2026年山东省淄博市高新区中考二模数学试题

20252026学年度第二学期阶段性学业质量检测 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 1.下列各数中比1大的数是 A.-2 B.-1 3 C. D.π 2.下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是 T 3.已知一粒红豆的质量是0.000581千克，将数据0.000581用科学记数法表示为 A.58.1×104 B.58.1×10-5 C.5.81×104 D.5.81×105 4.如图所示的几何体的左视图是 正面 日 C. 5.如图，Rt△ACB中，∠B=28°，斜边AB=13,则BC的长度是 A A.13c0s28° B.13sin 28 13 C.13tan28° D. c0s28° B28 6.某小区开展垃圾分类，一周内收集的可回收物重量（单位：kg)统计如下：25,28， 初四数学试题第1页（共8页) 30,32,28,26,31,这组数据的众数和中位数分别是 A.28kg,28kgB.28g,27kgC.28kg,32kgD.无众数，28kg 7.如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB∥OC,∠D=20°，则∠AOC的度数为 B A。1009 B.110 C.130° D.140° 8若关于x的分式方程 +3=mx无解，则m的值是 x+1 x+1 A.3或-7 B.3或10 C.3 D.-7 9.如图，点P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB于点E。连接AP并延 长交BC于点F,连接PC。若PC=V10,PE=1,则BF的长为 P E 3 A. B.1 D.2 3 10.规定：对于某个函数，若自变量x的取值范围为α≤x≤b时，对应的函数值y全部满足 4+乃≤y≤b+y2,其中乃，是x=a时对应的函数值，其中y2是x=b时对应的函数值， 则称α≤x≤b为该函数的融值区间。下列结论正确的是 ①1≤x≤2是函数y=2x-1的融值区间； ②函数y=一(x>0)不存在融值区间； ③0≤x≤3是函数y=x2+6x的融值区间； 初四数学试题第2页（共8页） ④若t≤x≤3是函数y=x2的融值区间，则-2≤t≤0。 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。不需写出解答过程，请把最后 结果直接填写在答题纸的相应位置上) 1.式子x+2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.在平面直角坐标系中，将点P(2,-3)向上平移6个单位长度，向左平移3个单位长 度得到点P,则点P的坐标是 13.已知a+b=2,则代数式a2-b2+4b的值为 14.如图，点A是反比例函数y=-6(>O)的图象上一点，过点A作B⊥x轴于点B, 交反比例函数y=二(x>O)的图象于点C,点P为y轴上一点，若△ACP的面积为2， 则k的值为 0 (14题) (15题) 15.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4。点D为BC的中点， ∠EDF=90°，其两边分别与AC,AB交于点E,F(不与A,B,C重合)。取EF 的中点M,连接AM并延长交BC于点G,连接EG,FG。则MB+MC的最小值 为 初四数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共90分。请把解答过程写在答题纸上） xy-1=-1 16.解二元一次方程组： 32 -2x+5y=15 17.已知关于x的方程x2-(k+3)x+2k+2=0。 (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根为x1,x2,求代数式(x1一2)(x2-2)的值。 18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,连接BD,点E在BD上，连接CE,若 ∠I=∠2，AB=ED。 (1)求证：BD=CD; E (2)若∠A=117°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数。 初四数学试题第4页（共8页） 19.为隆重纪念“五四”爱国运动，某中学举行了学生艺术作品展览活动，共设置了五 个组，分别为绘画组、摄影组、书法组、传统手工艺组、校园文创设计组，活动要求： 以班级为单位，每个班级择优推荐20件作品进行校级展示。现从推荐作品中随机抽取了 一部分作为一个样本，将参与情况绘制成不完整的统计图： 某中学纪念五四参展作品 条形统计图 某中学纪念五四参展作品 扇形统计图 参展作品件 8 6 摄影 书法 4 绘画 校园文创设计 2 25% 传统左艺 书法 摄影绘画传统手校园文 工艺 创设计 (1)样本容量是 (2)在样本中，传统手工艺组作品有 件，并把条形统计图补充完整，摄影组所 在扇形的圆心角度数是 (3)若该校有160件书法作品参与校级展示，请你估计参与本次校级展览的作品数量？ 由于摄影作品数量较多，共设置了A，B,C三个摄影作品展览厅，小华和小丽各有一 件摄影作品被推荐参与校级展示，求她俩的作品在同一个厅展览的概率？（用树状图或 表格表示) 初四数学试题第5页（共8页） 20.如图，一次函数y=x+2与反比例函数y=的图象相交于A,B两点，且点A的 坐标为(1，m,点B的坐标为(n,-1)。 (1)求m,n的值和反比例函数的解析式； (2)若点B关于原点O的对称点为B,求△ABB的面积； (3)当x+2≥2时，求x的取值范围。 21.某家电商城电冰箱的售价为每台2100元，空调的售价为每台1750元，每台电冰箱的 进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进 空调的数量相等。 (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少元； (2)若商城准备一次购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案 以及最大利润。 初四数学试题第6页（共8页） 22.【问题提出】 (1)如图1，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为BC的中点，沿直 线AB将△ADB翻折180°，点D恰好与点E重合。求证：四边形BDAE为正方形； 【深度探究】 (2)在(1)的条件下，如果四边形BDAE绕点B顺时针旋转，旋转后点A的对应点为 F,连接CF,AE,BF,猜想图2中线段CF与线段AE的数量关系？并说明理由； 【问题解决】 (3)当AB=AC=6,且(2)中的四边形BDAE绕点B顺时针旋转到E,F，C三 点共线时，求线段AE的长。 E(D B D 备用图 图1 D 图2 初四数学试题第7页（共8页） 23,如图，抛物线y=-x+x+c与x轴分别交于点A,点B（A在B的左侧)，与 2 y轴交于点C,直线AC的解析式为y=2x+2。 (1)求二次函数的解析式： (2)如图1，若点P为直线BC上方抛物线上一点，点D为直线AC上一点，连结PD, 过点P作x轴的垂线，交BC于点F,当线段PF的长度最大时，求PD+5DA的最 小值； (3)如图2，若抛物线沿射线BC方向平移后恰好过点C,此时新抛物线上存在一点， 使得∠BAQ+∠ACO=180°，请直接写出2的坐标。 y D B 图1 图2 初四数学试题第8页（共8页） 参考答案 一.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C B A A D A C B 二.填空题 11.x>-2 12.(-1,3) 13.4 14.-2 15.2W10 三.解答题 16. x_y-1=-1 32 -2.x+5y=15 [2x-3y=-9 解：整理，得 -2x+5y=15g 2 ①+②，得2y=6,y=3 ..5 将y=3代入①，得x=0.. .8 x=0 所以，二元一次方程组的解为 y=3 .10 17.(1)证明：△=b2-4ac =[-(k+3)P-4×1x(2k+2) =k2-2k+1 =(k-1)2≥0 所以，该方程总有两个实数根。 5 (2)解：由题意，得x+x2=k+3,x·x2=2k+2 (x-2)(x2-2)=x·x3-2x1-2x3+4 =xx2-2(x1+x3)+4 =2k+2-2(k+3)+4=0..10 18.(1)证明：：AB∥CD, .∠ABD=∠BDC,2 在△ABD和△EDC中 「A=∠2 {∠ABD=∠BDC, AB=ED .△ABD2△EDC(AAS)..4 BD= (2)解：AB∥CD,∠A=117°， ∠ADC=180°-∠A=63°，.6 :∠BDC=2A, :∠BDC=2∠ADC= 2×63°=42°， 3 8 BD=CD, ∠D8C=∠DCB-180-∠BDC_18042-69.10 2 19解：（1)6÷25%=24.…2 (2)24-4-8-6-2=4: 参展作品件 书法摄影绘画剪纸校园 文创 ×360°=120° 24 6 (3)160÷ 4 =960 10 24 华 小雨 治B<合 苦司？什任果入年+雨猿到丹春芝荷说 M人：子 20.解：（1)将A(1,m,B(n,-1)分别代入y=x+2,得m=3,n=-3 A1,3),B(-3,-1) 2 将x=1,y=3代入y=a,解得a=3 3 ·反比例函数的解析式为y=一 .4 由题意得，点B(-3,-1)关于原点的对称点为B'(3,1),5 连接AB,BB,AO. 设直线AB与y轴交于点C,则点C坐标为(0,2) :O为BB的中点 Sa4B8=2S6A8o=2SA0c+SAo)=2x(号×2×3+x2×1)=8 .9 (3)-3≤X<0或x≥1.12 21.(1)解：设每台空调的进价为a元，则每台电冰箱的进价为(a+400)元， 8000064000 由题意，得： a+400 …2 解得a=1600, .4 经检验a=1600是原方程的解；....5 .a+400=2000: 答：每台空调的进价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元；....6 (2)解：设购进电冰箱x台，则购进空调(100-x)台， 100-x≤2x 由题意，得： (2100-2000)x+1750-1600)100-9≥13200 .8 解09 ≤x≤36，.9 x为整数， x=34,35,36,共3种方案；.10 :y=(2100-2000)x+(1750-1600)100-x)=-50x+15000, y随x的增大而减小， .当x=34时，购进空调100-34=66台，y有最大值为13300元，.11 答：购买电冰箱34台，购进空调66台，利润最大，为13300元..12 22.(1)证明：在Rt△ABC中 :AB=AC,∠BAC=90° .∠ABC=∠ACB=45% 又：点D为BC的中点 ·AD平分∠BAC,AD⊥BC ·∠BAD=∠CAD=45°，∠BDA=90 翻折 ·.∠EBA=∠ABD=45°，∠EAB=∠BAD=45° ·.DB=DA ∠EBD=∠EAD=∠ADB=90° 四边形BDAE为正方形. .4 (2)CF=√2AE.… .5 理由：正方形BDFE .BE=EF,∠BEF=90° .BE BF 2 同理， BA√ .6 BC 2 又：∠EBF=∠ABC=459 ·.∠EBF-∠ABF=∠ABC-∠ABF .∠EBA=∠FBC △EBA∽△FBC.… .8 .AE=BE BA CF BF BC CF=√2AE9 2 (3)①如图2，：E,F,C三点共线，且点F在线段CE上， :BC=√2AB,AB=AC=6 F(A ·BC=√2x6=√2 BD-pc D 图2 B2=E=0-6万=3 ∠BEC=90°， :CE=√BC2-BE2=V(62)2-3V22=3V6 CF=CE-EF=3√6-3V2.. .10 CF=√AE, ·A2sE Cr- 2×(3V6-3V2)=3√5-3.11 2 2 ②如图3，E,F,C三点共线，且点F在线段CE的延长线上， BE_BC-=N2,∠CBF=∠ABB=45+∠CBR, EB AB .ACBF∽AABE, 架胎 .CF=2AE, :∠BEF=90°， .∠BEC=180°-∠BEF=90°， 图3 CE=√BC2-BE2=V(6②)2-3V2)2=3V6 ·CF=CE+EF=3V6+3√2 ...12 4-2cp=5xg6+32=3W5+313 2 2 综上所述，线段AE的长为3√5-3或3√5+3 23.解：（1)AC的表达式为y=2x+2 .当x=0时，y=2;当y=0,x=-1。 .A(1,0),C(0,2) 将A(-1,0),C(0,2)代入y=-】x2+bx+c,得 2 _1-b+c=0 3 b= 2 解得 c=2 c=2 1 “二次函数解析式为y= x2+X+23 2 (2):二次函数对称轴一 b=3 2a2A-10 .B(4,0) 设直线BC的表达式为y=c+b, 代入B(4,0),C(0,2),得 1 [4k+b,=0 k=- 解得 2 b=2 b=2 1 直线BC的表达式为y=-二x+2 2 设点P0m,m2+2m+2,则r0m,m+2) 1 2 2 3 1 2m+2-(- m+2) 、1 m+2m -2-2)2+2 :.1=2时，线段PF取得最大值2 P(2,3).5 过点A作AG∥y轴，作DG⊥AG,作PH⊥AG, .∠DAG=∠ACO sin /DAG=DG-sin ZACO=40=-1V5 =40P+25 ÷DG=DA:sin∠D4G= 5 DA.. APD+5A=PD+DG2PG≥PH=2-（-）=39 5 当点户D,G三点共线，且点GH重合时，PD+5DA取得发小值，则PD+5DA的 5 5 最小值为3： (3)Q(-5,2)或(-3-2V3,-1-5) .13 2025~2026学年度第二学期阶段性学业质量检测 初四数学答题卡 18.(10分) 考号： 考号（班号）填涂区 学校： 回 回 回 回 姓名： m 回 四 注意事项： co 回 回 1、考号和选释题必须使用2B铅笔 回 包 回 ① 填涂，修改时用橡皮擦干净： 回 国 ⊙ 四 四 2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢 回 四 四 回 笔或签字笔，超出答题区城书写 回 四 四 国 回 回 回 的答案无效： 四 回 回 3、 保持答题纸面清洁，不要折叠 回 回 回 口 回 回 回 不要弄皱。 回 回 19.(10分) 第一卷选择题（满分：40分） 装中个第参服作热 1回回回 4 四 10团回回 囚▣▣ 回 5 四 8四回回 3 回 6 四 第二卷主观题（满分：110分） 12 13 (每题4分，共20分) 16.(10分) 20.(12分) 17.(10分) 初四数学答题卡第1页共2页 21.(12分) 23.(13分) 22.(13分) 0八 图2 初四数学答题卡第2页共2页