（期末复习拔高）专题05 列方程解决问题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年苏教版五年级数学下册

**基本信息** 聚焦列方程解应用题高频考点，以“找等量关系—设未知数—列方程”为主线，系统覆盖基础到综合题型，培养模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础关系|1-5、8-12题|倍数/和差关系建模，直接设元法|从简单数量关系（如“五年级人数=1.5×四年级人数”）逐步过渡到复合关系（如“2成人票+1儿童票=88元”）| |行程问题|2、5、6、24题|相遇/追及公式转化，路程等量关系|从“速度和×时间=总路程”基础模型到变速行程（如“原速行驶路程+加速行驶路程=总路程”）| |综合应用|23、25题|工程/经济问题双等量关系，间接设元法|通过“工作总量不变”“费用相等”等复杂关系，构建多变量方程，体现从具体到抽象的思维进阶|

（期末复习拔高）专题05 列方程解决问题高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。五年级去的人数是四年级的1.5倍，四年级去的人数比五年级少40人。两个年级各去了多少人？（列方程解答） 2．一辆客车和一辆货车同时从相距510千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。货车的速度是80千米/时，客车的速度是多少？（列方程解答） 3．乐乐在深圳锦绣中华民俗村游玩时买了2个京剧脸谱和1本《深圳民俗故事集》，一共花了99元。已知1本《深圳民俗故事集》35元，1个京剧脸谱多少元？（用方程解决） 4．一种饮料有两种规格的包装。大瓶容量1.5升，是小瓶容量的3倍多0.3升。小瓶的单价是1.8元/瓶，大瓶的单价比小瓶的3倍贵0.4元/瓶。求小瓶的容量和大瓶的单价。 5．甲、乙两艘轮船从同一地点反向而行，0.8小时后两船相距64千米。已知乙船的速度是45千米/时，则甲船的速度是多少？（列方程解答） 6．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，第一小时行了45千米，照这样的速度，比原计划要晚2小时到达，于是后面就以每小时60千米的速度行驶，结果比原来早到1小时，甲乙两地相距多少千米？ 7．李阿姨乘坐高铁从无锡前往上海，途经苏州站时，有43人下车，78人上车，这时车上共有456人，到苏州站前车上原有多少人？ 8．隰县小西天又名千佛庵，是一座位于山西省临汾市隰县城西凤凰山巅的佛教禅宗寺院，以明代的彩色悬塑艺术而闻名。元旦期间，小明和爸爸、妈妈一起去临汾隰县小西天参观学习，购买了两张成人票和一张儿童票，一共用去88元。每张儿童票比成人票价便宜17元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？ 9．学校图书馆一共买来故事书和科普书150本，其中故事书的本数是科普书的4倍。图书馆买来故事书和科普书各多少本？（列方程解答） 10．马球古称“击鞠”，是塔吉克族一项传统的马背竞技运动，始于汉代，兴盛于唐宋时期。一个长方形马球场的长是178米，比宽的2.5倍少7米，这个长方形马球场的面积是多少平方米？（用方程解） 11．秋季运动会上，五年级同学收集了92片金黄的银杏叶制作手工奖牌，比收集的枫叶数量的3倍少13片。同学们收集了多少片枫叶？ 12．长时间看手机眼睛极易疲劳甚至充血。正常情况下，一个人每分钟大约眨眼13次，比长时间看手机时眨眼次数的4.5倍少5次，长时间看手机时每分钟大约眨眼多少次？（列方程解答） 13．王强家买来5大瓶果汁和9小瓶果汁，一共有6600毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多200毫升，每个小瓶中装有多少毫升果汁？ 14．世界禁毒日，阳光小学五、六年级共450人参加了以“珍爱生命，远离毒品”为主题的禁毒宣传活动。六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少人参加？（用方程解答） 15．中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？（用方程解答） 16．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？（用方程解） 17．拥有深圳“第一高峰”美誉的梧桐山海拔约0.944千米；位于深圳东部的马峦山拥有深圳最大的瀑布，梧桐山的海拔比马峦山海拔的2倍多0.144千米，马峦山海拔约多少千米？（请列方程解答） 18．“端午节”五年级两个班举行包粽子活动，其中一班包的粽子数是二班包的粽子数的1.5倍，一班比二班多包了24个粽子，两个班各包了多少个粽子？（列方程解决问题） 19．“莫等闲，白了少年头，空悲切。”出自宋代爱国诗人岳飞的《满江红·写怀》，正文共有93个字，比某首古诗正文字数的4倍少19个字，这首古诗正文有多少个字？（用方程解答） 20．夏末的傍晚，李奶奶站在新开垦长方形的菜地旁，望着菜地发愁。前些天播种的白菜苗刚冒头，就被小动物踩倒了好几棵。她决定用仓库里的66米旧竹篱笆，把这块长方形菜地严严实实围起来。可当她量得菜地的长是25米后，却发现忘记标记菜地的宽度，你能帮李奶奶算出来吗？ 21．学校为戏剧社添置了7套演出服和1个道具箱，一共花费了5000元。其中购买道具箱花费了3600元，请问每套演出服的价格是多少元？（先写出等量关系，再列方程解答） 22．2012年9月，我国首艘航空母舰“辽宁舰”（舷号：16）交付海军，从此中国跻身航空母舰大国。经过10年的技术经验积累，2022年6月，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰“福建舰”（舷号：18）下水，这是中华民族站起来、富起来到强起来的生动见证。据资料显示，“福建舰”可搭载的舰载机数量约为60架，比“辽宁舰”的1.5倍还多6架，“辽宁舰”可搭载的舰载机数量约是多少架？（列方程解答） 23．某车间要加工一批零件，如果每小时加工28个可比计划提前3小时完成，如果每小时加工20个则比计划推后1小时完成。计划完成这批零件需要几小时？这批零件一共有多少个？ 24．星期天，彤彤和同学相约一起去参加线下读书分享会。分享会地点离彤彤家有2250米，早上7点半彤彤步行出发，开始每分钟走70米，走了15分钟后，她怕迟到，加快了速度，早上8点准时到达。彤彤加快速度后每分钟走多少米？（列方程解答） 25．某游泳馆推出两种付费方式。方式一：单次卡，每次收费28元；方式二：办理会员年卡，一次性缴纳221元会员费，每次游泳另外收费15元（一年内有效）。 （1）如果王叔叔游泳锻炼一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所需费用相等？ 参考答案 1．四年级80人；五年级120人 【分析】设四年级去了x人，则五年级去了1.5x人，根据五年级人数－四年级人数＝40人，列出方程求出x的值是四年级去的人数，四年级去的人数×1.5＝五年级去的人数。 【详解】解：设四年级去了x人。 1.5x－x＝40 0.5x＝40 0.5x÷0.5＝40÷0.5 x＝80 1.5×80＝120（人） 答：四年级去了80人，五年级去了120人。 2．90千米/时 【分析】设客车的速度是x千米/时，根据（客车速度＋货车速度）×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设客车的速度是x千米/时。 （x＋80）×3＝510 （x＋80）×3÷3＝510÷3 x＋80＝170 x＋80－80＝170－80 x＝90 答：客车的速度是90千米/时。 3． 32元 【分析】找出等量关系：2个京剧脸谱的总价＋1本《深圳民俗故事集》的价钱＝一共花的钱数。设1个京剧脸谱x元，根据等量关系列出方程：2x＋35＝99，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设1个京剧脸谱x元。 2x＋35＝99 2x＋35－35＝99－35 2x＝64 2x÷2＝64÷2 x＝32 答：1个京剧脸谱32元。 4．0.4升；5.8元 【分析】本题包含两个独立的问题：求小瓶的容量和求大瓶的单价。 关于容量：已知大瓶容量为1.5升，且大瓶容量是小瓶容量的3倍多0.3升。这里小瓶容量是未知量，可以根据“小瓶容量×3＋0.3＝大瓶容量”这一等量关系列方程解答。 关于单价：已知小瓶单价是1.8元/瓶，大瓶单价比小瓶的3倍贵0.4元/瓶。这里小瓶单价是已知量，可以根据“小瓶单价×3＋0.4＝大瓶单价”这一数量关系直接列综合算式计算。 【详解】解：设小瓶的容量是x升。 3x＋0.3＝1.5 3x＝1.5－0.3 3x＝1.2 x＝1.2÷3 x＝0.4 1.8×3＋0.4＝5.4＋0.4＝5.8（元） 答：小瓶的容量是0.4升，大瓶的单价是5.8元。 5．35千米/时 【分析】根据题意，甲、乙两船从同一地点反向而行，属于相背运动问题。两船相距的路程等于甲船行驶的路程加上乙船行驶的路程。根据数量关系：甲船速度×时间＋乙船速度×时间＝总路程，设甲船的速度是x千米/时，列出方程求解即可。 【详解】解：设甲船的速度是x千米/时。 0.8x＋45×0.8＝64 0.8x＋36＝64 0.8x＝64－36 0.8x＝28 x＝28÷0.8 x＝35 答：甲船的速度是35千米/时。 6．585千米 【分析】无论汽车如何行驶，甲乙两地之间的总路程是不变的。设原计划到达的时间为x小时，等量关系：45×（原计划时间＋2）＝45＋60×（原计划时间－1－1），据此列出方程，并求出原计划时间，进而求出总路程。 【详解】解：设原计划到达的时间为x小时。 45×（x＋2）＝45＋60×（x－1－1） 45x＋45×2＝45＋60×（x－2） 45x＋90＝45＋60x－60×2 45x＋90＝45＋60x－120 45x＋90＝60x－75 45x＋90－45x ＝60x－75－45x 15x－75＝90 15x－75＋75＝90＋75 15x＝165 15x÷15＝165÷15 x＝11 甲乙两地相距： 45×（11＋2） ＝45×13 ＝585（千米） 答：甲乙两地相距585千米。 7．421人 【分析】把到苏州站前的人数设为未知数，等量关系式：到苏州站前的人数－下车的人数＋上车的人数＝现在的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设到苏州站前车上原有人。 答：到苏州站前车上原有421人。 8．35元；18元 【分析】根据题意可知等量关系式为：2张成人票的价钱＋1张儿童票的价钱＝88 元。已知每张儿童票比成人票价便宜17元，可设一张成人票元，则一张儿童票（x－17）元，据此列方程解答求出成人票单价，进而求出儿童票单价。 【详解】解：设一张成人票x元，则一张儿童票（x－17）元。 2x＋（x－17）＝88 2x＋x－17＝88 3x－17＝88 3x－17＋17＝88＋17 3x＝105 3x÷3＝105÷3 x＝35 35－17＝18（元） 答：一张成人票35元，一张儿童票18元。 9．科普书30本；故事书120本 【分析】根据题意得：故事书本数＋科普书本数＝150，故事书本数＝科普书×4，可设科普书本数为未知数x，则故事书本数为4x，据此可列出方程，运用等式性质计算得出答案。 【详解】解：设图书馆买来科普书x本，则故事书4x本。 4x＋x＝150 5x＝150 x＝150÷5 x＝30 则故事书本数为：4×30＝120（本） 答：图书馆买来故事书120本科普书30本。 10． 13172 【分析】设马球场宽为x米，根据“长比宽的2.5倍少7米”列方程，再用长方形面积公式“长×宽”算出面积。 【详解】解：设宽为x米，长为2.5x7米。 2.5x7＝178 2.5x7＋7＝178＋7 2.5x＝185 2.5x÷2.5＝185÷2.5 x＝74 面积：178×74＝13172（m2） 答：马球场的面积是13172平方米。 11．35片 【分析】已知银杏叶有92片，且银杏叶数量比枫叶数量的3倍少13片，设同学们收集了x片枫叶，根据“枫叶数量的3倍减去13片等于银杏叶数量”这一等量关系，列出方程3x－13＝92，解方程求出x的值，从而得到枫叶的数量。 【详解】解：设同学们收集了x片枫叶。 3x－13＝92 3x－13＋13＝92＋13 3x＝105 3x÷3＝105÷3 x＝35 答：同学们收集了35片枫叶。 12．4次 【分析】已知一个人每分钟大约眨眼13次，比长时间看手机时眨眼次数的4.5倍少5次，即看手机时眨眼次数×4.5－5次＝正常眨眼次数；设长时间看手机时每分钟大约眨眼x次，根据等量关系，列出方程：4.5x－5＝13，据此解答； 【详解】解：设长时间看手机时每分钟大约眨眼x次。 4.5x－5＝13 4.5x－5＋5＝13＋5 4.5x＝18 4.5x÷4.5＝18÷4.5 x＝4 答：长时间看手机时每分钟大约眨眼4次。 13．400毫升 【分析】设每个小瓶中装有x毫升果汁，则大瓶装有（x＋200）毫升，5大瓶装果汁5×（200＋x）毫升，9小瓶装果汁9x毫升，根据5大瓶果汁和9小瓶果汁，一共有6600毫升列方程解答即可。 【详解】解：设每个小瓶中装有x毫升果汁，则大瓶装有（x＋200）毫升。 14x＋1000＝6600 14x＋1000－1000＝6600－1000 14x÷14＝5600÷14 答：每个小瓶中装有400毫升果汁。 14．180人；270人 【分析】设五年级参加人数为人，则六年级参加人数为人，根据五年级参加的人数＋六年级参加的人数＝450人，列出方程求出x的值是五年级参加的人数，五年级参加的人数×1.5＝六年级参加的人数。 【详解】解：设五年级参加人数为人。 （人） 答：五年级有180人参加，六年级有270人参加。 15．3亿 【分析】读题可知，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿，可知等量关系：我国吸烟人数×2＋1.4＝我国不吸烟人数，设我国烟民人数为x亿人，根据等量关系列出方程，根据等式性质解方程即可。据此解答。 【详解】解：设我国烟民人数为x亿人。 2x＋1.4＝7.4 2x＋1.4－1.4＝7.4－1.4 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 答：我国烟民约有3亿人。 16．95千米 【分析】由题意可知：普通小轿车的速度×3＋65＝高铁平均时速350千米/时，据此列出方程求解。 【详解】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。 3x＋65＝350 3x＋65－65＝350－65 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：普通小轿车每小时行驶95千米。 17．0.4千米 【分析】本题需用方程解答“马峦山海拔”，核心是先根据“梧桐山与马峦山的海拔关系”建立等量关系式，再设未知数、列方程、求解。题目明确“梧桐山的海拔比马峦山海拔的2倍多0.144千米”，即：马峦山海拔×2＋0.144千米＝梧桐山海拔。 设马峦山海拔为x千米，梧桐山海拔已知为0.944千米，将数据代入等量关系即可列方程，再按等式性质求解。 【详解】解：设马峦山海拔约x千米。                             答：马峦山海拔约0.4千米。 18．一班包了72个粽子；二班包了48个粽子 【分析】设二班包的粽子数为x个，则一班包的粽子数为1.5x个。根据“一班比二班多包24个”的条件，列方程求出二班包的粽子数，再用二班包的粽子数乘1.5就是一班包的粽子数。 【详解】解：设二班包的粽子数为x个。 1.5x－x＝24 0.5x＝24 x＝24÷0.5 x＝48 48×1.5＝72（个） 答：一班包了72个粽子，二班包了48个粽子。 19． 28个 【分析】根据题意可知，古诗字数的4倍减去19等于93，即等量关系为：古诗字数×4－19＝93。设这首古诗正文有x个字，通过解方程即可求出古诗的字数。 【详解】根据分析可知： 解：设这首古诗正文有x个字。 4x－19＝93 4x－19＋19＝93＋19 4x＝112 4x÷4＝112÷4 x＝28 答：这首古诗正文有28个字。 20．8米 【分析】由题意可知，把菜地的宽度设为未知数，菜地的周长是66米，菜地的长是25米，根据“（长＋宽）×2＝长方形的周长”列方程求出菜地的宽度，据此解答。 【详解】解：设菜地的宽度是x米。 （25＋x）×2＝66 （25＋x）×2÷2＝66÷2 25＋x＝33 25＋x－25＝33－25 x＝8 答：菜地的宽度是8米。 21．演出服套数×演出服单价＋道具箱个数×道具箱单价＝总价 200元 【分析】根据演出服套数×演出服单价＋道具箱个数×道具箱单价＝总价，设每套演出服的价格是x元，依此列出等量关系，再根据等式性质1和2解出方程即可。 【详解】演出服套数×演出服单价＋道具箱个数×道具箱单价＝总价 解：设每套演出服的价格是x元。 7x＋1×3600＝5000 7x＋1×3600－3600＝5000－3600 7x＝1400 7x÷7＝1400÷7 x＝200 答：每套演出服的价格是200元。 22．36架 【分析】“福建舰可搭载的舰载机数量比‘辽宁舰’的1.5倍还多6架”，由此可得：辽宁舰搭载舰载机数量×1.5＋6＝福建舰搭载舰载机数量。设“辽宁舰”搭载的舰载机数量为x架，已知福建舰可搭载约60架舰载机，将未知数x和已知数60代入等量关系，即可列出方程：1.5x＋6＝60，然后解方程即可。 【详解】解：设“辽宁舰”搭载的舰载机数量为x架。 1.5x＋6＝60 1.5x＝60－6 1.5x＝54 x＝54÷1.5 x＝36 答：“辽宁舰”可搭载的舰载机数量约是36架。 23．13小时；280个 【分析】设计划完成这批零件需要x小时，总个数一定，根据（计划时间－3）×28＝（计划时间＋1）×20，列出方程求出x的值是计划时间，（计划时间－3）×28＝总个数。 【详解】解：设计划完成这批零件需要x小时。 （x－3）×28＝（x＋1）×20 28x－84＝20x＋20 28x－84－20x＋84＝20x＋20－20x＋84 8x＝104 8x÷8＝104÷8 x＝13 （13－3）×28 ＝10×28 ＝280（个） 答：计划完成这批零件需要13小时，这批零件一共有280个。 24．80米 【分析】先算出彤彤以原速度走15分钟的路程（路程＝速度×时间），再设加速后速度为x米/分钟，算出加速后走的时间和路程，根据总路程为2250米列方程。总路程＝原速度走的路程＋加速后走的路程。 【详解】解：设加速后每分钟走x米 70×15＋15x＝2250 1050＋15x－1050＝2250－1050 15x＝1200 15x÷15＝1200÷15 x＝80 答：彤彤加快速度后每分钟走80米。 25．（1）方式二 （2）17次 【分析】（1）方式一：单次卡，每次收费28，一年有12个月，每月两次，用（12×2×28）求出总价；方式二：办理会员年卡，一次性缴纳221元会员费，每次游泳另外收费15元，用（12×2×15＋221）求出总价；然后比较这两种方式需要钱数的大小即可解答。 （2）设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所需费用相等，单次卡每次收费×次数＝年卡每次收费×次数＋会员费，列出方程解答即可。 【详解】（1）方式一：12×2×28 ＝24×28 ＝672（元） 方式二：12×2×15＋221 ＝360＋221 ＝581（元） 672＞581 答：他选择方式二更划算。 （2）解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所需费用相等。 28x＝15x＋221 28x－15x＝15x＋221－15x 13x＝221 13x÷13＝221÷13 x＝17 答：一年内游泳达到17次时，两种付费方式所需费用相等。 学科网（北京）股份有限公司 $