七年级数学下学期期末模拟卷01（上海专用，新教材沪教版七下全部：一元一次不等式+相交线与平行线+三角形+等腰三角形）

**基本信息** 2025-2026学年沪教版七年级下学期期末模拟卷，90分钟100分，覆盖全册知识，以跷跷板、徽章购买等现实情境和旋转、平行线性质探究题，落实几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|不等式性质、全等三角形应用等|第2题直角三角形拼图考查空间观念| |填空题|12/24|等腰三角形周长、特征三角形等|第17题“特征三角形”培养创新意识| |解答题|8/58|几何证明、应用题等|22题徽章购买体现模型意识，26题旋转问题发展推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，那么下列各式中错误的是（  ） A． B． C． D． 2．已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为和，斜边长为．如果将这两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（   ） A．16 B．18 C．16或18 D．14或16 3．下列命题中，真命题的是（    ） A．中，如果，则是直角三角形 B．三角形的三条高交于三角形内的一点 C．两个锐角的和是钝角 D．相等的角是对顶角 4．如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是（     ）    A． B． C． D． 5．给定三角形的三个元素，所画出的三角形的形状和大小不能完全确定的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，下列结论中：①；②；③；④周长，正确的有（    ） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．小强和小丽一起玩跷跷板，如图，横板绕中心O上下转动．当小强从A运动到的位置时，，则的度数为_________．    8．如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是__________． 9．“如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 10．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____ ． 11．如图，已知，，添加一个条件，使得，这个条件可以是________（填写一个即可）． 12．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则______． 13．若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 14．将一张长方形纸片（为短边，为长边）沿直线翻折，使点、分别落在点、位置．翻折后，的延长线与相交于点（如图所示），则与之间的数量关系为______． 15．如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是___________． 16．如图，在中，，是的中线，设长为x，那么x的取值范围是______． 17．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”有一个内角为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_____． 18．如图，在中，，，将绕点旋转得，点、的对应点分别是点、，线段交边于点，连接、，如果是等腰三角形，那么的度数是___________． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解不等式组，并在数轴上把它的解集表示出来． 20．（6分）已知：如图，在中，已知分别平分和，经过点M的直线平行于，交分别于点D、E，，． 求的周长． 解：BM平分， _______． ， （ ）． _______． （_______）． 同理可得_______． 周长 _______． 21．（6分）如图，已知和线段a． (1)求作，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在第（1）题所作的中，画出的边上的高． 22．（6分）为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买、两种徽章作为奖品．已知购买2个种徽章和3个种徽章需156元；购买4个种徽章和5个种徽章需284元． (1)每个种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进、两种徽章共60个，已知购进的种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进种徽章的个数是多少？ 23．（8分）如图，已知：在中，点、分别在边、上，与相交于点，，． (1)求证：； (2)连接并延长交于点，求证：． 24．（9分）如图，已知三角形，连接， (1)当点E在三角形内部时， ①若，，如图1，则___________． ②若，，试用、表示的度数． (2)当点在三角形的外部时，，，与之间是否存在确定的数量关系？如存在，请直接用、表示，如不存在，请写出理由． 25．（9分）在综合探究课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”． (1)阅读理解：如图1，，点、分别为直线、上的点，点为平行线间一点，猜想、与之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理过程： 解：，理由如下： 过点作， ∴， ∵ ∴（ ） ∴ ∴（等量代换） ∴． (2)方法运用：如图2，，猜想、与之间的关系，并说明理由： (3)深化拓展：如图3，，、的角平分线相交于点， ①过点E、F作射线、交于点G，若，求的度数； ②若，请直接写出的度数 ． （用含、的代数式表示） 26．（10分）（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以___________；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标的数据计算图中的面积是___________； （3）拓展提升：如图3，等边中，，点在上，且，动点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段． ①当时，的长是___________． ②当点恰好落在射线上时，请直接写出的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，那么下列各式中错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、∵， ∴，该选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项错误，符合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不符合题意． 2．已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为和，斜边长为．如果将这两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（   ） A．16 B．18 C．16或18 D．14或16 【答案】C 【详解】解：①沿直角边拼接：将两个直角边重合，形成底边为，两腰为斜边的等腰三角形．周长． ②沿直角边拼接：将两个直角边重合，形成底边为，两腰为斜边的等腰三角形．周长． ③沿斜边拼接，但此时无法形成三角形． 综上，等腰三角形的周长为或， 故选：C． 3．下列命题中，真命题的是（    ） A．中，如果，则是直角三角形 B．三角形的三条高交于三角形内的一点 C．两个锐角的和是钝角 D．相等的角是对顶角 【答案】A 【详解】解：A．∵三角形内角和为，且 设，则， ∴ 解得 ∴ ∴是直角三角形，A是真命题； B．钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，都不交于三角形内一点，故B是假命题； C．两个锐角的和不一定是钝角，例如当两个锐角为和时，和为，仍是锐角，故C是假命题； D．相等的角不一定是对顶角，故D是假命题． 4．如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：若，则，故A选项不合题意；   若，则，故B选项符合题意； 若，则，故C选项不合题意； 若，则，故D选项不合题意． 5．给定三角形的三个元素，所画出的三角形的形状和大小不能完全确定的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】解：全等三角形可唯一确定三角形的形状和大小，全等判定定理包括，，，，，但不能判定三角形全等，无法确定唯一三角形， 、选项给出，，，符合判定，可确定唯一三角形，不符合题意； 、选项给出，，，属于，可画出两个形状不同的三角形，不能完全确定三角形的形状和大小，符合题意； 、选项给出，，，符合判定，可确定唯一三角形，不符合题意； 、选项给出，，，符合判定，可确定唯一三角形，不符合题意． 6．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，下列结论中：①；②；③；④周长，正确的有（    ） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：， ，， 中，与的平分线交于点， ，， ，， ，，故①正确； 与不一定相等，故②错误； ∵在中，和的平分线相交于点， ∴，， ， ，故③正确； 的周长为： ，故④正确； 综上，正确的有①③④． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．小强和小丽一起玩跷跷板，如图，横板绕中心O上下转动．当小强从A运动到的位置时，，则的度数为_________．    【答案】 【详解】解：由题意可得． 8．如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是__________． 【答案】 【详解】解：当腰长为，则三边为， 此时，不能组成三角形，舍去； 当腰长为，则三边为， 此时，能组成三角形，符合题意， ∴它的周长是， 故答案为：． 9．“如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 【答案】真 【详解】解：原命题的逆命题为：如果两个角是对顶角，那么它们相等； 根据对顶角相等可知，该逆命题是真命题． 10．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____ ． 【答案】7 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 11．如图，已知，，添加一个条件，使得，这个条件可以是________（填写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加条件； 即：， ， ， ， ， 在和中， 故答案为：（答案不唯一）． 12．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 13．若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解： 解①，得． 解②，得． 不等式组无解， ． 移项，合并同类项得． 系数化为1得． 14．将一张长方形纸片（为短边，为长边）沿直线翻折，使点、分别落在点、位置．翻折后，的延长线与相交于点（如图所示），则与之间的数量关系为______． 【答案】 【详解】解：因为四边形是长方形 所以 所以 由折叠的性质可知， 因为点在的延长线上所以即为 所以 因为 所以 所以 15．如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是___________． 【答案】21 【详解】解：设输入的值为， 当为偶数，，解得， 当为奇数，，解得， 则输入的最小正整数是． 16．如图，在中，，是的中线，设长为x，那么x的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：延长到，使， ∵是的中线 在和中， ， ， 在中，， ∴，即， 则． 故答案为：． 17．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”有一个内角为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_____． 【答案】或 【详解】解：根据定义，特征三角形中特征角满足，其中为另一个内角，结合三角形内角和定理， 分三种情况讨论：①当为特征角时， ， ， 第三个内角为， ， 此时最小内角为； ②当为内角时， ， ，不符合三角形内角和定理，舍去该情况； ③ 当为第三个内角时， ，且， ， 解得：，， ， 此时最小内角为； 综上，这个“特征三角形”的最小内角的度数为或， 18．如图，在中，，，将绕点旋转得，点、的对应点分别是点、，线段交边于点，连接、，如果是等腰三角形，那么的度数是___________． 【答案】或 【详解】解：∵将绕点旋转得，， ∴，，， ∴， ∵是等腰三角形， ∴或， 当时，设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，设，则， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解不等式组，并在数轴上把它的解集表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见详解 【详解】解： 解①式得：，……（1分） 解②式得：，……（2分） ∴不等式组的解集为：，……（3分） 解集在数轴上表示如下： ……（4分） 20．（6分）已知：如图，在中，已知分别平分和，经过点M的直线平行于，交分别于点D、E，，． 求的周长． 解：BM平分， _______． ， （ ）． _______． （_______）． 同理可得_______． 周长 _______． 【详解】解：平分， ．……（1分） ， （两直线平行，内错角相等）．……（2分） ．……（3分） （等角对等边）．……（4分） 同理可得．……（5分） 周长 ．……（6分） 21．（6分）如图，已知和线段a． (1)求作，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在第（1）题所作的中，画出的边上的高． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的三角形； ……（4分） （2）解：如图所示，即为所求作． ……（6分） 22．（6分）为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买、两种徽章作为奖品．已知购买2个种徽章和3个种徽章需156元；购买4个种徽章和5个种徽章需284元． (1)每个种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进、两种徽章共60个，已知购进的种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进种徽章的个数是多少？ 【详解】（1）解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元；……（3分） （2）解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A种徽章的个数是个．……（6分） 23．（8分）如图，已知：在中，点、分别在边、上，与相交于点，，． (1)求证：； (2)连接并延长交于点，求证：． 【详解】（1）点、分别在边、上，与相交于点， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ．……（4分） （2）连接并延长交于点， ，， ， ， 由（1）得， ， 在和中， ， ， ， ，平分， ．……（8分） 24．（9分）如图，已知三角形，连接， (1)当点E在三角形内部时， ①若，，如图1，则___________． ②若，，试用、表示的度数． (2)当点在三角形的外部时，，，与之间是否存在确定的数量关系？如存在，请直接用、表示，如不存在，请写出理由． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， 又∵ ∵，， ∴……（2分） ②∵，， ∴……（4分） （2）解：①如图，当在的左侧时，设交于点 ∵， ∴ ②如图，当在的右侧时，设交于点 ∵ ∴ ③如图，当在的下方时， ∵，， ∴， 又∵ 综上所述，或或……（9分） 25．（9分）在综合探究课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”． (1)阅读理解：如图1，，点、分别为直线、上的点，点为平行线间一点，猜想、与之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理过程： 解：，理由如下： 过点作， ∴， ∵ ∴（ ） ∴ ∴（等量代换） ∴． (2)方法运用：如图2，，猜想、与之间的关系，并说明理由： (3)深化拓展：如图3，，、的角平分线相交于点， ①过点E、F作射线、交于点G，若，求的度数； ②若，请直接写出的度数 ． （用含、的代数式表示） 【详解】（1）解：，理由如下： 如图， 过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴， ∴（等量代换） ∴．……（2分） （2）解：猜想，理由如下： 同理可得， ∵， ∴， ∴；……（4分） （3）解：①同理可得， ∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点Q， ∴， ∵，， ∴，， ∴；……（6分） ②如图 ∵，， ∴， ∵与的角平分线相交于点Q， ∴， ∵，， ∴，， ∴．……（9分） 26．（10分）（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以___________；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标的数据计算图中的面积是___________； （3）拓展提升：如图3，等边中，，点在上，且，动点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段． ①当时，的长是___________． ②当点恰好落在射线上时，请直接写出的长． 【详解】（1）解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以（）， 故答案为：；……（2分） （2）解：由（1）同理可证，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的面积是， 故答案为：8．……（4分） （3）①如图，当时， 则， ∵等边中，，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：．……（6分） ②如图所示，当点恰好落在射线上时， ∵等边中，，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴．……（10分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 5 6 B C B B C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.45° 8.22cm 9.真 10.7 11.AD=BE(答案不唯一) 12.40° 13.m22 50 14.∠1=2∠EFG 15.21 16.2<AD<3 17 °或32.5° 3 18.29°或 43° 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 【答案】-2<x≤3，解集在数轴上表示见详解 [2x-2<3x① 【详解】解： 2 解①式得：x>-2,…(1分) 解②式得：x≤3，…(2分) .不等式组的解集为：-2<x≤3，…(3分) 解集在数轴上表示如下： …(4分) -3-2-10123 20.(6分) 【详解】解：：BM平分∠ABC, LCBM=∠DBM.…(1分) :DE∥BC, .∠CBM=∠BMD(两直线平行，内错角相等).…(2分) ∴∠BMD=∠DBM.·(3分) DB=DM(等角对等边).…(4分) 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 同理可得EC=EM.…(5分) :ADE周长=AD+DE+AE AD+DM +ME+AE =AD+DB+EC+AE =AB+AC=14.…(6分) 21.(6分) 【详解】(1)解：如图所示，ABC即为所求作的三角形； 人aE …(4分) M B (2)解：如图所示，AD即为所求作. …(6分) M 22.(6分) 【详解】(1)解：设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元， 由题意得： 2x+3y=156 4x+5y=284' x=36 解得： y=28 答：每个A种微徽章的价格为36元，每个B种徽章的价格为28元：…(3分) (2)解：设购进m个A种徽章，则购进(60-m)个B种徽章， m≥260-mj 由题意得： 36m+28(60-m≤2000' m≥40 解得： m≤401 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .m=40, 答：购进A种微章的个数是40个.…(6分) 23.(8分) 【详解】(1)：点D、B分别在边PA、PC上，AB与CD相交于点O, :∠AOD=∠C0B, :∠ADC=∠ABC, .∠AD0=LCB0, 在△AOD和△COB中， ∠ADO=∠CBO ∠AOD=∠COB, AD=CB :△AOD≌△COB(AAS), :∠DA0=∠BC0,OA=0C, ∠0AC=∠0CA, LDA0+∠OAC=∠BC0+∠OCA, ∠PAC=∠PCA, PA=PC.…(4分) (2)连接PO并延长交AC于点E, B PA=PC,AD=BC, E .PA-AD PC-BC, :PD=PB, 由(1)得△A0D≌△C0B, 0D=0B, 在△OPD和△OPB中， 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 PD=PB OD=OB, OP=OP :AOPD≌OPB(SSS), ∠DPO=∠BPO, :PA=PC,PE平分∠APC, PE⊥AC.(8分) 24.(9分) 【详解】(1)解：①：LA+∠ABC+∠ACB=180°，∠E+∠EBC+∠ECB=180°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∠EBC+∠ECB=180°-∠E 又：∠ABE+∠ACE=(∠ABC+∠ACB)-LEBC+∠ECB =180°-∠A-(180°-∠E) =∠E-∠A ∠A=40°，∠E=90°， ∴LABE+∠ACE=LE-∠A=90°-40°=50°…(2分) ②：∠A=m°，∠E=n°， ∴.∠ABE+∠ACE=∠E-∠A=n°-m°…(4分) (2)解：①如图，当E在AB的左侧时，设AB,CE交于点F :∠AFE=LA+∠ACE=∠E+∠ABE, ∠ACE-∠ABE=∠E-∠A=n°-m ②如图，当E在AB的右侧时，设AC,BE交于点G 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E G B '∠AGE=∠A十∠ABE=∠E+∠ACE ·∠ACE-∠ABE=∠A-∠E=m°-n° ③如图，当E在BC的下方时， B E :∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠E+∠EBC+LECB=180°， ∴.∠ABC+LACB=180°-∠A,∠EBC+∠ECB=180°-∠E 又：∠ABE+∠ACE=(LABC+∠ACB+(∠EBC+∠ECB】 =180°-∠A+(180°-∠E) =360°-（∠A+LE =360°-(m°+n 综上所述，∠ACE-∠ABE=∠E-∠A=n°-m°或∠ACE-∠ABE=∠A-∠E=m°-n°或 ∠ABE+∠ACE=360°-(m°+n）…(9分) 25.(9分) 【详解】(1)解：∠EPF=∠AEP+∠CFP,理由如下： 如图， A、 E B M--- --N P C D 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 过点P作MN∥AB, ·∠AEP=∠EPN（两直线平行，内错角相等)， :AB∥CD, .MN∥CD(平行于同一直线的两直线平行)， .∠CFP=LFPN, ∴：∠EPF=∠EPN+∠FPN=∠AEP+LCFP(等量代换) .LEPF=∠AEP+∠CFP.…(2分) (2)解：猜想∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°，理由如下： 同理可得∠EPF=∠BEP+∠DFP, :∠AEP+∠BEP=180,∠CFP+∠DFP=180°， ∴∠AEP+∠BEP+∠CFP+∠DFP=360°， ∴.∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°；…(4分) (3)解：①同理可得∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°， :∠EPF=108°， ∴∠AEP+∠CFP=252°， :∠AEP与∠CFP的角平分线相交于点Q, ∠A0-4R∠r0=号crm. :∠AEG={∠AB0,∠C5G= ∠CFQ, 3 :∠AEG=∠AEP,∠CFG=∠CFP, 6 6 :∠G=∠AEG+∠CFG=∠AEP+∠CFP=∠AEP+∠CFP)=42,.(6分) 1 6 6 6 ②如图 B D :∠EPF=n°，∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°， .∠AEP+∠CFP=360°-n°， :∠AEP与∠CFP的角平分线相交于点Q, 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9AER,∠CF0-( :∠AEG=L∠AEQ,∠CFG=L∠CF0, m :∠ABG=∠AEP,∠CFG=1∠CF, 2m 2m E∠G=∠AEG+∠CFG=2∠AEP+2m乙 1∠CFP=360-m°」 …(9分) 2m 26.(10分) 【详解】(1)解：如图1，ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线I过点C,点A,B在直线1同侧， BD⊥1，AE⊥I,垂足分别为D,E,由此可得：∠AEC=∠CDB=90°，所以∠CAE+∠ACE=90°，又因 为LACB=90°，所以∠BCD+∠ACE=90°，所以∠CAE=∠BCD,又因为AC=BC,所以△AEC≌△CDB (AAS), 故答案为：AAS;·(2分) (2)解：由(1)同理可证，△AEF2△BAG(AAS),△CBG≌DCH(AAS), .EF=AG,GC=DH, EF=5,DH=3, .AG=5,GC=3, .AC=AG+GC=8, BG=2, :ABC的面积是)AC,BG= ×2x8=8, 故答案为：8.…(4分) (3)①如图，当0F∥ED时， 则LF0C=LPC0, :等边△EBC中，EC=8cm,且0C=5cm, ∴∠BEC=∠ECB=∠CBE=60°， ∴∠F0C=∠PC0=60°， :∠F0P=120°， .∠P0C=60°， ∴.∠0PC=60°， ∴△POC是等边三角形， 0P=0C=5cm, 1/ō 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B Q.-.F E P D 故答案为：5cm.…(6分) ②如图所示，当点F恰好落在射线EB上时， :等边aEBC中，EC=8cm,且OC=5cm, ∴∠BEC=∠ECB=∠CBE=60°，BC=EC=8cm,B0=BC-OC=3cm, .∠FB0=∠0CP=120°， :∠F0P=120°， .∠F0B+∠P0C=60°， 又：∠ECB=60°， .∠0PC+∠P0C=60°， .∠FOB=∠0PC, A B E 又：F0=0P, .△FOB≌OPC(AAS), ∴PC=0B=3cm, .EP=EC+PC=1lcm,…(10分) 8/8 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，那么下列各式中错误的是（  ） A． B． C． D． 2．已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为和，斜边长为．如果将这两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（   ） A．16 B．18 C．16或18 D．14或16 3．下列命题中，真命题的是（    ） A．中，如果，则是直角三角形 B．三角形的三条高交于三角形内的一点 C．两个锐角的和是钝角 D．相等的角是对顶角 4．如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是（     ）    A． B． C． D． 5．给定三角形的三个元素，所画出的三角形的形状和大小不能完全确定的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，下列结论中：①；②；③；④周长，正确的有（    ） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．小强和小丽一起玩跷跷板，如图，横板绕中心O上下转动．当小强从A运动到的位置时，，则的度数为_________．    8．如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是__________． 9．“如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 10．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____ ． 11．如图，已知，，添加一个条件，使得，这个条件可以是________（填写一个即可）． 12．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则______． 13．若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 14．将一张长方形纸片（为短边，为长边）沿直线翻折，使点、分别落在点、位置．翻折后，的延长线与相交于点（如图所示），则与之间的数量关系为______． 15．如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是___________． 16．如图，在中，，是的中线，设长为x，那么x的取值范围是______． 17．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”有一个内角为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_____． 18．如图，在中，，，将绕点旋转得，点、的对应点分别是点、，线段交边于点，连接、，如果是等腰三角形，那么的度数是___________． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）解不等式组，并在数轴上把它的解集表示出来． 20．（6分）已知：如图，在中，已知分别平分和，经过点M的直线平行于，交分别于点D、E，，． 求的周长． 解：BM平分， _______． ， （ ）． _______． （_______）． 同理可得_______． 周长 _______． 21．（6分）如图，已知和线段a． (1)求作，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在第（1）题所作的中，画出的边上的高． 22．（6分）为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买、两种徽章作为奖品．已知购买2个种徽章和3个种徽章需156元；购买4个种徽章和5个种徽章需284元． (1)每个种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进、两种徽章共60个，已知购进的种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进种徽章的个数是多少？ 23．（8分）如图，已知：在中，点、分别在边、上，与相交于点，，． (1)求证：； (2)连接并延长交于点，求证：． 24．（9分）如图，已知三角形，连接， (1)当点E在三角形内部时， ①若，，如图1，则___________． ②若，，试用、表示的度数． (2)当点在三角形的外部时，，，与之间是否存在确定的数量关系？如存在，请直接用、表示，如不存在，请写出理由． 25．（9分）在综合探究课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”． (1)阅读理解：如图1，，点、分别为直线、上的点，点为平行线间一点，猜想、与之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理过程： 解：，理由如下： 过点作， ∴， ∵ ∴（ ） ∴ ∴（等量代换） ∴． (2)方法运用：如图2，，猜想、与之间的关系，并说明理由： (3)深化拓展：如图3，，、的角平分线相交于点， ①过点E、F作射线、交于点G，若，求的度数； ②若，请直接写出的度数 ． （用含、的代数式表示） 26．（10分）（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以___________；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标的数据计算图中的面积是___________； （3）拓展提升：如图3，等边中，，点在上，且，动点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段． ①当时，的长是___________． ②当点恰好落在射线上时，请直接写出的长． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $