精品解析：广东省深圳市福田区外国语学校 2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中只有一个选项是正确的） 1. 以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（ ） A. 5，7，2 B. 5，9，3 C. 5，7，3 D. 4，5，10 2. 长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没·年年有熊》．从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生3》的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上（∥），若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 25° C. 60° D. 65° 6. 数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端A．B之间的距离，他门设计了如图所示的方案，在平地上选取能够直接到达点A和点B的一点C；连接并延长，使；连接并延长，使，连接并测量其长度，的长度就是A、B之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①“汽车累计行驶40000km，从未出现故障”是不可能事件，②如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直角三角形的三条高线交于直角顶点，④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，在长方形纸片中，，点E，F分别在边上，将纸片沿折叠，A，D两点的对应点分别为，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 9. 周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是_______． 10. 一个角的补角是，则这个角的余角是_____度． 11. 若，，则________． 12. 消防云梯其示意图如图所示，其由救援台，延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台，车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图，使得延展臂与支撑臂所在直线互相平行，且，，则这时____________． 13. 如图，在中，已知为的中线，过点A作分别交、于点F、E，连接，若，，，则________． 三、解答题（本大题共7小题，第14题9分，15题7分，第16题7分，17题7分，第18题9分，第19题10分，第20题12分，共61分） 14. 计算： （1） （2） 15. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 16. 完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据． 已知：如图，，，，求证：． 证明：（已知） （________） （________） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） ________（________） 又（已知） （________） 17. 本学期学校组织了爱心义卖活动，某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形），如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）填空：_______；_______； （2）当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为________；（结果精确到0.1） （3）小明和小红想玩转动转盘游戏，约定游戏规则：得到奖品“贴纸”则小明获胜，否则小红获胜，请问这个游戏公平吗？为什么？ 18. 如图，点E在的边上，且． （1）求证：； （2）若的平分线交于点F，交于点D，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，则的长为________． 19. 根据以下素材，探索完成任务． “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 素材 如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式： 问题解决 （1）观察图1，用两种方法计算拼成的大长方形的面积， 方法1：________； 方法2：________； 根据方法1、方法2，你可以得到一个等式：________． （2）如图2，是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，最长的边为c． 用两种方法计算大正方形的面积， 方法1：________； 方法2：________； 根据方法1、方法2，你可以得到一个化简后的等式：________． （3）如图3，在中，（），点D，P分别在边上，且，，，垂足分别为E，F．若，求的值． 20. 【实践与探究】 材料：一副直角三角尺，记作：和，其中，． （1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点 在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为与相交于点，则为___________°． （2）操作二：保持不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点在上，点在上，点与点重合，点与点重合，若 ，求的度数． （3）操作三：将图①位置的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当时，请完成下面两个问题： ①三角尺不动，当边与三角板的直角边平行时，___________．（直接写出所有满足条件的值） ②如图③，同时将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当边与三角板的一条直角边（边或）平行时，___________．（直接写出所有满足条件的值） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中只有一个选项是正确的） 1. 以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（ ） A. 5，7，2 B. 5，9，3 C. 5，7，3 D. 4，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】只需验证两条较短边的和大于最长边即可，满足条件即可围成，不满足则不能围成. 【详解】解：选项A中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形； 选项B中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形； 选项C中，较短边为，，最长边为，，满足三角形三边关系，故能围成三角形； 选项D中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形. 2. 长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据“”用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没·年年有熊》．从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生3》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵有《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没·年年有熊》共4种情况，《飞驰人生3》有一种情况， ∴恰好选到《飞驰人生3》的概率是． 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案． 【详解】解：A、与2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、原计算错误，该选项不符合题意； D、正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上（∥），若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 25° C. 60° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论． 【详解】如图，∵∠1＝25°，∠3与∠1互余， ∴∠3=90°−25°＝65°， 又∥ ∴∠2＝∠3=65°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 6. 数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端A．B之间的距离，他门设计了如图所示的方案，在平地上选取能够直接到达点A和点B的一点C；连接并延长，使；连接并延长，使，连接并测量其长度，的长度就是A、B之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知有两条边对应相等，且这两边的夹角也相等，则由即可判定全等． 【详解】，，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的判定方法是关键． 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①“汽车累计行驶40000km，从未出现故障”是不可能事件，②如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直角三角形的三条高线交于直角顶点，④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类、平行线的性质、三角形高线的性质、平行公理以及点到直线的距离定义，熟练掌握相关概念与性质是解题的关键．根据随机事件、平行线的性质、直角三角形高线的特点、平行公理的前提条件、点到直线距离的定义，逐一判断说法的正误，进而确定正确说法的个数． 【详解】解：逐个判断各说法： ① “汽车累计行驶，从未出现故障”是可能发生的随机事件，不是不可能事件，①错误， ② 只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，题目未说明两直线平行，②错误， ③ 直角三角形的两条直角边本身就是两条高线，第三条高线在斜边上，三条高线的交点就是直角顶点，③正确， ④ 只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，④错误， ⑤ 直线外一点到已知直线的垂线段的长度，才叫做这点到直线的距离，不是垂线段本身，⑤错误， 综上，正确的说法共个， 故选：． 8. 如图，在长方形纸片中，，点E，F分别在边上，将纸片沿折叠，A，D两点的对应点分别为，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，结合平角的定义和角的和差关系求出的度数，进而求出的度数，再利用平行线的性质，进行求解即可. 【详解】解：由折叠可知： ， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 9. 周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是_______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的性质，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 10. 一个角的补角是，则这个角的余角是_____度． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角为度，先根据补角的度数求得这个角，再求得这个角的余角即可． 【详解】设这个角为度，则， 解得 则这个角的余角是 故答案为： 【点睛】本题考查了求一个角的补角与余角，理解补角与余角的定义是解题的关键． 11. 若，，则________． 【答案】44 【解析】 【分析】将所求变形为用和表示的形式，再代入已知条件计算即可 【详解】解： ． 12. 消防云梯其示意图如图所示，其由救援台，延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台，车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图，使得延展臂与支撑臂所在直线互相平行，且，，则这时____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，熟悉其性质是解决问题的关键．根据，得到，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得的度数． 【详解】解：，，， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，已知为的中线，过点A作分别交、于点F、E，连接，若，，，则________． 【答案】84 【解析】 【分析】根据为的中线，可得，，通过题中条件可求得，根据，可得，，设，则，，故，根据，列方程，即可解答． 【详解】解：为的中线， ，， ， ， ， ，， 设，则， ， ， 根据，列方程， 解得， ． 故答案为：84． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，根据题中的边长之比得出对应的三角形的面积之比是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，第14题9分，15题7分，第16题7分，17题7分，第18题9分，第19题10分，第20题12分，共61分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 15. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． ． ， ∴原式． 16. 完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据． 已知：如图，，，，求证：． 证明：（已知） （________） （________） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） ________（________） 又（已知） （________） 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法和性质，进行作答即可. 【详解】证明：（已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （垂直的定义） 17. 本学期学校组织了爱心义卖活动，某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形），如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）填空：_______；_______； （2）当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为________；（结果精确到0.1） （3）小明和小红想玩转动转盘游戏，约定游戏规则：得到奖品“贴纸”则小明获胜，否则小红获胜，请问这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】（1）0.305，148 （2）0.3 （3）游戏公平，理由见解析 【解析】 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由表格可知，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为0.3； 【小问3详解】 解：游戏公平，理由如下： 观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“贴纸”有5份，不是“贴纸”有5份． ∴（小明获胜），（小红获胜）； ∴（小明获胜）（小红获胜） ∴这个游戏公平． 18. 如图，点E在的边上，且． （1）求证：； （2）若的平分线交于点F，交于点D，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，则的长为________． 【答案】（1）证明：∵，且， ∴， ∴； （2）证明：∵的平分线交于点F， ∴， ∵交于点D， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （3）2 【解析】 【分析】（1）根据和，即可求证； （2）易证和，即可证明； （3）根据全等的性质可得，即可解题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∴． 19. 根据以下素材，探索完成任务． “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 素材 如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式： 问题解决 （1）观察图1，用两种方法计算拼成的大长方形的面积， 方法1：________； 方法2：________； 根据方法1、方法2，你可以得到一个等式：________． （2）如图2，是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，最长的边为c． 用两种方法计算大正方形的面积， 方法1：________； 方法2：________； 根据方法1、方法2，你可以得到一个化简后的等式：________． （3）如图3，在中，（），点D，P分别在边上，且，，，垂足分别为E，F．若，求的值． 【答案】（1）；； （2）；； （3） 【解析】 【分析】（1）根据大长方形的面积等于边长为a的正方形面积加上2个边长为b的正方形面积，加上3个长为a，宽为b的长方形面积，列出等式即可； （2）利用正方形的面积公式，以及分割法两种方法表示出大正方形的面积即可得出结果； （3）连接，根据，进行求解即可. 【小问1详解】 解：大长方形面积等于其长乘以其宽，即大长方形面积为， 大长方形的面积等于边长为a的正方形面积加上2个边长为b的正方形面积，加上3个长为a，宽为b的长方形面积，即大长方形面积为， ∴； 【小问2详解】 解：方法1：大正方形的面积为； 方法2：大正方形的面积为 ； ∴ ， 即： 【小问3详解】 解：如图，连接， ， ， ，，， ， 即， ， ． 20. 【实践与探究】 材料：一副直角三角尺，记作：和，其中，． （1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点 在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为与相交于点，则为___________°． （2）操作二：保持不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点在上，点在上，点与点重合，点与点重合，若 ，求的度数． （3）操作三：将图①位置的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，当时，请完成下面两个问题： ①三角尺不动，当边与三角板的直角边平行时，___________．（直接写出所有满足条件的值） ②如图③，同时将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当边与三角板的一条直角边（边或）平行时，___________．（直接写出所有满足条件的值） 【答案】（1） （2） （3）①或；②秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）由三角板的度数得到，利用三角形的内角和求出的度数，即可利用对顶角相等得到结果； （2）过点作，设，则，利用平行线的性质得到，即，由，列式求解即可； （3）①分类讨论的位置利用平行线的性质列方程求解即可； ②分类讨论和的位置，利用平行线的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 设，则， 过点作，如图所示： ∴， ∵ ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 解得， 即； 【小问3详解】 ①：如图，当在上方时，延长交于点，如图所示： 根据题意得， 当时，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得； 当在下方时，如图所示： 此时， ∴， 解得， 综上所述，或； ②解：当，且在上方时，如图，延长交于点， 根据题意得：，， ∴， 由条件可知， 即， 解得； 当，且在下方时，如图，延长交于点， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当时，如图，延长交于点， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上，的值为秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $