3.2.1不等式的基本性质 教学设计 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

第一课时《3.2.1不等式的基本性质》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 不等式的基本性质在不等式学习中具有基础性地位。它不仅为学生后续学习不等式的其他性质提供了基础，还为学生理解和应用不等式解决实际问题提供了重要工具。通过学习不等式基本性质1和基本性质2，学生可以更好地掌握不等式的概念和性质，提高解决实际问题的能力。 学习者分析 部分学生对等式的基本性质掌握不牢固，计算能力有待提高，所以在本节课多鼓励表扬学生，营造开心的学习氛围，通过自主探究，让学生深入理解和掌握不等式的基本性质1，2 教学目标 1.理解并掌握不等式的基本性质. 2.通过实例操作,培养观察、分析、比较的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式. 教学重点 不等式的基本性质1，2理解与应用 教学难点 不等式的基本性质1，2实际应用 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 比一比，谁的年龄大？ 用不等式表示： 23 > 13 2年前 23-2 13-2 10年后 23+10 13+10 n年后 23+n 13+n 与同桌互相交流，你们发现了什么 学生活动1： 认真思考、积极回答 活动意图说明：由问题引出新课，激发学生的兴趣 环节二：新知探究 教师活动2： 做一做 先用“>”或“<”填空： 2 3， 2+ 3+， 2- 3-（ ≈ 1. 414）， 再观察结果，由此可猜测出什么结论？ 由此可猜测：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变. 下面来说明这个猜测是真的. 设a，b，c都是实数. 若a < b，则a - b < 0，从而(a+ c)-(b+ c)= a+c-b-c=a-b < 0， 因此a+c<b+c. 类似地，有a+(-c)<b+(-c)，即a-c<b-c. 若a>b，同理可得a+c>b+c，a-c>b-c. 类似地，在不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变. 一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变. 即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 学生活动2： 多媒体出示问题由学生上台作答并小组讨论其数据的规律，讨论过程中教师进行引导，了解学生的差异性，讨论结束后由学生总结规律，最后多媒体出示不等式的基本性质1. 活动意图说明：在本环节通过小组讨论归纳不等式的基本性质1，可提高班级的凝聚力和小组的团队精神，教师根据学生的差异性因材施教可提高学生的参与积极性，使之加深记忆。 环节三：探究新知 教师活动3： 例1、用“>”或“<”填空： (1)已知a > b，则a+ b+； (2)已知3 < 7，则3-x 7-x. 解 ：(1)因为a>b，根据不等式的基本性质1得，a+>b+. (2)因为3<7，根据不等式的基本性质1得，3-x<7-x. 学生活动3： 教师引导学生由不等式的基本性质1理解不等式的变形，并思考变形后的符号变化，最后师生共同总结 活动意图说明：学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。 环节四：探究新知 教师活动4： 做一做 先用“>”或“<”填空： 3 5，3π 5π， ， 再观察结果，由此可猜测出什么结论？ 由此猜测：若a，b，c都是实数，且a<b，c>0，则ac < bc， <. 下面来说明上述猜测是真的. 已知a<b，于是a-b<0.又c>0，于是 (a- b)c<0，从而有 ac-bc<0，因此ac<bc. 又>0，同理可得a⋅<b⋅，即> 对于实数a，b，c，若a>b，c>0，类似地，可以得到ac > bc，>. 不等式的基本性质2： 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，若a，b，c都是实数，且a<b，c>0，则ac < bc， <. 学生活动4： 多媒体出示问题由学生上台作答并小组讨论其数据的规律，讨论过程中教师进行引导，了解学生的差异性，讨论结束后由学生总结规律，最后多媒体出示不等式的基本性质2. 活动意图：在本环节通过小组讨论归纳不等式的基本性质2，可提高班级的凝聚力和小组的团队精神，教师根据学生的差异性因材施教可提高学生的参与积极性，使之加深记忆。 环节五：探究新知 教师活动5： 例2 用“>”或“<”填空： （1） 已知a < b，则aπ bπ； （2） 已知a > b，则 ． 解：(1)因为a<b，π>0，根据不等式的基本性质2得，aπ<bπ. (2)因为a>b，3>0，根据不等式的基本性质2得，> 例3 利用>2，比较 与的大小. 解:因为>2，根据不等式的基本性质1得，- 1>2-1，即-1>1. 又因为> 0，根据不等式的基本性质2得，>. 学生活动： 教师引导学生由不等式的基本性质2思考变形后的符号变化，最后师生共同总结 活动意图：学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。 板书设计 不等式的基本性质 不等式的基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 不等式基本性质2 不等式两边乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知，则下列不等式中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 下列推理错误的是( ) . A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 选做题： 3.用“ ”“ ”或“ ”填空： （1）若 ，则 _ _ ； （2）若 ，则 _ __ ； （3）若 ，则 _ __12； （4）若 ，则 _ __9. 4.我们知道 ，则 _ __ .（填“ ”或“ ”） 【综合拓展类作业】 5.阅读下列解题过程，再解题. 已知m＜n，试比较2023m＋1与2023n＋1的大小. 解：因为m＜n，① 所以2023m>2023n.② 故2023m＋1>2023n＋1.③ 问:(1)上述解题过程中，从第　 　步开始出现错误. (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程. 课堂总结 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法不一定成立的是 （　 　） A.若a＜b，则a＋c＜b＋c B.若a＋c＜b＋c，则a＜b C.若a＜b，则ac2＜bc2 D.若ac2＜bc2，则a＜b 2.若x＜y，且（a＋5）x＜（a＋5）y，则a的取值范围是 （　 　） A.a＞－5 B.a＞0 C.a＜－5 D.a＞5 选做题 3.设a＞b，用“＜”或“＞”填空： （1）a＋3　 　b＋3； （2）3a　 　3b； （3）2a－2b　 　0； （4）a－b2　 　b－b2. 4. 若a<b<0 ，则2a-1  2b-1. 【综合拓展类作业】 5.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围. 教学反思 通过本节课的教学，我认识到在教学过程中需要更加注重学生的个体差异和需求。对于掌握不够熟练的学生，需要提供更多的练习和指导；对于参与度不高的学生，需要更多地关注他们的学习状态，激发他们的学习兴趣。同时，我也将继续探索更加有效的教学方法和手段，以提高学生的学习效果和兴趣。 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $