精品解析：内蒙古赤峰曾军良实验学校2026届高三下学期5月考前适应性训练模拟数学试题

赤峰曾军良实验学校高三年级考前适应性训练模拟试题 数 学 2026.5 本试卷共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 计算（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 数据，，，，，，，的上四分位数（分位数）为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆，直线与圆恰有一个公共点，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5. 已知，均为等差数列，且，，（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A. B. 5 C. 3 D. 7. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题本题共3小题，每小题满分6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知（其中，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数在区间单调递减 D. 若，且，则 10. 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线与的右支相交于两点，则下列结论错误的有（ ） A. 的方程为 B. C. 的渐近线方程为 D. 当时，的面积为3 11. 已知，函数有两个极值点，，则（ ） A. 可能是负数 B. C. 曲线在点处的切线方程为 D. 为定值 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12. 若向量，，，则____________. 13. 已知，则______. 14. 已知长方体的一条棱长为，体积为，则其外接球表面积的最小值为________. 四、解答题，本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设数列是首项为的等比数列，已知，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，记为数列的前项和，求. 16. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，其中，，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值. 17. 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于、两点，求的面积. 18. 设函数，． （1）求函数在处的切线方程； （2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 19. 在一次全国马拉松比赛的志愿者选拔工作中，某高校承办了志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分分，现随机抽取了名候选者的面试成绩分五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同． （1）求的值，并估计这名候选者面试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到）； （2）已知抽取名候选人中，男生和女生各人，男生希望参加赤峰赛区志愿者服务的有人，女生希望参加赤峰赛区志愿者服务的有人，补全下面列联表，依据小概率值独立性检验，能否认为参加赤峰赛区志愿者服务的候选人与性别有关？ 参加志愿者服务 性 别 合计 男生 女生 希望去赤峰赛区 不希望去赤峰赛区 合计 （3）某场地服务需要名志愿者，有名男生和名女生通过该项志愿者的选拔，需要通过抽签的方式决定最终人选，现将张写有“中签”和张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，记男生中签的人数为，求的分布列及均值． 参考数据及公式：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赤峰曾军良实验学校高三年级考前适应性训练模拟试题 数 学 2026.5 本试卷共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数运算法则计算即可得. 【详解】. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】写出，利用补集概念求出答案. 【详解】，故. 故选：A 3. 数据，，，，，，，的上四分位数（分位数）为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为数据个数为8，第75百分位数的位置为． 因为6为整数，所以第75百分位数为第6个数与第7个数的平均数． 4. 已知圆，直线与圆恰有一个公共点，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】法一，直线与圆相切转化为圆心到直线的距离与半径相等，求参数即可；法二，直线过圆上定点，由相切性质得垂直关系，从而得斜率. 【详解】直线与圆恰有一个公共点， 直线与圆相切， 法一，圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离，解得. 法二，由直线过定点， 设直线，定点为， 由在圆上，直线与圆相切， 故点即为切点，故直线，即斜率. 故选：B. 5. 已知，均为等差数列，且，，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】由于，均为等差数列，则为等差数列， 又，，所以的公差为1， 故． 6. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A. B. 5 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个曲线的焦点重合即可求得的值，从而求得双曲线的渐近线方程，然后利用焦点到渐近线的距离公式求得结果. 【详解】∵，∴，，因此该双曲线的一条渐近线的方程为，即.又焦点为或，可得双曲线的焦点到其渐近线的距离等于． 故选：D. 【点睛】本题主要考查双曲线的方程和性质，点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题． 7. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦定理可求解，由面积公式即可求解. 【详解】在中，，，， 由余弦定理可得，解得， 所以， 故选：A 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用商数关系和倍角公式，即可求解. 【详解】由，得．又，则， 所以，所以． 故选：C． 二、多项选择题本题共3小题，每小题满分6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知（其中，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数在区间单调递减 D. 若，且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】由三角函数图像结合周期性及对称性求参,确定函数解析式再分别判断选项即可 【详解】由图像可知,又因为,所以,即得,故错误; 因为图像过点,且,所以, 由五点法作图可知，,得,故正确; 当时,则,则在区间单调递减,故正确; 当, 又因为,所以,所以,故正确; 故选: 10. 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线与的右支相交于两点，则下列结论错误的有（ ） A. 的方程为 B. C. 的渐近线方程为 D. 当时，的面积为3 【答案】BC 【解析】 【分析】由已知条件可以知道,离心率是,所以..进而可以得到双曲线的标准方程.对选项逐一分析即可. 【详解】对于选项A,由已知条件可以知道,离心率是,所以. .所以双曲线的标准方程为.故A正确. 对于选项B,当垂直于轴时,将,代入双曲线方程可得. 此时.当不垂直于轴时,,所以.故选项B错误. 对于选项C,双曲线的方程为其渐近线方程为. 已知,则渐近线方程为.即.故选项C错误. 对于选项D,因为,所以. 设,根据双曲线的定义即. 又因为,可以解得. 所以的面积.故选项D正确. 故选：BC. 11. 已知，函数有两个极值点，，则（ ） A. 可能是负数 B. C. 曲线在点处的切线方程为 D. 为定值 【答案】BCD 【解析】 【分析】求导，分析函数的单调性，即可求解判断ABD；根据导数的几何意义求解判断C. 【详解】由，则， 当时，，则在上单调递减，没有极值，故A错误， 当时，令，得， 不妨设，则，故B正确， 当时，，当时，， 所以在和上单调递增，在区间上单调递减， 所以是的极大值点，是的极小值点， 而，则， 所以 为定值，故D正确； 对于C，由，则，而， 则曲线在点处的切线方程为，故C正确. 故选：BCD 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12. 若向量，，，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直得出参数，再应用模长公式计算求解. 【详解】向量，，， 则，即， 则. 13. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【详解】由得，则，得， 故，因此． 14. 已知长方体的一条棱长为，体积为，则其外接球表面积的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】由长方体的体积求出，再由基本不等式可求出，再由球的表面积公式计算得到答案. 【详解】设长方体共顶点的三条棱的长分别为， 则长方体的体积，解得． 设长方体的外接球半径为，则， 即，即，当且仅当时取等号， 所以， 所以其外接球表面积的最小值为． 四、解答题，本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设数列是首项为的等比数列，已知，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，记为数列的前项和，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设数列的公比为，根据等比数列的通项公式求解； （2）利用错位相减法求解. 【小问1详解】 设数列的公比为， 因为是首项为1的等比数列且成等差数列， 所以，所以，即， 解得，所以 【小问2详解】 由（1）． ，① 则，② ①－②得， 所以 16. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，其中，，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值. 【答案】（1）连接交于点，因为分别为的中点，所以， 又平面，平面，则平面． （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于点，求证即可求证； （2）以为原点建系，计算平面的法向量为，计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，， 设平面的法向量为， 由，得，令，得， 所以， 则直线与平面夹角的正弦值为． 17. 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于、两点，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据双曲线渐近线相同设出双曲线方程，代入点求解即可. （2）依题意求出直线方程，与双曲线方程联立，结合韦达定理求出弦长，利用点到直线的距离公式求出的高，代入面积公式求解即可. 【小问1详解】 由题意设所求双曲线的方程为， 代入点得，解得， 所以双曲线的方程为，即． 【小问2详解】 由（1）知，，， 由题意得直线的方程为，即． 设，， 联立，整理得， ， 则，， 则， 点到直线：的距离． 所以． 18. 设函数，． （1）求函数在处的切线方程； （2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，的取值范围为 【解析】 【分析】（1）求，根据切线方程的定义即可求得； （2）求，根据恒成立条件求出的取值范围，再代入验证该不等式是否恒成立即可． 【小问1详解】 由，则， 又，所以该切线方程为，即． 【小问2详解】 由题意可知的定义域为且， 若关于的不等式在上恒成立，且， 则，解得， 若，当时，， 可知在上为减函数，则在上恒成立， 综上，的取值范围是． 19. 在一次全国马拉松比赛的志愿者选拔工作中，某高校承办了志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分分，现随机抽取了名候选者的面试成绩分五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同． （1）求的值，并估计这名候选者面试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到）； （2）已知抽取名候选人中，男生和女生各人，男生希望参加赤峰赛区志愿者服务的有人，女生希望参加赤峰赛区志愿者服务的有人，补全下面列联表，依据小概率值独立性检验，能否认为参加赤峰赛区志愿者服务的候选人与性别有关？ 参加志愿者服务 性 别 合计 男生 女生 希望去赤峰赛区 不希望去赤峰赛区 合计 （3）某场地服务需要名志愿者，有名男生和名女生通过该项志愿者的选拔，需要通过抽签的方式决定最终人选，现将张写有“中签”和张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，记男生中签的人数为，求的分布列及均值． 参考数据及公式：； 【答案】（1），，平均值为，中位数为 （2）列联表： 参加志愿者服务 性别 合计 男生 女生 希望去赤峰赛区 10 20 30 不希望去赤峰赛区 30 20 50 合计 40 40 80 ，能 （3）的分布列为 2 3 4 ， 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图，及等差数列的性质即可求出的值，再根据平均值和中位数的定义即可求解； （2）依题意补全列联表，再根据参考公式计算即可得到结论； （3）依题意得到的取值，在求出每个值的概率，从而得到的分布列，进而即可求出均值． 【小问1详解】 由题意知，解得， 所以平均值为， 中位数为． 【小问2详解】 补全列联表： 参加志愿者服务 性别 合计 男生 女生 希望去赤峰赛区 10 20 30 不希望去赤峰赛区 30 20 50 合计 40 40 80 零假设为：参加赤峰赛区志愿者服务的候选人与性别无关， 根据列联表中的数据，经计算得到， 所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 故能认为参加赤峰赛区志愿者服务的候选人与性别有关． 【小问3详解】 的取值为， 则，，， 所以的分布列为 2 3 4 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $