19.2.3平行四边形的判定 (教学课件) 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定，通过“老人分地”“小明做平行四边形”等生活情境导入，从复习平行四边形性质入手，拆解边、对角线、角的关系探究判定条件，构建从性质到判定的知识支架。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过平移作图、三角形全等证明等探究过程发展推理能力（数学思维），用几何语言规范表达判定定理（数学语言）。如平移线段验证“一组对边平行且相等”，例题结合三角形三边关系提升应用能力，帮助学生构建逻辑体系，教师可借助清晰流程提升教学效率。

19.2.3 平行四边形的判定 第十九章 四边形 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 导入新课 老大 老四 老三 老二 老人这样分配合理吗？ 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形. 第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 满足什么样条件的四边形才是平行四边形？ 1.什么是平行四边形？上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？ 2.思考：我们先从"边"的角度出发，如果将"平行四边形对边平行且相等"拆开得到以下问题，满足以下条件的四边形是平行四边形吗？如果不是，举出反例排除它. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D C B A O 平行四边形对边平行且相等 探究新知 A B 将线段 AB 按图中所给方向和距离，平移成线段 A′B′，顺次连接点 A，B，B'，A'，构成一个一组对边平行且相等的四边形 ABB'A'. 思考：四边形ABB′A′是平行四边形吗？你能用一句话概括你的发现吗？ A' B' 猜想： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 验证猜想 求证：四边形 ABCD 为平行四边形. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB//DC，且 AB=DC. D C A B ∴ 四边形 ABCD 为平行四边形 证明： 连接AC ∵ AB//DC ∴ ∠BAC=∠DCA 在 △ABC 和 △CDA 中 ∵ AC=CA ∠BAC=∠DCA AB=CD ∴ △ABC≌△CDA ∴ ∠ACB=∠CAD ∴ AD//BC (平行四边形的定义) (公共边) (SAS) 平行四边形的对角线的性质 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? OA=OC,OB=OD D C B A O OA与OC,OB与OD分别有什么关系? 猜一猜 如图，在 ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. 新课讲授 D C B A O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证一证 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=DC，AB∥DC. ∴ ∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB ∴ △AOB ≌△DOC（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. ≌ ∽ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理 1 B D C A 常用符号“ ” 表示 “ 平行且相等 ”，“ AB CD ” 读作“AB 平行且等于 CD”. ∥ ∥ 归纳总结 已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 连接 BD． 在 △ABD 和 △CDB 中， AB = CD， BD = DB， ∵ AD = CB， ∴△ABD≌△CDB (SSS). ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 探究2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 归纳总结 由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法有： ∵ AB∥ CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【几何语言】 平行四边形的判定定理 1 D C A B （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） AB=CD， AB CD 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 知识拓展： 常用符号“ ”表示“平行且相等”， “AB CD” 读作 “AB平行且等于CD”. 探究新知 思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是否一定是平行四边形？ A B C D 如图：一组对边 AB//CD，另一组对边 AC 与 BD 相等. 但是四边形 ABCD 却不是平行四边形，是等腰梯形. 9 图2 同步P97 O 类型1：求线段相等 你还有其它方法吗？ 例1 12 图4 类型2：利用三角形三边关系求对角线取值范围 AC OB= OA= 变式 例2 思考：我们先从"对角线"的角度出发，"平行四边形对角线 互相平分"这条性质的逆命题是："对角线互相平分的四边形 是平行四边形"，这是真命题还是假命题？ 已知：如图，四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 我们将它转换成数学语言。 A C B O D 已知：四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： 在△AOB 和 △COD 中， OA = OC，(已知) OB = OD，(已知) ∵ ∠AOB =∠COD，(对顶角相等) ∴ △AOB≌△COD (SAS). ∴ AB = CD，∠ABO =∠CDO. ∴ AB∥CD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. A C B O D 探究3：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形 探究新知 如图，过点 A 画两条线段 AB，AD，以点 B 圆心、AD 长为半径画弧，再以点 D 为圆心、AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 BC、DC. 这样画出的四边形 ABCD 的两组对边分别相等. A B D C · 思考：这样做出来的四边形是平行四边形吗？为什么？ 答：它是平行四边形 理由如下： 连接AC 由作图可知： 在 △ABC 和 △CDA 中 ∵ AC=CA BC=AD AB＝CD ∴ △ABC≌△CDA ∴ ∠CAB＝∠DCA (公共边) AB＝CD， BC=AD (SSS) ∴ AB∥ DC 又∵AB=DC ∴ 四边形ABCD是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 归纳总结 由此可知，判定四边形为平行四边形的方法还有： 两组对边 ∵ AD=BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【几何语言】 平行四边形的判定定理 2 是平行四边形. 分别相等 的四边形 D C A B (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) AB=CD， 12 图4 (2) (1) 变式 类型3：利用勾股定理求线段的长度 例3 思考：我们可以从对角的关系出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ A B C D 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 已知：四边形 ABCD 中，∠A =∠C，∠B =∠D， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 且∠A =∠C，∠B =∠D， ∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°， ∴ 2∠A + 2∠B = 360°， 即∠A +∠B = 180°. ∴ AD∥BC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 同理得 AB∥CD， 证明： 判定方法： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 课本P89练习1 探究新知 在直线 l1上截取OA＝OC，在直线 l2 上截取OB＝OD， 如图，作两条直线 l1，l2 相交于点O， O A B C D 连接AB，BC，CD，DA， 这样画出来的四边形ABCD的对角线互相平分. l1 l2 思考：这个四边形是平行四边形吗？为什么？ 答：它是平行四边形 理由如下： 由作图可知： OA＝OC， OB=OD 在△AOB和△COD中 ∵ OB=OD ∠AOB=∠COD OA＝OC ∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD， ∴ AB∥ CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) (SAS) ∠OAB=∠OCD 归纳总结 由此可知，判定四边形为平行四边形的方法还有： 对角线 ∵ OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【几何语言】 平行四边形的判定定理 3 是平行四边形. 互相平分 的四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) OA=OC， B C A D O 归纳：平行四边形的判定方法 （1）定义法 两组对边分别______的四边形是平行四边形. （2）定理1 一组对边______且______的四边形是平行四边形. （3）定理2 两组对边分别______的四边形是平行四边形. （4）定理3 对角线互相______的四边形是平行四边形. （5）教材第89页练习第1题结论：两组对角分别______的四边形是平行 四边形. 平行 平行 相等 相等 平分 相等 归纳总结 归纳总结 判定平行四边形的证明思路： 已知一组对边相等 ② 证明另一组对边也相等 ① 证明这组对边平行 已知一组对边平行 ② 证明这组对边相等 ① 证明另一组对边也平行 已知一组对角相等 证明另一组对角也相等 已知对角线相交 证明对角线互相平分 证 明 思 路 $