八年级数学下学期期末模拟卷（安徽专用，新教材沪科版八下全部：二次根式+一元二次方程+勾股定理+四边形+数据分析）

**基本信息** 聚焦沪科版八年级下册全册，以校级足球联赛、百里杜鹃吉祥物等真实情境为载体，通过折叠探究、类比推理等问题设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、勾股定理、平行四边形、统计量|结合单循环赛制考方程建模（第7题）| |填空题|4/20|二次根式意义、根与系数关系、解直角三角形、中点四边形|以放风筝情境考三角函数应用（第13题）| |解答题|9/90|方程求解、统计图表、类比探究、四边形证明与计算|22题利润问题体现模型意识，23题正方形综合考查推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（     ） A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，4 3．如图，在中，于点E，，则等于（     ） A． B． C． D． 4．将一元二次方程配方，得到方程，其中“▲”表示的数是（   ） A．3 B．6 C．9 D．10 5．某同学统计了贵州毕节百里杜鹃周边某商店四个吉祥物的日销量（单位：件），数据如下： 吉祥物 花花 海海 毕毕 节节 日销量/件 90 92 90 80 根据上表信息，吉祥物日销量的中位数和众数分别是（     ） A．91、90 B．90、91 C．90、90 D．91、91 6．如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的菱形的边长是（     ） A．6 B．3 C． D． 7．随着校级足球联赛的持续升温，校园足球氛围愈发浓厚，为丰富同学们的课余生活，增强团队凝聚力，学校决定举办校级足球联赛第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知共进行28场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为（     ） A． B． C． D． 8．已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子的结果是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在等腰三角形中，，点是边上的中点，点分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 10．如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若有意义，则x的取值范围是：____________________． 12．方程的两个根为、，若，则的值为______． 13．如图所示，小黔在放风筝，已知，，，若要使风筝沿方向下降，则他应该往回收线_____． 14．对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图，已知四边形是“中方四边形”，四边形是它的中点四边形． ①若线段的长度为，的长为______； ②若线段的长度为，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 16．（8分）解方程：． 17．（8分）如图是2022年5月份的日历，在日历表上可以用一个方框圈出的四个数． (1)若圈出的四个数中，最小的数为，则最大的数为______（用含的代数式表示）； (2)若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为153，求这个最小数． 18．（8分）【类比探究】 小明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． (1)用“”、“”、“”填空 ①_________ ②_________ ③_________ ④_________ (2)由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由； (3)请利用上述结论解决下面问题： 小明同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要_________厘米． 19．（10分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上． (1)在图①中画一条长度为的线段； (2)在图②中画一个面积为5的正方形． 20．（10分）如图，在平行四边形中，连接，分别过点、点作于点，作于点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形 (2)若，，求的度数． 21．（12分）某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的学生人数是__________； (2)在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是__________； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数． 22．（12分）某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元． (1)如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？ (2)如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？ 23．（14分）已知E正方形对角线上一点，F为上一点，连接、，． (1)求证：； (2)求证：； (3)连接，过F作于N，若，，求． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（     ） A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，4 3．如图，在中，于点E，，则等于（     ） A． B． C． D． 4．将一元二次方程配方，得到方程，其中“▲”表示的数是（   ） A．3 B．6 C．9 D．10 5．某同学统计了贵州毕节百里杜鹃周边某商店四个吉祥物的日销量（单位：件），数据如下： 吉祥物 花花 海海 毕毕 节节 日销量/件 90 92 90 80 根据上表信息，吉祥物日销量的中位数和众数分别是（     ） A．91、90 B．90、91 C．90、90 D．91、91 6．如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的菱形的边长是（     ） A．6 B．3 C． D． 7．随着校级足球联赛的持续升温，校园足球氛围愈发浓厚，为丰富同学们的课余生活，增强团队凝聚力，学校决定举办校级足球联赛第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知共进行28场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为（     ） A． B． C． D． 8．已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子的结果是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在等腰三角形中，，点是边上的中点，点分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 10．如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共1100分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若有意义，则x的取值范围是：____________________． 12．方程的两个根为、，若，则的值为______． 13．如图所示，小黔在放风筝，已知，，，若要使风筝沿方向下降，则他应该往回收线_____． 14．对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图，已知四边形是“中方四边形”，四边形是它的中点四边形． ①若线段的长度为，的长为______； ②若线段的长度为，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 16．（8分）解方程：． 17．（8分）如图是2022年5月份的日历，在日历表上可以用一个方框圈出的四个数． (1)若圈出的四个数中，最小的数为，则最大的数为______（用含的代数式表示）； (2)若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为153，求这个最小数． 18．（8分）【类比探究】 小明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． (1)用“”、“”、“”填空 ①_________ ②_________ ③_________ ④_________ (2)由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由； (3)请利用上述结论解决下面问题： 小明同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要_________厘米． 19．（10分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上． (1)在图①中画一条长度为的线段； (2)在图②中画一个面积为5的正方形． 20．（10分）如图，在平行四边形中，连接，分别过点、点作于点，作于点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形 (2)若，，求的度数． 21．（12分）某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的学生人数是__________； (2)在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是__________； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数． 22．（12分）某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元． (1)如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？ (2)如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？ 23．（14分）已知E正方形对角线上一点，F为上一点，连接、，． (1)求证：； (2)求证：； (3)连接，过F作于N，若，，求． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，，计算错误； B、根据二次根式乘法法则，，计算正确； C、是整数，是二次根式，两者不是同类项，不能合并，，计算错误； D、根据算术平方根的非负性， ，计算错误． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（     ） A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，4 【答案】B 【分析】利用勾股定理逆定理判断，若三角形三边中，较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐项计算验证即可． 【详解】解：A选项，最长边为，， 不能构成三角形，更不能构成直角三角形，不符合题意； B选项，最长边为，，，即， 能构成直角三角形，符合题意； C选项，最长边为， ， 不能构成直角三角形，不符合题意； D选项，最长边为， ， 不能构成直角三角形，不符合题意． 3．如图，在中，于点E，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质可得，由余角的性质可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ． 4．将一元二次方程配方，得到方程，其中“▲”表示的数是（   ） A．3 B．6 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的配方法，根据配方法的规则，计算一次项系数一半的平方，即可得到▲表示的数. 【详解】对一元二次方程配方时，若二次项系数为1，需要在等式两边同时加上一次项系数一半的平方. ∵原方程为，一次项系数为， ∴一次项系数的一半为 ， ∴， ∴等式两边同时加9，▲表示的数是9， 5．某同学统计了贵州毕节百里杜鹃周边某商店四个吉祥物的日销量（单位：件），数据如下： 吉祥物 花花 海海 毕毕 节节 日销量/件 90 92 90 80 根据上表信息，吉祥物日销量的中位数和众数分别是（     ） A．91、90 B．90、91 C．90、90 D．91、91 【答案】C 【分析】先将数据从小到大排序，求出最中间的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数据为众数． 【详解】解：首先把日销量数据从小到大排序，得 ， ∵数据总个数为4，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数， ∴中位数， ∵90出现次数最多，共出现2次， ∴众数为． 6．如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的菱形的边长是（     ） A．6 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】作，则，由题意和图可知，，，然后根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，作，则， 由题意和图可知，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即菱形的边长为． 7．随着校级足球联赛的持续升温，校园足球氛围愈发浓厚，为丰富同学们的课余生活，增强团队凝聚力，学校决定举办校级足球联赛第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知共进行28场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单循环赛制的比赛规则计算总场数，关键是去除重复计算的比赛场次，即可列出对应方程． 【详解】解：∵参赛球队总数为支，每支球队需要与其余支球队各进行一场比赛， 又∵每一场比赛由两支球队参加，上述计算中每场比赛被重复计算了次， ∴总比赛场数为， 已知总比赛场数为，因此可得方程． 8．已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用数轴判断和的正负，再进行求解． 【详解】解：由图可知：， ∴， ． 9．如图，在等腰三角形中，，点是边上的中点，点分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作于点，交于，过作于，当三点共线，时，最小为，利用求解即可. 【详解】解：过点作于点，交于，过作于， ∵，点是边上的中点， ∴即：是的对称轴， ∴，， ∴， 当三点共线，时，最小为， ∴， ∴， 即：的最小值是. 10．如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先补全折叠前的矩形，得，由折叠得，故可得，从而可判断选项A；过点B作交于点E，可得，由折叠的性质得，可得，计算出，故可判断B；由得，即，进一步得出，化简得，可判断选项C；由于点M，N位置不确定，不能得出，故可判断选项D． 【详解】解：如图，补全折叠前的矩形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴，故A选项正确，不符合题意； 过点B作交于点E， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 化简得，故C选项正确，不符合题意； 由于点M，N位置不确定，因此不一定是， ∴不一定是， ∴不一定平行，故D选项错误，符合题意． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若有意义，则x的取值范围是：____________________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解得． 12．方程的两个根为、，若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，先根据已知的两根之和求出参数的值，再代入计算两根之积即可． 【详解】解：对于一元二次方程，二次项系数，一次项系数，常数项， 根据根与系数的关系可得：， ∵， ∴， 解得：， 又根据根与系数的关系可得， 将代入得． 13．如图所示，小黔在放风筝，已知，，，若要使风筝沿方向下降，则他应该往回收线_____． 【答案】2 【分析】根据勾股定理解题即可． 【详解】解：如图，有， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即他应该收回线． 14．对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图，已知四边形是“中方四边形”，四边形是它的中点四边形． ①若线段的长度为，的长为______； ②若线段的长度为，则的最小值为______． 【答案】 【分析】①连接，利用是等腰直角三角形可得，利用三角形中位线可得；②取的中点，连接，当三点共线时，最小，此时，有最小值为：. 【详解】①解：连接， ∵四边形是“中方四边形”， ∴四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形， ∴即：， ∵分别为的中点， ∴； ②取的中点，连接， ∵为的中点， ∴， 同理：， ∵，分别为的中点， ∴， ∵四边形是“中方四边形”，四边形是它的中点四边形， ∴四边形是正方形， ∴， ∴在中，， 当三点共线时，最小为， 此时，有最小值为：. 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式乘法、负整数指数幂运算、绝对值的化简，按照运算法则分别计算每一项，再合并即可得到最终结果． 【详解】解： 原式 ． 16．（8分）解方程：． 【答案】 【详解】解：移项得， 即， 提取公因式得， 或， 解得． 17．（8分）如图是2022年5月份的日历，在日历表上可以用一个方框圈出的四个数． (1)若圈出的四个数中，最小的数为，则最大的数为______（用含的代数式表示）； (2)若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为153，求这个最小数． 【答案】(1)； (2)9． 【分析】（1）设圈出的四个数中，最小的数为，根据日历上两个数之间的关系可得答案； （2）根据最小数与最大数的乘积为105，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】（1）解：设圈出的四个数中，最小的数为，则最大的数为 故答案为： （2）设四个数中，最小数为，根据题意，得. 解得（不符合题意负值舍去） 答：这个最小值为9. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 18．（8分）【类比探究】 小明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． (1)用“”、“”、“”填空 ①_________ ②_________ ③_________ ④_________ (2)由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由； (3)请利用上述结论解决下面问题： 小明同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要_________厘米． 【答案】(1)； (2)当，时，，当且仅当时等号成立；理由见解析 (3)100厘米 【分析】（1）根据完全平方公式的非负性进行变形可得结论； （2）直接利用完全平方公式的非负数的性质解答即可； （3）根据对角线互相垂直的四边形面积＝相互垂直的对角线乘积的一半，并综合利用（2）的结论得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 同理得：；；． （2）猜想：（，）， 理由是：∵，， ∴， ∴； （3）如图所示： 设，， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴用来做对角线的竹条至少要100厘米． 19．（10分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上． (1)在图①中画一条长度为的线段； (2)在图②中画一个面积为5的正方形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）找一个长3格宽2格的长方形的对角线长即为； （2）根据勾股定理得出边长为的正方形即可； 【详解】（1）解：如图，， （2）解：如图，正方形边长为，则面积为 20．（10分）如图，在平行四边形中，连接，分别过点、点作于点，作于点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形 (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（）由垂直可得，，再利用平行四边形的性质证明，得到，即可求证； （）利用等腰三角形的性质和三角形内角和得，即得，再根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 21．（12分）某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的学生人数是__________； (2)在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是__________； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）用喜欢作品的人数除以所占百分比可得答案； （2）求出喜欢作品的百分比，再乘以即可； （3）用总人数分别减去喜欢其它个作品的人数求出喜欢作品的人数，补全统计图即可； （4）先求出喜欢作品的所占的百分比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：此次问卷调查的学生总人数：（人）． （2）解：“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数为：． （3）解：喜欢作品的人数为：（人）． 条形统计图如下： （4）解：（人）． 答：估计七年级学生中选择“作品”的人数为． 22．（12分）某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元． (1)如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？ (2)如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？ 【答案】(1) 这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元； (2) 这种面包的单价是9元或11元. 【分析】（1）根据单价变化与销量变化的关系列一元一次方程求出单价，再利用总利润=单个利润×销售量计算总利润； （2）根据总利润的等量关系列一元二次方程，求解得到面包单价． 【详解】（1）解：设这种面包的单价定为元， 根据题意得， 解得 ， 则总利润为（元）， 答：这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元． （2）解：设这种面包的单价定为元， 根据题意得 ， 解得， ， 答：这种面包的单价是9元或11元． 23．（14分）已知E正方形对角线上一点，F为上一点，连接、，． (1)求证：； (2)求证：； (3)连接，过F作于N，若，，求． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）设，表示出，再根据三角形的外角的定义表示出，即可证明； （2）连接，过点E作，先证，再证，可得；证明，得出，再证明是等腰直角三角形，问题可证； （3）过点A作，，连接交于O，利用 “”证明，结合（1）、（2）的结论，利用 “”证明，设，，即，利用勾股定理可得，进而表示出、，接着利用 “”证明，可表示出， 即可求出，最后在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：设， ， ， 四边形为正方形， ，， ， ， ， ． （2）连接，过点E作，如图， 四边形为正方形， ， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴，即是等腰三角形， ∵， ∴， ∵在（1）中已证明：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵在中，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，即； （3）过点A作，，连接交于O， 在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在（1）、（2）中已经证明，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴设，，即， 在中，， ∴， ，即，， ，即，, 即， 在正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ， ∵在中，， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，问题的难点在第三问，构造全等三角形，得到与等线段的长度关系是解答本题的关键． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B E C C A B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） ts? 11.3 12.-10 13.2 14.6W2 16 三、解答题（本大题共9小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(8分) 【详解】解：原式=√6-3+√5-1 =4-3+5-1 =5. (8分)】 16.(8分) 【详解】解：移项得3x(x-1)+2x-2=0, 即3x(x-1)+2(x-1)=0, 提取公因式得(x-1)川3x+2=0, x-1=0或3x+2=0, 解得x=1,x2=- 2 (8分) 17.(8分) 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：设圈出的四个数中，最小的数为n,则最大的数为n+8, 故答案为：n+8 (4分) (2)设四个数中，最小数为n,根据题意，得n(n+8)=153 解得n=9,n2=-17(不符合题意负值舍去) 答：这个最小值为9 (8分) 18.(8分) 【a:唱0 111 -2 -+二>0， 2 V233 11 11 ->2. 231V23 1 间理得：6+3>26x3:1+兮2写7+7=27x7. (2分) (2)猜想：a+b≥2ab(a≥0，b20), 理由是：a≥0，b≥0， .(Va-Vb=a+b-2wab≥0， a+b≥2Vab; -(4分) (3)如图所示： 设AC=a,BD=b, 由题意得：6=1250， 1 .ab=2500, :a+b≥2Wab, .a+b≥2×V2500, ∴.a+b2100, 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.用来做对角线的竹条至少要100厘米 -(8分)】 19.(10分) 【详解】(1)解：如图，AB=√22+3”=√3， B -(5分) 图① (2)解：如图，正方形CDEF边长为VP+22=√5，则面积为5 (10分) D 图② 20.(10分) 【详解】(1)证明：：BE⊥AC,DF⊥AC, LAEB=LCFD=90°，BE∥DF, :四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, ∠BAE=LDCF, △ABE≌△CDF(AAS), .BE DF, BE=DF,BE∥DF, :四边形BEDF为平行四边形； -(5分) (2)解：：AC=AD,∠CAD=40°， ∠ACD=∠ADC=180C2=1840°=70： 2 2 :∠CFD=90°， ÷∠CDF=90o-∠ACD=20°， 又：△ABE≌△CDF, 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·∠ABE=∠CDF=20o· -(10分) 21.(12分) 【详解】(1)解：此次问卷调查的学生总人数：7÷14%=50（人）. 3分) (2)解：“作品1的学生所对应扇形的圆心角的度数为：品×100%×360°=64,8°， -(6分) (3)解：喜欢作品2的人数为：50-9-18-7=16（人）. 条形统计图如下： 调查结果条形统计图 ↑人数/名 20 18 16 16 12外 -(9分) 9 作品1 作品2作品3作品4作品 (4)解：500×景=180（人， 答：估计七年级学生中选择“作品3”的人数为180 -(12分) 22.(12分) 【详解】(1)解：设这种面包的单价定为x元， 根据题意得160-20(x-7)=100, 解得x=10, 则总利润为100×(10-5)=500（元）， 答：这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元 -(6分) (2)解：设这种面包的单价定为y元， 根据题意得[160-20y-7)](y-5)=480, 解得y,=9,y2=11, 答：这种面包的单价是9元或11元. -(12分) 23.(14分) 【详解】(1)解：设∠FEC=a, :∠FEC+∠ABE=45°， .∠ABE=45°-a, 4/ō 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :四边形ABCD为正方形， AB=CB,∠ABC=90°， :LBAC=LBCA=45°， :∠BEC=∠BAE+LABE=45°+45°-a=90°-a, :∠BEF=∠BEC+∠FEC=90°， .BE⊥EF. -(3分) (2)连接DE,过点E作MN⊥DF,如图， A M F:四边形ABCD为正方形， B ∠DAC=∠BCA=45°， BC=DC ∠BCE=∠DCE, EC=EC .△BCE≌△DCE(SAS), DE=BE,∠CDE=∠CBE, .90°-∠CDE=90°-∠CBE, ∠ADE=∠ABE, :∠FEC+∠ABE=45 :∠ABE=45°-∠FEC, ∠CBE=90°-∠ABE=45°+∠FEC, 即：LCDE=∠CBE=45°+LFEC, :∠EFD=∠ACD+∠FEC=45°+∠FEC, ∴∠EFD=∠EDF, ·ED=EF,即△DEF是等腰三角形， :MN⊥DF, :DN =FN, 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :在(1)中已证明：∠BEF=90°， ·∠MEB+∠FEN=180°-∠BEF=90°， :MN⊥DF, ∠BME=∠ENF=90°， '∠MEB+∠MBE=180°-∠BME=90°， ·∠FEN=∠MBE ED=EF,DE BE, .BE =EF, BE=FE ∠BME=∠ENF, ∠MBE=∠NEF △BME≌△ENF(AAS), :ME=NF, ME=NF=DN,即ME=DF, :在△AME中，∠AME=90°，LMAE=45°， ∠MAE=∠MEA=45°， ∴△AME是等腰直角三角形， Me ME=IDF, 2 DP=号AB'即DF=5AE: (8分)】 (3)过点A作AP⊥AC,AP=CM,连接BD交AC于O, D E 在正方形ABCD中，∠BAC=∠BCA=45°， :AP⊥AC, 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠PAC=90°， ·∠PAB=∠PAC-∠BAC=45°， ∠PAB=∠BCM, AP=MC ∠PAB=∠MCB, AB=CB .△BCM≌△BAP(SAS), .BM=BP,∠ABP=∠CBM, :∠ABM+∠CBM=90°， ∠ABP+∠ABM=90°=∠PBM, 在(1)、(2)中己经证明BE=EF,BE⊥EF, ∴△BEF是等腰直角三角形， .∠EBF=45°， :∠PBM=90°， ∠PBE=∠PBM-∠EBM=45o, ∠PBE=∠EBM, BP=BM .∠PBE=∠EBM, BE=BE △BEM≌△BEP(SAS, :PE EM, AE:CM =3:4,AP=CM, .设AE=3m,CM=4m,，即AP=4m, 在Rt△PAE中，PA2+AE2=PE2, .PE 5m, :EM=5m,AC=AE+EM+CM=12m EC=EM+CM=9m ∴BD=12m,即B0=BD=6m'C0=克AC=6m' 即E0=EC-0C=3m' 在正方形ABCD中，AC⊥BD, 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠B0A=90°， :FN⊥AC, ∠ENF=90°=∠B0A :BE⊥EF, ∠FEN+∠BE0=90°， 又：在Rt△BE0中，∠EB0+LBE0=90°， ∠EBO=∠FEN, ∠EBO=∠FEN ∠BOE=∠ENF, BE=EF ∴.△EFN≌△BEO(AAS), EN=B0=6m FN=EO=3m ∴MN=EN-EM=m' :MN=2, 六m=2, ÷FN=3m=6, :在R△MNF中，MN2+FN2=FM2 :FM=V22+62=2V10 -(14分) 8/8