精品解析：2026年河南省安阳市中考二模考试数学

2026年九年级学情调研（二） 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．正数和负数表示具有相反意义的量，若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意可知：零下可记作． 2. 如图，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图的意义，从正面看组合体所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看，得几何体的主视图为： 3. 我国在新能源电池技术领域持续创新，某新型固态电池中某电解质离子的直径为0.0000000041米，将数据“0.0000000041”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】小于1的正数，科学记数法的表示形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）． 【详解】原数为 ，左起第一个非零数字为， 可得 ，满足 ，前共有个零，因此， ∴， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，逐个验证选项运算是否正确即可． 【详解】选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：，∴B错误； 选项C：，∴C正确； 选项D：，∴D错误； 5. 如图，光从真空射入某种介质，入射角为，折射角为，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知：． 6. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某个班级学生的身高情况 B. 调查某型号汽车的碰撞成绩 C. 调查央视春节联欢晚会的收视率 D. 调查全国九年级学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查的适用条件：范围小，易操作，无破坏性，判断各选项即可得出结果． 【详解】A.调查单个班级学生身高，范围小，易操作，适合全面调查； B.调查汽车碰撞成绩具有破坏性，不适合全面调查； C.调查春晚收视率范围大，工作量大，不适合全面调查； D.调查全国九年级学生视力范围大，工作量大，不适合全面调查． 故选：A． 7. 如图，杆秤是中国传统的计量工具．已知秤钩到提纽的水平距离是，秤砣质量是．用杆秤称苹果，当秤砣与提纽的水平距离为时，杆秤左右平衡，此时苹果质量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据杠杆原理得：秤钩到提纽的水平距离苹果质量秤砣与提纽的水平距离秤砣质量，即可求解． 【详解】解：苹果质量为：． 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，，则∠AOC的度数是（ ） A. 70° B. 110° C. 135° D. 140° 【答案】D 【解析】 【分析】根据四边形ABCD内接于⊙O，，求得，进而根据圆周角定理即可求得 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，， ∴ 故选D 【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，求得是解题的关键． 9. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，均在网格线的交点上，点是与的交点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意推知 ，结合相似三角形的对应边成比例求得答案． 【详解】解：由勾股定理得： ， ， ∴ ， ， ． 10. 两个直角三角形在平面直角坐标系中如图摆放，等腰直角三角形的直角边，分别在轴、轴上，直角三角形的直角顶点的纵坐标为5，．若将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则旋转2026次后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作轴，过点作轴，证明，利用相似比求出线段的值，再在中利用三角函数和勾股定理求出，然后根据题目要求多次将绕原点逆时针旋转，寻找规律，然后求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，连接， ∴， ∴四边形为矩形，， 由题意知， ∵是等腰直角三角形，是直角三角形，， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴，解得， ∴点的坐标为； 在中，， ∵， ∴， ∴点绕点第一次逆时针旋转落在轴的上，第二次逆时针旋转落在与点关于轴对称的点处，第三次逆时针旋转落在与点关于原点对称的点处，第四次逆时针旋转落在与点关于原点对称的点处，第五次逆时针旋转落在与点关于原点对称的点处，第六次逆时针旋转落在点上， ∴点旋转后的坐标每6次一循环； ∵， ∴点的坐标与点重合， 即点的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个只含有，，且系数为2，次数为3的单项式是__________ 【答案】或 【解析】 【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，据此解题． 【详解】根据题意得，一个只含有，，且系数为2，次数为3的单项式是：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12. 二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解方程组即可． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 13. 某次排球垫球项目训练中，甲、乙两名同学10次垫球的平均成绩均为35个，数据统计如图，则该项目成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义：方差越小，数据越稳定．观察折线统计图，比较甲、乙两名同学成绩的波动情况即可得出结论． 【详解】观察折线统计图可知，甲同学10次垫球成绩的折线起伏较小，乙同学10次垫球成绩的折线起伏较大， 根据方差的意义，数据的波动越小，方差越小，成绩越稳定， 因为甲同学成绩的波动小于乙同学成绩的波动， 所以该项目成绩比较稳定的是甲． 14. 如图，在菱形中，，，以点为圆心，一定长度为半径画弧与，分别相切于点，，与，分别相交于点，，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接 ，根据切线的性质得到 ，在 中利用锐角三角函数求出的长及的度数，根据 求解即可． 【详解】解：连接   弧与分别相切于点  四边形是菱形，   ， ∴等边三角形 ∵， ∴，   在 中，， ， 扇形的半径为 ， 同理可得， 由对称性可得， ∴ ． 15. 定义：连接三角形的一个顶点及对边上一点，能将三角形分成两个等腰三角形的线段叫做“双分线”．在中，，，若它的双分线长度为，则的长度为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据双分线的定义，双分线从，，三个顶点出发三种情况讨论，结合等腰三角形性质和勾股定理计算的长度，舍去不符合题意的情况，得到结果． 【详解】分三种情况讨论： 情况1：双分线从顶点出发，交对边于点，，如图所示： 在中，，， 由勾股定理得： ， ∴，为等腰直角三角形，符合要求， 此时，等腰三角形中钝角只能为顶角， 故， ∴； 情况2：双分线从顶点出发，交对边于点，，如图所示： ∵和均为等腰三角形， 可得，即为中点， 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得：， 在中，由勾股定理得：； 情况3：双分线从顶点出发，交对边于点，，对所有可能的等腰三角形情形进行验证，均得到点不在边上，不符合题意，舍去； 综上，的长度为或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 人工智能作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式，也为教育创新发展带来了新机遇．某校人工智能社团引入AI智能导学系统，通过智能辅导、精准练习、即时反馈等方式提升学生学习效率．一段时间后，分别从参加该社团的七、八年级中随机抽取10名学生进行测试，并将测试数据（10分为满分，不低于8分为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下： 七、八年级测试数据统计表 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 七年级 8 8 80% 八年级 8.1 70% （1）________，________，________． （2）结合上表中的统计量，你认为哪个年级的测试结果更好？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）八年级的测试结果更好，理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数（8.5 分）和众数（9 分）均高于七年级，说明八年级中等及以上水平的学生成绩更突出．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）从七年级测试数据扇形统计图中提取各分数对应的人数，再利用加权平均数公式计算七年级的平均数即可；从八年级测试数据条形统计图中提取所有学生的成绩，将成绩从小到大排列，取第5和第6个数的平均数即可得到八年级的中位数；从八年级测试数据条形统计图中找出出现次数最多的成绩即可得到八年级的众数； （2）结合表格中的平均数、中位数、众数、优秀率这些统计量，任选个统计量对七、八年级的测试结果进行对比分析，从不同角度说明哪个年级的测试结果更好，理由合理即可． 【小问1详解】 解：七年级平均数：根据扇形统计图，10名学生中，6分1人、7分1人、8分5人、9分2人、10分1人， ∴ ； 八年级中位数b：根据条形统计图，将10名学生成绩从小到大排列为：6，6，7，8，8，9，9，9，9，10，中位数为第5、6个数的平均数，即； 八年级众数c：成绩中9分出现的次数最多（4次），故． 【小问2详解】 略 18. 如图：在中，，点是的中点，点是的中点． （1）请用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）所作图形如图所示， （2）∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）以点E为顶点，为一边，作即可； （2）证明是的中位线，得到，再利用等边对等角和等量代换求得，得到，根据平行四边形的判定定理即可证明． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 证明：略． 19. “红旗渠就是纪念碑”．某数学兴趣小组开展了以“测量丰碑高度，弘扬红旗渠精神”为主题的实践活动．如图，小红在水平地面上点处放置一个平面镜，然后沿方向行至点处，此时从镜子中正好看到纪念碑的顶端（），经测量得到小红眼睛与地面的距离，小红与镜子的水平距离，用高度为的测角仪在点处测得纪念碑顶端点的仰角为．已知点，，在同一直线上，求纪念碑的高度（结果精确到．参考数据：，，）． 【答案】纪念碑的高度约米 【解析】 【分析】过点作于点，根据，得到，通过证明四边形是矩形，得到米，，设米，根据，建立关于的分式方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，， ∴在中，， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴米，， 设米，则米，米，米， ∴在中，， 即 ， 解得， 检验，当时，，即是原方程的解， ∵结果精确到，取 ， ∴纪念碑的高度约米． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）已知点在第一象限，过点作平行于轴的直线交直线于点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点． ①当时，线段与有何数量关系，通过计算说明理由． ②若，结合函数图象，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①解：，理由如下： 当时，则， 由过点作平行于轴的直线交直线于点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，可知：把代入一次函数得：，把代入反比例函数解析式得， ∴， ∴根据两点间距离公式可得： ， ∴； ②或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数得出点，然后利用待定系数法求解即可； （2）①由题意易得，然后可得，进而根据两点间距离公式可进行求解； ②根据函数图象可知当或时，有，然后根据函数图象可进行求解． 【小问1详解】 解：把点代入一次函数得：， ∴， 把代入反比例函数得：， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：①略； ②由图象可知：当或时，有，由此可得函数图象如下： ∴根据函数图象可知：当或时，则． 21. 中国文字博物馆是我国首座以文字为主题的博物馆．小明跟团参观中国文字博物馆时，在文创商店购买青铜小摆件和甲骨文书签，已知每个青铜小摆件比每个甲骨文书签贵5元，若分别用200元购买青铜小摆件，用160元购买甲骨文书签，得到的青铜小摆件与甲骨文书签的数量相同． （1）求青铜小摆件与甲骨文书签的单价． （2）若该旅行团游客团购青铜小摆件和甲骨文书签共30个（其中青铜小摆件不超过15个），可以享受团购优惠价，优惠方案如下： 方案一：青铜小摆件打八折，甲骨文书签半价； 方案二：购买一个青铜小摆件送一个甲骨文书签． 请根据以上方案，说明选择哪种方案购买文创产品更合算． 【答案】（1）青铜小摆件单价为25元，甲骨文书签单价为20元 （2）当购买青铜小摆件数量少于12个时，选择方案一更合算；当购买青铜小摆件数量为12个时，两种方案一样合算；当购买青铜小摆件数量多于12个且不超过15个时，选择方案二更合算 【解析】 【分析】（1）设青铜小摆件的单价为元，则甲骨文书签单价为元，由题意得到分式方程，然后进行求解即可； （2）设购买青铜小摆件个，则购买甲骨文书签个，其中，根据题意分别得出方案一和方案二的价格，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：设青铜小摆件的单价为元，则甲骨文书签单价为元， 由题意得， 解得， 经检验是方程的解， ∴； 答：青铜小摆件单价为25元，甲骨文书签单价为20元． 【小问2详解】 解：设购买青铜小摆件个，则购买甲骨文书签个，其中， 由题意得： 方案一所需金额元； 方案二所需金额元； ∴当方案一和方案二相等时，则有， 解得， 答：当购买青铜小摆件数量少于12个时，选择方案一更合算；当购买青铜小摆件数量为12个时，两种方案一样合算；当购买青铜小摆件数量多于12个且不超过15个时，选择方案二更合算． 22. 投篮时，篮球的运动路线直接影响篮球能否入筐．如图1，某同学在练习投篮动作，并尝试运用数学知识探究如何实现精准投篮． 数学抽象 理想状态下可以将篮球的运动路线抽象成抛物线，如图2，出手点为，其顶点为，球架底端记为，以正下方地面上的点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． 数据收集 该同学某次投篮时，篮球出手点距地面2.15米，篮球在空中的最高点距离地面3.75米，最高点到出手点的水平距离为4米，篮筐中心距地面3.05米，出手点与篮筐中心的水平距离为7米． 问题解决 （1）求这条抛物线的表达式． （2）判断这次投篮能否入筐？若能，请说明理由；若不能，在篮球出手高度和抛物线形状不变的情况下（忽略其他因素），他应向前或向后移动多少米可使篮球入筐?（不考虑篮球碰到篮板情况） 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）不能，他应向前移动米可使篮球入筐 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则可设该抛物线的解析式为 ，然后根据待定系数法可进行求解； （2）由题意可把代入（1）中抛物线解析式 得： ，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：，则可设该抛物线的解析式为 ， ∴ ， 解得：， ∴该抛物线的解析式为 ； 【小问2详解】 解：由题意可把代入（1）中抛物线解析式 得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， ∵， ∴， ∴这次投篮不能入筐， ∴（米）； 答：在篮球出手高度和抛物线形状不变的情况下（忽略其他因素），他应向前移动米可使篮球入筐． 23. 如图1，在矩形中，，，点是边上的动点，连接，线段沿折叠得到线段，连接，再将四边形沿折叠得到四边形，且点和点重合，点点重合． （1）如图2，当________时，点恰好落在边上． 探究迁移 （2）如图3，当点恰好落在边上时，求出的长． 拓展应用 （3）在点从点到点的运动过程中，当分别取得最大值、最小值时，直接写出的长． 【答案】（1） （2）； （3）取得最小值时，；取得最大值时，． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质求得，解直角三角形求解即可； （2）延长交于点，连接，证明四边形是正方形，点在正方形的对角线上，设，求得，根据，列式计算即可求解； （3）点在线段上时，取得最小值，点在线段延长上时，取得最大值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠的性质知， ∵矩形， ∴，， 当点恰好落在边上时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长交于点，连接， 当点恰好落在边上时，由折叠的性质知，， ∵， ∴四边形是矩形，由折叠的性质知， ∴四边形是正方形， ∴，， 由折叠的性质知， ∴ ， ∴点在正方形的对角线上， 由折叠的性质知 ，， 设， ∵ ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，即； 【小问3详解】 解：由题意得点在以为圆心，半径为的圆上，连接， ∴点在线段上时，取得最小值，点在线段延长上时，取得最大值， ∵在矩形中，，， ∴， ∴， 当点在线段上时，， 在上取点，使， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴； 点在线段延长上时， ，此时点与点重合， ∴； 综上，取得最小值时，；取得最大值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级学情调研（二） 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．正数和负数表示具有相反意义的量，若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 我国在新能源电池技术领域持续创新，某新型固态电池中某电解质离子的直径为0.0000000041米，将数据“0.0000000041”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，光从真空射入某种介质，入射角为，折射角为，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某个班级学生的身高情况 B. 调查某型号汽车的碰撞成绩 C. 调查央视春节联欢晚会的收视率 D. 调查全国九年级学生的视力情况 7. 如图，杆秤是中国传统的计量工具．已知秤钩到提纽的水平距离是，秤砣质量是．用杆秤称苹果，当秤砣与提纽的水平距离为时，杆秤左右平衡，此时苹果质量是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，，则∠AOC的度数是（ ） A. 70° B. 110° C. 135° D. 140° 9. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，均在网格线的交点上，点是与的交点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 两个直角三角形在平面直角坐标系中如图摆放，等腰直角三角形的直角边，分别在轴、轴上，直角三角形的直角顶点的纵坐标为5，．若将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则旋转2026次后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个只含有，，且系数为2，次数为3的单项式是__________ 12. 二元一次方程组的解是________． 13. 某次排球垫球项目训练中，甲、乙两名同学10次垫球的平均成绩均为35个，数据统计如图，则该项目成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，在菱形中，，，以点为圆心，一定长度为半径画弧与，分别相切于点，，与，分别相交于点，，则阴影部分的面积为________． 15. 定义：连接三角形的一个顶点及对边上一点，能将三角形分成两个等腰三角形的线段叫做“双分线”．在中，，，若它的双分线长度为，则的长度为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 人工智能作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式，也为教育创新发展带来了新机遇．某校人工智能社团引入AI智能导学系统，通过智能辅导、精准练习、即时反馈等方式提升学生学习效率．一段时间后，分别从参加该社团的七、八年级中随机抽取10名学生进行测试，并将测试数据（10分为满分，不低于8分为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下： 七、八年级测试数据统计表 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 七年级 8 8 80% 八年级 8.1 70% （1）________，________，________． （2）结合上表中的统计量，你认为哪个年级的测试结果更好？请说明理由． 18. 如图：在中，，点是的中点，点是的中点． （1）请用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是平行四边形． 19. “红旗渠就是纪念碑”．某数学兴趣小组开展了以“测量丰碑高度，弘扬红旗渠精神”为主题的实践活动．如图，小红在水平地面上点处放置一个平面镜，然后沿方向行至点处，此时从镜子中正好看到纪念碑的顶端（），经测量得到小红眼睛与地面的距离，小红与镜子的水平距离，用高度为的测角仪在点处测得纪念碑顶端点的仰角为．已知点，，在同一直线上，求纪念碑的高度（结果精确到．参考数据：，，）． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）已知点在第一象限，过点作平行于轴的直线交直线于点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点． ①当时，线段与有何数量关系，通过计算说明理由． ②若，结合函数图象，请直接写出的取值范围． 21. 中国文字博物馆是我国首座以文字为主题的博物馆．小明跟团参观中国文字博物馆时，在文创商店购买青铜小摆件和甲骨文书签，已知每个青铜小摆件比每个甲骨文书签贵5元，若分别用200元购买青铜小摆件，用160元购买甲骨文书签，得到的青铜小摆件与甲骨文书签的数量相同． （1）求青铜小摆件与甲骨文书签的单价． （2）若该旅行团游客团购青铜小摆件和甲骨文书签共30个（其中青铜小摆件不超过15个），可以享受团购优惠价，优惠方案如下： 方案一：青铜小摆件打八折，甲骨文书签半价； 方案二：购买一个青铜小摆件送一个甲骨文书签． 请根据以上方案，说明选择哪种方案购买文创产品更合算． 22. 投篮时，篮球的运动路线直接影响篮球能否入筐．如图1，某同学在练习投篮动作，并尝试运用数学知识探究如何实现精准投篮． 数学抽象 理想状态下可以将篮球的运动路线抽象成抛物线，如图2，出手点为，其顶点为，球架底端记为，以正下方地面上的点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． 数据收集 该同学某次投篮时，篮球出手点距地面2.15米，篮球在空中的最高点距离地面3.75米，最高点到出手点的水平距离为4米，篮筐中心距地面3.05米，出手点与篮筐中心的水平距离为7米． 问题解决 （1）求这条抛物线的表达式． （2）判断这次投篮能否入筐？若能，请说明理由；若不能，在篮球出手高度和抛物线形状不变的情况下（忽略其他因素），他应向前或向后移动多少米可使篮球入筐?（不考虑篮球碰到篮板情况） 23. 如图1，在矩形中，，，点是边上的动点，连接，线段沿折叠得到线段，连接，再将四边形沿折叠得到四边形，且点和点重合，点点重合． （1）如图2，当________时，点恰好落在边上． 探究迁移 （2）如图3，当点恰好落在边上时，求出的长． 拓展应用 （3）在点从点到点的运动过程中，当分别取得最大值、最小值时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $