3.2 不等式的基本性质（2） 教学设计 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦不等式基本性质3，通过复习性质1和2，提出“两边乘或除以同一个负数时不等号方向如何变化”的问题，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探究新知。 此资料亮点在于探究环节让学生自主完成填空并小组讨论，归纳规律培养推理意识和抽象能力，对比等式性质明确异同避免混淆，典型例题与当堂检测提升运算能力，助力学生掌握变形方法，也为教师提供清晰教学流程。

3.2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 3 教学设计 一、教学目标 1. 经历不等式基本性质 3 的探究过程，体会不等式与等式的异同. 2. 掌握不等式的基本性质 3，能运用性质 3 对不等式进行正确变形. 二、教学重点及难点 重点：不等式基本性质 3 的理解与掌握. 难点：不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向的改变. 三、教学过程 【复习引入】 1. 回顾不等式的基本性质 1 和性质 2： · 性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. · 性质 2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 2. 提出问题：如果不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向会发生什么变化呢？ 设计意图：通过复习已学的不等式性质，引导学生思考未解决的问题，激发学生的探究欲望，为新知识的学习做好铺垫. 【探究新知】 探究：不等式基本性质 3 1. 用 “＞” 或 “＜” 填空，并总结其中的规律： · 5＞3，5×(-2) 3×(-2)，5÷(-2) __3÷(-2) · -1＜3，-1×(-2) 3×(-2)，-1÷(-2)__3÷(-2) · -3＜-1，-3×(-2) -1×(-2)，-3÷(-2) -1÷(-2) 2. 【师生活动】 · 学生独立完成填空，然后在小组内交流自己的发现. · 各小组派代表汇报讨论结果，教师引导学生总结规律. 3. 归纳得出不等式的基本性质 3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 用字母表示为：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc，. 4. 对比等式的性质和不等式的性质，找出它们的异同点： · 相同点：两边都加（减）同一个数或整式，乘（除以）同一个正数，结果仍成立. · 不同点：等式两边乘（除以）同一个负数，等式仍然成立；而不等式两边乘（除以）同一个负数，不等号的方向必须改变. 设计意图：通过具体的例子让学生自主探究，经历从特殊到一般的过程，加深对不等式基本性质 3 的理解.通过对比等式与不等式的性质，帮助学生明确两者的区别，避免混淆. 【典型例题】 例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 “x＞a” 或 “x＜a” 的形式： (1) -2x＞3 (2) -x＜-1 解： (1) 根据不等式的基本性质 3，两边都除以 - 2，不等号的方向改变，得： x＜- (2) 根据不等式的基本性质 3，两边都乘 -，不等号的方向改变，得： x＞ 【师生活动】 · 学生先独立尝试完成例题，然后在小组内交流解题过程. · 教师巡视指导，针对学生出现的问题（特别是不等号方向是否改变）进行重点讲解. · 教师用课件展示规范的解题过程，强调解题步骤和注意事项. 设计意图：通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握运用不等式基本性质 3 进行不等式变形的方法，规范解题格式，培养学生的运算能力. 【当堂检测】 1. 用 “＞” 或 “＜” 填空： (1) 如果 - a＜-b，那么 a __b； (2) 如果 - 3x＞6，那么 x -2； (3) 如果＜3，那么 x -6. 2. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由 4x-1＞2，得 4x＞1 B. 由 5x＞3，得 x＞ C. 由＞0，得 y＞2 D. 由 - 2x＜4，得 x＜-2 3. 把下列不等式化成 “x＞a” 或 “x＜a” 的形式： (1) -3x+2＜5 (2) 2-x≥4 【师生活动】 · 学生独立完成检测题，教师巡视批改. · 针对学生普遍存在的问题进行集中讲解，及时反馈学习效果. 设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，发现问题并及时解决，巩固所学知识. 四、课堂小结 今天我们学习了不等式的基本性质 3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 在运用不等式的性质进行变形时，要特别注意：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向. 学科网（北京）股份有限公司 $