2025-2026学年青岛版数学七年级下学期第二次月考质量监测试题【范围：第7章-第11章】

**基本信息** 立足青岛版七年级下册第7-11章，融合疫情防控、《九章算术》等真实情境与文化素材，通过选择、填空、解答题梯度设计，检测统计、几何、代数核心知识与抽象能力、推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|统计调查、平行线判定、整式运算|结合杨絮纤维直径考科学记数法（情境真实）| |填空题|6/18|抽样调查合理性、因式分解|以杨辉三角考展开式系数规律（文化传承）| |解答题|8/72|计算、几何证明、实际应用|22题矩形纸板面积验证因式分解（几何直观），24题配方法解决最值问题（推理能力）|

七年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【范围：七年级下册第7章-第11章】（青岛版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查方式合适的是（　　） A．疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式 B．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式 C．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查 D．对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查 【答案】D 【详解】解：A．疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，适合采用普查，不符合题意； B．审核一本书稿的错别字，适合采用普查，不符合题意； C．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查，适合抽样调查，不符合题意； D．对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查，适合采用普查，符合题意； 2.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行 【答案】B 【详解】解：如图， 根据∠1＝∠2可知，其依据是同位角相等，两直线平行． 3.下列计算中： ①；②； ③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【详解】解：①，正确； ②，原计算不正确； ③，原计算不正确； ④，原计算不正确； 故正确的有1个， 4．杨絮，又名大叶杨花絮．据《本草纲目》记载，杨絮具有清热解毒、益肝明目等功效，杨树果实将要成熟时，果实开裂，杨絮四处飞扬，飘在大街上会让人呼吸道不畅，因此，行道树禁止种植杨树，建议种其他树种．据测定，某种杨絮纤维的直径约为，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， 5． 从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 【答案】C 【详解】解：原来的土地面积为平方米，第二年的面积为， ∵， ∴面积变小了， 6． 将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　） A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1） 【答案】C 【详解】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）， 7．根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：大长方形的面积为：， 小长方形面积之和为：， ∵大长方形的面积小长方形面积之和， ∴ 8．已知，，则整式的值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【详解】解：因为，， ∴ ， 将，代入得： ， 9．《九章算术》“盈不足”一章记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400；每人出钱300，会多出100．问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为，金价为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设合伙人数为x人，金价y钱． ∵每人出钱400，会多出3400， ∴； ∵每人出钱300，会多出100， ∴． 联立两方程组成方程组得：， 10．我国南宋时期杰出的数学家杨辉（钱塘（今杭州）人），下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过天还是星期三，那么再过天是星期几（    ） A．星期三 B．星期四 C．星期二 D．星期五 【答案】B 【详解】解： ，其中、、、为常数， 除以的余数为， 今天是星期三，再过天还是星期三， 再过天是星期四， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．为了解游客在 A，B，C 三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案.方案一：在多家旅游公司调查名导游；方案二：在 A 城市调查名游客；方案三：在三个城市各调查5 名游客；方案四：在三个城市各调查 名游客，其中最合理的是方案__________ 【答案】四 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理． 故答案为：四 12.已知，，则______. 【答案】 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 13．若多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则加上的单项式可以是_______．（填一个单项式即可） 【答案】或 详解】解：∵+，+， ∴则加上的单项式可以是或， 故答案为：或． 14．因式分解： ____________． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 15．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为24，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】12 【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则， 由于大正方形与小正方形的面积之差是24，即， ． 故答案为：12 16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律， 即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是 【答案】64 【详解】解：展开式的各项系数为1，展开式的系数和是1 展开式的各项系数分别为1，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，2，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，3，3，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1；展开式的系数和是； …… ∴展开式的系数和是． 故答案为：64 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】 解： ＝ = 【小问2详解】 【小问3详解】 18．（1）因式分解： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）解：原式． （2）解： ①×2－②×3得： 去括号得： 合并同类项，得： ∴， 把代入①得： ∴， ∴． 19.已知4x=3y，求代数式的值． 【答案】0． 【详解】解： = =． ∵4x=3y， ∴原式= =0． 20． 如图，，平分交于，，求的度数． 【答案】 【详解】解：因为，所以， 因为平分，所以， 所以． 21．经营户刘师傅在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价（元公斤） 零售价（元公斤） 刘师傅共用元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共公斤到菜市场去零售，请你根据表中的信息解答下列问题： （1）请计算刘师傅批发红辣椒和西红柿各多少公斤？ （2）若刘师傅当天卖完批发蔬菜，请问他能赚多少钱？ 【答案】（1）批发红辣椒和西红柿各，公斤； （2）刘师傅能赚元． 【小问1详解】 解：设批发红辣椒和西红柿各，公斤，根据题意得， ， 解这个方程组得， 答：批发红辣椒和西红柿各，公斤； 【小问2详解】 （元）， 答：刘师傅能赚元． 22．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且．（以上长度单位：） (1) 观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______ (2) 若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求的值． 【答案】(1) (2)49 【详解】（1）解：由图可知：表示大长方形的面积， 大长方形的边长分别为：， ∴； 故答案为：； （2）由题意，得：，， ∴， ∴． 23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数． ．解：（1）CD∥EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°， ∴CD∥EF； （2）∵CD∥EF， ∴∠2＝∠DCB， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCB， ∴DG∥BC， ∴∠ACB＝∠3， ∵∠3＝120°， ∴∠ACB＝120°． 24．阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式就不能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项4，使它与 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 ．像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法． 同样地，把一个多项式局部分解因式可以解决代数式值的最小(或最大)问题． 例如： ．则这个代数式．的最小值是2，这时相应的x的值是． 请用配方法解答下列问题： （1）用配方法分解因式：； （2）已知，求的值． （3）当x取何值时，有最小值？最小值是多少？ 【答案】（1） （2）4 （3）时，有最小值，最小值是 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， 时，有最小值，最小值是． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【范围：七年级下册第7章-第11章】（青岛版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查方式合适的是（　　） A．疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式 B．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式 C．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查 D．对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查 2.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行 3.下列计算中： ①；②； ③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．杨絮，又名大叶杨花絮．据《本草纲目》记载，杨絮具有清热解毒、益肝明目等功效，杨树果实将要成熟时，果实开裂，杨絮四处飞扬，飘在大街上会让人呼吸道不畅，因此，行道树禁止种植杨树，建议种其他树种．据测定，某种杨絮纤维的直径约为，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5． 从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 6． 将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　） A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1） 7．根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 8．已知，，则整式的值为（   ） A． B． C． D．3 9．《九章算术》“盈不足”一章记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400；每人出钱300，会多出100．问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为，金价为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．我国南宋时期杰出的数学家杨辉（钱塘（今杭州）人），下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过天还是星期三，那么再过天是星期几（    ） A．星期三 B．星期四 C．星期二 D．星期五 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．为了解游客在 A，B，C 三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案.方案一：在多家旅游公司调查名导游；方案二：在 A 城市调查名游客；方案三：在三个城市各调查5 名游客；方案四：在三个城市各调查 名游客，其中最合理的是方案__________． 12.已知，，则______. 13．若多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则加上的单项式可以是_______．（填一个单项式即可） 14．因式分解： ____________． 15．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为24，则图中阴影部分的面积是______． 16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律， 即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算： （1） （2） （3） 18．（1）因式分解： （2）解方程组： 19.已知4x=3y，求代数式的值． 20． 如图，，平分交于，，求的度数． 21．经营户刘师傅在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价（元公斤） 零售价（元公斤） 刘师傅共用元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共公斤到菜市场去零售，请你根据表中的信息解答下列问题： （1）请计算刘师傅批发红辣椒和西红柿各多少公斤？ （2）若刘师傅当天卖完批发蔬菜，请问他能赚多少钱？ 22．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且．（以上长度单位：） (1) 观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______ (2) 若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求的值． 23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数． 24．阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式就不能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项4，使它与 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 ．像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法． 同样地，把一个多项式局部分解因式可以解决代数式值的最小(或最大)问题． 例如： ．则这个代数式．的最小值是2，这时相应的x的值是． 请用配方法解答下列问题： （1）用配方法分解因式：； （2）已知，求的值． （3）当x取何值时，有最小值？最小值是多少？ 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $