广西壮族自治区南宁市第二中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题

出思人：何国智龙非凡李冬量中题人，蒋爱神藤玉连卢玉琦 南宁二中2025年2月高三月考 数学 一、单逸思：本题共8小题，年小题6分，共40分，在年小题给出的地项中，只有一项是符合愿目晏 求的， 1.已知集合M={-1<x<3引，若PUM=M,则集合P可以为（) A.) a.-1, c.(0,3) D.[-1,3j 2.已知函数f闪=(2x+0<p<)的图像关于直线x=二对称，则P的值为 6 A侣 B若 c号 02 3 3若复数z满足z-z=2,z=iz,则2） A.1+i B.1-i c.2+i 4已知向量a,方满足a,6-a=2,且a=(),则向量方在向量a上的投影向量为州 A（22) (22) c.（←1 ) 5.过点P(-2,4)作圆C(任-2+-=25的切线1，直线m:ax-3y=0与直线1平行，则α的值为 () A.4 B.2 D. 5 6如图1，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄共法师为保存经卷、佛像而主持修建的，是我因现存 最早的四方楼阁式砖塔，塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45，如图2塔顶是正四 棱锥P一ABCD则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为( 251 A.3:2 B√22 c.33 0.√54 7.在△MBC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c若cos(4-C)=1-co9B,c=3a,则cos2A的值为 高三数学试卷第1页（共4页） 出因人：何国智龙非凡李冬置审题人，蒋受萍擎玉违卢玉琦 8刘老师沿着某公园的环形跑道（周长大于m)按逆时针方向跑步，他从 起点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑km,软件会在运动轨迹上标 注出相应的里程数.已知刘老师共跑了11m,恰好回到起点，前m的记录 数据如图所示，则刘老师总共跑的圆数为() A.7 B.8 c.9 D.10 二、多进思：本题共3小思，共18分，在每小思给出的逸项中，有多项符合题目要求。全部逸对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是( A若随机变量X服从正态分布N,o2),且PX54)=0.7,则P<5<4)=0.2 B一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14 C.若线性相关系数”越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D.对具有线性相关关系的变量x,y其线性回归方程为少=03x-m,若样本点的中心为(m,2.8),则实 数m的值是一4 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过F的直线I交抛物线C于两点4，B, 则( AC的准线方程为x= B.若AF列=4，则0=√2I C.若AF 弓则1的斜率为 3 D.过点A作准线的垂线，垂足为H,若x轴平分∠HFB,则 1已知函数/因=血受+)>0,0<p<利的郁分图像如图1所示，4B分别为图像的最商点和最 低点，过A作x轴的垂线，交x轴于，点C为该部分图像与x 轴的交点.将绘有该图像的纸片沿x轴折成直二面角，如图2， 此时1B√⑥，给出下列四个绪论正确的是，)6 A=5 B.o-I 3 C图2中，府在■5 D图2中，S是△BC及其内部的点构成的桌合，设集合 T-2eS42s2斗.则r表示区城的面积大于斧 高三数学试卷第2页（共4页) 出圆人：何国智龙非凡李冬雪审思人：蒋爱神黎玉连违卢玉琦 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共15分， 12.已知f()是奇函数，且当x<0时，f(x)=-“,则f(血2)=▲ 13.甲、乙、丙、丁、戊5人站成两排照相，前排站2人，后排站3人，其中甲乙 同排相邻，丙不站前排，则不同的站法共有▲种（用数字作答）， 1h机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为10cm,开口直径为 6cm.旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点D时， 椭圆的离心率等于▲ 四、解容思：本思共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁 15.(13分)某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语 言来进行对话，聊天机器人拱型的开发主要采用LHF(（人类反馈强化学习)技术，在测试它时，如果输 入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为90%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率 为50%. (1)在某次测试中输入了7个问题，聊天机器人棋型的回答有5个被采纳，现从这7个问题中抽取4个， 以5表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求5的分布列和数学期望： (2)设输入的问题出现语法错误的概率为P,若聊天机器人棋型的回答被采纳的橱率为80%，求P的值。 16.(15分)已知数列{a}的前n项和S.满足√S=√S+10m≥2，m∈N,且4=1. )求S: 2)求数列{4，}的通项公式： 3)记b= 产4，云为低}的前4项和，求使工2异皮立的m的最小值。 1 17,(15分)已知函数f(x)=ax血x-bx+1(a,b∈R,ab0). )当()在x=1处取得极小值一1时，求了()的解析式， 2当4=b时，求f()在区间 ]上的 3)当a>0且b=1时，哲x(山，+o),()>0,求a的取值花函. 高三数学试卷第3页（共4页） 出思人：何国智龙非凡事年置申题人，蒋爱弹黎玉连户玉琦 18.(17分)已知椭圆E的左、右焦点分别为E(-C,0),E(c,0)(C>0)点M在E上，⊥RR4ME的 周长为6+4反，面积为0· (1)求E的方程. ②设B的左，右顶点分别为4B,直线方程为：x=y+号与E交于C(5,X),D(名，)两点（不同于左右 顶点)，记直线AC的斜率为片，直线BD的斜率为店， 4)正明：%=%+别 (2)是否存在实常数1，使得片=从恒成立 19.(17分)我们规定：在四面体P-ABC中，取其异面的两条棱的中点连线称为P-ABC的一条“内棱”， 三条内棱两两垂直的四面体称为“垂棱四面体” (I)如左图，在四面体P-ABC中，M(=1,2,,6)分别为所在梭的中点，证明：P-BC的三条内梭交 于一点 2)同左图，若P-ABC为垂校四面体，MM2=2,MM4=4,MM,=6,求直线PB与平面ABC所成角的 正弦值 3)如右图，在空间直角坐标系中，xOy平面内有椭圆C广+艺1，R为其下焦点，经过的直线 y=:+m与C交于kB两点，P为xOy平面下方一点，若P-B0为盘校四面体，则其外接球表面积S是 k的函数S),求S)的定义城与最小堂 高三数学试卷第4页（共4页）