∴补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元；……………………4分 （2）解：设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，由题可得： ，……………………………………5分 解得：，………………………………………………6分 ∵a为正整数， ∴， 方案一：采购节能空调5台，智能洗衣机5台，元， 方案二：采购节能空调6台，智能洗衣机4台，元， 方案三：采购节能空调7台，智能洗衣机3台，元， ∵， ∴有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台最省钱．……………………8分 22． 【详解】（1）如图1， 过点G作，过点H作， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，………………………………………………2分 ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴．……………………………………………………4分 （2）∵平分平分， ∴， ∵ ， ∴，…………………………6分 ∴ ∴．………………………………………………………………8 （3）分两种情况： ①如图3①， 由题意得，， 则， 当时，， ∴， 解得：；…………………………………………………………10分 如图3②，有 ， 当时， ， ∴，解得：． 综上所述，t的值为或．………………………………………………12分 23． 【详解】（1）解：∵ ，且 ， ∴，………………………………………………………………2分 解得， ∴点，点；……………………………………………………4分 （2）解：如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作于N． ∵， ∴，……………………………………6分 解得：， 则点C的坐标为，……………………………………7分 ∵， 由点平移到点，平移方式为向左平移2个单位，再向下平移5个单位， 根据平移规律，点D的坐标为；………………………………8分 （3）解：如图2中，延长，交的延长线于M． ∵由平移可得， ∴，， ∵， ∴，……………………………………10分 ∵平分， ∴， ∵， ∴，……………………………………11分 ∵， ∴， ∴， 即．…………………………………………13分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版） 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B]IC][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 12 13. 14. 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13 分。 16.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18. (8分) 19.(8分) 学生劳动时间频数分布直方图学生劳动时间扇形统计图 人数/人 28 B组 25% A组 12 9 C组 D组 020457095120时间/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 解：：∠3=∠4（已知）， AE∥() E ∴.∠EDC=∠5(） 4 D 1入 C ,∠5=∠A(已知)， 3 .∠EDC= A DC I AB(）· .∠5+∠ABC=180°() 即：∠5+∠2+∠3=180°， .4=∠2（已知） ∴.∠5+1+3=180°() 即：∠BCF+∠3=180°， .BE∥CF() 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12分) A火 G 图2 图3 23.(13分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 七年级数学期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （8分） 解：（已知）， （ ）． （ ） （已知）， （ ）． （ ）． ∴（ ） 即：， ∵（已知） ∴（ ） 即：， ∴（ ） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 七年级数学期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版） （考试版） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全册。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列大学的校徽图案中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度为（    ） A． B． C． D． 3．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（    ） A． B． C． D． （第3题） （第5题） 4．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（   ） A． B． C． D． 5．在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列采用的调查中，最合理的是（   ） A．调查某批次电池的使用寿命，采用全面调查 B．调查嘉陵江中鱼的数量，采用全面调查 C．对乘坐高铁的乘客进行安全检查，采用抽样调查 D．调查渝中区中小学生每周体育锻炼时间，采用抽样调查 7．如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，已知，和始终垂直于地面，若与水平地面平行，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法：（1）是的平方根；（2）任何数都有立方根；（3）一个正数的两个平方根之和为；（4）的算术平方根是；（5）平方根等于它本身的数是和：（6）无限小数一定是无理数．其中错误的有（　　）个 A． B． C． D． 9．古书《四元玉鉴》中有记载：“酒分醇醨，醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？（一斗为十升）”，译文：“酒分为醇酒和醨酒（醇酒是浓酒，醨酒是淡酒），醇酒1升可以醉倒3位客人：醨酒3升可以醉倒1位客人．总共饮用了‘一斗九’的酒（即19升），醉倒了33位客人．问：饮用了多少醇酒和多少醨酒？（注：1斗10升）”．则下列说法错误的是（   ） A．设饮用了升醇酒，升醨酒．列出方程组为： B．设饮用了升醇酒，则饮用了升醨酒．列出方程为： C．饮用了10升醇酒 D．饮用了10升醨酒 10．在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，则称这个点为“幸运点”．给出下列结论中正确的是（    ） ①“幸运点”不可能在第二象限； ②若点是“幸运点”，且在坐标轴上，则点的坐标为； ③以关于，的方程组的解为坐标的点是“幸运点”； ④无论取何值时，以关于，的方程的解为坐标的点一定存在“幸运点”． A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11．如下图，根据图中已标注出的角，添加一个恰当条件使直线，应添加条件为________． 12．根据下面表格中的数据规律，填空： x … 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 … … 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 … … 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 … 若，，则_______． 13．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为__________ 14．火车于第一天x时y分自长沙出发，第二天y时z分抵达北京，途中历时z小时x分钟，则_______． 15．对于两个互不相等的数a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数．规定和分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：，．若关于x的不等式组，恰有三个整数解，则满足条件的整数t有 _____个． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．（1）计算： （2） 解： 第一步 第二步 第三步 ①以上解方程的过程中从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________ ②请写出正确的解方程过程． 17．解下面的方程组： (1)； (2)． 18．解不等式（组）： (1)； (2)． 19．月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 20．如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： 解：（已知）， （ ）． （ ） （已知）， （ ）． （ ）． ∴（ ） 即：， ∵（已知） ∴（ ） 即：， ∴（ ） 21．为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元． 解决问题 (1)任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ (2)任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？ 22．已知：E，F分别是直线和上的点，，G，H点为平面内两个动点． (1)如图1，G，H在两条直线之间时，，试说明：； (2)如图2，作直线，G点在下方，H点在和之间，连接和的角平分线交于点G．探究与的数量关系； (3)如图3，H，G在直线上，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线在旋转6秒后开始绕点F以每秒的速度顺时针旋转．射线旋转后两条射线同时停止．设射线旋转t秒时，射线，直接写出t的值． 23．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中，满足． (1)求A、B两点的坐标； (2)将平移到，点A对应点，若三角形的面积等于13，求点D的坐标； (3)如图2，若平移到，点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点不包含点A，点B，连接平分，，试探究与的数量关系 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $