专题10 不等式与不等式组（期末真题汇编，辽宁专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 不等式与不等式组专题汇编，涵盖7个核心考点，精选辽宁多地期末真题，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|选择15题填空14题解答36题|不等式性质、解不等式(组)、求参问题、实际应用|情境含新能源汽车、垃圾分类，设计程序操作、新定义等创新题，适配期末复习|

专题10 不等式与不等式组 高频考点概览 考点01不等式性质 考点02解一元一次不等式及列出一元一次不等式 考点03解一元一次不等式组 考点04一元一次不等式组的求参问题 考点05不等式（组）与方程（组）结合 考点06一元一次不等式（组）的实际应用 考点07一元一次不等式（组）的其他应用 考点01 不等式性质 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）若，则下列不等式变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末） 已知，，是实数，若，，则(    ) A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）若，则下列各式不成立的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）已知，下列变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）若，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·辽宁辽阳·期末）下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）若，下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）若，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．（24-25八年级下·辽宁朝阳·期末）根据物体的沉浮条件，物体在同一液体中受到的浮力与物体重力的关系决定物体的状态：当时物体上浮；当时物体悬浮或漂浮；时物体下沉．不等式做如下变化时依据不等式的性质该物体一定仍然上浮的是（   ） A． B． C． D． 考点02 解一元一次不等式及列出一元一次不等式 1．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者人，则根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）能使不等式成立的所有整数x的和是（    ） A．3 B．7 C．9 D．10 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）不等式的解集在数轴上可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·辽宁辽阳·期末）若关于的不等式有2个正整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·辽宁本溪·期末）下列各数中，能使不等式成立的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）不等式组在数轴上表示为：，这个不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）一辆汽车在高速公路上匀速行驶，时汽车距前方的A地，汽车要在之前驶过A地，设车速为，则车速应满足的条件可用不等式表示为________． 10．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）用适当的符号表示下列关系：“x的三分之一与y的和是负数”__________ 11．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）某地区新能源汽车保有量达到万辆，其中纯电动汽车保有量不低于新能源汽车总量的．则纯电动汽车的保有量（单位：万）可以用不等式（组）表示为______． 12．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）若不等式的解集为，则m必须满足________． 13．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）不等式的最大整数解是_______． 14．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）若是关于的一元一次不等式，则______． 考点03 解一元一次不等式组 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）下列四个数中，为不等式组的解的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期末）解不等式组：． 4．（24-25七年级下·辽宁朝阳·期末）（1）计算： （2）解不等式组并写出它的整数解． 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）解不等式组，并求出它的负整数解． 7．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期末）（1）解方程组 （2）解不等式组 8．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）解不等式组：并利用数轴确定不等式组的解集． 9．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 10．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）解不等式（组）： (1)； (2)． 11．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 12．（24-25八年级下·辽宁阜新·期末）（1）解不等式； （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 13．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 14．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）（1）解不等式：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：． 考点04 解一元一次不等式组的求参问题 1．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）若不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（   ） A．3 B． C．7 D． 3．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）若不等式组没有解，则的取值范围在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·辽宁阜新·期末）若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是______． 7．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是______． 8．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）若关于的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围________． 考点05 不等式（组）与方程（组）结合 1．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）关于x，y的二元一次方程组 的解满足的值不大于5，则k 的取值范围为（   ） A．k<8 B．k>8 C．k≤8 D．k≥8 2．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）已知关于x，y的方程组，方程组的解x与y的和不小于4，则k的取值范围为________． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）已知，且，则k的取值范围为_______． 4．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程的解，则关于x的不等式的解集为_______． x … 0 1 … y … 0 1 2 3 … 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）已知关于、的二元一次方程组 (1)若方程组的解、互为相反数，求的值； (2)若时，求的非负整数值． 6．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）在平面直角坐标系中，已知点，且，满足方程组． (1)求点的坐标； (2)若点在第四象限，求的取值范围． 7．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）（1）计算：； （2）解不等式组； （3）关于x，y的两个方程组和有相同的解，求a，b的值． 8．（24-25八年级下·辽宁辽阳·期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是________；（只填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围？ 9．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）新定义：二元一次方程（其中，是常数，，是未知数），若，则称这个方程为“完美”方程，规定、此时称为“完美值”．例如：是“完美”方程，，是“完美”方程，，此时“完美值”．若，则称这个方程为“团结”方程，规定，此时称为“团结值”．例如：是“团结”方程，，即，，方程是“团结”方程，，此时“团结值”． 试解决下列问题： (1)判断是“团结”方程吗？并说明理由； (2)若，满足方程组，判断二元一次方程是“完美”方程还是“团结”方程？求出对应的的平方根； (3)老师让学生们举出一个“完美”方程或“团结”方程的例子，同学在回答的时候，小明溜号了，没有听清是什么方程．只记住方程的相关特征：①，②是负整数，请你帮小明求出符合条件的值． 考点06 一元一次不等式（组）的实际应用 1．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）定价为x元的某商品搞促销活动，若列关系式为，则该商品的促销方案是（    ） A．买6件该商品可减100元，再打7折，最后不超过1400元 B．买6件该商品可减100元，再打3折，最后不足1400元 C．买6件该商品可打7折，再减100元，最后不足1400元 D．买6件该商品可减100元，再打7折，最后不足1400元 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）七年级举办数学解题竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分．规定初赛成绩超过100分晋级决赛，小明参加了本次竞赛活动，若小明想晋级决赛，则他至少答对________道题． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于，那么该店最多降价______元出售该商品． 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）某校七年级438名学生和20位教师准备乘坐客车参加“暑假研学游”活动，客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A B 载客量（人/辆） 30 50 租金（元/辆） 280 400 学校计划租用10辆客车，那么 (1)最多可以租用多少辆A型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 5．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）蓝莓因富含花青素、膳食纤维等多种营养成分，受广大消费者的喜欢．某超市计划购买并销售大果和小果两种蓝莓共50斤．这两种蓝莓的进价和售价如表如示（单位：元/斤）： 类型 进价 售价 大果 30 40 小果 20 28 (1)如果该商家购进这两种蓝莓所花费成本为1200元，那么购进大果和小果两种蓝莓各多少斤？ (2)为了保证这50斤蓝莓全部售出后（不考虑折损），所得利润不低于448元，那么该商家至少能购进大果蓝莓多少斤？ 6．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）国产动漫电影正以令人惊叹的姿态崛起，技术精进，创意奔涌，故事扣人心弦！《哪吒之魔童闹海》更是以破158亿的惊人票房点燃国内外电影市场，好评如潮，一家商店连续两个月销售同一型号的“哪吒”和“敖丙”玩具，销售情况如下表所示． 月份 销售量/件 销售额/元 哪吒 敖丙 第1个月 100 50 11500 第2个月 130 75 15650 (1)分别求“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格； (2)某单位欲购买这两款玩具共60个，作为国学知识竞赛活动的奖品，要求“哪吒”玩具的数量不少于“熬丙”玩具的数量的，且购买两款玩具的总资金不超过4500元，请问有哪几种购买方案？ 7．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）为迎接校园乒乓球比赛，学校现准备买一些乒乓球拍和乒乓球．去商场了解到两个店铺对同样品牌型号的乒乓球拍和乒乓球的定价都是一样的：乒乓球拍每副90元，乒乓球每盒10元．经过协商店铺每副球拍可赠送一盒乒乓球，赠送数量之外的乒乓球需原价购买，店铺乒乓球拍和乒乓球都打九折，学校现急需5副乒乓球拍，若干盒乒乓球（至少5盒）． (1)当买多少盒乒乓球时在两家店铺消费的金额相同？ (2)如果只在一家店铺购买，当购买盒乒乓球时，请说明选择哪一家购买更合算． 8．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，但各自推出了不同的优惠方案，优惠方案如下所述． 甲商场：累计购买500元后，超出500元的部分按收费； 乙商场：累计购买超过200元后，超过200元的部分按收费． 请你根据以上信息，帮助顾客分析到哪家商场购物花费少？ 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）综合与实践 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，“碳达峰”是指特定区域（国家、地区或行业）的二氧化碳排放量达到历史峰值后进入平台期并逐步下降的转折点．为了实现我国“碳达峰”的目标，我们每个人都应该进行低碳生活．下表统计了一系列排碳计算公式． 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 开私家电动车的二氧化碳排放量公里数 家用天然气二氧化碳排放量天然气使用量’ 家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量 根据表中信息解决问题： (1)小明家六月份家居用电，私家电动车行驶了，使用天然气，使用自来水，求小明家六月份这四项二氧化碳排放量的总和； (2)小强家六月份家居用电，使用天然气，使用自来水，小强家六月份这四项二氧化碳排放量的总和没有超过小明家，则小强家六月份私家电动车行驶里程没有超过多少（结果精确到1）？ 考点07 一元一次不等式（组）的其他应用 1．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于80”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于80，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于5”，如果程序操作了两次就停止了，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是______． 5．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）对于实数x，我们规定：用符号表示不超过x的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则x的取值范围是．其中正确的结论有__________（写出所有正确结论的序号）． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）已知符号表示不大于x的最大整数，例如：，，．若m满足，则m的取值范围是__________． 7．（24-25七年级下辽宁抚顺·期末）若x为实数，则表示不大于x的最大整数，例如，，等．是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式①．利用这个不等式①，求满足的所有解． 8．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，已知，，， (1)若将线段向右平移再向下平移能够与线段重合，其中点A与点B重合，点C与点D重合，求a、b的值； (2)若线段与x轴有公共点，求b的取值范围； (3)定义：若直线l外一点到这条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“邻近点”．过点D作直线平行于y轴． ①判断点A是否是直线的“邻近点”，并说明理由； ②若点B是直线的“邻近点”，直接写出a的取值范围； ③顺次连接点A，B，C得到、将平移得到，点A的对应点为E，点B的对应点为F，点C的对应点为G，点G在直线上，点F在y轴上，且F的纵坐标为，的面积为．过点A作直线平行于x轴，若点B是直线的“邻近点”，求b的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 不等式与不等式组 高频考点概览 考点01不等式性质 考点02解一元一次不等式及列出一元一次不等式 考点03解一元一次不等式组 考点04一元一次不等式组的求参问题 考点05不等式（组）与方程（组）结合 考点06一元一次不等式（组）的实际应用 考点07一元一次不等式（组）的其他应用 考点01 不等式性质 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边进行加减乘除运算时不等号方向的变化规律． 逐一验证每个选项是否符合性质，排除错误选项，得出正确答案． 【详解】由，两边减得，故A错误． 在不等式两边同时减3，方向不变，即，故B正确． 在两边乘以负数，方向改变，得，故C错误． 在两边乘以正数3，方向不变，得，故D错误． 故选：B． 2．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可确定正确选项． 【详解】解：A：由，两边加5得：，但右边为，无法确定与的大小关系，故该选项不符合题意； B：由，两边乘3得：，再减3得：，方向不变，故该选项符合题意； C：由，两边除以正数5得：，故该选项不符合题意； D：由，两边乘得：，再加5得：，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解决问题的关键．不等式性质：①不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等号方向不变；②不等式两边同时乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边同时乘以（除以）同一个负数，不等号方向改变；由不等式的基本性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、两边同时加2，不等式方向不变，故成立，符合题意； B、两边乘以得，再加2得，与选项中矛盾，故选项不成立，不符合题意； C、两边乘以正数2，不等式方向不变，为，与选项中矛盾，故选项不成立，不符合题意； D、两边乘以负数，不等式方向改变，为，与选项中矛盾，故选项不成立，不符合题意； 故选：A． 4．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）若，则下列不等式变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是不等式的性质，根据不等式的基本性质，当两边同时乘以一个负数时，不等号方向改变；而加减同一个数或乘以正数时，不等号方向不变． 【详解】解：A：原不等式两边同时乘以，根据不等式性质，乘以负数需改变不等号方向，正确变形应为，但选项A未改变方向，故变形错误． B：两边乘以正数，不等号方向不变，变形正确． C：两边同时加，不等号方向不变，变形正确． D：由移项可得，变形正确． 综上，选项A的变形不符合不等式性质，为正确答案． 故选：A 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末） 已知，，是实数，若，，则(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的进行判定即可． 【详解】解：是实数，若，， ，故选项A错误； ，故选项B错误； 若，，则，则，故选项C正确； ，故选项D错误． 故选C． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）若，则下列各式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，绝对值，根据不等式的基本性质及绝对值的意义逐一分析选项． 【详解】解：A、两边同时减5，不等式方向不变，故，成立； B、两边同时除以2（正数），不等式方向不变，故，成立； C、两边同时乘以（负数），不等式方向改变，故，成立； D、绝对值大小与数的正负相关，例如，若，，满足，但，，此时不成立，因此，选项D不一定成立． 故选：D． 7．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；③不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 观察四个选项， 选项A符合题意； 故选：A． 8．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）已知，下列变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，需根据不等式两边加减同一数或乘除同一正数时不等号方向不变，乘除负数时方向改变来判断各选项的正确性． 【详解】解：A．不等式两边乘以正数3，不等号方向不变，应为，故此选项错误． B．两边乘以正数0.1得，再加5后不等号方向不变，故一定成立，此选项正确． C．当时，；当时，；当时，．因符号不确定，此选项不一定成立． D． 当时，满足，但，故此选项不成立． 故选：B． 9．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）若，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：A、两边都减1，不等号的方向不变，即，本选项的式子成立，故符合题意； B、两边都除以3，不等号的方向不变，即，本选项的式子不成立，故不符合题意； C、当时，满足，但，不满足，本选项的式子不成立， 故不符合题意； D、，则，本选项的式子不成立，故不符合题意； 故选：A． 10．（24-25八年级下·辽宁辽阳·期末）下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式和等式的性质的应用，逐一分析各选项是否符合不等式和等式的基本性质． 【详解】解：A. 若 ，两边同减，由不等式性质1（不等式两边加或减同一个数，不等号方向不变），得，正确； B. 若 ，当时，；当时，；当时，，因未限定的符号，结论不必然成立，错误； C. 若 且，无法确定与的大小，例如：当，，时，满足且，但，结论不成立，错误； D. 若 ，两边同乘得，与结论矛盾，错误． 故选：A． 11．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；③不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项错误，不符合题意； 故选A． 12．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）若，下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据，应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：， 只有当时，才会有，故选项B不符合题意； ， ，故选项B符合题意； ， ， ，故选项C不符合题意； ， 不妨设，， 则有，故选项D不符合题意． 故选：B． 13．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）若，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意． B、∵，∴，故此选项不符合题意． C、∵，∴，故此选项不符合题意． D、∵，∴，故此选项符合题意． 故选：D． 14．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质． 根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．仅当时原说法成立，故错误； B． 若，则，原说法成立，故正确； C． 仅当时原说法成立，故错误； D． 仅当，时原说法成立，故错误； 故选：B． 15．（24-25八年级下·辽宁朝阳·期末）根据物体的沉浮条件，物体在同一液体中受到的浮力与物体重力的关系决定物体的状态：当时物体上浮；当时物体悬浮或漂浮；时物体下沉．不等式做如下变化时依据不等式的性质该物体一定仍然上浮的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式性质逐一验证各选项是否保持原不等式关系即可． 【详解】∵， ∴选项A：两边加不同数和，无法确定与的大小关系，故无法保证原不等式成立； 选项B：两边同乘以2得，再两边同加上得，故一定成立； 选项C：两边减不同数和，若，可能破坏原不等式，故不成立； 选项D：两边乘2后减不同数，若，可能使左边更小，故不成立． 故选：B． 考点02 解一元一次不等式及列出一元一次不等式 1．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者人，则根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列不等式． 设成年志愿者有人，则青少年志愿者为人，根据宣传总人数至少为1200，建立不等式即可． 【详解】解：设成年志愿者有人， ∵成年志愿者和青少年志愿者共80人， ∴青少年志愿者为人， ∵成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识 ∴成年志愿者和青少年志愿者共向位居民宣传垃圾分类知识， ∵保证向1200位居民宣传垃圾分类知识， ∴， 故选B． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）能使不等式成立的所有整数x的和是（    ） A．3 B．7 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查不等式组的整数解，先估算，然后得到整数解求和即可． 【详解】解：∵， ∴不等式成立的所有整数为，，，，，，， ∴所有整数x的和是， 故选：B． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）不等式的解集在数轴上可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式及不等式解集的表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式解集的表示方法．依次移项、合并同类项可得不等式的解集，从而得出答案． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 把不等式的解集表示在数轴上： 故选：A． 4．（24-25八年级下·辽宁辽阳·期末）若关于的不等式有2个正整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于x不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于x不等式的正整数解的情况来确定关于m的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．首先解关于x的不等式，然后根据x只有2个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：解不等式得： ， ∵原不等式有2个正整数解， ∴这2个正整数解为：1、2， ∴， ∴． 故选：C． 5．（24-25八年级下·辽宁本溪·期末）下列各数中，能使不等式成立的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，再检验即可． 本题考查了不等式解集的解法，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得； 故选：D． 6．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 如图， 故选C． 7．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．移项合并同类项，再把解集在数轴上表示，即可求解． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 解得：． 把解集在数轴上表示为 ． 故选：D 8．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）不等式组在数轴上表示为：，这个不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式组的解集，根据数轴表示得到两个解集的公共部分解答即可. 【详解】解：不等式组的解集为， 故选：D. 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）一辆汽车在高速公路上匀速行驶，时汽车距前方的A地，汽车要在之前驶过A地，设车速为，则车速应满足的条件可用不等式表示为________． 【答案】 【分析】本题考查不等关系的表示，根据时间，速度，路程的关系可知，汽车要在前驶过地，即两个小时对应的路程要大于210km． 【详解】解：从至，汽车行驶时间为2小时， 要在前驶过地，行驶路程应大于210km， 速度为km/h，由时间，速度，路程的关系可知， ． 故答案为：． 10．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）用适当的符号表示下列关系：“x的三分之一与y的和是负数”__________ 【答案】 【分析】本题考查了列不等式． x的三分之一即，x的三分之一与y的和即，然后可得不等式． 【详解】解；“x的三分之一与y的和是负数”是． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）某地区新能源汽车保有量达到万辆，其中纯电动汽车保有量不低于新能源汽车总量的．则纯电动汽车的保有量（单位：万）可以用不等式（组）表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式组，根据题意列出不等式组即可，读懂题意，找出不等关系，列出不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 即． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）若不等式的解集为，则m必须满足________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的解集可知不等式的两边同时除以时，不等号没改变方向，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴不等式的两边同时除以时，不等号没改变方向， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）不等式的最大整数解是_______． 【答案】5 【分析】本题考查求一元一次不等式的最大整数解，解题的关键是会解一元一次不等式． 解一元一次不等式，取最大整数解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴的最大整数解为， 故答案为：． 14．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）若是关于的一元一次不等式，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，绝对值，根据一元一次不等式的定义可得且，求解即可，正确把握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得， ∴的值为， 故答案为：． 考点03 解一元一次不等式组 1．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）下列四个数中，为不等式组的解的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出每个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分，即是不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 因此不等式组的解集为， 在数轴上表示为：， 故选C． 3．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期末）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查求不等式的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； 故不等式组的解集为：． 4．（24-25七年级下·辽宁朝阳·期末）（1）计算： （2）解不等式组并写出它的整数解． 【答案】（1）；（2），整数解有，，，，． 【分析】此题考查了算术平方根，绝对值和立方根，解一元一次不等式组， （1）首先计算算术平方根，绝对值和立方根，然后计算加减； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整数解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解有，，，，． 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组． 【答案】（1），见解析；（2） 【分析】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的求解，解题的关键是掌握解不等式（组）的基本步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，再在数轴上表示解集； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集． 【详解】解：（1） ， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： （2） 解不等式，得：， 解不等式，得：， 把不等式和的解集在数轴上表示出来． 所以该不等式组的解集为． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）解不等式组，并求出它的负整数解． 【答案】．负整数解为，． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解每一个不等式，再取不等式组的解集，最后确定负整数解． 【详解】解：解不等式①得． 解不等式②得． 所以不等式组的解集为． 所以不等式组的负整数解为，． 7．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期末）（1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】(1) ； (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 8．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）解不等式组：并利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 根据题意，分别求解两个不等式，根据两不等式的解集可判断不等式组的解集，并表示在数轴上即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， 数轴表示为： 9．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， 数轴表示为： 10．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）解不等式（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）， 解①得， 解②得， ∴． 11．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据加减消元法解方程组即可； （2）根据不等式组的解法计算即可． 【详解】解：（1）， ，得： ， ， 解得：， 将代入中，， 解得：， ∴方程组的解为：     ；           （2）解不等式①，得：， ， ，              解不等式②，得：， ， ， ∴不等式组的解集为：． 12．（24-25八年级下·辽宁阜新·期末）（1）解不等式； （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），把不等式组的解集表示在数轴上，见解答． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式和不等式组的解集，正确求出不等式和不等式组的解集是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】(1) 去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得； （2） 解不等式得， 解不等式得 不等式组的解集为． 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： ． 13．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示. （1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可得解； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】解：（1）， 去括号得，． 移项得，， 合并同类项得，， 解集在数轴上表示出来，如图所示： （2）， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 14．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）（1）解不等式：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：． 【答案】（）；（），数轴上表示解集见解析． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． （）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答； （）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：（）， ， ， ， ； （）， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： ． 考点04 解一元一次不等式组的求参问题 1．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集求参数．表示出不等式组的解集，由不等式组恰有3个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：解不等式组得， ∵关于的不等式组恰好有3个整数解， ∴整数解为2，3，4， ∴． 故选：C． 2．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）若不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（   ） A．3 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据数轴上表示的不等式组的解集确定的值即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 由数轴可知，不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，分别解不等式，再根据不等式组无解，得出，求解即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴，解得：， 故选：D． 4．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）若不等式组没有解，则的取值范围在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据不等式组没有解进行求解即可． 【详解】解： ∵不等式组没有解， ∴， ∴， ∴m的取值范围在数轴上表示为： 故选：C． 5．（24-25八年级下·辽宁阜新·期末）若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解是，，，，再得出关于的范围即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是， 关于的一元一次不等式组恰有个整数解， 整数解为：，，，， ， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】此题考查根据一元一次不等式组的解集求参数，根据一元一次不等式组解集的确定方法直接解答即可． 【详解】解：由解得 ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴，即m的取值范围是， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 因此不等式组的解集为． 由于整数解有且只有2个， 可知整数解为和， 故需满足， 解得． 故答案为：． 8．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）若关于的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解的情况求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的解法是解此题的关键． 求出不等式组的解集为，结合题意得出，求解即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 关于的一元一次不等式组有且仅有5个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 考点05 不等式（组）与方程（组）结合 1．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）关于x，y的二元一次方程组 的解满足的值不大于5，则k 的取值范围为（   ） A．k<8 B．k>8 C．k≤8 D．k≥8 【答案】C 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，得到，再根据的值不大于5的条件建立不等式，求解k的取值范围． 【详解】 ，得 ∵的值不大于5， ∴， ∴， 故选C． 2．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）已知关于x，y的方程组，方程组的解x与y的和不小于4，则k的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式及解二元一次方程组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．先用表示出的值，再由x与y的和不小于4得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：， ，得， ， ， ， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）已知，且，则k的取值范围为_______． 【答案】 【分析】本题考查求解二元一次方程组中参数的取值范围，求不等式的解集．通过观察，两式相减便会出现关于的等式，然后与对比，即可确定k的取值范围． 【详解】解： ，得 ． ∵， ∴， ∴． 故答案为；． 4．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程的解，则关于x的不等式的解集为_______． x … 0 1 … y … 0 1 2 3 … 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及一元一次不等式的求解，解题的关键是先求出的值，确定方程的表达式，再解不等式． 先选取两组的值代入二元一次方程，求出，得到的表达式，再解不等式． 【详解】解：选取表格中两组值，比如当时，；当时，， 代入中，得到方程组， 把代入，得，解得， 所以二元一次方程为，即为， 解不等式， 移项可得，即， 综上，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）已知关于、的二元一次方程组 (1)若方程组的解、互为相反数，求的值； (2)若时，求的非负整数值． 【答案】(1)2 (2)0，1，2 【分析】本题考查了二元一次方程组，已知方程组的解求参数，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据相反数的定义，得，再结合，得出，解得的值； （2）先由方程组整理得，，则，结合，则，即可求出的非负整数值． 【详解】（1）解： 方程组的解、互为相反数， ， ∵关于、的二元一次方程组 ， ． （2）解：∵ ∴得， ∴， 再把代入， 得， ， ， ， ． 取非负整数值， 的取值有0，1，2． 6．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）在平面直角坐标系中，已知点，且，满足方程组． (1)求点的坐标； (2)若点在第四象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了各象限点的坐标特征，解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据代入法解二元一次方程组，即可求解； （2）根据点在第四象限，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可 【详解】（1）解：， 由①得③， 将③代入②，得， 解得， 将代入③得，， 所以这个方程组的解为， 所以点的坐标为． （2）因为点在第四象限， 所以，可列不等式组， 解得，， 所以的取值范围是． 7．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）（1）计算：； （2）解不等式组； （3）关于x，y的两个方程组和有相同的解，求a，b的值． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，涉，熟练掌握各种计算的求解方法是解题的关键． （1）根据实数的混合运算法则计算即可； （2）先解出两个不等式的解集，取其公共部分中的整数即可； （3）可用加减消元法先求解，求出，再代入即可． 【详解】（1） （2）解， 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴原不等式组的解集为：． （3）解：∵两个方程组同解 ∴可知关于x，y的两个方程组和有相同的解 解方程组 ②①得 将代入①式得 解得 ∴方程组的解为 将代入方程组得 解关于a，b的方程组 ③④得，解得， 将代入③式得，解得． 8．（24-25八年级下·辽宁辽阳·期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是________；（只填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围？ 【答案】(1)①② (2) 【分析】本题考查新定义，涉及解一元一次方程、解一元一次不等式组等知识，理解新定义的“关联方程”是解决问题的关键． （1）解题中给出的三个一元一次方程及不等式组的解集，根据“关联方程”验证即可得到答案； （2）解一元一次方程得到，解不等式组得到，根据“关联方程”的定义得到求解即可确定答案． 【详解】（1）解：①，解得； ②，解得； ③，解得； ， 解不等式①得； 解不等式②得； 原不等式组的解集为； 、在范围内；不在范围内， 不等式组的“关联方程”是①②， 故答案为：①②； （2）解：，解得； 解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组的解集为； 关于x的方程是不等式组的“关联方程”， ，解得． 9．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）新定义：二元一次方程（其中，是常数，，是未知数），若，则称这个方程为“完美”方程，规定、此时称为“完美值”．例如：是“完美”方程，，是“完美”方程，，此时“完美值”．若，则称这个方程为“团结”方程，规定，此时称为“团结值”．例如：是“团结”方程，，即，，方程是“团结”方程，，此时“团结值”． 试解决下列问题： (1)判断是“团结”方程吗？并说明理由； (2)若，满足方程组，判断二元一次方程是“完美”方程还是“团结”方程？求出对应的的平方根； (3)老师让学生们举出一个“完美”方程或“团结”方程的例子，同学在回答的时候，小明溜号了，没有听清是什么方程．只记住方程的相关特征：①，②是负整数，请你帮小明求出符合条件的值． 【答案】(1)是“团结”方程，理由见解析 (2)二元一次方程是“完美”方程，的平方根是 (3)符合条件的值为或 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握二元一次方程组的解法及一元一次不等式组解法是解题的关键． （1）由题意可得，根据“团结”方程定义即可求解； （2）先求出，得到方程，进而根据定义判断并求出求出c即可； （3）分两种情况：方程若是“完美”方程或“团结”方程，分别列不等式组解决即可． 【详解】（1）解：方程， ， ， 是“团结”方程； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①，得， 方程组的解是， 则二元一次方程为， ， ， 二元一次方程是“完美”方程， ， 则的平方根是； （3）解：方程若是“完美”方程， 则由题意得：， 解得： 符合条件的负整数b为； 方程若是“团结”方程， 则由题意得：， 解得： 符合条件的负整数b为； 综上所述，符合条件的值为或． 考点06 一元一次不等式（组）的实际应用 1．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）定价为x元的某商品搞促销活动，若列关系式为，则该商品的促销方案是（    ） A．买6件该商品可减100元，再打7折，最后不超过1400元 B．买6件该商品可减100元，再打3折，最后不足1400元 C．买6件该商品可打7折，再减100元，最后不足1400元 D．买6件该商品可减100元，再打7折，最后不足1400元 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打7折，再得出不等关系是解题关键．根据，可以理解为买6件减100元，再打7折得出总价小于1400元． 【详解】解：由，得出买6件商品可减100元，由得出买6件减100元后再打7折， 故可以理解为：买6件该商品可减100元，再打7折，最后不足1400元． 故选：D． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）七年级举办数学解题竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分．规定初赛成绩超过100分晋级决赛，小明参加了本次竞赛活动，若小明想晋级决赛，则他至少答对________道题． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键．设答对了x道，答错或不答有道，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：设要答对了x道，答错或不答有道， 根据题意，得， 解得 又x是正整数， 故x的最小值为， 答：参赛人员最少需要答对道题才能晋级． 故答案为：． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于，那么该店最多降价______元出售该商品． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的运用，理解题意，找出数量关系，列出不等式是解题的关键． 根据，设降价元，则现在售价为，即可求解． 【详解】解：设降价元，则现在售价为， ∴， 解得，， ∴该店最多降价元出售该商品． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）某校七年级438名学生和20位教师准备乘坐客车参加“暑假研学游”活动，客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A B 载客量（人/辆） 30 50 租金（元/辆） 280 400 学校计划租用10辆客车，那么 (1)最多可以租用多少辆A型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】(1)最多可以租用2辆A型客车 (2)共有三种租车方案，租用2辆A型客车和8辆B型客车租金最低 【分析】本题主要考查了不等式的应用，有理数混合运算的应用，根据不等关系，列出不等式，是解题的关键． （1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，根据七年级有438名学生和20位教师，列出不等式，解不等式即可； （2）根据，得出或或，共有3种租车方案，然后求出三种方案的租金，再进行判断即可． 【详解】（1）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，根据题意得： ， 解得， ∵x为非负整数， x最大为2， 答：最多可以租用2辆A型客车； （2）解：共有三种租车方案， 方案一：租用2辆A型客车和8辆B型客车，租金为（元）； 方案二：租用1辆A型客车和9辆B型客车，租金为（元）； 方案三：租用10辆B型客车，租金为（元）； ∵， 租用2辆A型客车和8辆B型客车租金最低． 5．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）蓝莓因富含花青素、膳食纤维等多种营养成分，受广大消费者的喜欢．某超市计划购买并销售大果和小果两种蓝莓共50斤．这两种蓝莓的进价和售价如表如示（单位：元/斤）： 类型 进价 售价 大果 30 40 小果 20 28 (1)如果该商家购进这两种蓝莓所花费成本为1200元，那么购进大果和小果两种蓝莓各多少斤？ (2)为了保证这50斤蓝莓全部售出后（不考虑折损），所得利润不低于448元，那么该商家至少能购进大果蓝莓多少斤？ 【答案】(1)购进大果蓝莓20斤，小果蓝莓30斤 (2)该商家至少购进大果蓝莓24斤 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． （1）设购进大果蓝莓x斤，则购进小果蓝莓斤，根据该商家购进这两种蓝莓所花费成本为1200元，列出一元一次方程，即可解答； （2）设购进大果蓝莓y斤，则购进小果蓝莓斤，根据这50斤蓝莓全部售出后（不考虑折损），所得利润不低于448元，列出一元一次不等式，即可解答． 【详解】（1）解：设购进大果蓝莓x斤，则购进小果蓝莓斤，由题意列方程得： 解得： ， , 答：购进大果蓝莓20斤，则小果蓝莓30斤． （2）j :设购进大果蓝莓y斤，则购进小果蓝莓斤，由题意列不等式得： ， 解得， 答：该商家至少购进大果蓝莓24斤． 6．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）国产动漫电影正以令人惊叹的姿态崛起，技术精进，创意奔涌，故事扣人心弦！《哪吒之魔童闹海》更是以破158亿的惊人票房点燃国内外电影市场，好评如潮，一家商店连续两个月销售同一型号的“哪吒”和“敖丙”玩具，销售情况如下表所示． 月份 销售量/件 销售额/元 哪吒 敖丙 第1个月 100 50 11500 第2个月 130 75 15650 (1)分别求“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格； (2)某单位欲购买这两款玩具共60个，作为国学知识竞赛活动的奖品，要求“哪吒”玩具的数量不少于“熬丙”玩具的数量的，且购买两款玩具的总资金不超过4500元，请问有哪几种购买方案？ 【答案】(1)“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为80元，70元 (2)方案一：购买“哪吒”玩具的数量为28个，则购买“敖丙”玩具的数量为32个；方案二：购买“哪吒”玩具的数量为29个，则购买“敖丙”玩具的数量为31个；方案三：购买“哪吒”玩具的数量为30个，则购买“敖丙”玩具的数量为30个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，根据不等关系，列出不等式组． （1）设“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为x元，y元，根据第1个月和第2个月销售的数量和销售额，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买“哪吒”玩具的数量为m个，则购买“敖丙”玩具的数量为个，根据“哪吒”玩具的数量不少于“熬丙”玩具的数量的，且购买两款玩具的总资金不超过4500元，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为x元，y元，根据题意得： ， 解得：， 答：“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为80元，70元． （2）解：设购买“哪吒”玩具的数量为m个，则购买“敖丙”玩具的数量为个，根据题意得： 解得：， ∵m为正整数， ∴，，， 方案一：购买“哪吒”玩具的数量为28个，则购买“敖丙”玩具的数量为32个； 方案二：购买“哪吒”玩具的数量为29个，则购买“敖丙”玩具的数量为31个； 方案三：购买“哪吒”玩具的数量为30个，则购买“敖丙”玩具的数量为30个． 7．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）为迎接校园乒乓球比赛，学校现准备买一些乒乓球拍和乒乓球．去商场了解到两个店铺对同样品牌型号的乒乓球拍和乒乓球的定价都是一样的：乒乓球拍每副90元，乒乓球每盒10元．经过协商店铺每副球拍可赠送一盒乒乓球，赠送数量之外的乒乓球需原价购买，店铺乒乓球拍和乒乓球都打九折，学校现急需5副乒乓球拍，若干盒乒乓球（至少5盒）． (1)当买多少盒乒乓球时在两家店铺消费的金额相同？ (2)如果只在一家店铺购买，当购买盒乒乓球时，请说明选择哪一家购买更合算． 【答案】(1)买盒乒乓球时在两家店铺消费的金额相同 (2)当购买盒乒乓球时，两家店铺一样划算；当购买乒乓球超过盒时，在店铺消费更划算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次方程和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设买盒乒乓球时在两家店铺消费的金额相同，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）分别表示出当购买盒乒乓球时，店铺的消费金额为元，店铺的消费金额为元，再分情况讨论即可得解． 【详解】（1）解：设买盒乒乓球时在两家店铺消费的金额相同， 由题意可得：， 解得：， 故买盒乒乓球时在两家店铺消费的金额相同； （2）解：当购买盒乒乓球时，店铺的消费金额为元，店铺的消费金额为元， 当时，解得，此时在两家店铺消费的金额相同； 当时，解得，此时在店铺消费更划算； 当时，解得，但题目中乒乓球至少买盒，故此种情况不成立； 综上所述，当购买盒乒乓球时，两家店铺一样划算；当购买乒乓球超过盒时，在店铺消费更划算． 8．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，但各自推出了不同的优惠方案，优惠方案如下所述． 