学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版）

**基本信息** 立足人教版八年级下册全册，以黎侯虎非遗、AI软件等真实情境为载体，梯度设计选择（10题）、填空（5题）、解答（8题），综合考查数学抽象、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股定理、平行四边形|第4题以非遗手工艺品构建一次函数模型，体现文化传承与数学建模| |填空题|5/15|最短路径、函数图像、统计|第12题圆柱蚂蚁爬行问题，融合空间观念与勾股定理应用| |解答题|8/75|函数综合、几何探究、统计分析|22题正方形折叠探究，通过操作与推理发展几何直观；23题动点面积函数，考查模型意识与运算能力|

八年级数学期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版） （参考答案） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C D A C C B D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12．17 13． 14． 乙 15． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．【详解】（1）解： ……………………………………2分 ．……………………………………5分 （2）解： …………………………7分 ．……………………………………10分 17．【详解】（1）解：，…………………………2分 由折线统计图可知，乙的评分波动程度更小，则， ， 故答案为：； ；；…………………………………………5分 （2）解：乙款AI软件的使用效果更好；……………………………6分 理由：方差较小，优秀率更高．……………………………………8分 18．【详解】（1）解：过点作于点，则 ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，，， ，………………………………2分 设 ，则 ， 在Rt中，， ， 解得， ， 平移的距离是．………………………………………………4分 （2）解：平分， ， 由平移得， ， ， ，………………………………………………………………6分 由（1）得，， ， ∴ 的周长为．………………………………………………8分 19． 【详解】（1）解：把、代入， 得方程组 ， 解得，． 直线的解析式为 ．…………………………………………2分 （2）解：C是直线与轴交点，轴上， 代入得， ； 是直线与轴交点，轴上， 代入得， ； 中，由勾股定理：．………………4分 （3）解：点横坐标为，且在直线上， ． 点到轴距离为2，即， 得： 当时，， 得； 当时，， 得． 点坐标为 或 ．………………………………………………6分 （4）解：不存在满足条件的点，使得以A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由： 由题意知，点A、B、C在直线l上， ∴无论点Q在直线l外还是在直线l上都不能构成四个顶点都不在同一条直线上的四边形．……………………………………………………………………………………8分 20． 【详解】（1）证明：是的中点， ， 四边形是平行四边形．………………………………2分 ， ． ， ． 又四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形．…………………………………………4分 （2）解：四边形是矩形， ． 是等边三角形，即，………………………………6分 在中，． 设，则， ，即， 解得，即， ．………………………………………………8分 21． 【详解】（1）解：由图象可知，当时，， 甲、乙两地之间的距离为．…………………………………………2分 （2）解：点：两车相遇，即两车行驶后相遇， 点：快车到达乙地，即快车行驶后到达乙地， 点：慢车到达甲地，即慢车行驶后到达甲地．………………………………4分 （3）解：慢车速度， 设快车速度为， 两车相遇， ， 解得， 慢车速度为，快车速度为．………………………………6分 （4）解：快车到达乙地所需时间h， 此时慢车行驶路程， 点坐标为， 设线段的函数解析式为， 将，代入： ， 解得， ，．……………………………………8分 22． 【详解】（1）解：，理由如下， 如图，连接， 四边形是正方形， ， 由折叠可知，， ， ， ， 是等边三角形， …………………………2分 ， ；………………………………4分 （2）解：是等边三角形，理由如下： 如图，连接， 四边形是正方形， ， 由折叠可知，， ， 由（1）得，， ， ，， ， ，……………………………………6分 ，， ， ， ， 是等边三角形；……………………………………8分 （3）解：点H是边的三等分点， 或2； 由（2）知，， ， 由折叠可知， 当时，则， 设，则， ， 在中，， ， 解得 ，………………………………………………10分 ， 当时，， 设，则， ， 在中，， ， 解得， ， 综上，的长为或．………………………………………………12分 23． 【详解】（1）解：过点C作的延长线于点D，如图， ∵，， ∴，即四边形是梯形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，即，………………………………2分 ∴， 又， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 则，……………………………………………………4分 当点P在上时，， ∵点P运动的路程为x，即，则， ∴， ， ， ∴；………………5分 当点P在上时，，如图， ∴，则， ∴； ∴；……………………………………6分 （2）解：由（1）知，， 列表可得： x 0 2 4 6 9 y 4 8 12 8 2 …………………………………………7分 描点可得图象为： ………………………………9分 性质：该函数在时取得最大值为12；…………………………10分 （3）解：由图象可知，当时，或．……………………13分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版） （全解全析） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义 ∴ 解得． 2．已知中，，，分别是，，的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A， ∵，三角形内角和为， ∴， ∴是直角三角形， ∴A不符合题意； 对于选项B， ∵，设， 则，根据三角形三边关系判断不是三角形，更不是直角三角形， ∴B符合题意； 对于选项C， ∵，， ∴， 整理得， ∴，是直角三角形， ∴C不符合题意； 对于选项D， ∵， ∴，由勾股定理逆定理得是直角三角形， ∴D不符合题意． 故选：B． 3．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，则以下结论不正确的是（   ） A．， B．若，则四边形是菱形 C．若，则四边形是矩形 D． 【答案】D 【分析】利用矩形和菱形的判定、平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．平行四边形中，，，故该选项正确，不符合题意； B. 若，则平行四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意； C. 当时，平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意； D. 平行四边形中，但不一定成立，故该选项不正确，符合题意； 4．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元列关系式即可. 【详解】解：∵每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元， ∴． 5．某校九年级（1）班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 54 55 58 60 人数（人） 2 5 6 6 8 6 7 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（     ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 【答案】D 【分析】根据表格信息，结合总人数、众数、中位数、平均数的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A．该班总人数为 ，故A选项结论正确，不符合题意； B．成绩为55分的人数最多，为8人，即该班成绩的众数是55分，故B选项结论正确，不符合题意； C．40个数据从小到大排列后，中位数是第20和第21个数据的平均数，前四个成绩的总人数为 ，可得第20和第21个数据都是55分，∴ 中位数为 分，故C选项结论正确，不符合题意； D．计算平均数得：，即平均数不是55分，故D选项结论错误，符合题意． 6．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．当时， C．直线与直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 【答案】A 【分析】根据一次函数中和的意义，逐一判断选项即可找出错误结论． 【详解】解：对于一次函数，可得，． A选项：∵， ∴随的增大而减小，原结论错误，符合题意； B选项：若，即，解得，原结论正确，不符合题意； C选项：直线与直线的相等，截距不同，因此两直线平行，原结论正确，不符合题意； D选项：∵，， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原结论正确，不符合题意． 7．在八年级(1)班小组组徽设计比赛中，某六人小组设计的组徽由六个正九边形如图所示拼接而成，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正多边形内角和公式求出正九边形的内角度数，再结合图形可知与两个正九边形的内角组成一个周角，利用周角定义即可求解． 【详解】解：正九边形的内角和为， 正九边形的每个内角为， 由图可知，点是中间围成的多边形的顶点， 且在点处，与两个正九边形的内角拼接成一个周角， ． 8．如图，中，，，为的角平分线，过点D作的垂线，垂足为点E，则的长为(     ) A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】作于交延长线于G，由平分，得到，由等腰三角形的性质得到，由勾股定理求出，得到，由，得到，因此，即可求出． 【详解】解：作于交延长线于G， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（     ） A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B．该植物最高为 C．线段的函数表达式为 D．第40天，该植物的高度为 【答案】B 【分析】根据直线平行于x轴可判断A；利用待定系数法求出当时，y与x的函数表达式可判断C；求出时的函数值即可判断B；求出时的函数值即可判断D． 【详解】解：A、∵直线平行于x轴， ∴50天后该植物的高度没有发生变化， ∴从开始观察时起，50天后该植物停止长高，原说法正确，不符合题意； C、设当时，y与x的函数表达式为， 则， ∴， ∴当时，y与x的函数表达式为，原说法正确，不符合题意； B、在中，当时，， ∴该植物最高为16厘米，原说法错误，符合题意； D、在中，当时，， ∴观察第40天，该植物的高度为14厘米，原说法正确，不符合题意； 10．正方形中，F正方形边上一个动点，连接交对角线于点E，过点E作，，垂足分别为M，N，连接，过E作交于H，下列说法：①四边形的周长是一个固定值；②；③存在某个F点，使得四边形是菱形；④；⑤当F运动到的中点时，；正确的有（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．①②④⑤ 【答案】D 【分析】证明是等腰直角三角形，得到，证明四边形是矩形，得到，，即可判断①；连接，证明，得到，然后由矩形的性质得到，即可判断②；根据题意直角三角形斜边大于直角边得到，即可得到四边形不可能是菱形，进而判断③；延长交于点G，推出，证明四边形是正方形，得到，证明，得到，然后证明四边形是平行四边形，推出，然后等量代换得到，即可判断④；当F运动到的中点时，设，则然后根据等面积法表示出，然后得到即可判断⑤． 【详解】解：①∵四边形是正方形 ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴四边形是矩形 ∴， ∴四边形的周长，是定值，故①正确； ②如图，连接， ∵四边形是正方形 ∴， 又∵ ∴ ∴ ∵四边形是矩形 ∴ ∴，故②正确； ③∵四边形是矩形 ∴ ∴在中， ∴四边形不可能是菱形，故③错误； ④如图，延长交于点G ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴四边形是矩形 ∵ ∴四边形是正方形 ∴ ∴，即 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴，故④正确； ⑤当F运动到的中点时， 设，则 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∴，故⑤正确． 综上所述，正确的有①②④⑤． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．______． 【答案】 【详解】解： ． 12．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在点正对面的容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为_______． 【答案】17 【分析】将圆柱侧面展开，作出点关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，利用勾股定理求出即可求解，利用轴对称找到蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径是解题的关键． 【详解】解：将圆柱侧面展开，作出点关于的对称点，如图， ∵高为，底面周长为， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与蜂蜜相对的点处， ∴，， 连接，则即为最短距离， ∵， ∴蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径是． 13．一次函数与的图象如图所示，则的解集是______． 【答案】 【详解】解：由图象可知，的解集，即的解集为. 14．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【答案】乙 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 15．正方形的边长为6，点E是边上一个动点，连接，作垂直，且，连接，则的最小值为___________． 【答案】 【分析】如图，过点F作交的延长线于点G，连接，证明，得到，，然后证明是等腰直角三角形，得到，点F在射线上运动，当时，取得最小值，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点F作交的延长线于点G，连接 ∵正方形的边长为6 ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴点F在的平分线上运动 ∴当时，取得最小值 ∴此时是等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴ ∴的最小值为． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把原式化为，再进一步计算即可； （2）先利用二次根式的乘法运算和完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．从文本生成到语音识别、从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取8名，记录使用者对两款软件的评分(10分为满分，8分或8分以上为优秀)，并进行整理、描述和分析． 评分统计表 AI软件 平均数 方差 优秀率 甲 m n 乙 9 根据以上信息，解答下列问题． (1)表格中，______，_____ (填“>”“=”或“<”)， ； (2)你认为哪款AI软件的使用效果更好？请说明理由． 【答案】(1)； ； (2)乙款AI软件的使用效果更好，见解析 【详解】（1）解：， 由折线统计图可知，乙的评分波动程度更小，则， ， 故答案为：； ；； （2）解：乙款AI软件的使用效果更好； 理由：方差较小，优秀率更高． 18．如图，在Rt中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，此时点恰好在的角平分线上． (1)求平移的距离； (2)求的周长． 【答案】(1)平移的距离是； (2)的周长为． 【分析】（1）过点作于点，则 ，由角平分线的性质，可得 ，证明，可得 ， ，由勾股定理可得，设 ，则 ，由勾股定理可得，即可得平移的距离； （2）由角平分线的定义可得，由平移，结合平行线的性质，可得，由等角对等边可得，即可得的周长． 【详解】（1）解：过点作于点，则 ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，，， ， 设 ，则 ， 在Rt中，， ， 解得， ， 平移的距离是． （2）解：平分， ， 由平移得， ， ， ， 由（1）得，， ， ∴ 的周长为． 19．在平面直角坐标系中，直线经过点和点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求直线l的解析式； (2)求点C、D的坐标，并计算线段的长度； (3)若点P是直线l上的一个动点，横坐标为t，当点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标； (4)在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使得以A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)，， (3)或 (4)存在，、、 【分析】（1）求解直线解析式：因为直线过两个已知点，所以将两点坐标代入得到二元一次方程组，解方程组即可得到和的值． （2）求交点坐标与线段长度：如果求与x轴交点C，那么令代入直线解析式求解x；求与y轴交点D，则令代入求解y；得到C、D坐标后，用勾股定理计算的长度． （3）求点P坐标：因为点P到x轴的距离为2，所以点P的纵坐标的绝对值为2，即，将和分别代入直线解析式求解对应的横坐标t，即可得到P点坐标． （4）A、B、C三个已知点都在直线l上，点Q无论在直线l外还是在直线l上都不能构成四边形．不存在平行四边形． 【详解】（1）解：把、代入， 得方程组 ， 解得，． 直线的解析式为 ． （2）解：C是直线与轴交点，轴上， 代入得， ； 是直线与轴交点，轴上， 代入得， ； 中，由勾股定理：． （3）解：点横坐标为，且在直线上， ． 点到轴距离为2，即， 得： 当时，， 得； 当时，， 得． 点坐标为 或 ． （4）解：不存在满足条件的点，使得以A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由： 由题意知，点A、B、C在直线l上， ∴无论点Q在直线l外还是在直线l上都不能构成四个顶点都不在同一条直线上的四边形． 20．如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先由对角线互相平分可证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是矩形； （2）先得到是等边三角形，再由含有的直角三角形设出未知数，结合勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：是的中点， ， 四边形是平行四边形． ， ． ， ． 又四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形． （2）解：四边形是矩形， ． 是等边三角形，即， 在中，． 设，则， ，即， 解得，即， ． 21．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象回答问题： 信息读取： (1)甲、乙两地之间的距离为______； (2)请解释图中点B，点C和点D的实际意义； 图象理解： (3)求慢车和快车的速度； (4)直接写出线段所表示的y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)900 (2)点B表示两车相遇，点表示快车到达乙地，点表示慢车到达甲地 (3)慢车速度为，快车速度为 (4)， 【分析】（1）由图象可知，当时，，即甲、乙两地之间的距离． （2）点处表示两车相遇，点处斜率变化表示快车到达终点，点处表示慢车到达终点． （3）利用慢车走完全程求慢车速度，利用两车小时相遇求快车速度． （4）先求出点坐标，再用待定系数法求线段的函数解析式． 【详解】（1）解：由图象可知，当时，， 甲、乙两地之间的距离为． （2）解：点：两车相遇，即两车行驶后相遇， 点：快车到达乙地，即快车行驶后到达乙地， 点：慢车到达甲地，即慢车行驶后到达甲地． （3）解：慢车速度， 设快车速度为， 两车相遇， ， 解得， 慢车速度为，快车速度为． （4）解：快车到达乙地所需时间h， 此时慢车行驶路程， 点坐标为， 设线段的函数解析式为， 将，代入： ， 解得， ，． 22．综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究． (1)【操作判断】 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，请写出图1中的度数，并说明理由． (2)【拓展应用】 小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长交于点M，连接交于点N，如图2．试判断的形状，并说明理由． (3)【迁移探究】 如图③，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长． 【答案】(1)，见解析 (2)是等边三角形，见解析 (3)或 【分析】（1）由折叠的性质结合正方形的性质证明是等边三角形，再根据 即可得解． （2）连接，由折叠的性质结合正方形的性质证明可求，再证明，可得，进而得证； （3）分两种情况讨论，或2，再根据勾股定理设未知数列方程求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下， 如图，连接， 四边形是正方形， ， 由折叠可知，， ， ， ， 是等边三角形， ， ； （2）解：是等边三角形，理由如下： 如图，连接， 四边形是正方形， ， 由折叠可知，， ， 由（1）得，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 是等边三角形； （3）解：点H是边的三等分点， 或2； 由（2）知，， ， 由折叠可知， 当时，则， 设，则， ， 在中，， ， 解得 ， ， 当时，， 设，则， ， 在中，， ， 解得， ， 综上，的长为或． 23．如图，在四边形中，，，且满足，，，点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动，到达点Ｃ后停止运动．设点P运动的路程为x，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，当时，请直接写出x的值． 【答案】(1) (2)图象见解析；性质：该函数在时取得最大值为12（答案不唯一） (3)或 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，梯形的性质，等腰三角形的判定与性质，一次函数的解析式的求解，一次函数的图象与性质，解决本题的关键是分类讨论点P的位置得到表达式． （1）作辅助线构造矩形，并证明为等腰直角三角形，由此可得的长度，分类讨论点P在上与点P在上两种情况，当点P在上时，根据求解即可；当点P在上时，根据三角形面积公式求解即可； （2）先列表，再描点，从而在给定的平面直角坐标系中画出函数图象即可，再根据一次函数的图象得到性质即可； （2）根据函数图象即可求解． 【详解】（1）解：过点C作的延长线于点D，如图， ∵，， ∴，即四边形是梯形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，即， ∴， 又， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 则， 当点P在上时，， ∵点P运动的路程为x，即，则， ∴， ， ， ∴； 当点P在上时，，如图， ∴，则， ∴； ∴； （2）解：由（1）知，， 列表可得： x 0 2 4 6 9 y 4 8 12 8 2 描点可得图象为： 性质：该函数在时取得最大值为12； （3）解：由图象可知，当时，或． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版）（考试版） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2．已知中，，，分别是，，的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，则以下结论不正确的是（    ） A．， B．若，则四边形是菱形 C．若，则四边形是矩形 D． 4．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 5．某校九年级（1）班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 54 55 58 60 人数（人） 2 5 6 6 8 6 7 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（     ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 6．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．当时， C．直线与直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 7．在八年级(1)班小组组徽设计比赛中，某六人小组设计的组徽由六个正九边形如图所示拼接而成，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，中，，，为的角平分线，过点D作的垂线，垂足为点E，则的长为(     ) A．4 B． C． D． 9．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（     ） A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B．该植物最高为 C．线段的函数表达式为 D．第40天，该植物的高度为 10．正方形中，F正方形边上一个动点，连接交对角线于点E，过点E作，，垂足分别为M，N，连接，过E作交于H，下列说法：①四边形的周长是一个固定值；②；③存在某个F点，使得四边形是菱形；④；⑤当F运动到的中点时，；正确的有（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．①②④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．______． 12．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在点正对面的容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为_______． 13．一次函数与的图象如图所示，则的解集是______． 14．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 15．正方形的边长为6，点E是边上一个动点，连接，作垂直，且，连接，则的最小值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．计算： (1)． (2)． 17．从文本生成到语音识别、从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取8名，记录使用者对两款软件的评分(10分为满分，8分或8分以上为优秀)，并进行整理、描述和分析． 评分统计表 AI软件 平均数 方差 优秀率 甲 m n 乙 9 根据以上信息，解答下列问题． (1)表格中，______，_____ (填“>”“=”或“<”)， ； (2)你认为哪款AI软件的使用效果更好？请说明理由． 18．如图，在Rt中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，此时点恰好在的角平分线上． (1)求平移的距离； (2)求的周长． 19．在平面直角坐标系中，直线经过点和点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求直线l的解析式； (2)求点C、D的坐标，并计算线段的长度； (3)若点P是直线l上的一个动点，横坐标为t，当点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标； (4)在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使得以A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 21．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象回答问题： 信息读取： (1)甲、乙两地之间的距离为______； (2)请解释图中点B，点C和点D的实际意义； 图象理解： (3)求慢车和快车的速度； (4)直接写出线段所表示的y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围． 22．综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究． (1)【操作判断】 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，请写出图1中的度数，并说明理由． (2)【拓展应用】 小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长交于点M，连接交于点N，如图2．试判断的形状，并说明理由． (3)【迁移探究】 如图③，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长． 23．如图，在四边形中，，，且满足，，，点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动，到达点Ｃ后停止运动．设点P运动的路程为x，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，当时，请直接写出x的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 八年级数学期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版) 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 12 13. 14. 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13 分。 16.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18. (8分) D B 19.(8分) 3 3 5-4-方-21012345x -2 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) E D 21.(8分) y/km 900 -----D C B 4 12x/h 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12分) 23. (13分) 44210987 65 43 0123456789101ix 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 八年级数学期末模拟卷（辽宁专用，新教材人教版）（考试版） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2．已知中，，，分别是，，的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，则以下结论不正确的是（    ） A．， B．若，则四边形是菱形 C．若，则四边形是矩形 D． （第3题） （第4题） 4． 黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 5．某校九年级（1）班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 54 55 58 60 人数（人） 2 5 6 6 8 6 7 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（     ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 6．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．当时， C．直线与直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 7．在八年级(1)班小组组徽设计比赛中，某六人小组设计的组徽由六个正九边形如图所示拼接而成，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． （第7题）（第8题） 8．如图，中，，，为的角平分线，过点D作的垂线，垂足为点E，则的长为(     ) A．4 B． C． D． 9．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（     ） A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B．该植物最高为 C．线段的函数表达式为 D．第40天，该植物的高度为 10．正方形中，F正方形边上一个动点，连接交对角线于点E，过点E作，，垂足分别为M，N，连接，过E作交于H，下列说法：①四边形的周长是一个固定值；②；③存在某个F点，使得四边形是菱形；④；⑤当F运动到的中点时，；正确的有（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．①②④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．______． 12．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在点正对面的容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为_______． （第12题） （第13题） 13．一次函数与的图象如图所示，则的解集是______． 14．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． （第14题） （第15题） 15．正方形的边长为6，点E是边上一个动点，连接，作垂直，且，连接，则的最小值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题10分，17-21题每题8分，22题12分，23题13分。 16．计算： (1)． (2)． 17．从文本生成到语音识别、从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取8名，记录使用者对两款软件的评分(10分为满分，8分或8分以上为优秀)，并进行整理、描述和分析． 评分统计表 根据以上信息，解答下列问题． (1)表格中，______，_____ (填“>”“=”或“<”)， ； (2)你认为哪款AI软件的使用效果更好？请说明理由． 18．如图，在Rt中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，此时点恰好在的角平分线上． (1)求平移的距离； (2)求的周长． 19．在平面直角坐标系中，直线经过点和点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求直线l的解析式； (2)求点C、D的坐标，并计算线段的长度； (3)若点P是直线l上的一个动点，横坐标为t，当点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标； (4)在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使得以A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 21．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象回答问题： 信息读取： (1)甲、乙两地之间的距离为______； (2)请解释图中点B，点C和点D的实际意义； 图象理解： (3)求慢车和快车的速度； (4)直接写出线段所表示的y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围． 22．综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究． (1)【操作判断】 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，请写出图1中的度数，并说明理由． (2)【拓展应用】 小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长交于点M，连接交于点N，如图2．试判断的形状，并说明理由． (3)【迁移探究】 如图③，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长． 23．如图，在四边形中，，，且满足，，，点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动，到达点Ｃ后停止运动．设点P运动的路程为x，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，当时，请直接写出x的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $