（期末复习拔高）专题02 公因数公倍数、真假分数、约分及通分高频常考易错题专项训练-2025-2026学年苏教版五年级数学下册

**基本信息** 聚焦公因数公倍数、分数互化及约分通分高频易错点，通过分类题型系统提炼短除法、分解质因数等方法，构建从概念到应用的完整逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |公因数公倍数|1-6题|短除法求最小公倍数，分解质因数法、互质/倍数关系快速求最大公因数和最小公倍数|从基础概念（公因数/公倍数）到不同关系数（互质、倍数、一般）的计算方法递进| |分数互化|7-12题|假分数化带分数/整数（分子÷分母，商为整数部分，余数为分子），带分数化假分数（整数×分母+分子作新分子）|基于分数意义，实现分数形式转化，强化数感| |约分通分|13-23题|约分找最大公因数，通分用最小公倍数，比较大小先通分再比分子|从分数化简（约分）到异分母比较（通分），体现分数基本性质的应用逻辑|

（期末复习拔高）专题02 公因数公倍数、真假分数、约分及通分高频常考易错题专项训练 一、计算题 1．用短除法求下列每组数的最小公倍数。 24和18        6、8和12 2．写出下面每组中两个数的最小公倍数。 7和11              19和57             45和30 3．求下面各组的最大公因数和最小公倍数。 28和14    16和15    3和17    16和24 4．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和31             15和45              6，8和10 5．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和24                    15和60                    12和13 6．写出每组中两个数的最大公因数和最小公倍数。 11和33                    10和9                    20和12 7．把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。              8．把下面的假分数化成带分数或整数。                                   9．假分数与代分数互化。                                                10．把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 ＝             ＝              ＝ ＝             ＝              ＝ 11．把下面假分数化成带分数。                                      12．把下面假分数化成整数或带分数。                                          13．把下面的数约分成最简分数。                  14．把下面的分数化成最简分数。              15．先将下列分数约分后再化成小数，除不尽的保留两位小数。                                                  16．找出最简分数，并把其余的分数约分。 　　　　　　   　　　　   　　 17．把下面各分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。                          18．把下面的各分数约分。 ＝        ＝        ＝        ＝ 19．将下面各组分数先通分，再比较大小。 和        和        和 20．通分，再比较大小。 和                        和 21．先通分，再比较各组分数的大小。 和         和         和 22．先通分，再比较每组中分数的大小。 和                和             、和2 23．先通分，再比较大小。 与           与              与 参考答案 1．24和18的最小公倍数是72；6、8和12的最小公倍数是24。 【分析】先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 【详解】 （1） 24和18的最小公倍数是：2×3×4×3＝72 （2） 6、8和12的最小公倍数是：2×2×3×1×2×1＝24 2．77；57；90 【分析】如果两个数互质，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，那么较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数既不互质也不是倍数关系，可使用分解质因数法来求最小公倍数，最小公倍数等于它们公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。 【详解】（1）7和11互质，因此它们的最小公倍数为：7×11＝77。 （2）因为57÷19＝3，所以57是19的3倍，因此它们的最小公倍数为57。 （3）45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30公有的质因数是3和5，45独有的质因数是3，30独有的质因数是2。 所以45和30的最小公倍数为： 2×3×3×5 ＝6×3×5 ＝18×5 ＝90 3． 28和14的最大公因数是14，最小公倍数是 28； 16和15的最大公因数是1，最小公倍数是240； 3和17的最大公因数是1，最小公倍数是51； 16和24的最大公因数是8，最小公倍数是48 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，可以使用分解质因数的方法。最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各组独有质因数的乘积。如果两个数是倍数关系，那么较小数就是他们的最大公因数，较大数就是他们的最小公倍数。如果两个数互质，那么它们的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】第一组28和14：28是14的倍数。所以28和14的最大公因数是14，最小公倍数是 28 第二组16和15： 16和15只有公因数1，两数互质。所以最大公因数是1，最小公倍数：16×15＝240 第三组3和17：3和17只有公因数1，两数互质。所以最大公因数是1，最小公倍数：3×17＝51 第四组16和24： 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 最大公因数：2×2×2＝8 最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 4．1，248；15，45；2，120 【分析】8和31只有公因数1，所以8和31是互质的两个数，根据“互质数最大公因数是1，最小公倍数是它们的积”可解答； 45是15的倍数，根据“成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”据此可解； 用短除法求6，8和10的最大公因数和最小公倍数。 【详解】因为8和31是互质数，所以8和31的最大公因数是1；最小公倍数是8×31＝248； 因为45是15的倍数，所以45和15的最大公因数是15，最小公倍数是45； 6，8和10的最大公因数是2，最小公倍数是： 2×3×4×5 ＝6×4×5 ＝24×5 ＝120 5．见详解 【分析】利用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数； 根据“两个数是倍数关系，较小数是最大公因数，较大数是最小公倍数”即可解答； 12和13只有公因数1可知12和13互质，再根据“两个数成互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积”即可解答。 【详解】 （1） 18和24的最大公因数是：2×3＝6 18和24的最小公倍数是：2×3×3×4＝72 （2）15和60成倍数关系，所以： 15和60的最大公因数是：15 15和60的最小公倍数是：60 （3）12和13成互质关系，所以： 12和13的最大公因数是：1 12和13的最小公倍数是：12×13＝156 6．11，33；1，90；4，60 【分析】两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数； 两个数为一般关系时，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； 两个数为互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 【详解】11和33是倍数关系，最大公因数是：11，最小公倍数是：33。 10和9是互质关系，最大公因数是：1，最小公倍数是：10×9＝90。 20和12是一般关系，20＝2×2×5，12＝2×2×3，最大公因数是：2×2＝4，最小公倍数是：2×2×3×5＝60。 7．；；20； 【分析】分子和分母同时除以它们的最大公因数，即为约分；用分子除以分母所得的商作为整数部分，分母不变，余数作为分子。据此解答即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝20 ＝＝＝ 8．4；； 【分析】假分数化整数或带分数，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 【详解】＝32÷8＝4 ＝4 ＝60÷7＝8……4 ＝ ＝47÷13＝3……8 ＝ 9．；；4； 【分析】带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。分子能被分母整除的假分数可以化成整数。假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。 【详解】 ＝11÷8＝1……3，所以 10．5；；4； ；；5 【分析】假分数化成带分数或整数：只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示； 带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变；整数化假分数，确定一个分母，整数和分母相乘作新的分子。 【详解】50÷9＝5……5 ＝ 43÷12＝3……7 ＝ 28÷7＝4 ＝4 1×6＋5 ＝6＋5 ＝11 ＝ 3×20＋9 ＝60＋9 ＝69 ＝ 65÷13＝5 ＝5 11．；；； 【分析】假分数化成带分数：分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。 【详解】＝9÷5＝ ＝51÷19＝ ＝69÷13＝ ＝57÷12＝ 12．；3；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 结果不是最简分数的要化成最简分数。 【详解】＝17÷7＝ ＝39÷13＝3 ＝58÷15＝ ＝66÷4＝＝ 13．；； 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】                 14．；；； 【分析】分子和分母只有公因数1，这样的分数叫作最简分数。根据分数的基本性质，进行约分即可。 【详解】 15．，0.54；，0.71；，0.39；，0.75 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此进行约分；用分数的分子除以分母即可化为小数，保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】，＝7÷13≈0.54； ，＝5÷7≈0.71； ，＝9÷23≈0.39； ，＝3÷4＝0.75。 16．最简分数：； ；； 【分析】最简分数就是分子和分母两两个数互质的数。分数的约分，就是把分子和分母的同时除以它们的公因数，一直除到分子和分母互质，也就是最简分数为止。 据此解答。 【详解】最简分数： ＝＝ 17．；；5； 【分析】分数的基本性质：分数的分子或分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，据此约分即可；把假分数化成带分数，用分子除以分母的商做整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变，据此计算即可。 【详解】 18．；；； 【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。 【详解】＝＝        ＝＝ ＝＝        ＝＝ 19．＞；＜；＜ 【分析】根据分数的基本性质，把分数化成同分母分数，再根据分母相同的分数，分子大的分数大进行比较即可。 【详解】因为 所以＞ 因为 所以＜ 因为 所以＜ 20．、，＜；、，＞ 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。根据分数的基本性质进行通分，比较即可。 【详解】、，＜ 、，＞ 21．；；，，；；； 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程叫做通分；据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数，再比较大小即可。 【详解】和 ， 所以 和 ， ， 所以 和 所以。 22．＜；＞；＜＜2 【分析】8和24的最小公倍数是24，将通分到以24为分母的分数，再比较它和的大小； 18和12的最小公倍数是36，将和分别通分到以36为分母的分数，再比较大小； 9和15的最小公倍数是45，将、和2分别通分到以45为分母的分数，再比较大小。 【详解】＝，＜，＜ ＝，＝，＞，＞ ＝，＝，2＝，＜＜，＜＜2 23．，，； ，； ，， 【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可，在通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【详解】 因为＞，所以＞； 因为＜，所以＜； ， 因为＞，所以。 学科网（北京）股份有限公司 $