2026年湖北省孝感市云梦县九年级5月检测数学

参考答案与评分细则 一、选择题 1．A  2．B  3．A  4．D  5．C  6．C  7．B  8．D  9．B  10．D 二、填空题 11．答案不唯一，如，…  12．一  13． 14.3  15．（1）4；（2） 三、解答题 16．解：原式…………………………………………………………………………4分 ．…………………………………………………………………………6分 17．证明：，．……………………………………………………2分 ，， ．……………………………………………………5分 ．…………………………………………………………………………6分 18．解：如图，作，垂足为点，则．…………………………………………1分 在中，，即，．…………3分 在中，，即，．………5分 ……………………………………………………6分 19．解：（1）补全七年级成绩数据条形统计图如图： ……………………………………………………1分 ．…………………………………………………………………………3分 （2）总人数为：………………………………5分 （人）．…………………………………………………………………………6分 （3）答案不唯一，理由合理即可．八年级学生竞赛成绩要好一些，理由如下：两个年级竞赛成绩的平均数一样，但就成绩的中位数而言，八年级大于七年级；就80分及以上的人数而言，八年级要好于七年级；就90分及以上的人数而言，八年级也要好于七年级．…………………………………8分 20．解：（1）1426．…………………………………………………………………………2分 ∵， ∴当时，，， ∴密码为1426． （2），……………………………………………………3分 ∵该同学手机的锁屏密码是6位数字111519，又， ∴，，· ∴．…………………………………………………………………………5分 故：该同学的年龄是15岁． （3），………………………………………………6分 ∵取正整数，且由最小因式码为15知．∴，即． 又，∴为最小的因式， ∴，解得．…………………………………………………………………7分 ∴，．…………………………………………………………………8分 故：其他两个因式码为17和64． 21．（1）证明：∵为切线，∴，∴．…………………1分 ∵，∴．…………………………………………2分 ∵，∴．……………………………………………………3分 ∴．………………………………………………………………4分 （2）解：∵，∴．…………………………………………5分 在中，，∴． ∵，∴． ∴，．……………………………………………………6分 在中，，即，∴．………………7分 ∴．………………8分 22．解：（1）设型号帐篷的单价为元，则型号帐篷的单价为元，依题意有： ，…………………………………………………………………………2分 解得．…………………………………………………………………………3分 经检验，是原方程的解． ∴．…………………………………………………………………………4分 故：，两种型号帐篷的单价分别为800元、500元． （2）①设型号帐篷购买顶，则型号帐篷购买顶，依题意有： ，…………………………………………………………………………5分 解得：．…………………………………………………………………………6分 故：型号帐篷至少要买10顶．……………………………………………………7分 ②设总费用为元，则有：， ．………………………………8分 ，随的增大而减小． 又，∴当时，． 故：此计划资金一定够用．………………………………10分 23．（1）证明：如图，延长与交于点． 由折叠可得，．…………………………1分 又，， ；………………………………3分 （2）解：在中，．…………………………4分 由折叠可得． ，，．………………………………5分 同理可得． ．……………………………………7分 （3）解：，，． 由折叠可得． ，． 同理可得．………………………………8分 由折叠可得． ，． ，，四边形是平行四边形． ． 设，则． ，，即，． ，． 在中，．……………………9分 ，． 又，， ，即， 解得，即． ． ．……………………11分 24．解：（1）∵抛物线与x轴交于点， ∴， 解得．…………………3分 （2）①令，则，∴． 令，解得或3，∴． ． 如答案图1，点A，B关于直线l对称，将点B向上平移2个单位长度得到点， 当点P在与对称轴l的交点时，折线的长最小，此时四边形的周长也最小．………5分 ∴，，， ∴四边形是平行四边形，∴，∴ ∴． 又， ∴四边形周长的最小值．………7分 ②如答案图2，当点P在x轴上方时，连接，，，作，垂足为点E． 对称轴l的解析式为，∴，∴． ∵，∴，． 在中，． ∴． ∵，，公共，∴． ∴． 又，∴．………9分 又，∴， ∴，即，∴． ∴点P的坐标为．………11分 当点P在x轴下方时，由对称性知，点P的坐标为．………12分 综上，点P的坐标为或． 注：以上各题的其他解法，均应参照上述评分细则给与相应的分数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟考试（三） 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，数轴上表示的点是 A．M B．N C．O D．P 2．计算的结果正确的是 A． B． C． D． 3．北宋汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是无可争议的“汝瓷之冠”，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是 A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 4．一元二次方程的两个实数根为，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 5．两根形状和大小都相同的无刻度直尺如图所示摆放，若，则的度数为 A． B． C． D． 6．下列事件中，随机事件是 A．明天太阳从西边升起 B．两直线平行，同位角相等 C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 D．通常加热到100℃时，水沸腾 7．如图，菱形的顶点B，D在y轴上，若A（3，1），则点C的坐标为 A．（3，） B．（，1） C．（1，） D．（，3） 8．如图，反比例函数的图象经过点A（3，2），当y＞2时，x的取值范围是 A．x＞2 B．x＞3 C．0＜x＜2 D．0＜x＜3 9．如图，为的半径，点D为上的点．分别以点O，A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线，与相交于B，C两点；连接，．则的度数为 A．75° B．60° C．45° D．30° 10．如图，已知正方形的边长为12，点E，F为边的三等分点，与交于点G，连接，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．请写出一个无理数为 ★ ． 12．已知一次函数，其图象不经过第 ★ 象限． 13．在年，国产AI大模型的爆火迎来了全球瞩目，打破了技术壁垒，重塑了全球AI竞争格局．小华同学准备从“豆包”、“DeepSeek”、“文心一言”三种应用软件中随机选取一种进行学习，则他选取“DeepSeek”的概率是 ★ 14．计算的结果为 ★ 15．如图1，已知，点P从点B出发，沿折线向点D运动，连接．设点P运动的路径长为x，的长为y，y与x的函数关系如图2，其中点M，N分别是两段曲线的最低点．则（1） ★ ；（2）点N的坐标为 ★ ． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，与交于点O，，．求证：． 18．（6分）凌空测水，无远弗届，随着科技的发展，无人机的应用日益广泛．如图，“奋进”小组开展综合与实践活动，利用无人机测量郊区某水库水面两端点A，B之间的距离，无人机上升至距水面400 m高度的O处，A，B，O三点在同一竖直平面内，测得从O点看A点的俯角为，从O点看B点的俯角为，请计算出点A，B的距离．（参考数据：，，） 19．（8分）人机共创未来，智启新时代．为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了40名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面统计出了部分信息： 八年级40名学生竞赛成绩在C组中的数据：80，80，81，81，82，82，82，82，82，83，83，83，84，85，86，86． 七年级成绩数据条形统计图七年级成绩数据扇形统计图 七、八年级成绩数据统计图 年级 七年级 八年级 平均数 82.6 82.6 中位数 82 m 众数 79 82 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中， ★ ； （2）该校七年级有学生280人，八年级有学生320人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好？并请说出一条理由． 20．（8分）人类使用密码的历史悠久，特别是在当前信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学原理生成一组既容易记忆又难以破解的密码，十分有必要．利用因式分解可以生成密码，其原理是：将多项式分解因式，如多项式就可以分解成，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某同学在读九年级，可以用年级生成密码，取，则有，，，其中，81，26，28分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码262881．当然也可以取另外一些适当的数字，得出新的密码． （1）根据上述方法，若多项式为，当时，请直接写出生成的密码为 ★ ． （2）某同学根据上述方法用年龄生成手机锁屏密码，选取的多项式为，已知该同学手机的锁屏密码是6位数字111519，则该同学当前年龄是多少岁？并说明理由． （3）已知多项式，当x取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，请求出其他两个因式码． 21．（8分）如图，已知为的直径，过上点C作的切线，与的延长线交于点D，弦，垂足为点E，连接，． （1）求证：； （2）若，求与弦围成的阴影部分的面积． 22．（10分）把烦恼丢进风里，把自己还给自然．随着夏季的到来，为给游客提供更好的旅游体验，某景区计划购买A，B两种型号的帐篷．已知A型号帐篷的单价比B型号帐篷的单价多300元，用3200元购买A型号帐篷的数量与用2000元购买B型号帐篷的数量相等． （1）求A，B两种型号帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区计划购买A，B两种型号的帐篷共30顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买A型号帐篷的数量不超过B型号帐篷数量的2倍． ①B型号帐篷至少要买多少顶？ ②景区用于此次购买的计划资金为22000元，问此计划资金是否一定够用？ 23．（11分）已知，°，，．点D为边上一动点，与交于点E．把沿折叠，点C到点P处，连接与交于点O． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点P正好落在边上时，求的长． （3）如图3，点P在的下方，与交于点F，与交于点G，连接，若，求的值． 24．（12分）如图1，已知抛物线与x轴交于点A（，0），B，与y轴交于点C． （1）求b的值； （2）抛物线的对称轴l与x轴交于点D，点P为直线l上一动点，设其纵坐标为m． ①如图2，点M在抛物线的对称轴l上，其纵坐标为，连接，，，求四边形周长的最小值； ②当∠时，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $