2026年河南省平顶山市叶县第三协作区二模数学试题

**基本信息** 2026年中考数学二模卷以文化传承（如“四书”概率、刘徽面积法）、科技应用（无人机测绘）和跨学科实践（物理斜抛小球）为情境，融合抽象能力、推理意识与模型观念，体现核心素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|实数、视图、几何计算等|第3题平移视图考查空间观念，第7题“四书”概率渗透文化| |填空|5/15|命题真假、统计估计、动态最值等|第14题等边三角形阴影面积综合几何直观，第15题无人机旋转求最值体现科技应用| |解答|8/75|函数综合、几何探究、跨学科应用等|22题物理斜抛小球构建二次函数模型，23题菱形与等边三角形动态探究考查推理能力|

2026年中考学科第二次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟， 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填 写在答题卡上 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 ·有一个是正确的) 1.下列各数中，比一2小的数是 A.0 B.-√2 C. D.一π 2.将“4.13亿”用科学记数法表示为 () A.4.13×10 B.4.13×108 C.41.3×10 D.0.413X10° 3.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书 本右边缘.在此过程中，下列叙述正确的是 A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变 正面 第3题图 第4题图 4.如图，直线a仍，将等腰Rt△ABC的直角顶点C放在直线b上，若 ∠1=28°，则∠2的度数为 ( A20° B.25° C.17° D.35° 5.下列运算中，计算正确的是 () A2x2-3x2=x2 B.(-2x)3=-6x3 C.x2·x3=x5 D.(x+1)2=x2+1 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，CD是斜边AB上 的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点 为点E.若AB=2,则DE的长为 2 B. 1 C.36 2 C 论 孟 大 语 中 子 学 庸 D E B 第6题图 第7题图 7.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》和《中庸》，它是儒家 思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.如图是正面印 有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同.将这 4张书签背面向上，洗匀放好.从中随机抽取2张书签恰好是“论 语”和“大学”的概率是 （) A总 A品 c 1 D. 4 8.中国古代数学家刘微在《九章算术注》中， 给出了证明三角形面积公式的出人相补 法、如图所示，在△ABC中，分别取AB, AC的中点D,E,连接DE,过点A作AFI DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成矩 B 形BCHG.若DE=3,AF=2,则矩形BCHG的面积是 A.12 B.10 C.8 D.6 9.在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点O(0,0),A(2,0), B(3,√3)，把菱形OABC绕原点顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转 2026次点B的坐标为 A(3,N3) B.(-3,-√3) C.(3,-√3) D.(-3,5) 10.如图1，在一块长方形 A 草坪ABCD(AB< BC)中的四周铺设了石 板小路，草坪的两条对 B 角线AC,BD相交于 图1 图2 点O,现在有一辆自动巡检小车从拐角A出发，沿着石板小路按 A→B→C运动.设小车当前所在位置为点P,它从出发到当前位 置的行驶路程为x,△AOP的面积为y,已知y与x的函数关系 图象如图2所示，则对角线AC的长为 () A.5 B.4 C.3 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的 值为a= ,b= 12.已知2,6是方程x+2x-3=0的两根，则号+号的值为 13.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数 (BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI 数据（单位：kg/m),并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5~22.1 22.2~24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正 常的人数是 14.如图，P为边长为2的等边三角形ABC内部一动点，连接PA, PB,PC,过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D,E,F,则图中 阴影部分面积的和为 B B D 第14题图 第15题图 15.无人机测绘正方形区域ABCD,正方形边长为4千米，E为AB 的中点（测绘基站），无人机F的测绘范围为以E为圆心、1千米 为半径的圆形区域.测绘时需将线段CF绕点C逆时针旋转90° 生成校正路径CG,连接EG,则EG的最大值为 千米 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：|-2026|+（π-3）°-8； (2)解不等式组： x-2≤1， 5-2x>3, 并把它的解集表示在数轴上。 4321012945分 17.(9分)“劳动创造幸福，科技成就未来.”为落实素质教育、弘扬科 学精神，某市每年都会举办一届“青少年科技节”.下面两个不完 整的统计图为某校2026年参加科技节中创新实践活动（包括机 器人、编程、科探、创客四个项目)的学生人数统计图，根据图中提 供的信息，请解答以下问题： 科技节创新实践活动人数条形统计图 参赛人数（单位：人） 科技节创新实践活动人数 6 扇形统计图 机器人 编程 25% 科探 创客 25% 机器人编程科探创客参赛类别 (1)该校参加比赛的总人数是 机器人参赛的人 数是 (2)机器人所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计 图补充完整； (3)从全市中小学参加创新实践活动选手中随机抽取80人其中 有32人获奖.今年中小学参加创新实践活动人数为2485；请 你估算今年参加创新实践活动的获奖人数是多少 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O在边AB上，以 OB长为半径作⊙O,交BC于点D,连接OD, (1)尺规作图：在AC边上作一点E,使CE=DE,再作直线DE; (要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)DE是⊙O的切线吗？请说明理由. 19.(9分)如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于 A,B两点，与反比例函数y=飞（≠0，x>0)的图象交于点C,过 点B作元轴的平行线与反比例函数y=(≠0，x>0)的图象交 于点D.连接CD, (1)求A,B两点的坐标； (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值， 20.(9分)随着人民群众生活水平的提高，高层住宅越来越多，高层建 筑的消防安全问题越来越受到人民群众的关注.某公司开发出新 型高层建筑消防安全救援逃生系统，如图，AB为高层建筑，AC, AD为消防安全救援逃生通道，小明为了测量建筑物AB的高度， 他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为45°，再沿DB方向前进 32米到达C处，测得楼顶A点的仰角为60°.已知∠ABD=90°， 请根据以上数据求建筑物AB的高度（测角仪的高度忽略不计， 结果精确到0.1米.参考数据√2≈1.414，√5≈1.732) 60入45 B 21.(9分)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行， 与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某 文旅中心在售A,B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格 是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用 200元购买A种挂件的数量多7个. (1)求每个A种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件，且购买B种 挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多 少个A种挂件. 22.（10分)在一次“校园科技节”物理探究活动中，某物理小组用发射 器从距地面2米高的C处将一个小球斜抛向前方.建立如图所示 的平面直角坐标系，下图1中的抛物线表示小球的飞行高度y(单 位：m)关于飞行水平距离x(单位：m)的函数图象（不考虑空气的 阻力).已知小球发射后水平飞行5m时，飞行的最大高度是5m. (1)求y关于x的函数关系式； (2)如图2，MN为发射器，AB为标靶，小球由点M射出，MD⊥ BD,AB⊥BD,若BD=8m,AB=2m,则小球能否击中标 靶？请说明理由. B ND B 图1 图2 23.（10分)综合与探究 问题情境：综合探究活动中，老师以菱形为基本图形，添加若干条 件后，请同学们就几何元素之间的关系提出问题并解决问题.如 图1，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=6,点E是 射线BA上的一个动点，连接CE,以CE为边作等边三角形CEF (点F在AD的右侧)，连接DF. 数学思考： (1)“敏学小组”提出问题：猜想图1中BE与DF之间的数量关 系，并说明理由，请你解答； 深人探究： (2)老师在图1的基础上过点F作AB的平行线与AD的延长线 交于点G,请你解决同学们提出的新问题： ①“善思小组”提出问题：如图2，若点E在线段AB上，判断线 段AD,AE与GF之间的数量关系，并证明你的结论； ②“创新小组”提出问题：若点E在射线BA上运动，连接CG, 当CG=2AE时，请直接写出线段AE的长. E B D C C C 图1 图2 备用图 数学 1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.C (2)DE是⊙O的切线，理由如下： 8.A【解析】：D是AB的中点，四边形BCHG是 .CE=DE, 矩形，AF⊥DE,∴.AD=BD,∠G=∠AFD=90°， '.∠EDC=∠G 在△ADF和△BDG中， .OB=OD, ∠AFD=∠G=90°， ∴∠OBD=∠ODB. ∠ADF=∠BDG, AD=BD, ∠A=90°， .△ADF≌△BDG(AAS), ∴.∠OBD+∠C=90°， ∴.DF=DG,AF=BG=2, ∴∠ODB+∠EDC=90°， 同理，△AEF≌△CEH(AAS), ∴.∠ODE=90°，即OD⊥DE. ∴.EF=EH, 又，OD是⊙O的半径， .GH=2(DF+EF)=2DE=2X3=6, ∴DE是⊙O的切线. ∴.矩形BCHG的面积=2X6=12. 19.解：(1)在y=2x十4中，令y=0,得2x十4=0， 故选A 解得x=一2， 9.D10.A ∴.点A的坐标为（一2,0）， 11.一31（答案不唯-）12. 13.150014.2 在y=2x十4中，令x=0,得y=4, 点B的坐标为(0,4). 15.2√10+1 (2)过点C作CE⊥BD,垂 16.解：(1)1-20261+（π-3）°-8=2026+1 足为E,如图， 2=2025. (2)解不等式x一2≤1，得x≤3， ,△BCD是以BD为底边 解不等式5-2x>3,得x<1, 的等腰三角形， 所以不等式组的解集是x<1, ..CB=CD. 0 在数轴上表示不等式组的解集如图 CE⊥BD, ..BE=DE, -4-3-2-1012345 17.(1)248(2)120条形图略 在y=中，令y=4,得x=冬， (3)2485× 80-994(人) D(停， 18.解：(1)如图所示. BE=DE=令， 在y=中，令 8,得y=8, c(管8 ,点C在一次函数y=2x十4的图象上， 理由是：由(1)，知y=一云红-5)+5， 8=2x令+4， x=8时，y=一 x8-5+5= 72, 25 解得k=16, ∴.k的值为16. 不能击中标靶. 20.解：设BC=x米， 23.解：(1)BE=DF,理由如下： 在Rt△ABC中，∠ABC=90° ,四边形ABCD是菱形， ∠ACB=60, ∴.BC=CD,AB∥CD, .AB=√3x、 .∠ABC+∠BCD=180°. 在Rt△ABD中，∠ABD=90°. ∠ABC=120°， ∠D=45°， ∴.∠BCD=180°-∠ABC=180°-120°=60°， ∴.BA=BD, 即∠BCE+∠ECD=60°. ,△CEF是等边三角形， √3x=x+32, ∴.CE=CF,∠ECF=60°， .x=16(3+1), 即∠DCF+∠ECD=60°， .AB=√5x≈75.7米， ∴.∠BCE=∠DCF. 21.解：(1)由题意，设每个A种挂件的价格为x元， 在△BCE和△DCF中， 则每个B种挂件的价格为号：元， BC=DC, 300_200+7. ∠BCE=∠DCF, CE=CF, 5z .△BCE≌△DCF(SAS), x=25, .'.BE=DF. 经检验，x=25是原方程的根， (2)①AD=AE+GF. 答：每个A种挂件的价格为25元. 证明：四边形ABCD是菱形， (2)由题意，设该游客购买m个A种挂件， .∠A=∠BCD,AD∥BC, 则购买(m十5)个B种挂件， .∠CDG=∠BCD=∠A, 又结合(1)每个A种挂件的价稻为25元，每个 由(1)，得∠BCD=60°， B种挂件的价格为号×25=20（元， .∠CDG=∠A=60°. FG∥AB, ∴.25m+20(m+5)≤600. .∠G=∠A=60°， m<器-g0=1时 由(I),得△BCE≌△DCF, 又，m为整数， .∠CBE=∠CDF.∴.∠CDF=120°， .m=11,即该游客最多购买11个A种挂件. ∴.∠GDF=∠CDF-∠CDG=120°-60°=60°， ∴.∠G=∠GDF, 22.解：(1)由题意，得抛物线顶点坐标为(5,5). ∴DF=GF, 设抛物线解析式为y=a(x一5)2+5， 由(1)，得BE=DF, C(0,2)在函数图象上， ..BE=GF. ,AB=AE十BE, .2=a(0-5)2+5, ..AB=AE+GF. ∴.a= 3 ,四边形ABCD是菱形， 2 .'.AB=AD, 即y=-6 25(x-5)2+5. ∴.AD=AE十GF ②线段AE的长为√13-1或√13+1. (2)不能击中标粑. 【解析】过，点C作CM⊥AG于点M, ,CD=AB=6,∠CDM=60°， 解得x=√13一1（负值已舍去），即AE=√13一1} DM=CD·cos60°=6X7=3,CM=CD· 如图2，当点E在线段BA的延长线上时， 血o-6x9-3wg, 如图1，当，点E在线段AB上时，由（2)可知 △DFG为等边三角形. 图2 设AE=x,则BE=DF=DG=AB十AE=6十 x,CG=2AE=2x, ∴.MG=DG-DM=6+x-3=3十x, 图1 在Rt△CMG中，由勾股定理，得CMP+MG=QG, 设AE=x,则BE=DF=DG=AB一AE=6一 z,CG=2AE=2x, 即(33)2+(3+x)2=(2x)2, .MG=DG-DM=6-x-3=3-x, 解得x=√13+1（负值已舍去），即AE=√13+1. 在Rt△QMG中，由勾股定理，得CP+MG=QG2, 综上所述，线段AE的长为√13一1或√13+1. 即(33)2+(3-x)2=(2x)2, 2026年中考学科第二次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上. 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列各数中，比-2小的数是 ( ) A.0 B. C. D.－π 2.将“4.13亿”用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 3.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向(垂直于右边缘)平移到书本右边缘.在此过程中，下列叙述正确的是 ( ) A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变 4.如图，直线a∥b，将等腰Rt△ABC的直角顶点C 放在直线b上，若∠1=28°,则∠2的度数为 ( ) A.20° B.25° C.17° D.35° 5.下列运算中，计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,CD 是斜边AB 上的中线，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，与AB 的另一个交点为点E.若AB=2,则 DE的长为 ( ) A. B. C. D. 7.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.如图是正面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同.将这4张书签背面向上，洗匀放好.从中随机抽取2 张书签恰好是“论语”和“大学”的概率是 ( ) A. B. C. D. 8.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示,在△ABC 中,分别取 AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A 作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC 分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3,AF=2,则矩形 BCHG 的面积是 A.12 B.10 C.8 D.6( ) 9.在平面直角坐标系xOy 中,菱形 OABC 的顶点 O (0,0),A (2,0),B(3, )，把菱形OABC 绕原点顺时针旋转，每次旋转 60°，则旋转2 026次点 B 的坐标为 ( ) A. B. C. D. 10.如图1，在一块长方形草坪 ABCD (AB <BC)中的四周铺设了石板小路，草坪的两条对角线 AC,BD 相交于点O，现在有一辆自动巡检小车从拐角 A 出发，沿着石板小路按A→B→C运动.设小车当前所在位置为点 P，它从出发到当前位置的行驶路程为x，△AOP 的面积为y，已知y与x的函数关系图象如图2所示，则对角线AC的长为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.6 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.能说明命题“若 则a>2b”是假命题的一组实数a，b的值为a= ,b= . 12.已知a,b是方程. 的两根，则 的值为 . 13.某地区七年级共有 2 000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的 BMI数据(单位：kg/m²)，并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5~22.1 22.2~24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2 000名男生中 BMI等级为正常的人数是 . 14.如图，P 为边长为2 的等边三角形 ABC 内部一动点，连接 PA，PB，PC，过P 点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则图中阴影部分面积的和为 . 15.无人机测绘正方形区域 ABCD，正方形边长为 4千米，E 为AB的中点(测绘基站)，无人机 F 的测绘范围为以 E 为圆心、1千米为半径的圆形区域.测绘时需将线段 CF 绕点 C 逆时针旋转 90°生成校正路径 CG，连接EG，则EG 的最大值为 千米. 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分)(1)计算: (2)解不等式组： 并把它的解集表示在数轴上. 17.(9分)“劳动创造幸福，科技成就未来.”为落实素质教育、弘扬科学精神，某市每年都会举办一届“青少年科技节”.下面两个不完整的统计图为某校 2026 年参加科技节中创新实践活动(包括机器人、编程、科探、创客四个项目)的学生人数统计图，根据图中提供的信息，请解答以下问题： 科技节创新实践活动人数条形统计图 参赛人数(单位：人) (1)该校参加比赛的总人数是 ，机器人参赛的人数是 ； (2)机器人所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整； (3)从全市中小学参加创新实践活动选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年中小学参加创新实践活动人数为2 485，请你估算今年参加创新实践活动的获奖人数是多少。 18.(9分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,点O 在边AB 上,以OB 长为半径作⊙O,交 BC 于点D,连接OD. (1)尺规作图:在AC 边上作一点E,使CE=DE,再作直线 DE;(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)DE 是⊙O 的切线吗?请说明理由. 19.(9分)如图,一次函数y=2x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于A，B两点，与反比例函数 的图象交于点 C，过点 B 作x轴的平行线与反比例函数 的图象交于点 D.连接CD. (1)求A,B两点的坐标; (2)若△BCD 是以BD 为底边的等腰三角形,求 k 的值. 20.(9分)随着人民群众生活水平的提高，高层住宅越来越多，高层建筑的消防安全问题越来越受到人民群众的关注.某公司开发出新型高层建筑消防安全救援逃生系统，如图，AB 为高层建筑，AC，AD 为消防安全救援逃生通道，小明为了测量建筑物AB 的高度，他先在楼前 D 处测得楼顶A 点的仰角为45°，再沿 DB 方向前进32米到达C处,测得楼顶A 点的仰角为60°.已知∠ABD=90°.请根据以上数据求建筑物 AB 的高度(测角仪的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据 21.(9分)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售 A，B两种吉祥物挂件，已知每个 B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 ，用300元购买 B种挂件的数量比用200元购买 A种挂件的数量多7个. (1)求每个 A种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过 600元购买 A，B两种挂件，且购买 B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个 A种挂件. 22. (10分)在一次“校园科技节”物理探究活动中，某物理小组用发射器从距地面2米高的C处将一个小球斜抛向前方.建立如图所示的平面直角坐标系，下图1中的抛物线表示小球的飞行高度y(单位：m)关于飞行水平距离x(单位：m)的函数图象(不考虑空气的阻力).已知小球 23. 发射后水平飞行5m 时，飞行的最大高度是5m . (1)求 y关于x的函数关系式； (2)如图2,MN 为发射器,AB 为标靶,小球由点 M 射出, BD,AB⊥BD,若 BD=8m,AB=2m,则小球能否击中标靶?请说明理由. 23.(10分)综合与探究 问题情境：综合探究活动中，老师以菱形为基本图形，添加若干条件后，请同学们就几何元素之间的关系提出问题并解决问题.如图1,已知四边形 ABCD 是菱形,∠ABC=120°,AB=6,点 E 是射线BA 上的一个动点，连接CE，以CE 为边作等边三角形CEF(点 F 在AD 的右侧),连接DF. 数学思考： (1)“敏学小组”提出问题：猜想图1 中 BE 与 DF 之间的数量关系，并说明理由.请你解答； 深入探究： (2)老师在图1的基础上过点 F 作AB 的平行线与AD 的延长线交于点G.请你解决同学们提出的新问题： ①“善思小组”提出问题：如图2，若点 E 在线段AB 上，判断线段AD，AE 与GF 之间的数量关系，并证明你的结论； ②“创新小组”提出问题：若点 E 在射线BA 上运动，连接CG，当CG=2AE时，请直接写出线段AE 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $