陕西省榆林市定边县2026年九年级第二次模拟训练数学试卷

试卷类型：A 绝密★启用前 定边县2026年九年级第二次模拟训练 数学试卷 注意事项： 1,本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。 考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓 名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 中 1的绝对值为 A.-8 B.8 C.3 D.2 地 2.如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是 () (第2题图) 3.如图，a∥b,点B,C分别是直线a,b上的点，且AB⊥BC,若∠1=50°，则∠2的度数为( 拟 A.140° B.145° C.150° D.155 -a 2 D (第3题图) (第5题图) 4.计算：2a·(-ab2)3= ( A.2a'bs B.-2a'bs C.-2a'bs D.2a'bs 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4.点D是BC的中点，AD=7,过点D作DE⊥BC 交AC于点E,则CE的长度为 ( A.2 B.7 c 数学模拟训练二·第1页（共6页） 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+b(b为常数)的图象与y轴交于点A,将该一次 函数的图象向下平移2个单位长度后图象与y轴的交点为点B.若点A与点B关于原点 对称，则b的值为 A.1 B.-1 C.2 D._I 7.如图，菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点E在BD 上，∠DAE=∠DEA,AD=17,AC=16,则BE的长为 A.15 B.14 C.13 D.12 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点A(-1,0),点 B(O,-3),且顶点在第四象限，下列说法中，正确的是 (第7题图)】 A.该函数图象开口向下 B.该函数图象与x轴只有一个交点 C.a的取值范围是0<a<3 D.当x<0时，y随x的增大而增大 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加1kg记为 +1kg,那么体重减少2kg应记为 kg. 10.如图，正六边形ABCDEF的边长为5，以ED为边作等边三角形EDG,连接CG,则CG的长 度为 D D H (第10题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 11.手工课上，小希用三角形和正方形卡片按如图的规律摆图案，图1中有2个正方形卡片， 图2中有4个正方形卡片，图3中有6个正方形卡片，图4中有8个正方形卡片，…，按此 规律摆下去，则图30中有 个正方形卡片 图1 图2 图3 图4 (第11题图) 12.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接A0,D0,BD.已知∠A0D=50°，∠DBC=55°，则 ∠ADC的度数为 13.如图，点D,E分别是矩形ABCO的边AB,BC的中点，反比例函数y=的图象经过点D, E,连接DE,若S=号，则k的值为 14.如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，且点F在线段AG上，连接CE,过点E 作EH⊥CD,垂足为H.若AD=5,GF=3AF,则EH的长度为 数学模拟训练二·第2页（共6页） 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分)》 计算：V32÷2-(-9)×号+(-10)0 16.(本题满分5分)】 r3x<x+5, 解不等式组： 17.(本题满分5分)》 解方程21 x+3 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，点D是边AC上一点，请用尺规作图的方法在BC边上求作一点P, 使得∠DPC=2∠BDP.(保留作图痕迹，不写作法) (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，BD是△ABC的中线，点E是BD上一点，连接AE.过点C作CF∥EA,交BD的延 长线于点F求证：AE=CF D 20.(本题满分5分) (第19题图) 学习历史不仅是回顾过去，更是为了指导现实、启迪智慧与传承文化，而博物馆是历史 的载体和见证者.在参观完陕西历史博物馆后，九(1)班的学生开展了“镇馆之宝我来讲”活 动，最终决定从下面四个镇馆之宝：A.鸳鸯莲瓣纹金碗，B.镶金兽首形玛瑙杯，C.唐三彩载 乐骆驼俑，D.“多友”铜鼎中随机选择一个进行讲解.班长在四张完全相同的不透明卡片的 正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放 数学模拟训练二·第3页（共6页） 在桌子上。 D 鸳鸯莲瓣纹金碗 镶金兽首形玛瑙杯唐三彩载乐骆驼俑 “多友”铜鼎 (第20题图) 1)九(1)班的小诚从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“C.唐三彩载乐骆驼俑”的概 率为 (2)九(1)班的小秦先从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小希再从 中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片不同的概率 21.(本题满分6分) “中华人民共和国大地原点”位于八百里秦川关中腹地，主体建筑观测塔楼为一圆顶塔 楼，外观呈六方体圆状晓晨想要利用测角仪和卷尺测量这个观测塔楼的高度，他先在平地 的点C处放置测角仪，测得观测塔楼顶端A的仰角∠ACB=45°，然后从点C处沿BC方向行 走8m至点D处的台阶(CD=8m),沿台阶向上走到点F处，此时测得观测塔楼顶端A的仰 角为35°，台阶DF的坡度为1：2，点F到水平地面的距离EF=1m.已知点B,C,D,E均在一 条直线上，AB⊥BE,EF⊥BE.求该观测塔楼的高度AB.(结果保留整数，参考数据：sin35°≈ 0.57,cos35°≈0.82，tan35°≈0.7) ED (第21题图) 22.(本题满分7分) 物理课上，同学们在探究“某金属导体的电阻随温度变化”的实验中，控制该金属导体的 长度和横截面积不变，测得金属导体的电阻R()与温度（℃）之间的关系如图所示 (1)求该金属导体的电阻R与温度t之间的函数表达式； (2)当温度加热到30℃时，该金属导体的电阻是多少？ R/Qt 26 20- 010 40 t/C (第22题图) 数学模拟训练二·第4页（共6页） 23.(本题满分7分) “大国重器”是国家综合实力的体现，为了激发学生对国家科技硬实力的兴趣，增强文化 自信，实验中学组织了男生组和女生组各100人，参加“大国重器我来讲”的主题知识竞赛， 赛后张老师随机从男生组和女生组的竞赛成绩（成绩用x分表示）中，用科学的抽样方法各 抽取了10名学生的成绩，整理如下： 男生组抽取的10名学生成绩统计图 女生组抽取的10名学生成绩 成绩/分 频数分布直方图 100 96 93 85 87 78790 频数 2 80 4 75 70 68 2 6 0 0 12345678910编号 0 60708090100成绩/分 (第23题图) 其中抽取的10名女生成绩中，成绩在80≤x<90分的数据为：83,86,87,88 (1)抽取的学生中，男生组学生成绩的众数是 分，女生组学生成绩的中位数是 分； (2)求抽取的男生组这10名学生的平均成绩； (3)估计参加竞赛的学生中，成绩不低于90分的学生有多少人？ 24.(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，延长AC至点D,使得AC=CD.过点C作 ⊙O的切线交AB的延长线于点E.连接BD交CE于点F. (1)求证：AB=BD: (2)若BD=10,CE=12,求DF的长 围1地 (第24题图) 为出，中明k阳门乐 数学模拟训练二·第5页（共6页） 25.(本题满分8分) 海盗船是一种绕水平轴往复摆动的观览车类游艺机，乘客乘坐于海盗船之上，随着由缓 至急的往复摆动，犹如莅临惊涛骇浪的大海之中，如图1是某游乐场的海盗船，其底部轮廓 可近似看作抛物线的一部分，当该海盗船静止时，其最低点A距离地面1,5m图2是该海运 船静止时的底部截面示意图.如图，以水平地面为x轴，以OA所在直线为y轴建立平面直角 坐标系，此时海盗船最左侧的点B处距离地面4m,且与y轴的水平距离为5m (1)求该海盗船底部轮廓所在抛物线的函数表达式； (2)在海盗船上的两侧，距离地面2.4m处的两个座位（视为点）之间的距离是多少米？ 0 图1 图2 (第25题图) 泽数农 26.(本题满分12分) 问题提出 (1)如图1，在矩形ABCD中，点P是AD边上一点，在BC边上求作一点Q,使得线段PQ 将矩形ABCD的面积平分，并说明理由 问题解决 (2)如图2，实验中学有一块五边形空地ABCDE,其中∠A=∠AED=∠EDC=90°，AB= 93m,AE=24m,DE=123m,CD=16m.为了方便学生进行劳动实践，现在计划对该空地 进行改造.如图，点P处为一个灌溉点，它到边AB的距离为9m,到边AE的距离为33m. 并在该空地上规划了一块△DEF区域用来存储劳动工具，其中EF=DF,∠EFD=120°.其余 区域用来种植，为了美观与实用，需要过点P修建一条笔直的小路MN(小路的面积忽略不 计)，使得小路平分种植区域（六边形ABCDFE)的面积，且点M,N分别在边CD,AE上.你认 为是否存在满足条件的小路MN?若存在，请求出小路MN的长度；若不存在，请说明理由， 图1 图2 (第26题图) 数学模拟训练二·第6页（共6页） 绝密★启用前 试卷类型：A 定边县2026年九年级第二次模拟训练 数学参考答案及评分标准 说明：本套试题严格依据陕西省教育科学研究院《陕西省初中学业水平考试例析与指导》(2026年陕西省中考 说明)命制，题量、题型结构参照三套示例综合命制. 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 检验，当=子时，(x+3)(x-3)0, 题号1 2 34 A .x= 多是原方程的根 …5分 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 18.(本题满分5分) 9.-210.511.6012.100° 13.-2 解：如图，点P即为所求.（作法合理即可) 14号【解析]设AP=,则6F=3x,AG=4红：四边 形DEFG是正方形，.DG=GF=DE=3x,∠G= ∠EDG=90°.在Rt△AGD中，AG2+DG2=AD, .(4x)2+(3x)2=52,解得x=±1.x>0,x= 1,即DG=GF=DE=3,AG=4..四边形ABCD是 正方形，.∠ADC=90°，CD=AD=5.:∠EDG= …5分 ∠ADC=90°，.∠EDG-∠ADE=∠ADC- 19.(本题满分5分) ∠ADE,即∠ADG=∠CDE.在△AGD和△CED中， 证明：：BD是△ABC的中线， DG=DE,∠ADG=∠CDE,AD=CD,∴.△AGD≌ .AD=CD.…1分 △CED(SA5)∠CED=0,GE=AG=4.y CF∥EA, ∴.∠AEF=∠F,∠EAD=∠FCD.…2分 xGD:BH=×E·CE,BH=号 r∠AEF=∠F, 在△AED和△CFD中 ∠EAD=∠FCD, 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） LAD=CD, 15.(本题满分5分) .△AED≌△CFD(AAS),…4分 解：原式=4-（-3)+1…3分 ..AE CF. …5分 =8. …5分 20.(本题满分5分) 16.(本题满分5分) 解：)子 2分 ,3x<x+5,① (2)列表如下： 解： 2+x≥1，② x- 小希 B D .5 小秦 解不等式①，得x<2,…2分 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) 解不等式②，得x≥1.…4分 该不等式组的解集为1≤x<多…5分 B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) 17.(本题满分5分) 解：去分母，得2(x+3)+x2-9=x(x-3), D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 去括号，得2x+6+x2-9=x2-3x, 1 ∴.共有16种等可能的结果，其中他们两人抽到的 移项、合并同类项，得5x=3, 卡片不同的结果有12种，.他们两人抽到的卡片 等式两边同时除以5，得=子 不同的概率P号-是 …5分 数学模拟训练二答案·第1页（共3页） 21.（本题满分6分) 解：：台阶DF的坡度为1：2，EF=1m, (3)100×品+10×高-60（人 .DE=2EF=2m.…1分 答：估计参加竞赛的学生中，成绩不低于90分的 如图，过点F作FH⊥AB,垂足为H. 学生有60人.…7分 24.(本题满分8分) (1)证明：如图，连接BC, AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°，即BC⊥AD. …2分 又：AC=CD ∴.BC所在直线是AD的垂直平分线， AB=BD;…3分 f35 ED ∴.∠BHF=90°. .AB⊥BE,EF⊥BE,.∠B=∠E=90°， .四边形EFHB为矩形， .BH=EF=1 m,FH EB. 3分 设AB=xm,则AH=(x-1)m (证明方法不唯一，合理即可) .∠ACB=45°， (2)解：如图，连接OC, .∴.BC=xm. 4分 AC=CD,A0=OB, .∠AFH=35°， .OC是△ABD的中位线， m∠Am-即2产8=0.7， 0c/B0,0C=2BD=号×10=5.…4分 解得x≈27， ·CE是⊙O的切线， ∴.该观测塔楼的高度AB约为27m.…6分 ∴.OC⊥CE. 22.(本题满分7分) 解：(1)设该金属导体的电阻R与温度t之间的函 在Rt△0CE中，0E=/0C2+CE2=√52+122= 13.…5分 数表达式为R=kt+b(k≠0)， 将点A(10,20),B(40,26)代入该表达式，得 由(1)知AB=BD, .BD=10,∴.A0=0B=5, 20=10k+b, .BE=OE-0B=13-5=8. …6分 L26=40k+b, :OC∥DB, 年得传-之， .∠EBF=∠EOC,∠EFB=∠ECO, ∴.△EBF∽△EOC, ∴.该金属导体的电阻R与温度t之间的函数表达 能-能即 BE BF 式为R=0.2t+18;…4分 (2)将t=30代人R=0.2t+18,得 BF=1 0 R=0.2×30+18=24, .当温度加热到30℃时，该金属导体的电阻是 BD=10, 242. …7分 23.(本题满分7分) 0F=BD-BF=10-8-器 …8分 解：(1)87,86.5；…2分 25.(本题满分8分) 1 解：(1)由题意，得A(0,1.5),B(-5,4).…1分 (2)男生组：x=10×(85+68+75+87+96+82+ 设该海盗船底部轮廓所在抛物线的函数表达式为 87+87+93+90)=85(分) y=ax2+1.5(a≠0)， 答：抽取的男生组这10名学生的平均成绩为85分； 将点B(-5,4)代入y=ax2+1.5,得25a+1.5=4, …5分 解得a=0.1, 数学模拟训练二答案·第2页（共3页） ∴.该海盗船底部轮廓所在抛物线的函数表达式为 则四边形AGDE,PQAT是矩形， y=0.1x2+1.5: …4分 .GD=AE =24 m,AG ED =12 3 m,AQ=PT (2)由题意，得y=2.4m 9 m,AT=PO=33 m, .0.1x2+1.5=2.4,… 6分 .CG=GD-CD=24-16=8(m)BG=AG-AB= 解得x1=-3,x2=3 125-95=3√5(m).…7分 .3-(-3)=6(m), 如图2，过点F作FK⊥ED于点K ∴.距离地面2.4m处的两个座位（视为，点）之间的距 EF=DF,∠EFD=120°， 离是6m… ……8分 26.(本题满分12分) LEFK-LDFK-LEFDEK-DK-ED 解：(1)如图1，连接AC,BD相交于点O,连接PO =6√5m, 并延长交BC于点Q. …2分 .FK= EK=坠=6m, tan60° .S六边形ARCDFE=SE形6DE-Sscwe-S△DFE=24×12√5 -7x8×36-宁×125x6=20m), 图1 75大边arx=120万m …9分 :矩形的对角线互相平分， 如图2，延长QP交CD于点H,则四边形HQED是 ∴.DO=BO,AD∥BC, 矩形，在CD边上取点M,连接MP并延长，交AE ∴.∠PD0=∠QBO. …3分 于点N. ∠PDO=∠QB0, ∴.HM∥NQ,HD=EQ=AE-AQ=15m,QH=ED= 在△DPO和△BQO中 D0=B0 125m L∠POD=∠QOB '.∠PHM=∠PQN,∠PMH=∠PNQ, ∴.△DPO≌△BQO(ASA), ∴.△PMH∽△PWQ, .BQ=PD.…4分 PM_HM PH_HQ-PQ_123-3B3 在矩形ABCD中，AD=BC,AB=DC,BC∥AD, PN NO PO PO 3√3 =3.… ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， …10分 ∴.AP=CQ. 设NQ=xm,则lM=3xm, :S#6r=子×(B0+AP)·AB,S0Eam=7× 1 .'MD HD -HM =(15-3x)m,NE =QE NO (15+x)m. (PD+CQ)·CD, ·小路MN平分种植区域的面积， .S梯形AB0P=S梯形PmC0, ∴.线段PQ将矩形ABCD的面积平分； …5分 六S#形wNED一S△ED=2S大边形BCDE, (2)存在满足条件的小路MW. 6分 理由如下： 即2(15-3x+15+x)×12万-号x125x6 如图2，延长DC,AB相交于点G,过点P作PQ⊥ 1205, AE于点Q,PT⊥AB于点T, 解得x=2, .'NO =2 m,HM =6 m, 在Rt△PQN中，PW=√PQ+NQ=√(33)2+2 =√3I(m), .PM=3PW=3√31m, ∴.MW=PW+PM=4W/31m 图2 故小路MN的长度为4√/31m.…12分 数学模拟训练二答案·第3页（共3页）