广西南宁市第二中学2026届高三下学期5月月考数学试题

南宁二中2026年5月高三月考 数学 (时间120分钟，共150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。 1.设集合=R,M={xx<-1,N=c|x2+x-2>0},则(MUW)= A[-1, B.[-2,1] C.（-1,) D.（-∞，-2)U(1,+∞) 2.在·ABCD中，若D=(2,8),AB=(-3,4),则AC= A.(5,4) B.（-5,-4) C.(112) D.（-1,12) 3,已知角：的终边经过点 11 22 则cosa= A B. C. 2 D. 4.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为 1 A.√3π B. 2W3 C. 3π D.3 元 3 5.已知双曲线c兰若=1(a0,>0)的左，省焦有分别为，马，过5作近 线的垂线，垂足为P,若PF=1;且△PFE的面积为V3,则双曲线C的离心率为 A. 2V5 B.3 c.5 D.3 3 2 6.某农机合作社于今年初用98万元购涯一台大型联合收割机，`并立即投入生产.预计该 机第一年（今年）的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费比 上.一年增加4万元.则该机前n年的年平均总支出（含购机与维修保养)最小时，n= A.6 B.7 C.8 D.9 7.设函数f(x)=sn(wx+p),其中w>0,p∈R,碧存在常数A(A、O)使对任意的实数x都 有f(x+A)=f(x),则ω的最小值为 A.2元 B. 3π C.π D. 2 2 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 8.若曲线y=xe有两条过点(a,0)的切线，则实数a的取值范围是 A.(0,+o)B.(（-4,+∞）C.（-4,0) D.(-o,4)U(0,too) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在一次比赛中，10位评委给某选手的评分分别为：70,85,86,88,90,90,92,94， 95,100.则下列说法正确的有 A.用简单随机抽样的方法从10个评分中随机去掉2个，则每个评分被去掉的概率是 B.这10个评分的第60百分位数为90 C.这10个评分的平均数小于中位数 D.去掉一个最低分和一个最高分后，评分的平均数会变大，方差会变小 10.记f'(x),g(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数，若存在∈R,满足f(x)=g(x) 且f(x)=g(),则称x为函数∫(x)与g(x)的一个“s点”，则下列说法正确的有 A.函数f(x)=e与g(x)=x+1存在唯一“s点” B.函数f(x)=血x与g(x)=x-2存在两个“s点” C.函数f(x)=x与g(x)=x2+2x-2不存在“s点” D.若函数f(x)=ar-l与g(x)=l血x存在“s点”，则a=召 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，M是棱BC的中点，N是楼DD,上 的动点（含端点)，则下列说法中正确的是 A.点N到平面AAM的距离为定值 B.若N是棱DD,的中点，则四面体D-MN的外接球的表面积为29n C.若N是棱DD的中点，则过A,M,N的平面截正方体ABCD-ABCD所得的截 面图形的周长为75 B D.若CN与平面AB,C所成的角为O,则sinB∈ 6 3’3 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=3x-x3在区间[-2,1上的最大值是△ 13.已知A、B是椭圆C:之+上=1的左右顶点，P是C上任意一点，P是C的左焦点， 05 圆E:6c-2+y=存，Q是圆E上任意一点则PQ+|P的最大值为▲ 14.已知△ABC外接圆半径为2，复数z1=cosA+isinA,22=cosB+1sinB,且 |Z1+22=121-22,则△ABC的面积的最大值为A一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{aa}满足4=1,3(n+1)an=nam+ (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{a}的前n项和Sn· 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2BC=2,侧面PCD是等边三 角形，PD⊥BC,点E是棱PC的中点. B (1)求证：平面PBC⊥平面PCD; (2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值， 17.(15分) 云计算技术已成为全世界各国家战略发展的核心技术与关键基础，2026年我国《政府工作 报告》首次明确提出“支持公共云发展”，并将其纳入“打造智能经济新形态”的核心部 署，在某个云计算数据中心，某时刻同时接到不同的三个数据任务甲、乙、丙，系统需将 三个但务随机分配到阳个计算节点A,B,C,D上执行，假设海个任务仅被分配到其中一个计 算节点执行，且每个计算节点可以同时执行多个任经，假设不同任务的分配相互独立， 试卷第3页，共4页 流只 五 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (1)记节点A分配到的任务个数为X,求X的分布列和数学期望E(X): (2)对于两个不相互独立的事件M,N,0<P(M)<1,0<P()<1,若P(MW>P(M), 称事件M与事件N正相关：若P(MN)<P(M),称事件M与事件N负相关. 定义p(M,M=PWy-PCP边 P(M)P(M)P(N)PN 为事件M与事件N的相关系数. )若p(M,N)>0,求证：事件M与事件N正相关： ()若事件M为“节点A恰好分配到一个任务”，事件N为“任务甲分配到节点A” 求p(M,W),并判断事件M与事件N的相关情况. 18.(17分) 设动点P到点0，)的距离与到直线y=-1的距离相等 (1)求动点P的轨迹T的方程： (2)过点C0,3)的直线I交轨迹于A,B两点.直线y=-3上有一动点D,其横坐标为x。. ()若x,=-1且直线FD经过△FAB的内心，求直线l的方程： ()是否存在点D,使得对任意直线I满足FD经过△FAB的内心且满足DA,DB同时 与相切？若存在，则加以证明若不存在，请说明理由. 19.（17分) 己知函数f(x)=sin(cx)+lnx-m，g(x)=e*-ar-bsinx(a,b,ceR) (1)当c=0时，讨论∫(x)的单调性： (2)当c=”,a=2时，证明：f(x)存在唯一的极值点： 《③)若8e在(Q+m)上有婴点，求证+)号 试卷第4页，共4页 小红书号：velkegoC66 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp