精品解析：辽宁沈阳市铁西区杏坛中学龙江湖分校2025-2026学年下学期七年级数学第二次调研

2025－2026下学期七年级数学第二次调研 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式乘法与幂的运算性质，根据对应运算法则逐一验证，即可找出错误选项． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 2. 如图，∠B的同位角是（ ） A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 【答案】C 【解析】 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 【详解】解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形． 3. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A. 确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 不确定事件 【答案】D 【解析】 【详解】“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选D 【点睛】本题考查了随机事件的概念，解决此题的关键是熟练的掌握此概念． 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=37°，则∠B的度数为 （ ） A. 53° B. 63° C. 73° D. 83° 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，∠A+∠B=90°求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°， ∵∠A＝37°， ∴∠B＝53° 故选：A． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ） A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 【答案】B 【解析】 【详解】∵EF//AC， ∴∠EFB=∠C=60°， ∵DF//AB， ∴∠DFC=∠B=45°， ∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°． 故选：B 6. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可． 【详解】解：（x+1）×（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以a=-2，b=-3， 故选B． 【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键． 7. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 8. 如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，利用、、即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，由可得，故A不符合题意； 当时，则，由可得，故B不符合题意； 当时，则，由可得，故C不符合题意； 当时，不能得出，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用． 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于(　　) A. 73° B. 56° C. 68° D. 146° 【答案】A 【解析】 【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数． 【详解】如图， ∵∠CBD=34°， ∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°， 由折叠的性质可得 ∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°． 故选：A 考点：平行线的性质． 10. 用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题先列举出所有排成三位数的等可能结果，再找出其中偶数的结果数，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵用2、3、4三个数字排成一个三位数， 所有等可能的结果有：234，243，324，342，423，432，共6种． 其中排出的数是偶数的结果有：234，324，342，432，共4种． ∴排出的数是偶数的概率为． 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法—表示较小的数．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=_________． 【答案】80°． 【解析】 【详解】试题分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为80°． 考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质． 13. 如图，四边形的对角线、相交于点，，下列结论：①；②；③；④．其中不正确结论的序号是_____． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，由全等三角形的性质得出，，，，再由全等三角形的判定定理得出，进而得出其它结论，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】， ，，，， ，故①正确，不符合题意； 四边形的对角线、相交于点， ， 在和中， ， ，故③正确，不符合题意； ，故②正确，不符合题意； ， ， 故④不正确，符合题意； 故答案为：④． 14. 如图，直线与直线平行，直线与直线、分别交于点、，平分，直线与直线交于点．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作，交于，而，可得，进一步利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：如图，过作，交于，而， ∴， ∵，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴. 15. 如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识．作交延长线于点，证明得到，根据得到，即可求出． 【详解】解：如图，作交延长线于点． ∵，，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：6 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） 化简结果：，值为 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 将代入， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，在四边形中，平分，交于点G，交的延长线于点E，F为延长线上一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，掌握三角形的内角和及平行线的判定定理与定义是解题的关键． （1）根据，可得，即可求证； （2）根据平行线的性质可得，，再由平分，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 19. 如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． （1）如图1，在网格内找一点，使得，作出（与不重合）． （2）如图2，作边上的中线，并求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，7 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理找到符合要求的点P即可； （2）与中间格线的交点即为中点D，再利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点P即为所求．（点P在点A右侧一个单位格点处）； 【小问2详解】 解：如图所示，线段即为所求． 的面积． 20. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）总个数乘以红球的概率求出红球个数，据此得出黄、白球的总个数，设袋中白球的个数为x个，根据黄球个数比白球个数的2倍少5个及球的总个数列出关于x的方程，解之即可； （2）用黄球的个数除以球的总个数即可； （3）用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可． 【小问1详解】 解：袋中红球的个数为（个）， 则袋中黄、白球的总个数为（个）， 设袋中白球的个数为x个， 则， 解得， ∴袋中白球有15个； 【小问2详解】 解：由（1）知，袋中黄球的个数为个， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为； 【小问3详解】 解：取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． 21. 如图，在中，平分平分于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形面积，熟知角平分上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，及三角形内角和定理即可求出结论； （2）利用角平分线性质得出，再利用三角形面积公式即可求出． 【小问1详解】 解：平分， ， 平分，， ， 在中，； 【小问2详解】 解：过点作于点， 平分，， ， ， ， ， 的面积． 22. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与 （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值． 【答案】（1）； （2）它们的“对消值”为； （3）代数式的最小值是． 【解析】 【分析】此题考查了求代数式值的能力， ()运用题目中的定义进行逐一计算、辨别； ()先运用题目中的定义求得，的值，再代入求解； ()先求得，再将原式进行配方变形进行求解；解题的关键是能准确运用题目的新定义进行求解． 【小问1详解】 ∵， , ， ∴组多项式不是互为“对消多项式”，组多项式是互为“对消多项式”， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ∵与互为“对消多项式”， ，， ，， ∴它们的“对消值”为； 【小问3详解】 ，， ， ∵与互为“对消多项式”且“对消值”为， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∴代数式的最小值是． 23. 【特例感知】 （1）如图1，点C为直线l上一点，将一块等腰直角三角板的直角顶点与C重合，两条直角边在直线l的两侧，过A作于点D，过B作于点E，求证：． 【应用拓展】 （2）当等腰直角的边落在直线l上，，为直线l上的一个动点（点D不与A、C重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转的得到线段，连接与射线交于点F． ①如图2，求证：； ②当时，请直接写出的值． 【答案】 （1）证明：如图， 于点D，于点E， ， ， ， 在与中， ， ， ； （2）①证明：如图，过点E作交的延长线于点N， 则， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； ② 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，直角三角形两锐角互余，等腰直角三角形性质，正确作出辅助线直角三角形是解答本题的关键 （1）根据垂线性质得到，进而得到，利用证明，即可得出结论； （2）①过点E作交的延长线于点N，利用证明得到，进一步证明即可得出结论；②分两种情况利用，以及即可求出结果． 【详解】（1）略 （2）①略 ②如图2所示，， 由①可知， ， 设，则， ， ，， ， ， ， ， ； 如下图，作与点N， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 设，则，， ，， ， ， 综上所述：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026下学期七年级数学第二次调研 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，∠B的同位角是（ ） A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 3. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A. 确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 不确定事件 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=37°，则∠B的度数为 （ ） A. 53° B. 63° C. 73° D. 83° 5. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ） A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 6. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 7. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（ ） A. B. C. D. 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于(　　) A. 73° B. 56° C. 68° D. 146° 10. 用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为_________________． 12. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=_________． 13. 如图，四边形的对角线、相交于点，，下列结论：①；②；③；④．其中不正确结论的序号是_____． 14. 如图，直线与直线平行，直线与直线、分别交于点、，平分，直线与直线交于点．若，，则______． 15. 如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 18. 如图，在四边形中，平分，交于点G，交的延长线于点E，F为延长线上一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． （1）如图1，在网格内找一点，使得，作出（与不重合）． （2）如图2，作边上的中线，并求出的面积． 20. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 21. 如图，在中，平分平分于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 22. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与 （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值． 23. 【特例感知】 （1）如图1，点C为直线l上一点，将一块等腰直角三角板的直角顶点与C重合，两条直角边在直线l的两侧，过A作于点D，过B作于点E，求证：． 【应用拓展】 （2）当等腰直角的边落在直线l上，，为直线l上的一个动点（点D不与A、C重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转的得到线段，连接与射线交于点F． ①如图2，求证：； ②当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $