2026年云南省昆明市西山区九年级二模数学试卷

数学练习题参考答案 一、选择题（本大题共15小题，在每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 6 > 8 10 11 12 13 14 15 答案 A D A B A D A A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16(a-1)月 17.120 18.90 9.240π 三、解答题（本题共8小题，共62分) 20.(本小题满分7分) 计算：()+巾-同-3.14-°+分1- sin60° 解：原式=1+(W5-)-1+2-2× 2 .5分 =1+V3-1-1+2-3 =1. .7分 21.(本小题满分6分) 证明：在△ABC和△ADE中 〔AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE .△ABC≌△ADE(SAS) 6分 22.(本小题满分7分) 解：设每盒鲜花饼礼盒的单价为x元，则每盒云腿小饼的单价为(x+30)元…1分 根据题意，得600、900 xx+30 …4分 解得X=60…5分 经检验：x=60是所列分式方程的解，且符合题目要求… 6分 此时，x+30=60+30=90 答：每盒鲜花饼礼盒的单价为60元：每盒云腿小饼的单价为90元.7分 23.(本小题满分6分) 解：(1)方法一，列表如下： 答案第1页，共7页 B C y A (A,A) (B,A) (C,A) c (A,C) (B,C) (C,C) 由表可知，(x,y)所有可能出现的结果为：(A,A),(B,A),(C,A),(A,C),(B,C),(C,C),它们出现 的可能性相等，一共有6种。 答：(x,y)所有可能出现的结果有6种..3分 (用树状图法的参照列表法给分) (2)由表（或图）可知，所有可能出现的结果有6种，这些结果出现的可能性相等.其中甲、乙两位同学选择相同 角色有2种：(A,A),(C,C) P21 63 答：甲、乙两位同学选择相同角色的概率为 1 6分 24.(本小题满分8分) (1)证明：AB/CD,AB=CD 四边形ABCD是平行四边形.… …2分 A D AD//BC .∴∠ADB=∠DBC F BD平分∠ABC G LABD=∠DBC :LADB=LABD AB=AD 四边形ABCD是菱形. .4分 (2)解：四边形ABCD是菱形 B=BC=AD=4................. .5分 AE⊥BC D ∠E=90° 在Rt△AEB中，∠BAE=30% F BZ=AB=2..6分 AB=√AB2-BE=2W3..7分 C B ∴EC=BE+BC=2+4=6 答案第2页，共7页 aD+80Ag=x4+0×2W5=10N5 S= 四边形AECD的面积2 2 …8分 其他方法依据参考答案酌情给分 25.(1)解：设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件.…1分 根据题意得5x+2y=260 ...2分 3x+6y=300 解得x=40 (y=30 …3分 答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件..4分 (2)解：设购买甲种奖品m件，总费用为w元，则购买乙种奖品(100-m)件， m为正整数，由题意得1o0-m≤2m 100-m≥0 .5分 解得：331≤m≤100 3 m为正整数， -34≤m≤100且m为整数..6分 w=40m+30100-m)=10m+3000 10>0, ∴w随m的增大而增大 当m取最小值34时，w取得最小值，.7分 此时100-m=66,w=10×34+3000=3340(元) 答：购买甲种奖品34件，乙种奖品66件时，购买费用最少，最少费用为3340元..8分 26解：①~我物线对猴猫为直线1=-片 2a2 .2分 .4b …3分 (2)由韦达定理得： 1+1-1=-b,0-0=9 …4分 L b=-a.5分 ..c=2at .0-t)=2t, 答案第3页，共7页 t≠0 1-t=2, t=-1,.5分 .c=-2a,.6分 16a-8bc2+c4=16a-8(-a)2-2a°+(-2a =16a-32a4+16a =0… .8分 其他方法依据参考答案酌情给分 27.(1)CD//AB,EF/AC 四边形AEC是平行四边形.2分 AC=EF=12.3分 (2)证明：连接OD.4分 ..AD=AD ∴.∠ACD=∠ABD D C .OB=OD ∠ODB=∠ABD E .∠ODB=∠ACD 又∠ADE=ACD ∠ADE=∠ODB.5分 AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 即∠ADO+∠ODB=90° ∴.∠ADE+∠ADO=90° 即∠ODE=90° OD1DE.6分 OD是⊙O的半径 DE是⊙0的切线.7分 答案第4页，共7页 (3)连接BC.8分 .CD/∥AB ∴.∠ACD=∠CAB, ..AD=BC .AD=CB ,四边形AEFC是平行四边形 ∴AE=CF 四边形ABCD内接于⊙O, ∴.∠BCF+∠BAD=180° 又∠DAE+∠BAD=180° ∴.∠DAE=∠BCF 在△ADE和△CBF中 [AE=CF ∠DAE=∠BCF AD=CB △ADE≈△CBF(SAS).9分 H ∴∠ADE=∠CBF G ∠ADE=∠ACD ∴∠CBF=∠ACD D DG/AC, ∴.∠GDC=∠ACD E .∠GDC=∠CBF ∠DFG=∠BFC, ∠DGF=∠BCF ∠BCF+∠BAD=180o, ∠DGF+∠BAD=180o, A,B,G,D四点共圆。 A,B,D在⊙O上， ·点G在⊙0上.…10分 2-√2 存在L使SADGH=IISBDH,I= .12分 4 答案第5页，共7页 其他方法依据参考答案酌情给分 (求m的值的参考过程)·点G在⊙O上，AB是⊙O的直径， ∴.∠AGB=90o, .∠AG=180°-∠AGB=90° 在Rt△AGH中， D是AH的中点， 1 ..DG=AD-DH =2AH, ∠DAG=∠DGA, .AD=DG ∠CBF=∠ACD, .GC=AD AD=DG=GC=BC ..AD+DG=GC+BC ..AG=BG .AG=BG 在Rt△AGB中，设AB=2, 由勾股定理得： AG=BG=2 .∠BGD+∠DGH=1809 又∠BGD+∠BAH=180 ∴.∠DGH=∠BAH 又H=∠H, ∴.△DGH∽△BAH, DG DH BA BH .DG=DH, BH=BA=21 HG=BH-BG=(2-√2)r ∴在Rt△AGH中，∠AGH=900, AH2=AG2+HG2=（W2r）+[(2-V2)=82-4N22 答案第6页，共7页 .DG2=AH =2r2-√2r2 (2 ∴.△DGH△BAH, DG DG22r2-V2r22-V2 SABAH AB2(2r) 4 答案第7页，共7页数学练习题 (全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生解题作答必须在答题卡上。答案书写在答题卡相应位置上（不能改动 答题卡上的标题题号)，在试题卷草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1.早在两千多年前的《九章算术》中就有正负数的记载.如果盈利300元记作+300元， 那么亏损200元记作 A.100元 B.-100元 C.200元 D.-200元 2.滇池草海隧道是我国重要的高原湖泊水下隧道，工程总投资约4860000000元，将 4860000000用科学记数法表示为 A.48.6×10 B.4.86×10° C.4.86×10 D.0.486×100 3.如图，直线c与直线a,b都相交.若ab,∠1=135°，则∠2= A.45° B.90° C.135° D.30 4.下列计算正确的是 A.a3.a2=a6 B.(a)°=a C.as÷a2=a2 D.a5+a3=2a 5.九边形的外角和为 A.180 B.360° C.1260° D.1080° 数学练习题·第1页（共8页） 6.如图所示的几何体是由六个大小相同的正方体搭成的，这个几何体俯视图是 B. 正面 D 7.若反比例函数y=的图象经过点(-2,3)， 则k的值为 A.6 B.-6 c.3 D 8.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.以下航天图 标中，是轴对称图形的是 9.有甲，乙，丙，丁四架机床生产一种直径为20mm的圆柱形零件，从各自生产的零件 中任意抽取10件进行检测，得出四架机床生产的零件直径的平均数均为19.98mm,方 差如下表： 机床型号 甲 乙 丙 方差mm2 0.012 0.020 0.015 0.102 则这四台机床生产的零件直径最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 数学练习题·第2页（共8页） 10.函数y=√x-2的自变量x的取值范围是 A.x>2 B.x≤-2 C.x≥2 D.x<2 11.如图，AB与CD交于O,且AC/BD, BD子，则△M0C与△BOD的周长之比为 A. B3 c.25 3 D.4 12.按一定规律排列的代数式：y2,3y,5y°，73，…，则第n个代数式是 A.(2n-1)y2n B.(2n-1)y C.(2n+1)xy2 D.(2n+1)y 13.如图，一把梯子AB长5米，靠在垂直于水平地面的墙上.若梯子与地面的夹角为， 则梯子底端A到墙面的距离为 A.5cosa B B.5sina C. 5 cosa A/a D.5 sina 14.“立身以立学为先，立学以读书为本”·为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动， 自活动开展以来，进馆阅读人数逐月增加，第一个月进馆阅读人数为150人，第三个 月进馆阅读人数为384人.若进馆阅读人数的月增长率相同，设月增长率为x,依题 意可列方程为 A.150x2=384 B.150(1+2x)=384 C.150(1+x)2=384 D.150(1+x2)=384 数学练习题·第3页（共8页） 15.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABO的度数是 A.40° B.50° C.60° D.70° B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.分解因式：a2-2a+1= 17.如图，菱形花坛ABCD,沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD.若AC=12米， BD=20米，则菱形花坛ABCD的面积是 平方米。 手工10%7 书法 15% 舞蹈 绘画 20% 25% 乐器 30% 第17题图 第18题图 18.某中学为了解全校600名学生对书法，绘画，乐器，舞蹈和手工五类课余活动的喜 爱情况，就“我最喜爱的课余活动”进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制 的扇形统计图.根据图中的信息可知，该校600名学生中，最喜爱书法活动的学生 大约有 名 19.某同学用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽 略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积 是 cm2(结果保留π). 24cm 数学练习题·第4页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题满分7分) 计算：(-1226+h--3.14-)°+（分 1-2sin60° 21.(本小题满分6分) 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE. 求证：△ABC≌△ADE. 22.(本小题满分7分) 云南文旅小店购进鲜花饼礼盒和云腿小饼礼盒两种本土特色伴手礼， 请根据下面有关鲜花饼礼盒和云腿小饼礼盒的价格信息，求出鲜花饼礼盒的单价. 店员甲说：“每盒云腿小饼比每盒鲜花饼贵30元.” 店员乙说：“用600元买鲜花饼的盒数，和用900元买云腿小饼的盒数一样多.” 数学练习题·第5页（共8页） 23.（本小题满分6分) 傣族泼水节是云南最具代表性的民族节日之一，泼水互动，龙舟体验，孔明灯祈福等 活动热闹非凡.某校民俗兴趣小组在一次泼水节活动体验中，甲同学从泼水互动，龙舟体 验，孔明灯祈福三项活动中随机选择一项参与体验，乙同学从泼水互动，孔明灯祈福两项 活动中随机选择一项参与体验，每项活动被选取的可能性相同.记选择“泼水互动”为A, 选择“龙舟体验”为B,选择“孔明灯祈福”为C.记甲同学的选择为x,乙同学的选择 为y (1)请用列表法或树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数 (2)求甲，乙两位同学选择相同活动的概率P. 24.(本小题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,过点A作AE⊥BC,交CB的延长线 于点E,连接DB,BD平分∠ABC. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)过点D作DF⊥AB于点F,延长DF交AE于点G.若AD=4,∠BAE=30°，求四 边形AECD的面积. D G 数学练习题·第6页（共8页） 25.(本小题满分8分) 请你根据下列素材，完成有关任务 背景 学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲，乙两种奖品。 素材一 购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元： 素材二 购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元： 学校计划购买甲，乙两种奖品共100件（两种奖品均需购买)，其中购买乙种 素材三 奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍。 请完成下列任务： 任务一 甲，乙两种奖品的单价各是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案，并求出最少总费用。 26.(本小题满分8分) 已知抛物线y=a2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0). (）若地物线对称轴为直线x=片，试说明a=b: (2)若抛物线与x轴的两个交点分别为（化，0）和(1-，0)(k≠0)，且c=2a4, 求证：16a4-8b2c2+c4=0. 数学练习题·第7页（共8页） 27.(本小题满分12分) 如图I,已知AB为OO的直径，弦CD∥AB,连接AC,点E在BA延长线上，点F 在DC上，且EFIAC,∠ADE=∠ACD,连接DE,AD,BF,BD. (1)若EF=I2,求AC的长： (2)求证：DE是⊙O的切线： (3)小明通过课外阅读得知一个几何定理：在同一平面内，若一个四边形的一组对角互 补，则该四边形的四个顶点共圆.请你依据此结论，如图2，过点D作AC的平行线 交BF的延长线于点G,延长AD,BG交于点H,连接AG,试证明点G在⊙O上.若 点D恰好为AH的中点，请判断是否存在常数m使得SADG=mSaB出，若存在，请 直接写出m的值，若不存在，请说明理由. H G D F C 0 0 (图1) (图2) 数学练习题·第8页（共8页）