甲商场：累计购买500元后，超出500元的部分按收费； 乙商场：累计购买超过200元后，超过200元的部分按收费． 请你根据以上信息，帮助顾客分析到哪家商场购物花费少？ 【答案】当累计花费不超过200元或等于800元时，到两家超市购物化费相同；当累计购物花费在元时到乙商场优惠，当累计购物花费800元以上时到甲商场便宜 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设累计购物元，先分别表示出每个购物金额段的花费，再分类讨论求解即可． 【详解】解：设累计购物元， 由题意得，对于甲商场：时，；当时，； 对于乙商场：时，；当时，； （1）当时，甲乙都不优惠，所以当两个商场花费一样； （2）时，， ∵， ∴， ∴乙商场花费少，省钱； （3）当时， ① 若甲商场更优惠： 解得，； ②若乙商场更优惠 解得，； ③若两商场同样优惠 解得，， 综上，当累计花费不超过200元或等于800元时，到两家超市购物化费相同；当累计购物花费在元时到乙商场优惠，当累计购物花费800元以上时到甲商场便宜． 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）综合与实践 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，“碳达峰”是指特定区域（国家、地区或行业）的二氧化碳排放量达到历史峰值后进入平台期并逐步下降的转折点．为了实现我国“碳达峰”的目标，我们每个人都应该进行低碳生活．下表统计了一系列排碳计算公式． 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 开私家电动车的二氧化碳排放量公里数 家用天然气二氧化碳排放量天然气使用量’ 家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量 根据表中信息解决问题： (1)小明家六月份家居用电，私家电动车行驶了，使用天然气，使用自来水，求小明家六月份这四项二氧化碳排放量的总和； (2)小强家六月份家居用电，使用天然气，使用自来水，小强家六月份这四项二氧化碳排放量的总和没有超过小明家，则小强家六月份私家电动车行驶里程没有超过多少（结果精确到1）？ 【答案】(1)小明家六月份这四项二氧化碳排放量的总和为 (2)小强家六月份私家电动车行驶里程没有超过大约 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用和一元一次不等式的应用，熟练掌握问题中的数量关系是解答本题的关键． （1）根据排碳计算公式，将对应项的二氧化碳排放量相加即可； （2）设小强家六月份私家电动车行驶里程为x，根据“六月份这四项二氧化碳排放量的总和没有超过小明家”列不等式求解即可． 【详解】（1）解： 答：小明家六月份这四项二氧化碳排放量的总和为； （2）解：设小强家六月份私家电动车行驶里程为x ， . 解得. 答：小强家六月份私家电动车行驶里程没有超过大约. 考点07 一元一次不等式（组）的其他应用 1．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于80”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于80，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得：， 故选：B． 2．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于5”，如果程序操作了两次就停止了，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出关于x的一元一次不等式组求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解①式得：， 解②式得： 则不等式组的解集为：， 故选D 3．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式组的应用，根据程序运行一次的结果小于等于，运行两次的结果大于，可得出关于的一元一次不等式组，求解即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得：， 故选：D． 4．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键．根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围． 【详解】解：根据题意， 第一次计算得：， 第二次计算得：， ∵如果程序操作进行了二次才停止，则有； 解得：， ∴的取值范围是； 故答案为：． 5．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）对于实数x，我们规定：用符号表示不超过x的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则x的取值范围是．其中正确的结论有__________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】① 【分析】本题考查了一元一次不等式组和有理数的混合运算、新定义，解题的关键是明确表示不超过的最大整数．根据表示不超过的最大整数来进行求解． 【详解】解：①，故此项正确； ②错误，例如：； ③若，则，所以，故此项错误； 综上所述，正确的结论有①． 故答案为：①． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）已知符号表示不大于x的最大整数，例如：，，．若m满足，则m的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式，根据新定义可得，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（24-25七年级下辽宁抚顺·期末）若x为实数，则表示不大于x的最大整数，例如，，等．是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式①．利用这个不等式①，求满足的所有解． 【答案】或 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：依题意，得， 解得， ，， 是整数，即是整数， 或， 解得或． 的所有解为或 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式． 8．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，已知，，， (1)若将线段向右平移再向下平移能够与线段重合，其中点A与点B重合，点C与点D重合，求a、b的值； (2)若线段与x轴有公共点，求b的取值范围； (3)定义：若直线l外一点到这条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“邻近点”．过点D作直线平行于y轴． ①判断点A是否是直线的“邻近点”，并说明理由； ②若点B是直线的“邻近点”，直接写出a的取值范围； ③顺次连接点A，B，C得到、将平移得到，点A的对应点为E，点B的对应点为F，点C的对应点为G，点G在直线上，点F在y轴上，且F的纵坐标为，的面积为．过点A作直线平行于x轴，若点B是直线的“邻近点”，求b的值． 【答案】(1)a的值为1，b的值为0 (2) (3)①点A是直线的“邻近点”，理由见解析；②；③ 【分析】（1）根据平移性质，列出关于a、b的方程组，解方程组即可； （2）根据线段与x轴有公共点，列出方程组，解方程组即可； （3）①根据“邻近点”的定义进行判断即可； ②根据“邻近点”的定义列出不等式，解不等式即可； ③根据题意得出将向右平移1个单位得到，求出点F的横坐标为，根据点F在y轴上，得出，根据，得出，求出b的值即可． 【详解】（1）解：由题意得 解得 a的值为1，b的值为0； （2）解：∵，线段与x轴有公共点， ∴， （3）解：①点A是直线的“邻近点”； 理由：∵点A的横坐标为2，， 点A是直线的“邻近点”； ②∵点B是直线的“邻近点”， ∴， 解得：； ③∵点G在直线上， 点G的横坐标为， ∵点C的横坐标为， ， 向右平移1个单位长度， ∴将向右平移1个单位得到， ∵点B的横坐标为， 点F的横坐标为， ∵点F在y轴上， ， ， ， 点E的横坐标为3，点F的纵坐标为： ， ∵， ， ， 若，， ∵，， 此时点B不是的“邻近点”，舍去； 若，，， 此时点B是的“邻近点”符合， ． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，坐标与图形综合应用，求不等式组的解集，解题的关键是理解题意，熟练掌握坐标平面内点的坐标特点． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $