2026年安徽马鞍山市和县中考考前5月检测数学试题

数学 注意事项：1.你拿到的议卷满分为150分，考说时向为120分钟。 2.请在答题卡上答题，否则无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小題都给出A、B、C、D四个选项，共中只有一个是正确的， 1.2026的倒数是() 1 A2026 B.2026 C.一2026 D.-2026 2,如图是我国古代一种瓷枕，其主视图为() 正而 D 第2题图 第6题图 第10题图 3.据安徽省统计局2026年3月发布的公报显示，2025年末安徽省常住人口约为6082万人.将 6082万用科学记数法表示为() A.6.082×10° B.6.082×108 C.6.082X107 D.60.82X109 4.下列运算中，结果正确的是() A.a2+a2=a' B.2a3-a2=a C.2a2·a=2a6 D.(d33-a6 5.已知点A(m+2,y1)和点B(m,y2)在一次函数y=(2-k)x十1的图象上，且y1<y2,下列四个 选项中k的值可能是() A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.如图，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，过点A作AD⊥AB交BC于点D,取AD的中 点E,连接CE,则CE的长为( ) A.33 B.21 C.25 D.√23 7.在一般情况下，红色石蕊试纸遇酸性和中性溶液都不变色，而遇碱性溶液则试纸会变蓝色.在一 次化学实验课上，学生们使用红色石蕊试纸来检测四瓶标签模糊、无法辨认的无色溶液的酸贼 性.已知这四瓶溶液分别是( 2 ①盐酸 ②硝酸钾溶液 ③氢氧化钠溶液 ④氢氧化钾溶液 (昆酸性) (呈中性) (侱碱性) (侱跋性) 小明随机选取两瓶溶液并滴到红色石蕊试纸上，红色石蕊试纸都变蓝色的概率是( A后 B目 c D店 8.已知四边形ABCD是平行四边形，点E,F分别是边AD,BC的中点，G,H分别为AB,CD上 一点，且BG=DH.则下列结论中正确的是( A.FH=EH B.EG=FH C.四边形EGFH是矩形 D,EH⊥BD 9.已知抛物线y=a.x2十bx十c(a>0)的对称轴是直线x=1,抛物线与x轴交于点(m,0),(n,0), 其中0<n<1.下列结论中错误的是() A.1<m<2 B.若关于x的方程a(x一m)(x一n)=一1有实数根，则b2-4ac≥4a 数学议卷(AX)第1页 C.b+2c>0 D,不等式ar+z十c<-品x+c的解集是0<x<m 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为AC上一点，CD=2AD,D为BE的中点，∠AEC= 90°，若AB=√E,则BC的长为() A.3 B.√10 C.√11 D.23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.不等式x一3≤2(x一1)的解集为 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，过点D作⊙0的切线DP,若∠BCD= 122°，则∠ADP= D 0 第12题图 第13题图 13,如图，A,B是双曲线y=(≠0)上的两点，连接OB、AB,过点A作ACLx轴，垂足为C,交 OB于点D,若△ABD的面积为1，BD:OD=2:3,则k的值为 14.定义：如果二次函数C1:y=a1z2+b1x十c1(a1≠0，a1,b1,c1为常数)与C2:y=a2x2+62x十 cz(a2≠0，a2,b2,c2为常数)满足a1十a2=0,且图象过相同的两个点，那么这两个函数C1,C2 称为“友好二次函数”.二次函数C1:y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点，且点A在点 B的左侧，若二次函数C2是C,的“友好二次函数”，且C2的顶点是点B. (1)C1,C2的另一个公共点坐标为 (2)若将二次函数C2的图象向下平移(k>0)个单位得到C,C,C3仍然是“友好二次函数”， 则k的范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15先化简，再求值二广。27其中a=2 16.如图，在6X6的正方形网格中，已知△ABC的顶点A,B,C均为格点，仅用无刻度的直尺完成 如下作图.（在答题卡上完成作图） C B C 图1 图2 图3 (1)将△ABC先向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到△A,B,C,(在图1中完成)； (2)在AB上求作点D,使得DA·DB=2:3(在图2中完成)； (3)在AB上求作点E,使得CE⊥AB(在图3中完成). 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某矿山公司需要将一批矿石送往加工区进行加工，现有A、B两种型号的卡车运送矿石.已知1 台A型号卡车和2台B型号卡车一次可以运送100t矿石，10台A型号卡车和5台B型号卡 车一次可以运送475t矿石.求A、B两种型号卡车一次分别能运送多少吨矿石. 数学试卷(AX)第2页 18,某校实践活动小组为了解风力发电机的塔杆高度，于是在老师的带领下对其中一台风力发电机 的塔杆进行了测量，形成了如下实践报告： 【测量对象】风力发电机的塔杆高度， 【测量工具】1.6m高的测角仪，皮尺 【测量活动】由于风力发电机的塔杆底部不能直接到达，小组成员将测角仪放在C处测得塔杆 顶部A的仰角a=37°，再沿水平方向向塔杆底部走了50到达D处，此时用测角仪测得塔杆 顶部A的仰角B=53°.（图中各点均在同一竖直平面内，且点B,D,C在同一高度，AB⊥BC) 【问题解决】请根据以上测量数据，求该风力发电机塔杆AB的高度. 《结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37≈0,80，tan37°≈ a·E 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.随着天气温度越来越高，某校加强了对防溺水安全知识的宜传工作，组织全校学生进行“防溺水 安全知识”测试，测试结束后，随机抽取a名学生的成绩，整理如下： 1.成绩的频数分布表： 组别 A B C D E 成绒x/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 3 4 16 7 b Ⅱ，成绩的扇形统计图： ◇ m% D 14% Ⅲ.在80≤x<90这一组的成绩（单位：分）分别为：86,84,88,87,83,82,85. 根据以上信息回答下列问题： (1)a= ,m= ,本次随机抽测成绒的中位数为 分 (2)求这次测试的平均成颈.（每一组的分值取组中值，如：分数段为50≤x<60取55，分数段为 60≤x<70取65，分数段为70≤x<80取75，分数段为80≤x<90取85，分数段为90≤x≤ 100取95) (3)若本校1500名学生都参加本次测试，请估计成缴不低于90分的人数。 20.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D,连接OC交 AB于点E,若⊙O的半径为2，∠ABC=45°. (1)求证：AD∥OC; (2)若E为OC的中点，求AD的长度， 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】探究智能物流分拣中的数学规律，提升数据运算与模型构建能力 【实践小组】某校初中科技社团 智能分拣是现代物流核心作业环节，分栋效率指设备每秒处理包裹的数量（件/s).某校初中科 技社团开展实践活动，探究不同设备分拣效率、温度对效率的彤响，用数学模型解决物流实际 问题 【项目准备】 1设备选取：3种智能分抹设备（桌而小型分拣机、皮带中型分拣机、交叉带大型分栋机），分别 记为设备A、设备B、设备C, 2.任务设定：选取同一批包裹分栋任务，该任务的总包裹量固定，记为M(单位：件)； 3.实验原理：在20℃标准环境下，设备完成任务的时间t(单位：s)与分拣效率p(单位：件/s)成 反比例关系，4=4（M为定值，M>0,p>0). 4.实验数据： 设备类型 标准分拣效率p(件/s) 完成时间t(s) 设备A(小型分拣机) 5 100 设备B(中型分拣机) 10 a 设备C(大型分拣机) 20 25 【项目探究】 (1)根据实验原理，该分拣任务的总包裹量M= Q= (2)在实际作业中，当20≤x≤40时，设备的实际分拣效率P、P与环境温度x(℃)满足一次 函数关系：P=一0.1x十7，Pu=一0.2x十14，若将设备A和设备B组成联合分拣组同时处 理该任务，总效率为两者实际效率之和，求当环境温度为30℃时，该联合分拣组完成总包亵 量M所需的时间； (3)设备C的实际分拣效率Pc与环境温度x(℃)(20≤x≤40)满足：Pc=一0.5x+30,若要使 设备C完成该任务的实际时间不超过第(2)问中联合分拣组的完成时间，求环境温度x(℃) 的取值范围。 七、（本题满分12分） 22.如图，已知正方形纸片ABCD,E为BC延长线上一点，F为边AB上一点，连接EF,将纸片沿 直线EF翻折，点B恰好落在AD边上的点G,连接GE交CD于点H,连接BG,BH. (1)求证：GB平分∠AGH; (2)求∠GBH的度数； (3)若AG=2,CH=3,求正方形的边长. 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2一4ax十3.（a≠0) (1)求该抛物线的对称轴； (2②)直线y=x0)与该抛物线相交于A-是小，B(:y)两点。 ①若k=2,求a的值； ②点C(x3,y3)在抛物线上，且点C不与点A,B重合，当y2=y3时，求x3: 数学试卷(AX)第4页 数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C D B A B C 10【解析】如图，过点E作EF⊥AC,垂足为点F. 9 在Rt△ABD和Rt△FED中， ∠BDA=∠EDF, ,{∠BAD=∠EFD=90°， BD=ED, ∴.△BDA≌△EDF(AAS), ..DA=DF,..EF=AB=2 又.CD=2AD. ..CF=DF. 设CF=a,则AF=2a. 由题意可知，△AFE∽△EFC, .EF?=AF·FC. 即(2)2=2a·a. a>0,a=1. .AC=3. 在Rt△ABC中， BC=√AB+AC=√(2)十32=√IT. 二、填空题（本大题共↓小题，每小题5分，满分20分） 1.x≥-11232°13，一台 14.(1)(1,-4)(2)0<k<2 【解析】(1)令y1=x2-2x-3=0. 解得x1=一1，x2=3, 即A(-1,0).B(3,0) 由“友好二次函数”定义，得y2的二次项系数为一1， 又y2顶点为B(3,0),故y2=-(x一3)2=一x2十6x一9. 联立y=x2-2x-3. y=-x2+6.x-9, 消去y,得2x2-8x十6=0， 解得x1=1x2=3. 当x=1时，y=一4 故另一个公共点坐标为(1，一4) 第】页(AX) (2)将y2向下平移k(k>0)个单位， 得y3=-(x一3)2-k. y:与y:是友好二次函数， 联立方程有两个不相等实数根 联立y1与y并整理，得2x2一8x十6十k=0. 由△>0.得(-8)2-4×2×(6+k)>0. 解得k<2. 又k>0, .k的取值范围是0<k<2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=a÷a(a十1) a-守(a-1)9 (a-1): a-1a(a+1) =a-l a+1 ……6分 当a=2时原式= …8分 16.解：(1)作出△A,B,C:如图所示. ……2分 B■ B (2)作出点D如图所示. ………5分 B C (3)作出点E如图所示. …8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设A型卡车一次运送xt矿石，B型卡车一次运送yt矿石. 根据题意，列二元一次方程组：化十2y=100, …………4分 10.x+5y=475, 解方程组，得=30， y=35. 答：A型卡车一次运送30t矿石，B型卡车一次运送35t矿石.…8分 18.解：如图.过点E作EG⊥AB于点G. 由题意，得DC=EF=50m,GB=DF=EC=1.6m. 设AG=xm, 第2页(AX) 在Rt△AFG中， :an∠PAG=- AG 3 .GF=AG·tan∠FAG= Tm. 在Rt△AEG中， n/AEG=2瓷. ..EG= AG 4 an乙AEG-3xm. .EF=EG-GF. 号-=50 …6分 解得x≈85.7 .AB=AG+GB=85.7+1.6≈87(m). 答：该风力发电机塔杆AB的高度约为87m,…8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)50；40：83.5.…3分 (2)这次测试中的平均成绩为5X3+65×4+75×16+85×7+95×20】 50 =82.4(分). 答：在这次测试中的平均成绩为824分.… …7分 (31500×8=60(人). 答：成绩不低于90分的约有600人.… …10分 20.(1)证明：如图，连接OA. ∠ABC=45. ∴.∠AOC=2∠ABC=90 ,AD是⊙O的切线， .OA⊥AD, ∠OAD=90°. .∠OAD+∠AOC=180°. AD∥OC.………5分 (2)解：⊙0的半径为2，点E为OC的中点， ∴.OE=EC=1. ∴.在Rt△OAE中，AE=√OA+OE=√+2=√5. ,∠AOC=90°.OA=OC=2, ∴.∠ACE=∠OAC=45°.AC=22, ∴.∠ACE=∠ABC. 又.'∠CAE=∠BAC, .△CAE∽△BAC. 是-胎AB-签-g-5 AE55 BE=AB-AE=85-5-35 5 ,AD∥OC, ∴.△BCE∽△BDA, 第3页(AX) C=E13 :AD=BAAD=8· AD 8 10分 六、（本题满分12分） 21.解：（1)500：50.… …4分 (2)当x=30时，Px=-0.1×30+7=4,P。=一0.2×30+14=8， 总效率Pe=4十8=12（件/s), 所需时间【点= M500_125(s. P&12 3 125 答：所需时间为35· 8分 (3)由题意，得 500125 -0.5x+3031 解不等式，得x≤36. 结合20≤x≤40，得20≤x≤36. 答：环境温度x(℃)的取值范围是20≤x≤36.…12分 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：由于△GFE是由△BFE翻折得到， ∴.很容易得到∠BGE=∠GBE. AD∥BC, ∴.∠GBE=∠AGB, ∴∠AGB=∠BGE,∴.GB平分∠AGH. 3分 (2)解：如图，过点B向GH作垂线BM,垂足为点M, 在Rt△ABG和Rt△MBG中， I∠BAG=∠BMG=90°， {∠AGB=∠MGB, BG=BG. .△ABG≌△MBG(AAS). ∴.∠ABG=∠MBG,BM=BA=BC. 在Rt△MBH和Rt△CBH中， (BH=BH. BM=BC. .Rt△MBH≌Rt△CBH(HL), ∴.∠MBH=∠CBH, ∠GBH=ZGBM+∠HBM∠ABC=458…8分 (3)解：设正方形ABCD的边长为a, 则GD=a-2,DH=a-3, GH=GM+MH=5. 在Rt△GDH中， .GH:=DG2+DH* ∴.52=(a-2)2+(a-3)2, 解得a1=6,a2=一1（舍去）， .正方形边长为6。… 12分 第4页(AX) 八、（本题满分14分） 23.解：1)：抛物线y=ax2-4ax十3的对称轴为直线x=-,4=2. 2a .该抛物线的对称轴为直线x=2。………4分 (2)①若k=2,则y=2x, :A-日y为直线y=2x传≠0)与抛物线y=ar-ar+3a>0的交点， P、2 =a(-a(}t. =- 3 14 y=3 疙k=2,则a的值为一0……… ②抛物线y=ax-4a.x十3的对称轴为直线x=2, B(x2y:),C(x3y)两点在抛物线上，且点C不与点A,B重合y2=y3 ∴B,C两点关于对称轴直线x=2对称， 十x=2, 2 .x3=4一x… :直线y=x(k≠0)与该抛物线相交于A一日y B(x2,y2)两点、 .(y=kr, y=a.x2-4ax+3, ∴.x1,xz是方程ax十（一4a一k)x十3=0(a>0)的两个根， 六xx2= 3 a x1=-二 a ∴x2=-3, ∴x3=4-x:=7.… ……14分 第5页(AX)