广东佛山市南海区九江镇2025-2026学年第二学期七年级期中供题训练数学试题

2025-2026学年第二学期七年级供题训练数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A A D D C B B C 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 12． 20° 13.　　 14.　12　 15.　30°或15° 三．解答题(一)（本大题共3小题，每题7分，共21分) 16．（7分）解（1）解：原式 ……………………4分 =3−1+1+4 ……………………6分 =7 ……………………7分 17.（7分）解：原式 …………………2分 ……………………3分 ……………………4分 ……………………5分 把，代入得 原式 ……………………7分 18.（7分）解：如图，即为所作． ……………………1分 ……………………7分 四．解答题(二)（本大题共3小题，每题9分，共27分) 19．（9分）（1）平行于同一条直线的两直线平行 ……………………2分 （2）解：如图，过点作， ………………3分 ∵， ∴， ………………4分 ∴， ………………5分 ∵， ∴，………………6分 ∵， ∴， ∴ ………………7分 ∵， ∴， ∴， ∴ ………………9分 20.（9分）解：（1）从盒子中任意摸出个乒乓球，共有种结果，其中数字是奇数的结果有种， ∴标有的数字是奇数的概率是； ……………………2分 （2）游戏不公平，理由如下： ……………………3分 由（）可知，标有的数字是奇数的概率是，所以标有的数字是偶数的概率是，即小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是 ……………………4分 ∵小颖获胜的概率大于小明获胜的概率 ∴游戏不公平； ……………………5分 （3）由程序可知，当输入数字，，，，时，甲盒子输出的结果为：，，，，； 当输入数字，，，时，乙盒子输出的结果为：，，，； ……………………6分 甲盒子输出的结果共有种，其中输出数字大于的结果有种，获得奖励的概率为； ……………………7分 乙盒子输出的结果共有种，其中输出数字大于的结果有种，获得奖励的概率为 ……………………8分 ∵， ∴乙盒子获得奖励的概率更大． ……………………9分 21.（9分）（1）证明：∵D为AB的中点， ∴BD＝AD， ……………………1分 在△BDF和△ADE中， ， ∴△BDF≌△ADE（SAS）， ……………………3分 ∴∠DBF＝∠A， ∴BF∥AC． ……………………4分 （2）解：∵BF∥AC， ∴∠ACB+∠CBF＝180°， ……………………5分 ∵CD平分∠ACB，AB平分∠CBF， ∴∠BCD∠ACB，∠CBD∠CBF， ……………………6分 ∴∠BCD+∠CBD（∠ACB+∠CBF）＝90°， ∴∠ADC＝∠BCD+∠CBD＝90°， ……………………7分 ∵∠ACD＝29°， ∴∠A＝90°﹣∠ACD＝61°， ∴∠A的度数是61°． ……………………9分 五．解答题(三)（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分) 22．（13分）解：（1）． ……………………2分 （2）， ……………………4分 （3）由题意得，， ……………………5分 ∵，， ∴， ……………………6分 ∴． ……………………7分 （4）如图，延长交于点K，记的面积为，矩形的面积为，的面积为，的面积为， ……………………8分 ∵正方形边长为m，正方形边长为n，E为的中点， ∴ ， ……………………10分 ∴， ……………………12分 ∵，， ∴， 即阴影部分面积的和为6． ……………………13分 23．（14分）解：（1）∠A＝∠C； ……………………1分 理由：∵∠C+∠AEC+∠CDE＝180°，∠A+∠ABC+∠ADB＝180°， 又∵∠ABC＝∠AEC＝a，∠ADB＝∠CDE， ∴∠A＝∠C； ……………………3分 （2）①BF＝BE，BF⊥BE，理由如下： ……………………5分 由（1）知：∠A＝∠C， 在△ABF和△CBE中， ， ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴BF＝BE，∠ABF＝∠CBE， ……………………7分 又∵∠ABC＝a＝90°＝∠ABF+∠FBC， ∴∠CBE+∠FBC＝90°， 即∠FBE＝90°， ∴BF⊥BE； ……………………9分 ②∠AEB＝45° ……………………10分 （3）∠AEB＝90°α或90°α ……………………14分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年第二学期七年级供题训练数学试题 一．选择题（10小题，每小题3分） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线 C．中线、角平分线、高线 D．角平分线、中线、高线 3．截至2022年1月17日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒 疫苗超21亿剂次．新冠病毒颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，直径约60~140 nm．（）， 140nm可用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．已知三角形的三边长分别为3，x，6，下列能组成三角形的x值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针指在阴影部分内（指针指在分界线上时重转）的概率为（ ） A． B． C． D． 7．下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧选定一点D，连接、，使得，，所以测得的长，就是的长．这里判定的理由是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 9．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：____________________． 12．如图，，且，则________________． 13．如图，点在的延长线上，对于下列给出的四个条件：①；②；③；④．能判断的有________（填正确结论的序号） 14．在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同．小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在0.25和0.55，则口袋中白色球的个数大约为________个． 15．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为_______________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16．（7分）（1）计算：； 17．（7分）先化简，后求值，其中，． 18．（7分）一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的（全等的）三角形．（不写作法，但要保留作图痕迹．） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19．（9分）图1是小明同学的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图，已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是________． （2）如图3，根据小明的思路求和的度数． 20．（9分）一个不透明的盒子中装有9个形状和大小完全一样的乒乓球，分别标有1到9九个数字，小颖和小明同学进行摸球游戏． （1）从盒子中任意摸出1个乒乓球，标有的数字是奇数的概率是多少？ （2）游戏规则：小明从盒子中任意摸出1个乒乓球，若乒乓球上标有的数字是2的倍数则小明获胜，否则小颖获胜．这个游戏公平吗？请说明理由； （3）现将9个乒乓球分别放入甲、乙两个不透明的盒子中，甲中放入标有1到5数字的乒乓球，乙中放入标有6到9数字的乒乓球．游戏开始后，小颖从甲或乙盒子中任意摸出一个乒乓球，再将乒乓球上的数字输入下列程序中，若输出数字大于5可获得奖励，请帮她计算选择哪个盒子获得奖励的概率更大． 21．（9分）如图，在中，为中点，为上的一点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 五．解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22．（13分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1图形的面积能解释的乘法公式：________； （2）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：________； （3）若，，求的值； （4）如图3，正方形和正方形的边长分别为，，若，，是的中点，求阴影部分面积的和． 23．（14分）问题情境： 已知：射线和射线相交于点．点在射线上，作射线，在射线上取一点，连接，使． 任务一：当点在线段上时， （1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当，时，连接．在射线上取一点，使，连接． ①判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； ②的度数为________； 任务二：当点是射线上的动点（点不与点和点重合）． （3）如图3，当，，且时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $