湖北省荆州市沙市区 2026年初中毕业年级适应性考试数学试题

沙市区2026年初中毕) 数学试 (本试题卷共6页，满分120分 ★祝考试肥 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填 在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答 纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题丝 1.下列四个数中，最小的数是 A.0 B.-5 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正 前面 A B 3.在下列事件中，必然事件是 A掷一次骰子，向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180° 4.下列各式计算正确的是 A.a2.a=a C.as+a2=a 数学试题第1页 年级适应性考试 题 考试时间120分钟) 6 利★ 写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿 铅笔或黑色签字笔。 出的四个选项中，只有一项符合题目要求)】 C.2 D.n 体搭成的，从前面看到的图形是 B.(-a2)3=-a6 D.(-a3)2=-a5 共6页 a^“"1%o¤ 5.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于 A.24 B.12 第5题图 6.如图所示，光线EF射入某介质后发生折 ∠2的度数为 A.156 B.134° 7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 逆时针旋转90°后得到线段BA',则点A A.(3,2) B.(2,3) 8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信 900里远的城市，所需时间比规定时间多 少3天，已知快马的速度是慢马的2倍， 方程为 4.900 x+3 =2×900 x-1 B.900 900 x-3 =2× x+ 9.如图，在△ABC中，∠B=33°，∠ACB=77 A.70° B.77° 第9题图 10.如图，在正方形ABCD的对角线AC上耳 于点F,若正方形的边长为2+3，则C, A.1 B.5-1 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.写出一个使代数式√/x-2有意义的x的 2计算：二的结果为 数学试题 点0，AC=8,BD=6,则S△A0m= C.8 D.6 M F B 一D G 6题图 第7题图 射现象.已知AB∥CD,MN⊥AB,若∠1=24°，则 C.128 D.114° 是(1,0)，点B的坐标是(0,2)，把线段BA绕点B 的坐标是 C.(3,4) D.(3,3) 的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间 求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的 C.900=2x900 x+3 D.900=2×900 x-1 x+1 x-3 ,根据尺规作图痕迹，可知∠α为 C.78 D.79° 第10题图 一点E,使得∠EDC=I5°，连接BE并延长交DC 的长为 C.2 D.5 值，则x的值可以是 第2页共6页 a^“"1%o¤ 13.中国古代益智玩具凭借精巧构思与多 巧板、九连环、鲁班锁就是其中的典型 随机选择二种，则小明选恰好选择七巧 14,如图，反比例函数y=(k>0)的图象 第一象限).若点A的横坐标为4，则当 第14题图 15.为了实时规划路径，卫星导航系统需要 P是一个固定观测点，运动点Q从A 长为x(单位：km)(0≤x≤n),PQ为y 交于点C,最低点D(m,81),且经过E (2)当AQ=19km时， 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文 16.(本题6分)计算：1-21+(3-π)°+√ 17.(本题6分)如图，点A、B、C、D在一条 ∠F.请从①AE∥DF;②BE=CF;③BE 成立，并说明理由， 数学试题 益智价值，历经千年至今依旧深受大众喜爱.七 表.小明从七巧板，九连环，鲁班锁这三种玩具中 板和鲁班锁的概率是 3 与一次函数y=x的图象交于A,B两点（点A在 Y x时，x的取值范围为 225 E 0 81 0 图1 图2 第15题图 计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点 出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ 单位：km),如图2，y关于x的函数图象与y轴 1,225)和F(n,225)两点，请回答下列问题：(1)n Q长度为 km. 字说明、证明过程或演算步骤) 直线上，AC=DB,AE=DF.若 ,则∠E= ∥CF这三个选择一个作为条件（写序号），使结论 第3页共6页 a^“"1.%。a 18.(本题6分)某数学兴趣小到 活动目的 使用工具 活动方案 “测 方案 示意图 ①如图 实施过程 ②用测角 测量数据 ∠ 参考数扶 备注 cos26°≈0 请你从以上两种方案中任选 19.(本题8分)为提高中学生的 分100分，学生得分均为整？ 其成绩x(单位：分)进行整王 ≤80，D组：80<x≤90，E组 是（单位：分）：72,73,73,75 甲校学生成绩的扇形统计图 m 0 B 27.5% E 15% 15% (1)在抽取的同学中，求出甲 (2)m= ,n= (3)通过以上数据分析，你认 在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 测量零件的内孔直径AB 交叉卡钳(AC=BD=10em,OC=OD=4cm) 角仪”方案 “测距仪”方案 0 B 放置交叉卡钳； ①如图放置交叉卡钳： 仪测量角∠DOC. ②测量D,C两点间的距离。 00C=52° CD=3.52cm. 号：sin26°≈0.44， AB,CD均与底面平行； 90,sin52°≈0.79. 种，计算零件的内孔直径AB. 思维创新能力，某市举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满 女.在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对 里、描述和分析.A组：0≤x≤60，B组：60<x≤70，C组：70<x 90<x≤100.其中甲校学生成绩在70<x≤80这一组的成绩 75,77,78,78.其部分信息如下： 甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）》 学校 平均数 中位数 甲 75.6 乙 76.1 77.5 校同学A组的人数； 为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由 数学试题第4页共6页 a“"1.%。a 20.(本题8分)如图，这是一张202 任意圈出4个数（如2,3,9,10） (1)如图，若圈出的4个数a、b、c, b=x+1,c= ,d= 示) (2)在小组活动中，小轩通过计) 为常数，请你证明 (3)若圈出的4个数中最大的数 21.(本题8分)如图，AB是⊙0的直 的延长线于点D. (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若AE=BC=2,求图中阴影音 22.（本题10分)今年中考遇端午，愿 受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄 50个蛋黄粽，总费用为240元；购 (1)求肉粽和蛋黄粽每个的进价 (2)超市将肉粽的售价定为4元 两种粽子共500个. ①设购进肉粽x个，全部售完后白 ②根据市场需求，超市计划在不走 粽子后获得的利润最大，最大利》 数学 年1月的月历表.在此月历表上可以用一个正方形框 中，最小的数a=x,则 b 2026年1月 .(用含x的代数式表 二三四五六 1234 567891011 ,发现ad-bc的差恒 12131415161718 19202122232425 万最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数 径，C,E是⊙0上两点，AC平分∠BAE,CD⊥AE交AE 3分的面积 你一举高“粽”.吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最 粽.某超市购进粽子的相关信息如下：购进45个肉粽和 进50个肉粽和45个蛋黄粽，总费用为235元. 个，蛋黄粽的售价定为5.5元/个.若超市计划购进这 总利润为y元，求y关于x的函数表达式； 过1050元总费用的情况下，怎样进货才能使售完两种 是多少元？ 试题第5页共6页 回▣ a“"1.%0a 23.(本题11分)陈老师在 进行了如下数学探究， 图1 (1)如图1，在矩形ABC 于点E.求证：△AEF≌ (2)如图2，在矩形ABC 折，点B落在点F处，连 (3)如图3，在矩形ABC EF翻折，点A落在点G CH=3,CE=4时，求AF 24.(本题12分)在平面直角 0)两点，与y轴交于点 横坐标为m. (1)求抛物线的解析式； (2)如图，若∠PAB=∠( (3)过点P分别作x轴， BC于点M,N,△PMW的 ①求l关于m的函数解木 ②在点P运动的过程中 值时，存在两个点，它们命 m1m2(m,<m2)满足m 接写出此时！的值， 教学八年级下册数学活动时，引导同学们对几何图形的折叠问题 图2 图3 )中，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点F处，连接CF交AD CED. 中，AB=3,BC=8,点E为BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻 接CF,当CF∥AE时，求CF的长度 中，点E和点F分别在边BC和AD上，将四边形ABEF沿直线 处，点B落在CD边上点H处，连接GH交AD于点M,当AB=7, 的长度， 坐标系中，抛物线y=+x+c与x轴交于A(-1,0),B3, C,点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的 CB,求m的值； 轴的平行线交 周长记为. 新式； 当l取某一个 横坐标分别为 +m2=2,请直 备用图 数学试题第6页共6页 口▣ a“"1…%o¤ 可织2026年初中毕业年级5月适应性考试 参考答案及评分说明 一、选择题（共10题，每题3分，计30分） 题号 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B 0 D B B 0 A 二、填空题（共5题，每题3分，计15分) 11、3(答案不唯一) 12、x+1 1 13、 3 14、x<-4或0<x<4 15、(1)25…1分 (2)313 …2分 三、解答题（共9题，计75分） 16(6分)解原式=2+1+3-3 …4分 =3 …6分 17(6分)① …1分 证明：：AEDF,.∠A=D, .AC=DB .AC-BC=DB-BC即AB=DC…3分 LAE-DE 在△ABE和△DCF中， ∠A=∠D, AB=DC ∴.△4BE≌ADCF(SAS) .∠E=∠F …6分 (选②参照给分，选③不给分) 18(6分)方案一：选择“测角仪”方案 过O作OE⊥BA,垂足为E,由OA=OB,得E为AB的中点且OE为∠AOB 的平分线， 由∠DOC=∠AOB=52°得∠AOE=26°，且OA=AC-OC-6,在Rt△OEA中， AE=OA.sin26°≈6×0.44=2.64 .AB=2AE=5.28cm 即零件的内孔直径AB的长约为5.28cm. …6分 方案二：选择“测距仪”方案 易得△OCD∽△OAB, AB OA 6 3 CD-0C-4-2 3 .AB=-CD=1.5×3.52=5.28cm 即零件的内孔直径AB的长约为5.28cm. …6分 19(8分)解：(1)6 …2分 (2)20,74 …6分 (3)乙校学生的“思维创新能力”更强，因为抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成 绩的平均数和中位数均比甲校大（合理即可）. …8分 20(8分)解(1)x+7,x+8 …2分 (2)ad-bc的差恒为常数，理由如下： 'ad-bc=x(x+8)-(x+1)(x+7) =x2+8x-x2-8x-7 =-7 .ad-bc的差恒为常数. …5分 (3)由题意得：x(x+8)=105,变形整理得：x2+8x-105=0 解之得：x=7,x2=-15（舍去) 经检验x=7符合题意 即这个最小的数是7 …8分 21(8分)(1)证明：连接OC,则OC=OA, ∴.∠OCA=∠BAC …1分 ,AC平分∠BAE,.∠EAC=∠BAC, .∠OCA=∠EAC,∴.OC∥AE, ,CD⊥AE交AE的延长线于点D, ∠OCF=∠ADC=90°， ,OC是⊙O的半径，且CD⊥OC于点C, .CD是⊙O的切线 3分 (2)解：连接OE,OC,CEE, ,AC平分∠BAE, ∴.∠EAC=∠BAC, ∴.CE=BC, 0 .AE=BC,..AE =BC, .AE CE=BC, ∴.∠AOE=∠COE=∠COB=60°， …5分 .OE=OC, ∴.△COE,△AOE是等边三角形， ∴∠CEO=∠AOE=60°，OE=AE=2, ∴.CE∥AB,∠BAC=∠CAD=30°， ..AB=2BC=4,.AC-V3BC=2V3, CD-HC-AD-C3SACB-S.c0B. ∴.图中阴影部分的面积为： SAACD-S扇形ocg= x3xV5.60xx2352z 1 …8分 360 23 22(10分) (1)解：设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元， [45x+50y=240 「x=2 根据题意得， 50x+45y=235' 解得 y=31 …4分 答：肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元： (2)①设购进肉粽x个，则购进蛋黄粽(500-x)个，总利润为y, 得y=(4-2)x+(5.5-3)(500-x)=0.5x+1250, …6分 ②根据题意得，2x+3(500-x)≤1050，解得x≥450， 由题意得y=(4-2)x+(5.5-3)(500-x)=0.5x+1250, k=-0.5<0,y随x的增大而减小， .当x=450时，利润最大，最大值为y=-225+1250=1025, 答：购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元. …10分 23(11分)(1)证明：矩形ABCD,AB=CD,∠B=∠D=90°， ,将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点F处， AF=AB,∠F=∠B, .∠F=∠D,AF=CD, (LF=∠D 在△AEF与△CED中， ∠AEF=∠CED, LAF=CD 图1 ∴.△AEF≌△CED(AAS); ……3分 (2)解：在矩形ABCD中，AB=3,BC=8,如图2，设EF交AD于P, ∴.AD∥BC,∠B=90°， ∴∠PAE=∠AEB, ,CF∥AE, B ∴.∠AEB=∠ECF,∠CFE=∠AEP, 图2 ,将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处， ∴AF=AB=3,BE=EF,∠F=∠B=90°，∠AEB=∠AEP, ∴.∠PAE=∠AEP=∠CFE=∠ECF, .∴.PA=PE,EF=CE, BE=CE=2BC=2×8=4,BF=BB=4, 在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE=VAB2+BE=V32+平=5， 设PA=PE=x,则PF=EF-PE=4-x, 在Rt△AFP中，由勾股定理，得：x2=32+(4-x)2, 解得：x- ∴2A=Pz=25 81 ,∠PAE=∠AEP=∠CFE=∠ECF, △APEACEF.2E-5即登_马 25 CE=CF' CP-32 …7分 4 CE (3)解：，四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB=7,∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，AD=BC, .DH=CD-CH=7-3=4, ,CE=4, ..DH-CE,EH=VCE2 CH2=5, ,将四边形ABEF沿直线EF翻折，点A落在点G处，点B落在CD边上点H处， ∴.BE=EH=5,∠EHG=∠B=90°，∠G=∠A=90°，AF=FG,GH=AB=7, ∴.∠DHM什∠CHE=90°，BC=CE+BE=CE+EH=9, ..AD=BC=9, M A-- .'∠CEH+∠CHE=90°，∴.∠CEH=∠DHM, ∴.△DHM≌△CEH(AAS), ∴.DM=CH=3,HM=EH=5, E ∴.GM=GH-HM=2, 图3 设AF=FG=x,则M=AD-AF-DM=9-x-3=6-x, 在R△FGM中，由勾股定理，得：(6-x)2=+2,解得：x=号 A业的长度为号 …11分 24(12分)解(1)：抛物线y=4x+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点， 3 4-b+c 8 b= ,解得： 4 0=-×9+3b+c C=-4 3 428 ∴.抛物线解析式为：y=。 x-4: …3分 3 (2)如图，过P作PE⊥x轴于点E,.∠AEP=90°， ,点P的横坐标为m,且在抛物线y 48x-4图象上， 33 /428 点E的横坐标为m,Pm,22 3 3m-4C(0,-4), :A(-1,0),B(3,0), 4迟=m+1.g=如m4,0B=3,0C=4, .∠PAB=∠OCB,∴.tan∠PAB=tan∠OCB, PE0 4 AE OC ,甲+43， +1 4 整理得：16m2-23m-39=0, 解得：46，心=】（舍去） 加的值为2 …7分 (3)①如图，当点P在BC下方时，即0<m<3时， 由(2)得：C(0,-4), 设直线BC的解析式为：y=kx+n, [3k+n=0 k n=-4 ，解： n=-4 4 直线BC的解析式为：y=。x-4, 3 PM∥x轴，PN∥y轴， 4 P=m-+2=3-,--4m-4-4n hawwr-r--tm-专rdj-mm. ∴.△PN的周长 4 M+PN+MN=3m-m+4mm+5mm4m t1 如图，当点P在BC上方时，即-1<m<0时， 4 由上可知：直线BC的解析式为：y 3t4, :PM∥x轴，PN∥y轴， 4. ∴.PM=m2-2m-m=m2-32, MN=JPM+PN:=(mi-3m)+4m- 2m2-5m, .△PMN的周长 1=PM+PV+MN=m2-3m+4m2-4+m-5m=4r'-12, 3 a-{(城 (0<m<3) …10分 (-1<m<0) ②1=42 …12分 注：关于解答题中不同解题方法，请阅卷教师参照给分。