专题10 函数（期末真题汇编，辽宁专用）八年级数学下学期

**基本信息** 聚焦初中函数核心考点，汇编辽宁多地期末真题，以电动汽车续航、无人机航高为情境，梯度覆盖概念理解、图像分析及动点综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|函数概念、自变量取值、图像识别|以杆秤称重、出租车收费为实例，考查变量关系辨析| |填空|8题|函数关系式、常量变量|结合蜡烛燃烧、商品售价表，强化数学表达能力| |解答|8题|图像信息提取、动点面积|设计骑行行程、摩天轮高度等综合题，突出建模与图像分析|

专题10 函数 高频考点概览 考点01函数的概念及表示 考点02确定自变量与函数值 考点03函数图像的识别与函数图像信息的获取 考点04动点问题的函数图像 考点01 函数的概念及表示 1．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长（）与宽（）之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积．若h为定长，则（   ） A．S，a是变量 B．S，h是常量 C．h，a是变量 D．S，a是常量 3．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（    ） A．常量50；变量． B．常量，50；变量． C．常量，50；变量． D．常量，50；变量，． 4．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B是处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动列点C，秤杆处于平衡，当秤盘中放入x克物品后移动秤砣．秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如下表；由表中数据的规律可知，当克时，y的长度是（    ） /克 0 2 4 6 10 /毫米 10 14 18 22 30 A．50毫米 B．52毫米 C．58毫米 D．60毫米 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）当一个等腰三角形底角的度数变化时，这个等腰三角形顶角的度数也随之发生了变化，若设这个等腰三角形底角的度数为，顶角的度数为，则与的关系式为_____． 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 7．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）用一根长为的铁丝首尾相接围成一个封闭的长方形，若设这个长方形的宽为，则它的长．_______(用含的代数式表示)． 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）如表是某商品的数量（个）与售价（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知与之间的关系式是______． 数量（个） 售价（元） 9．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）某市出租车的收费起步价为8元，即路程不超过3公里时收费8元，超过的部分每公里收费2元．若乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为______． 考点02 确定自变量与函数值 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）变量y与x的关系为，当时，y的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 2．（24-25八年级下·辽宁抚顺·期末）函数中的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 3．（24-25八年级下·辽宁铁岭·期末）函数的自变量x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）按如图所示的程序计算的值，若输入的的值是，输出的值为；若输入的的值是，输出的值为 ___________ ． 5．（24-25八年级下·辽宁营口·期末）函数中，自变量的取值范围是____________． 6．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）圆柱的底面半径为，设圆柱的体积为，圆柱的高为，则与的关系式是______，当每增加时，会增加______． 7．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）某公交车每天的支出费用为元，票价为元人，设每月有人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元． (1)若一个月按天计算，求与之间的关系式； (2)当时，求值； (3)请直接写出当每月乘客量最少达到多少人时，该公交车才不会亏损？ 8．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）近年来，电动汽车作为绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动汽车的电池容量与续航里程也成为人们最为关心的问题之一．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示： 行驶里程（千米） 剩余电量（千瓦时） (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ (2)求该型号电动汽车的电池容量； (3)求该型号电动汽车的剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式． 考点03 函数图像的识别与函数图像信息的获取 1．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在等腰三角形中，，点为中点，连接,若，，则下列能表示与之间的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）一客车从甲地开往距甲地的乙地，行驶到达丙地停留，又行驶到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）如图，将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，用一个注水管沿大圆柱形容器内壁匀速注水，则大圆柱形容器的水面高度与注水时间之间关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·辽宁营口·期末）甲开汽车从地去往地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速运动，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与乙行驶的时间为（小时）之间的函数关系如图所示．下列选项中正确的是（　　） ①点代表两人相遇的时刻；②点代表乙到达目的地；③甲的速度为；④乙的速度为 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）一条笔直的公路上有两地，相距2400米，甲从地匀速步行到地；乙从地匀速骑车到地后，休息5分钟，再沿原路原速返回地．如果他们同时出发，运动的时间为（分钟），与地的距离为（米），如图所示，图中线段，折线分别表示两人与地的距离和运动时间之间的关系，结合图象请解答下列问题： (1)甲步行的速度为___________米/分钟，乙骑车的速度为___________米/分钟． (2)甲步行到地比乙骑车返回地，晚到几分钟？ (3)求甲与乙途中相遇（不包括在地相遇）时的值． 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）在某次大型活动中，小明用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图像回答下列问题： (1)自变量是_____； (2)无人机在50米高的上空停留的时间是_____分钟； (3)在分钟，请直接写出与的表达式_____； (4)若无人机的飞行高度保持在50米以上，则操控无人机的时间大约控制在6至_____分钟范围内． 7．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学一组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：），部分数据整理成表格如下： t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h/ 30.00 15.36 10.00 15.36 30.00 50.00 70.00 84.64 90.00 84.64 70.00 数学二组的同学们通过分析数据，发现可以用图象刻画h与t之间的关系，如图所示： 请根据以上数据与图象，解决下列问题： (1)此摩天轮座舱距离地面的高度最高为 ，转盘的半径约为 ； (2)此摩天轮转一圈所用时间为 ； (3)若当座舱A距离地面的高度为10时，座舱B距离地面的高度是50，求至少经过 时间（精确到0.1），这两个座舱的高度相同．请用数学语言说明理由． 8．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)小华家到鸭绿江断桥的距离是______米； (2)小华在超市停留了______分钟； (3)本次骑行途中，小华一共行驶了______米； (4)交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 考点04 动点问题的函数图像 1．（24-25八年级下·辽宁铁岭·期末）如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿，，运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是（   ） A．12 B．16 C．20 D．22 2．（24-25七年级下·辽宁本溪·期末）如图，在边长为2的正方形，中，动点从点出发，沿的路线绕正方形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积S随着时间变化的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·辽宁本溪·期末）如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点且图象是轴对称图形，则的面积是（    ） A．30 B．36 C．60 D．72 4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）如图①，正方形中，点从点出发，沿运动，至点停止．设点运动的路程为，的面积为，且y与x之间的关系式如图②所示，则下列说法中不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·辽宁鞍山·期末）如图1，点为平行四边形边上的点，点沿着的路径运动，设点运动的路径长为的面积为，如图2是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是（    ） A．4 B．5 C． D． 6．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）动点H以每秒的速度沿图1中的长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图2，已知，则_______． 7．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）如图1，在中，，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度与运动时间的函数关系如图2所示，则的值为________． 8．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试，测试路线如图1所示（图中各角均为直角）．机器人（抽象为一点）从点出发，沿的路线匀速运动，并能够监测区域内的实时情况． 的面积与机器人运动的时间之间的关系如图2所示．若， 请根据图象问答下列问题： (1)求机器人的运动速度； (2)求的值； (3)当时，求的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 函数 高频考点概览 考点01函数的概念及表示 考点02确定自变量与函数值 考点03函数图像的识别与函数图像信息的获取 考点04动点问题的函数图像 考点01 函数的概念及表示 1．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长（）与宽（）之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查两个变量之间的关系，读懂题意，熟记长方形周长公式是解决问题的关键．根据长方形的周长公式建立方程，整理即可得到长与宽的数量关系． 【详解】解：由题意，铁丝长度为长方形的周长，即， 将方程整理为关于的表达式，得， 故选：D． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积．若h为定长，则（   ） A．S，a是变量 B．S，h是常量 C．h，a是变量 D．S，a是常量 【答案】A 【分析】本题考查了变量与常量的定义，根据变量与常量的定义，结合等腰三角形的底边长为，底边上的高为定长，且面积公式为，进行分析各量的变化情况，即可作答． 【详解】解：依题意，是定长，故为常量； 底边未限定为固定值，可以变化，故为变量； 则面积随的变化而变化（中为常量），故也是变量， 故选：A 3．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（    ） A．常量50；变量． B．常量，50；变量． C．常量，50；变量． D．常量，50；变量，． 【答案】D 【分析】本题考查了常量和变量，理解定义是解题的关键； 根据常量和变量的定义，常量是固定不变的量，变量是会发生变化的量．本题中，通话费率和初始话费为常量，通话时间和余额为变量即可解答． 【详解】解：手机通话费为元/分钟，小明存入的50元话费，这两个数值在问题中固定不变，所以，，50是常量． 通话时间和话费余额会随着通话的进行而变化．具体来说，是自变量，是因变量，满足关系式． 所以，和均为变量． 故选：D． 4．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B是处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动列点C，秤杆处于平衡，当秤盘中放入x克物品后移动秤砣．秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如下表；由表中数据的规律可知，当克时，y的长度是（    ） /克 0 2 4 6 10 /毫米 10 14 18 22 30 A．50毫米 B．52毫米 C．58毫米 D．60毫米 【答案】C 【分析】本题主要考查了通过数据找规律，熟练掌握观察数据变化趋势并总结规律是解题的关键．先观察表格中数据的变化规律，找到与之间的数量关系，再将代入求出的值．本题主要考查了通过数据找规律，熟练掌握观察数据变化趋势并总结规律是解题的关键． 【详解】解：观察表格中数据： 当时，； 当时，，，； 当时，，，； 当时，，，； 当时，，，． 可得出． 当时，． 故选：C． 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）当一个等腰三角形底角的度数变化时，这个等腰三角形顶角的度数也随之发生了变化，若设这个等腰三角形底角的度数为，顶角的度数为，则与的关系式为_____． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、利用关系式表示函数关系，熟练掌握三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形的性质可得x的取值范围，由此即可得． 【详解】解：根据题意，得， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格数据的特点，即可得到变量间的关系，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵观察表格可知：平均每小时蜡烛烧掉3厘米， ∴x小时燃烧了厘米， ∵蜡烛总长为20厘米， ∴剩余的高度 总长度燃烧的长度， 即， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）用一根长为的铁丝首尾相接围成一个封闭的长方形，若设这个长方形的宽为，则它的长．_______(用含的代数式表示)． 【答案】/ 【分析】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据长方形的周长(长宽)，即可用含的代数式表示出长． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）如表是某商品的数量（个）与售价（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知与之间的关系式是______． 数量（个） 售价（元） 【答案】 【分析】本题考查了求函数关系式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．观察表格数据，可得，即可求解． 【详解】解：依题意，与的关系式为， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）某市出租车的收费起步价为8元，即路程不超过3公里时收费8元，超过的部分每公里收费2元．若乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数关系式的建立，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列函数关系式是解题的关键，涉及到分段计费问题中费用的组合计算．先确定乘车费由起步价和超过3公里部分的费用组成，分别表示出这两部分费用，再相加得到函数关系式． 【详解】解：当时，起步价是8元，超过3公里的部分为公里，这部分费用为元． 总乘车费起步价超过3公里部分的费用， ， 化简． 故答案为： ． 考点02 确定自变量与函数值 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）变量y与x的关系为，当时，y的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求函数值；将已知的x值代入表达式，直接计算对应的y值． 【详解】解：当时， 故选：B． 2．（24-25八年级下·辽宁抚顺·期末）函数中的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分母不能为零，确定自变量的取值范围． 【详解】解：函数中，分母为．因为分式的分母不能为零，所以．因此，自变量的取值范围是“所有实数，且不等于0”， 故选：D． 3．（24-25八年级下·辽宁铁岭·期末）函数的自变量x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据形如的式子叫作二次根式进行求解即可． 本题考查了二次根式有意义条件及函数的取值范围，正确理解是解题的关键． 【详解】解：函数有意义， 故， 解得， 故选C． 4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）按如图所示的程序计算的值，若输入的的值是，输出的值为；若输入的的值是，输出的值为 ___________ ． 【答案】 【详解】本题主要考查了求函数值，实数的大小比较；解题关键是理解已知条件中的计算程序．先判断与的大小，然后把代入，求出即可． 【解答】解：， ， 输出的的值为：， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·辽宁营口·期末）函数中，自变量的取值范围是____________． 【答案】且 【分析】根据分式有意义，二次根式有意义解答即可． 【详解】解：由题意得， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）圆柱的底面半径为，设圆柱的体积为，圆柱的高为，则与的关系式是______，当每增加时，会增加______． 【答案】 ； ． 【分析】根据圆柱的体积公式列出V与h之间的关系式，将（h+1）代入函数关系式可得V的值，再作差，即可求增加的体积． 【详解】解：根据圆柱体积公式得：（cm3）， 与的关系式是：， 若h增加1cm，则（cm3）， 则V增加了：（cm3）． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了函数的定义和求值，也考查了圆柱的体积公式． 7．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）某公交车每天的支出费用为元，票价为元人，设每月有人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元． (1)若一个月按天计算，求与之间的关系式； (2)当时，求值； (3)请直接写出当每月乘客量最少达到多少人时，该公交车才不会亏损？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查求函数解析式，求函数值、一元一次不等式的应用，根据题意写出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）根据题意，每月收入与支出的差额为元，列出关系式，即可求解； （2）将代入（1）的关系式，即可求解； （3）根据题意可得得，即，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，， 与之间的关系式为． （2）当时， （3）根据题意，得，即， 解得． 答：每月乘客量最少达到人时，该公交车才不会亏损． 8．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）近年来，电动汽车作为绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动汽车的电池容量与续航里程也成为人们最为关心的问题之一．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示： 行驶里程（千米） 剩余电量（千瓦时） (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ (2)求该型号电动汽车的电池容量； (3)求该型号电动汽车的剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式． 【答案】(1)自变量是行驶里程，因变量是剩余电量 (2)该型号电动汽车的电池容量是80千瓦时 (3) 【分析】本题考查了自变量和因变量的定义，由表格写函数关系式，根据表格找到两个量之间的关系是解题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可解答； （2）根据表格可得行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时，即可解答； （3）根据表格计算出行驶公里，消耗电量为度，可得出函数关系． 【详解】（1）解：自变量是行驶里程，因变量是剩余电量． （2）由表格知，行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时． 所以当时，． 所以该型号电动汽车的电池容量是80千瓦时． （3）（千瓦时／千米）， 因为行驶里程每增加1千米，剩余电量均匀地减少0.2千瓦时， 所以该型号电动汽车剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式为： 考点03 函数图像的识别与函数图像信息的获取 1．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在等腰三角形中，，点为中点，连接,若，，则下列能表示与之间的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的图象、等腰三角形的性质及直角三角形中两锐角互余的性质．根据题意，先得出与的函数关系式，再结合的取值范围进行判断即可． 【详解】解：∵，点为中点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴观察四个选项，C 选项符合题意， 故选：C ． 2．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）一客车从甲地开往距甲地的乙地，行驶到达丙地停留，又行驶到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，根据行驶分钟时，客车离乙地距离逐渐减少；停留时，距离不变；继续行驶，距离逐渐变短最后为，据此即可求解，读懂题目信息，明确整个过程分为三阶段进行是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，图象分三段： 第一段：行驶，由到，距离变短，由随的增大而减少； 第二段：停留，由到，距离不变，随的增大而不变； 第三段：行驶，距离变短，随的增大而减少，最后为； 综上可知，符合题意的只有选项， 故选：． 3．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）如图，将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，用一个注水管沿大圆柱形容器内壁匀速注水，则大圆柱形容器的水面高度与注水时间之间关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是变化情况． 【详解】解：将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，用一个注水管沿大圆柱形容器内壁匀速注水，大圆柱形容器的水面高度从点持续上升，当大圆柱形容器的水面达到小水杯的高度，持续注入的水会流入到小水杯内，此时大圆柱形容器的水面高度保持不变，当小水杯注满水后，大圆柱形容器的水面高度再持续上升，符合的函数图象只有D． 故选：D． 4．（24-25八年级下·辽宁营口·期末）甲开汽车从地去往地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速运动，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与乙行驶的时间为（小时）之间的函数关系如图所示．下列选项中正确的是（　　） ①点代表两人相遇的时刻；②点代表乙到达目的地；③甲的速度为；④乙的速度为 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】本题主要考查函数图象在行程问题中的应用，涉及相遇问题、速度计算及对图象关键点含义的理解，熟练掌握行程问题中路程、速度、时间的关系和图象分析方法是解题关键．通过函数图象中距离与时间的关系，结合相遇、到达终点等含义，以及速度的计算方法（路程÷时间），对每个选项进行分析判断． 【详解】解： 两人相遇时，距离，图象中点 点代表两人相遇的时刻，①正确． 甲到达终点后，乙继续行驶，此时两人距离变化趋势改变．图象中点后距离变化率改变，结合甲、乙行驶情况，点代表甲到达目的地，而非乙，②错误． 由图象知、两地距离为千米，甲从到用时小时（点对应时间） 甲的速度为，③错误． 两人小时相遇（点对应时间），此时两人路程和为千米，甲小时行驶路程为千米，则乙小时行驶千米 乙的速度为，④正确． 综上，①④正确， 故选：D ． 5．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）一条笔直的公路上有两地，相距2400米，甲从地匀速步行到地；乙从地匀速骑车到地后，休息5分钟，再沿原路原速返回地．如果他们同时出发，运动的时间为（分钟），与地的距离为（米），如图所示，图中线段，折线分别表示两人与地的距离和运动时间之间的关系，结合图象请解答下列问题： (1)甲步行的速度为___________米/分钟，乙骑车的速度为___________米/分钟． (2)甲步行到地比乙骑车返回地，晚到几分钟？ (3)求甲与乙途中相遇（不包括在地相遇）时的值． 【答案】(1)80，240 (2)5 (3)或 【分析】本题主要考查了根据函数图象获得信息，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“速度路程时间”，即可得出答案； （）根据图象即可作答； （）分两种情况：乙从地出发前往地途中与甲相遇时，乙从地返回地途中与甲相遇时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：甲步行的速度为（米/分钟）， 乙骑车的速度为（米/分钟）． 故答案为：80；240． （2）解：（分钟）． 故答案为：5． （3）解：分两种情况： ①乙从地出发前往地途中与甲相遇时，有， 解得：， ②乙从地返回地途中与甲相遇时，有， 解得：， 答：甲与乙途中相遇时的值为或． 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）在某次大型活动中，小明用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图像回答下列问题： (1)自变量是_____； (2)无人机在50米高的上空停留的时间是_____分钟； (3)在分钟，请直接写出与的表达式_____； (4)若无人机的飞行高度保持在50米以上，则操控无人机的时间大约控制在6至_____分钟范围内． 【答案】(1)时间 (2)4 (3) (4)13 【分析】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据图象信息得出无人机在50米高的上空停留的时间分钟即可； （3）求出分钟上升的速度即可； （4）求出下降的速度即可求解． 【详解】（1）解：自变量是时间， 故答案为：时间； （2）解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是（分钟）， 故答案为：4； （3）解：0∼2分钟上升的速度为（米/分钟）， 所以在0∼2分钟，h与t的表达式为， 故答案为：； （4）解：下降的速度为：（米/分钟）， （分钟）， 所以操控无人机的时间大约控制在6至13分钟范围内． 故答案为：13． 7．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学一组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：），部分数据整理成表格如下： t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h/ 30.00 15.36 10.00 15.36 30.00 50.00 70.00 84.64 90.00 84.64 70.00 数学二组的同学们通过分析数据，发现可以用图象刻画h与t之间的关系，如图所示： 请根据以上数据与图象，解决下列问题： (1)此摩天轮座舱距离地面的高度最高为 ，转盘的半径约为 ； (2)此摩天轮转一圈所用时间为 ； (3)若当座舱A距离地面的高度为10时，座舱B距离地面的高度是50，求至少经过 时间（精确到0.1），这两个座舱的高度相同．请用数学语言说明理由． 【答案】(1)90，40 (2)12 (3)1.5或4.5，理由见解析 【分析】本题考查了函数图象的实际应用，根据函数图象获取信息是解题的关键． （1）根据函数图象发现当时有最高点，当时有最低点，最高和最低差距即为直径，据此求解即可； （2）根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时和从最高点到最低点用时一致，即可求此摩天轮转一圈所用时间； （3）这两个座舱的高度相同时应该刚好在最高点或最低点两边，根据函数图象具有对称性即这两个时间点关于或对称，据此求解即可． 【详解】（1）解：①根据以上数据与函数图象可知，此摩天轮座舱距离地面的高度最高为，最低高度为， 转盘的直径约为， 转盘的半径约为， 故答案为：90，40； （2）解：根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时为， 从最高点到最低点用时也为， 此摩天轮转一圈所用时间为， 故答案为：12； （3）解：至少经过1.5或4.5时间，这两个座舱的高度相同，理由如下： 根据函数图象可得，当时，距离地面的高度为，当时，距离地面的高度是，则两个座舱距离3分钟的路程， 从最低点到最高点用时为， 若逆时针旋转摩天轮，最近的是在最高点两边，则至少经过，这两个座舱的高度相同．若顺时针旋转摩天轮，最近的是在最低点两边，则至少经过，这两个座舱的高度相同． 故答案为：1.5或4.5． 8．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)小华家到鸭绿江断桥的距离是______米； (2)小华在超市停留了______分钟； (3)本次骑行途中，小华一共行驶了______米； (4)交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 【答案】(1)2100 (2)4 (3)2700 (4)在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内 【分析】本题考查用图象表示两个变量之间的关系，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间； （3）根据图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：根据图象纵轴数据，小华家到鸭绿江断桥的距离是2100米， 故答案为：2100； （2）解：根据图象纵轴数据，小华在超市停留了分钟， 故答案为：4； （3）解：根据图象纵轴数据，本次骑行途中，小华一共行驶了（米）， 故答案为：2700； （4）解：当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； ∵， ∴在整个骑行途中在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内． 考点04 动点问题的函数图像 1．（24-25八年级下·辽宁铁岭·期末）如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿，，运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是（   ） A．12 B．16 C．20 D．22 【答案】B 【分析】本题考查动点的函数图象，根据点在上运动时，的面积逐渐增大，点在上运动时，的面积保持不变，结合图象得到，即可得出结果． 【详解】解：当点在上运动时， 的面积，随着的增大而增大， 当点在上运动时，的面积为定值，保持不变， 由图象可知：， ∴矩形的周长是； 故选B． 2．（24-25七年级下·辽宁本溪·期末）如图，在边长为2的正方形，中，动点从点出发，沿的路线绕正方形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积S随着时间变化的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是一道有关函数图象的题目，熟练掌握动点问题的函数图象的求法是解决本题的关键； 分析题意和图形，可得当点P在上时，的底不变，高为0，所以的面积S为0；当点P在上时，的底不变，高变大，所以的面积S随着时间变化而增大；当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变．结合四个选项中的图象即可解答． 【详解】解：当点P在上时，的底不变，高为0，所以的面积S为0； 当点P在上时，的底不变，高变大，所以的面积S随着时间变化而增大； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变． 故选：C． 3．（24-25八年级上·辽宁本溪·期末）如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点且图象是轴对称图形，则的面积是（    ） A．30 B．36 C．60 D．72 【答案】C 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，而从C向A运动时，先变小后变大，从而可求出与的长度． 【详解】解：根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，的最大值为13，即， 由于M是曲线部分的最低点， ∴此时最小，即，， ∴由勾股定理可知：， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴， ∴， ∴的面积为：． 故选C． 4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）如图①，正方形中，点从点出发，沿运动，至点停止．设点运动的路程为，的面积为，且y与x之间的关系式如图②所示，则下列说法中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象分析，理解运动过程是解答本题的关键． 本题需先结合函数的图象进行分析，当点运动到点，之间时，的面积不变，当时，开始不变，说明，；由正方形得，；；然后代入中验证即可．​ 【详解】解：点从点出发，沿运动，至点停止， 而当点运动到点，之间时，的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程， 当时，开始不变，说明， ，故A正确，不符合题意； 四边形是正方形， ， ，故B正确，不符合题意； ，故C正确，不符合题意； ∴，选项D错误，符合题意； 故选：D． 5．（24-25八年级下·辽宁鞍山·期末）如图1，点为平行四边形边上的点，点沿着的路径运动，设点运动的路径长为的面积为，如图2是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，根据点运动和三角形的面积变化得出线段长度是解题关键．根据点运动，可得，再根据三角形的面积公式可得出结论． 【详解】解：根据点运动，可得， 设与间的距离是， 当点在上时，， ∴， 解得， 故选：D． 6．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）动点H以每秒的速度沿图1中的长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图2，已知，则_______． 【答案】10 【分析】本题考查动点问题的函数图象的相关知识．由图2中点及，可得长方形另一边长的长度，进而根据纵坐标为m的点判断出动点H所在的位置，求得相应的的面积即为m的值． 【详解】解：观察图2可得：当点H运动到点D时，运动路程为，运动时间为14秒， ∵动点H以每秒的速度运动， ∴， ∵，四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴当点H运动到点B时，，如图： ∴， ∴． 故答案为：10． 7．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）如图1，在中，，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度与运动时间的函数关系如图2所示，则的值为________． 【答案】 【分析】此题考查了勾股定理和从函数图象获取信息．从函数图象得到，当时，，再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知，，当时，， 此时． 故答案为： 8．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试，测试路线如图1所示（图中各角均为直角）．机器人（抽象为一点）从点出发，沿的路线匀速运动，并能够监测区域内的实时情况． 的面积与机器人运动的时间之间的关系如图2所示．若， 请根据图象问答下列问题： (1)求机器人的运动速度； (2)求的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2)的值为30 (3)的值为4.5 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，从函数图像获取信息是解题的关键； （1）由图2的第一段折线可知，机器人经过到达点处，进而根据速度等于路程除以时间，即可求解； （2）由图2的第三段折线可知，机器人从点到达点需要，根据三角形的面积公式，即可求解； （3）由图2可知，当时，机器人位于点和点之间，设此时机器人到的距离为．进而根据时间等于路程除以速度，即可求解． 【详解】（1）解：由图2的第一段折线可知，机器人经过到达点处， 因为，， 所以． 所以． 所以机器人的运动速度． （2）由图2的第三段折线可知，机器人从点到达点需要， 所以． 因为图中各角均为直角， 所以． 所以． 所以的值为30． （3）由图2可知，当时，机器人位于点和点之间，设此时机器人到的距离为． 因为，所以． 所以． 因为，所以． 因为， 所以． 所以当时，的值为 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $