2026年山东省德州市夏津县中考二模数学试题

2026年九年级第二次模拟检测 数学·试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分 1.-2026的相反数是 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D. 2026 2.下列图案中，不是中心对称图形的是 A. C. 3.如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是 主视方向 4.如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的 第3题图 外弧分别交于点A,B,C,D,连接BD,则∠BDA的度数为 A.12 B.13 C.12.5° D.149 m个3 5.计算3x3x3-写 的结果是 5+5+5…+5 n个5 A. B.贺 C. D. 第4题图 6.实验室的试管架上放着3支无标签的试管，分别装有氢氧化钠溶液、稀盐酸和氢氧化钾溶液.己知酚酞溶液遇碱性 溶液会变红，遇酸性溶液不变色，氢氧化钠和氢氧化钾溶液呈碱性，稀盐酸呈酸性小明同学从这3支试管中随机挑 选2支，分别滴入酚酞溶液，则两支试管中溶液同时变红的概率是 A.日 B c. D. 7.己知点A(-1,y)、B(a,片)在反比例函数y=1的图像上，若必>，则a的取值范围是 A.a<-1或a>0 B.-1<a<0 C.a>0 D.a<-1 8.《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？” 其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱：每人出6钱，差16钱.问有多少个人？小温同学根据题意，列 出方程如公-6·则方程组中：表示的足 【数学试题第1页 A.鸡的数量 B.鸡的总价 C.每个人出的钱数D.买鸡的人数 9.为改善生态环境、防治水土流失，人们通常会在斜坡或河岸种植树木、灌木等固土植物，利用其根系固结土壤、 减缓径流，从而起到涵养水源、保持水土的作用.如图，斜坡BC上有一棵树EF,已知树高EF=7.3米，斜坡BC ,小明在距离B点2米远的D处测得树顶点F的仰角为53°，树EF, 的坡度为3， 斜坡BC的剖面，点D在同一平面上，树EF与地面AD垂直，则树根部E到坡脚 B的距离BE为 (参考数据：sin53°≈0.80，c0s53°≈0.60，tan53°≈1.33) B A.10米 B.12米 C.13.5米 D.11米 10.若x,y满足6x+3y=3-8,3x-6y=6-m,则代数式9xy+8的值可以是 第9题图 A.4 B.5 C.6 D.7 第Ⅱ卷（非选择题共110分) 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对4分. 代数式的值为0，则二 12.如图，把△AOB绕点O按逆时针方向旋转30°后得到△COD,若OB∥CD, ∠AOD=14°，则∠C= 13.不等式组l的解集为心a,请你写出一个符合条件的a的值 x>a 第12题图 14.如图，口AOCD的顶点O(0,0),点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图： ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M,交OC于点N ②分别以点M,N为圆心，大于N的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E. ③画射线OE,交AD于点F(2,3),则点A的坐标为 第14题图 15.如图，△ABC中，∠B-45°，BC=4,BC边上的高AD=1,点P1,O1,H1分别在边AD,AC,CD上，且四边 形P1Q1H1D为正方形，点P,Q2,H分别在边Q1H1,CQ1,CH1上，且四边形P2Q2HH1为正方形，…按此 规律操作下去，则线段CQ226的长度为 P B H H,H 第15题图 共3页】 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(10分)(1)计算：()-2an45-V3-2；(2)化简求值：·(1+)，其中x=5-2. 17.(10分)为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛.初赛有45名选手 参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分.评委会将笔试、抢答和演讲三项 成绩按4：4：2比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析.下面给出了部分 信息： ①45名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不含最大值） 频数A 14 12 10 8 6 2 828588919497100成绩（分） ②其中总评在91~94分的选手成绩如下： 939191.59292.691.693.59292.29193.891 ③初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 93 90 92 91.6 小武 90 85 96 根据以上信息，回答下列问题： (1)将“45名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整： (2)45名选手初赛成绩的中位数为 分： (3)计算上表中a的值： (4)如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛.试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并 说明理由。 4 D 18.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O,E为AB 的中点，连接OE,过点E作EF⊥BC于点F,过点O作OG⊥BC于点G. (1)求证：四边形EFGO是矩形： (2)若四边形ABCD是菱形，AB=10,BD=16,求EF长. B G C 第18题图 【数学试题第2页 19.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(D与A,B不重合)，CD⊥AB 且CD=AB,连接CB,与OO交于点F,在CD上取一点E,使EF与OO相切. (1)求证：EF=EC; (2)若D是OA的中点，AB=8,求BF的长. 第19题图 20.(12分)某商店销售A,B两种水果.A水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克. (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,B两种水果共3千克，合计付款46元.这两种水果各买了多少 千克？ (2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元.设 小明买A水果m(m>0)千克. ①若这两种水果按标价出售，求的取值范围： ②小明到这家商店后，发现A,B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折：一次购买B水果不超过1 千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折（注：“打七五折”指按标价的75%出售），若小 明合计付款48元，求m的值. 21.(12分)如图，一次函数kx+2的图象与反比例函数y=2的图象相 交于A(m,4),B两点，与x,y轴分别相交于点C,D.且tan∠ACO=2. (1)分别求这两个函数的表达式： (2)以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E, 连接AE,BE.求△ABE的面积； (3)根据函数的图象直接写出关于x的不等式kx+2>的解集。 第21题图 22.(12分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx三与y轴交于点A,点A向右平移2个单位长度，得 到点B,点B在抛物线上. (1)求点B的坐标（用含a的式子表示）； (2)求抛物线的对称轴： (3)已知点P(行，-)，Q2,2),若抛物线与线段P0恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范 围 共3页】 23.(14分)综合与实践 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题。 C D F B B P 图1 图2 A D B E 图3 图4 第23题图 【观察猜想】 (1)如图1，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=60°，点P是平面内不与点A,C重合的任意一点，连接AP,将线 段AP绕点P逆时针旋转60°得到线段DP,连接AD,BD,CP,可得△ACP兰△ABD(SAS), BD =1,则直线BD CP 与直线CP相交所成的较小角的度数是 【类比探究】 (2)如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF,连接 DE分别交线段BC,PC于点M,N. ①求∠BME的度数： ②连接AC交DE于点H,若DH=2,求BC: 【拓展延伸】 (3)如图3，△ABC中，AB=AC=12,∠BAC=120°，D,E分别是AB,BC的中点，连接DE.如图4，将△BDE 绕着点B顺时针旋转角度x(O°<<30)，DE交BC于点F,连接AD,射线AD交BE于点G.若射线AD将∠BDE 分成的两个角满足∠BDG:∠BDG=13,直接写出C的值， 【数学试题第3页共3页】2025-2026学年第二学期九年级第二次模拟数学试题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 8 9 10 A D B B A D A D 二、填空题 11.0 12.106° 13.2(答案不唯一) 14.（3) 15. ()206V0 三、解答题 16.(本题10分) (1)(3)-2tan45°-v3-2 解：=2-2-(2-√5 =-2+√3 …5分 (2)化简： 号(+》 (x-1x+1)x+2 解： x-1x+1 =x+2 …8分 当x=V5-2时，原式=V3-2+2=V5…10分 17.(本题10分) 频数A 14----- 10 6 828588919497100成绩（分） …2分 (2)91分；…4分 (3)）G90×+85×+96x-89.2:…7分 (4)解：小文， 由(3)中小文总评成绩为91.6；小武的总评成绩为89.2： :由(2)知，45名选手初赛成绩的中位数为91分， .91.6>91>89.2,…8分 根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛，而小文的成绩大于成绩中位数， .小文能进入决赛.…10分 18.(本题10分) (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC, 点E是AB的中点， ∴AE=EB. .OE‖BC, .OE∥FG, .EF⊥BC于点F,OG⊥BC于点G, .EF∥OG, ..四边形EFGO是平行四边形…2分 EF⊥BC, ∴.∠EFG=90°， .四边形EFGO是矩形；…5分 (2)解：四边形ABCD是菱形， .ACLBD,AB=BC.OC=LAC,OB=TBD. :AB=10,BD=16, ∴.OB=8,BC=10, 在Rt△BOC中，OC=VBC2-OB2=√102-82=6，…7分 1Bc.0G=10C.0B, 2 即x10x0G=号×6x8, 1 .OG=4.8.…10分 19.(本题10分) (1)(1)证明：连接OF, A D CD⊥AB, E B ∴∠CDB=90°， .∠B+∠C=90°， :OF是⊙O的半径，EF是⊙O的切线， ∠OFE=90°， ∴.∠OFB+∠EFC=90° OB=OF, .∠B=∠OFB, .∠C=∠EFC, ,EF=EC.…5分 （2)解：连接AF, D B ,AB=8, 0=0-B=4, :D是OA的中点， .OD-AD-10A=2, 2 ,·.BD=OB+OD=6, 在RtABDC中，AB=CD=8, ..BC=BD+CD2 =10, :AB是OO的直径， .∠AFB=90°， ∠AFB=∠BDC=90°， :∠B=∠B, .△BDC∽△BEA, 器器 6-10 BF 8 Br=24 …10分 5 20.(本题12分) (1).解：设购买A种水果x千克，B种水果y千克， 依题意得： x+y=3 14x+18y=46’ …2分 [x=2 解得： y=1 答：购买A种水果2千克，B种水果1千克.…4分 (2)解：①设小明买A水果m千克，则B种水果购买了(m+1)千克， ∴.14+18(+1)≤50，…6分 解得：m≤1， 结合实际可得：0<≤1；…8分 ②设小明买A水果千克，则B种水果购买了(m+1)千克， .141×0.75+18+18×0.75=48,…10分 解得：m=1.25. …12分 21.(本题满分12分) (1)在y=kx+2中，当x=0时，y=2, D(0,2), .OD=2, ,tan∠ACO=2, 在Rt△CDO中，tan∠DCO=OD =2, OC .OC=1, .C(-1,0), 把C(-1,0)代入y=kx+2中得：0=-k1+2,解得k1=2, .一次函数解析式为y=2x十2，…2分 在y=2x+2中，当y=2x+2=4时，x=1, A(1,4), 把A1,4)代入y=在中得：4=在，解得飞=4， 1 4 .反比例函数解析式为y=一 …4分 4 y= (2)联立 y=2x+2 x=-2 x=1 解得 或 y=-2y=4 B(-2,-2);…6分 设E(e,0), 由题意得，BD=ED, (-2-02+(-2-2}=(e-0)2+(0-2}2, 解得e=4或e=-4(舍去)， E(4,0),…8分 ∴.CE=4-(-1)=5, ∴.SAABE=SACBE+S△MCz wce园 2 1 1 -2x5x4+2x5x2 =15;…10分 (3)-2<x<0或x>1…12分 22.（本题12分) (1)抛物线与y轴交于点A,∴令x=0,得y=- a ∴点A的坐标为(0，马，：点A向右平移两个单位长度，得到点B, ·点B的坐标为(2，马： …3分 a (2),抛物线过点A(0, 和点B(2,- 由对称性可得，抛物线对称轴为 0+2 直线x= =1,故对称轴为直线x=1 ……………6分 2 (3)①当a>0时，则-1<0，分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时 经过点A和点P;也不可能同时经过点B和点Q,所以，此时线段PQ与抛物线没有交点， …8分 ②当4<0时，则-1>0.分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点 A和点P;但当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，此时 1≤2，即a5- a 综上所述，当a≤-二时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.…12分 ) 23.(本题14分) (1),60° …2分 (2)解：①如图，连接DP,EP,EP交BC与点O, ,四边形APCD,BEFP是正方形， ∴.∠DPE=∠CPB=90°，且DP=√2CP,PE=√2PB, 小得器-. ∴，△DPE∽ACPB, ∴.∠DEP=∠CBP, 又，∠MEO=∠PBO, ,∠BME=∠EPB=45°，…6分 ②解：补充图H,如图所示： D D M ,AC是正方形ADCP的对角线， ∴∠DAC=∠PAC=45°， 由①可知，∠BME=∠CMN=45°， .∠DAC=∠PAC=∠CMH=45°， .AC=2AD, ,∠HCM=∠BCA, ∴.∠AHD=∠CIIM=∠ABC, ∴.△ADH∽△ACB, .DH ADAD 'BCAC√2AD2 ,DH=2, .BC=2√2.…10分 (3)C_3V5-3 …14分 BF 22026年九年级第二次模拟检测 数学·答题卡 姓名： 学校： 班级： 条形码粘贴区（居中） 准考证号： 缺考☐ 违纪☐ 注意事项 填涂样例 1答题前，考生先将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，并认真 正确填涂 在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 3严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 ☑XD 4保持卡面清洁，不装订，不折叠，不要破损。 0加【刀 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1ABCD 5ABCD 9ABC▣D 2ABCD 6ABCD 10ABc▣D 3ABCD 7ABC☑D 4AB☐CD 8A▣B☒CD 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共8个小题，共90分） 16. (10分) 1)() -2tan45°-W3-2 (2)号(1+)其中x=5-2 17.(10分) 频数A 14 (1)将频数分布直方图补充完整： 12 10 (2) 8 6 2 (3) 828588919497100成绩（分） (4) 18.(10分) E B F G C 【数学答题卡第1页共2页】 19.(10分) D 0 B 20.（12分) ■ 21.(12分) D 1 B 22.（12分) 【数学答题卡第2页共2页】 ■ 23.(14分) C D M F E A D B B E 图2 图3 (1) A 图4