命题大赛 福建2025-2026学年下学期高二数学期末模拟练习二

**基本信息** 2025-2026学年高二数学期末模拟练习，聚焦选择性必修第二册第五章及第三册内容，以原创题（如女生排列、切线斜率）和改编题（二项式定理应用）为载体，融入诗词比赛、爱国主义教育法等文化情境，通过食堂套餐选择、课外阅读与写作水平关系等现实问题，考查数学眼光（抽象能力）、思维（推理能力）、语言（数据观念）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|导数几何意义、排列组合、独立性检验|原创题占比高，如女生甲不站两端且男生不相邻的排列问题| |填空题|3题/15分|切线方程、条件概率、递推概率|结合生活情境，如食堂套餐选择的条件概率计算| |解答题|5题/77分|二项式定理、分布列、正态分布、函数证明|注重综合应用，如高尔顿板游戏得分概率递推及通项公式推导，体现逻辑推理与数学建模|

2025-2026学年第二学期高二数学期末模拟练习二 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册全部。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（原创）设，则曲线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C．1 D．4 2.若，则（    ） A．-56 B．-28 C．28 D．56 3.（原创）3名女生和2名男生站成一排，其中女生甲不站在两端，且2名男生不相邻的不同站法有（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 4.某学校为弘扬中华民族传统文化，举行了全校学生全员参加的“诗词比赛”.满分分，得分分及以上为“优秀”.比赛的结果是：高一年级优秀率约是，高二年级优秀率约是，高三年级优秀率约是.其中高一、高二、高三年级人数比为，那么全校“优秀率”约是（    ） A． B． C． D． 5.已知函数在处取得极小值，则（   ） A． B． C．1 D．3 6.已知随机变量，且，且，则（    ） A． B． C． D． 7.某学校组织“爱国主义教育法”知识竞赛，有，两类问题，每位参加比赛的同学在两类问题中随机选择一类并从中任意抽取一个问题回答，已知甲同学答对类问题的概率为，答对类问题的概率为，甲同学回答类问题的概率为，每轮只答一道题，每轮答题互不影响，则下列说法不正确的是（    ） A．甲同学在第一轮答对试题的概率为 B．甲同学经过三轮答题，只答对一道试题的概率为 C． 甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是B类问题的概率为 D．甲同学经过了十六轮答题，答对试题个数的期望为6 8．已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．为分析两种疗法效果是否有差异，采取有放回的简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到如下数据： 疗法 疗效 未治愈 治愈 甲 15 52 乙 6 63 附常用小概率值及其相应的临界值表为： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 计算得．则下列说法正确的是：（    ） A．以频率估计概率，有 B．以频率估计概率，有 C．若取，可以认为疗效与疗法独立 D．若取，可以认为疗效与疗法独立 10.下列说法中正确的是（   ） A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4 B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1 C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D．若随机变量服从正态分布，且，则 11.已知函数，则（   ） A．在区间上单调递增 B．恰有两个零点 C．不等式的解集为 D．若，则的最小值为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设函数，则曲线在点处的切线方程为________． 13.学校食堂每餐推出两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了套餐，则第2天选择套餐的概率为；若他前1天选择了套餐，则第2天选择了套餐的概率为．已知他开学第1天中午选择套餐的概率为，在该同学第3天选择了套餐的条件下，他第2天选择套餐的概率为___________． 14.有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个红球1个白球，其余盒子中均为1个红球1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（改编）若， 求（1） （2） （3） 16.（15分）某学校为了研究学生的写作水平与每周课外阅读时长的关系，在该校随机抽取了200名学生，统计他们每周的课外阅读时长（单位：时），得到如下的频率分布表： 每周课外阅读时长 频率 0.1 0.2 0.3 0.25 0.15 同时，对这200名学生进行写作水平测试，根据测试成绩将学生分为“写作水平良好”和“写作水平一般”两类，得到如下的列联表： 写作水平良好 写作水平一般 合计 每周课外阅读时长不低于6小时 50 每周课外阅读时长低于6小时 80 合计 200 (1)根据已知条件补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断学生的写作水平与每周课外阅读时长是否有关； (2)从每周课外阅读时长在和的学生中按比例用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加座谈，设表示抽取的2人中每周课外阅读时长在的人数，求的分布列和数学期望． 附：． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17.（15分）某市为提升学生们的数学素养，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，已知共有10000名学生参加了比赛，现从参加比赛的全体学生中随机抽取100人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图： (1)若规定成绩较高的前30%的学生获奖，请求出a的值并估计获奖学生的最低分数线； (2)现从成绩位于的样本中，按分层随机抽样的方法选取8人，再从这8人中随机选取2人，设这2人中成绩落在内的人数为X，求X的分布列； (3)由频率分布直方图可认为该市全体参赛学生的成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生初赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且.从该市所有参赛学生中任取一人，试估计该生的成绩高于85.6分的概率. ［参考数据：；若，则，，］ 18.（17分）如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，最后落入A袋或B袋中．一次游戏中小球落入A袋记1分，落入B袋记2分，游戏可以重复进行．游戏过程中累计得n（）分的概率为． (1)求； (2)写出与之间的递推关系，并求出的通项公式． 19.已知函数，其中为正实数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）当取最小值时，若，为正实数，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高二数学期末模拟练习二 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册全部。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（原创）设，则曲线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据导数的概念及导数的几何意义即可求解. 【解析】因为， 所以， 所以 所以曲线在点处的切线的斜率为1. 故选：C. 2.若，则（    ） A．-56 B．-28 C．28 D．56 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用换元法及二项式定理求出指定项的系数. 【解析】令，则原等式化为， 所以. 故选：C 3.（原创）3名女生和2名男生站成一排，其中女生甲不站在两端，且2名男生不相邻的不同站法有（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 【答案】B 【解析】第一类：先排3名女生，甲在两端的排序有种，再2名男生插空有种； 第二类：先排3名女生，甲在中间的排序有种，再2名女生插空有种， 故男生甲不站在两端，且2名男生不相邻的不同站法有（种）. 故选：B. 4.某学校为弘扬中华民族传统文化，举行了全校学生全员参加的“诗词比赛”.满分分，得分分及以上为“优秀”.比赛的结果是：高一年级优秀率约是，高二年级优秀率约是，高三年级优秀率约是.其中高一、高二、高三年级人数比为，那么全校“优秀率”约是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全概率公式计算即可. 【解析】高一年级优秀率约是，高二年级优秀率约是，高三年级优秀率约是， 其中高一、高二、高三年级人数比为， 根据全概率公式可得：全校“优秀率”为 . 故选：C. 5.已知函数在处取得极小值，则（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】先对函数求导，利用极值点的导数等于0求出的可能值，再利用导数分析函数的单调性讨论求出． 【解析】函数求导得， 由题意知， 则，解得或， 当时，， 由或；由. 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处取得极小值. 当时，， 由或；由. 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取得极大值. 满足条件的是． 故选：B. 6.已知随机变量，且，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布特性求出的值，再根据二项分布的方差公式求出，最后代入题中所给等式求解即可． 【解析】正态分布关于均值对称，又， 可得，所以，又， 所以， 由此可得，解得． 故选：D. 7.某学校组织“爱国主义教育法”知识竞赛，有，两类问题，每位参加比赛的同学在两类问题中随机选择一类并从中任意抽取一个问题回答，已知甲同学答对类问题的概率为，答对类问题的概率为，甲同学回答类问题的概率为，每轮只答一道题，每轮答题互不影响，则下列说法不正确的是（    ） A．甲同学在第一轮答对试题的概率为 B．甲同学经过三轮答题，只答对一道试题的概率为 C． 甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是B类问题的概率为 D．甲同学经过了十六轮答题，答对试题个数的期望为6 【答案】C 【分析】根据全概率公式再利用二项分布求概率、条件概率的应用 【解析】根据题意，在第一轮答题中，甲同学回答正确的概率为，故选项A正确； 分析可得，甲同学经过轮答题，答对的试题个数服从二项分布， 故甲同学经过三轮答题，只回答正确一道试题的概率为，故选项B正确； 甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是B类问题的概率为，故选项C不正确； 甲同学经过了十六轮答题，答对试题个数的期望为，故选项D正确． 故选：C. 8．已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用导函数研究其单调性画出图象，将问题转化为一元二次方程的根的问题即可求解. 【解析】因为有且仅有三个零点，则方程有且仅有三个根， 令，则， 由得；得； 则在单调递增，在上单调递减，则， 因为时；时，且时， 所以的函数图象如图： 因为不是的根， 所以有两个根，其中一个根位于，另一根位于或另一根是， 但方程的两根的乘积为， 所以一个根位于，另一根位于， 则，得， 故的取值范围是. 故选：B. 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．为分析两种疗法效果是否有差异，采取有放回的简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到如下数据： 疗法 疗效 未治愈 治愈 甲 15 52 乙 6 63 附常用小概率值及其相应的临界值表为： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 计算得．则下列说法正确的是：（    ） A．以频率估计概率，有 B．以频率估计概率，有 C．若取，可以认为疗效与疗法独立 D．若取，可以认为疗效与疗法独立 【答案】ABD 【分析】先由题设求出表格中各行各列总数，再由古典概型即可计算求解判断AB；再由独立性检验思想即可分析判断CD. 【解析】由题设求出表格 疗法 疗效 总数 未治愈 治愈 甲 15 52 67 乙 6 63 69 总数 21 115 136 以频率估计概率，有，故A正确； 以频率估计概率，有，故B正确； 零假设：认为疗效与疗法独立，由题且， 所以若取小概率值，则零假设不成立，即不可以认为疗效与疗法独立； 若取小概率值，则没有充分的证据推翻零假设，故可以认为疗效与疗法独立，故C错误， D正确. 故选：ABD 10.下列说法中正确的是（   ） A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4 B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1 C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D．若随机变量服从正态分布，且，则 【答案】BD 【分析】 【解析】选项A：第百分位数位置为，故取5， 第百分位数是第5个数5，故A错误； 选项B：样本相关系数的绝对值越接近1，代表两个随机变量的线性相关程度越强，故B正确； 选项C：独立性检验中，在的显著水平下， 无法判断与有关联，故C错误； 选项D：正态分布关于均值对称，， 已知，则， 由对称性可知， ，故D正确． 故选：BD 11.已知函数，则（   ） A．在区间上单调递增 B．恰有两个零点 C．不等式的解集为 D．若，则的最小值为2 【答案】ABD 【分析】函数的定义域为，关于原点对称，且函数为偶函数，对于函数求导可判断A项，由单调性及可判断B项，由偶函数及单调性可判断C，D项． 【解析】函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数， 对于A项，当时，， 对其求导得，所以在区间上单调递增，故A项正确； 对于B项，因为在区间上单调递增，且， 根据偶函数的性质可知，，所以恰有两个零点，故B项正确； 对于C项，因为为偶函数，且在上单调递增， 所以等价于， 得，两边平方得， 而函数的定义域为，所以的解集为，故C项错误； 对于D项，因为，且为偶函数， 得，即， 因为， 所以， 又因为在区间上单调递增，所以，得， 则，当且仅当时取等号，所以的最小值为2，故D项正确． 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设函数，则曲线在点处的切线方程为________． 【答案】 【解析】因为， 所以.求导得，有， 曲线在点处的切线方程为， 即. 故答案：. 13.学校食堂每餐推出两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了套餐，则第2天选择套餐的概率为；若他前1天选择了套餐，则第2天选择了套餐的概率为．已知他开学第1天中午选择套餐的概率为，在该同学第3天选择了套餐的条件下，他第2天选择套餐的概率为___________． 【答案】 【分析】由求出，再由 求出,最后利用即可求解. 【详解】设为第n天选A套餐，为第n天选B套餐， 则， ； 从而， ， . 故答案：. 14.有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个红球1个白球，其余盒子中均为1个红球1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 【答案】 【分析】设事件表示“从第i个盒子中取到白球”（），利用全概率公式列式求解；当时，由全概率公式得，再通过构造等比数列求. 【详解】设事件表示“从第i个盒子中取到白球”（）， 则，， 所以； 当时， ， 所以，又， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以， 即从第2个盒子中取到白球的概率是，从第个盒子中取到白球的概率是. 故答案：、 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（改编）若， 求（1） （2） （3） 【答案】（1）110；（2）28；（3）17. 【分析】（1）利用二项式的通项公式，结合乘法的运算性质进行求解即可； 利用赋值法进行求解即可； 利用导数的运算性质，结合赋值法进行求解即可. 【解析】（1）因为，所以多项式最高次项的次数为， 所以， （2分） 所以，所以；（4分） （2）在中， 令，得， （6分） 令，得， 所以. （8分） （3）对两边同时求导， 得， （11分） 令，得 ， 所以. （13分） 16.（15分）某学校为了研究学生的写作水平与每周课外阅读时长的关系，在该校随机抽取了200名学生，统计他们每周的课外阅读时长（单位：时），得到如下的频率分布表： 每周课外阅读时长 频率 0.1 0.2 0.3 0.25 0.15 同时，对这200名学生进行写作水平测试，根据测试成绩将学生分为“写作水平良好”和“写作水平一般”两类，得到如下的列联表： 写作水平良好 写作水平一般 合计 每周课外阅读时长不低于6小时 50 每周课外阅读时长低于6小时 80 合计 200 (1)根据已知条件补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断学生的写作水平与每周课外阅读时长是否有关； (2)从每周课外阅读时长在和的学生中按比例用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加座谈，设表示抽取的2人中每周课外阅读时长在的人数，求的分布列和数学期望． 附：． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1) 写作水平良好 写作水平一般 合计 每周课外阅读时长不低于6小时 50 30 80 每周课外阅读时长低于6小时 40 80 120 合计 90 110 200 学生的写作水平与每周课外阅读时长有关 (2) X 0 1 2 P 【解析】（1）每周课外阅读时长不低于6小时的学生人数为（人）， 每周课外阅读时长低于6小时的学生人数为（人）， （2分） 所以列联表为： 写作水平良好 写作水平一般 合计 每周课外阅读时长不低于6小时 50 30 80 每周课外阅读时长低于6小时 40 80 120 合计 90 110 200 （5分） 所以， 依据小概率值的独立性检验，我们推断学生的写作水平与每周课外阅读时长有关．（7分） （2）根据分层抽样原理， 组抽取人数为（人），（8分） 组人数为（人）， 则X的取值可能为， 所以， （12分） 则分布列如下所示： X 0 1 2 P （14分） 所以． （15分） 17.（15分）某市为提升学生们的数学素养，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，已知共有10000名学生参加了比赛，现从参加比赛的全体学生中随机抽取100人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图： (1)若规定成绩较高的前30%的学生获奖，请求出a的值并估计获奖学生的最低分数线； (2)现从成绩位于的样本中，按分层随机抽样的方法选取8人，再从这8人中随机选取2人，设这2人中成绩落在内的人数为X，求X的分布列； (3)由频率分布直方图可认为该市全体参赛学生的成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生初赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且.从该市所有参赛学生中任取一人，试估计该生的成绩高于85.6分的概率. ［参考数据：；若，则，，］ 【答案】(1)，76分 (2)分布列见解析 (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图矩形面积为1计算可得，再由百分位数的定义计算可求出最低分数线； （2）由分层抽样比可求出各区间抽取的人数，再计算出相应概率可求出分布列； （3）由频率分布直方图计算出初赛成绩的平均值，再由正态分布计算可得所求概率. 【详解】（1）由频率分布直方图易知，， 解得， （2分） 由图知的频率为0.04，的频率为， 的频率为0.54， （5分） ∴获奖学生最低分数线落在内，不妨设为x， 则，解得， ∴估计获奖学生的最低分数线为76分. （6分） （2）由图可知，与的频率之比是， 根据分层随机抽样的方法可知，在内抽取3人，在内抽取4人，在内抽取1人.（8分） 则X的可能取值为0，1，2， 易知，，， （10分） ∴X的分布列为 X 0 1 2 P （11分） （3）易知平均值为， 即可得， （13分） ∴. （15分） 18.（17分）如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，最后落入A袋或B袋中．一次游戏中小球落入A袋记1分，落入B袋记2分，游戏可以重复进行．游戏过程中累计得n（）分的概率为． (1)求； (2)写出与之间的递推关系，并求出的通项公式． 【答案】(1)，，． (2)，． 【分析】（1）根据独立事件乘法公式，结合对立事件的概率公式进行求解即可； （2）根据独立事件乘法公式，结合等比数列的定义和通项公式进行求解即可. 【详解】（1）小球3次碰撞全部向左偏或者全部向右偏时落入B袋中， 此概率P（B）＝， （2分） 则小球落入A袋中的概率P（A）＝1－P（B）＝， （4分） 故，，． （6分） （2）游戏过程中累计得n分可以分为两种情况：得到（n－2）分后的一次游戏中小球落入B袋中，或得到（n－1）分后的一次游戏中小球落入A袋中， 故， （7分） 即， 故为常数列，且， （9分） 故， 即，得， （11分） 故为等比数列，且首项为，公比为， （14分） 故， 故． （17分） 19.已知函数，其中为正实数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）当取最小值时，若，为正实数，且，证明：． 【答案】(1) (2)（ⅰ）（ⅱ）证明见解析 【分析】（1）求导得切线斜率，代入点坐标写出切线方程即可； （2）（i）通过导数分析函数单调性，结合判别式讨论参数； （ⅱ）利用条件转化为，结合函数性质和单调性证明不等式. 【解析】（1）当时，，． （2分） 所以，又． （4分） 所以所求的切线方程为，即． （5分） （2）（ⅰ）， 因为，设二次函数的判别式为， （7分） ①当，即时，，所以在单调递增， 所以，所以． （9分） ②，即时，设的两个根为，，且， 由韦达定理，可得，即，所以， 所以在单调递减，在单调递增． （11分） 所以当时，有，与不符合，舍去． 综上所述，的取值范围为． （13分） （ⅱ）由（ⅰ）得，的最小值为2，在单调递增， 且，即 （15分） 因为，为正实数，且，所以． 不妨设，则，，所以，． 又，所以，即． 所以，所以． 所以，即． （17分） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2025-2026学年第二学期高二数学期末模拟练习细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 5 导数的概念及导数的几何意义 0.75 2 单选题 5 利用换元法及二项式定理求出指定项的系数 0.75 3 单选题 5 排列问题 0.75 4 单选题 5 全概率公式的应用 0.7 5 单选题 5 利用导数求函数的极值 0.65 6 单选题 5 正态分布、二项分布的数学期望和方差公式 0.6 7 单选题 5 全概率公式、二项分布求概率、条件概率的应用 0.55 8 单选题 5 利用导函数研究其单调性并将问题转化为一元二次方程根的问题 0.5 9 多选题 6 古典概型、独立性检验思想判断 0.75 10 多选题 6 百分位数、样本相关系数、独立性检验、正态分布 0.6 11 多选题 6 函数奇偶性、利用导数判断函数的单调性并利用单调性解不等式 0.5~0.6 12 填空题 5 利用导数求函数的切线方程 0.75 13 填空题 5 条件概率和全概率公式 0.65~0.7 14 填空题 5 全概率公式、再通过构造等比数列求出概率 0.6 15 解答题 13 二项式的通项公式、赋值法的应用、导数的运算性质和赋值法应用 0.65~0.7 16 解答题 15 独立性检验、分层随机抽样的方法、超几何分布的分布列和数学期望 0.65~0.7 17 解答题 15 频率分布直方图、分层抽样的概率问题、正态分布问题 0.60~0.65 18 解答题 17 对立事件的概率公式的应用、概率与等比数列的综合应用 0.55~0.6 19 解答题 17 导数的几何意义、含参数的单调性的讨论、函数性质和单调性证明不等式 0.5~0.6 Sheet2 Sheet3 $