精品解析：2026年陕西西安市曲江第一中学九年级下学期中考第六次适应性训练数学试题

初三年级第六次适应性训练 数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ 　） A. B. C. D. 4. 如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则和的面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，，点，分别在和上，沿将折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为（ ） A. B. 15 C. D. 8. 如图，二次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③；④若，则；下列选项正确的是（ ） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式________． 10. 如图，正十边形与正方形共边，延长正方形的一边与正十边形的一边交于点，则_______. 11. 如图，是的直径，，是的弦，且，与交于点E，连接．若，则的度数是_____ 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，，点、分别在坐标轴上，且，若，，则的值为_______________． 13. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，已知，，点E，F分别为，上的点，且，于点G，连接．若 ，则的长为_____． 三、解答题（共81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 15. 解不等式：，并求出该不等式所有正整数解的和． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D， 求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在和中，点D在的延长线上，，，，求证：． 19. 艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳出发半小时后恰好追上君君，求艳艳每小时骑行多少千米？ 20. 笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． （1）松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； （2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 21. 为了节约碳资源，国家开发了风电项目．某电力部门在一处坡度的坡地上安装了几架风力发电机，在风力发电机组中，“风电塔筒”的高度是一个重要的设计参数．某数学兴趣小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知斜坡长为20米，在地面点处测得风力发电机塔筒顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方62米的点处，测得点的俯角为，求该风力发电机塔筒的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 22. 如图，这是一个“数值转换机”，当输入的值时，通过不同的取值会得到对应的的值，表格中给出了几组的值以及对应的的值． … … … … … … … … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当时，求与之间的关系式． （2）当时，求输入的的值． 23. 为了解、两款饮水机的用户体验情况，小南随机调查了购买、两款饮水机的各名用户，记录下他们的体验评分(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析(体验评分用表示，共分为三个等级：差评，中评，好评)，下面给出了部分信息． 购买款饮水机的名用户体验评分：2，6，6，7，8，8，9，9，9，． 购买款饮水机的名用户体验评分中“中评”等级包含的所有数据为：5，7，7，7，8，8． 购买这两款饮水机的被调查用户体验评分统计表 类别 平均数 众数 中位数 方差 8 7 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款饮水机用户体验情况更好？请说明理由(写出一条理由即可)； （3）若购买款饮水机的用户有名，购买款饮水机的用户有名，估计对、两款饮水机好评的用户共有多少名？ 24. 如图，内接于，是直径，为中点，连接，，过点作，交的延长线于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 25. 如图①是一个校园长廊，其外轮廓可以近似看成由抛物线的一部分和矩形的两条边组成，用花装扮成花墙．如图②，点、、在抛物线上，四边形为矩形，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知米，米，抛物线的顶点距地面的竖直高度为米． （1）求抛物线的函数表达式； （2）为达到最佳观赏效果，需要对花墙进行修剪，工人师傅借助梯子工作，点在抛物线上，为了增加稳定性使点与点重合，现需要对距离水平距离米的点处的花枝进行修剪，已知工人师傅利用修剪工具能够修剪到的最大竖直高度是米，请你判断工人师傅借助梯子能否修剪到该花枝？ 26. 【问题提出】 （1）如图1，等腰梯形中，、，，E是中点，上有一点F，若线段平分梯形的面积，则________． 【问题解决】 （2）如图2，某公司计划在一片梯形的空地上建造一个大型游乐场，其中，，，，，现计划以边为界在游乐场内部修建一个休息区，其余区域作为游玩区，两者之间用围挡隔开，在围挡的某处修建一个出入口M，满足．还需要在上再找一个点N，沿修建一条观光小路，要求观光小路平分游玩区的面积，求当M到边的距离最远时观光小路的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级第六次适应性训练 数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正负数常用于表示具有相反意义的量，如转入和转出． 根据正负数的意义，转入记为正数，则转出应记为负数． 【详解】解：因为转入6元记作元， 所以转出7元应记作元． 故选：A． 2. 将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆柱的组合体进行分析即可得. 【详解】A选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意； B选项的图形绕直线旋转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体，上面是一个小的圆柱体，但小的圆柱体中间是空的，故不符合题意； C选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各得一个中间空的小的圆柱，故不符合题意； D选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各有一个小的圆柱，故不符合题意， 故选A. 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟知常见平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键.注意要对组合图形进行分解. 3. 下列计算正确的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析判断即可． 【详解】解：A．，该项不符合题意； B．，该项符合题意； C．，该项不符合题意； D．，该项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键． 4. 如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得：，则，然后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：如图，过点D作， ∴， ∵， ∴． 5. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则和的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，解题的关键在于掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方．证明，得到，结合相似三角形的性质进而求解可得答案． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴三点共线，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵中 ∴函数经过第一，三象限，故C选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第二，四象限，函数经过第一，二，三象限，故A选项符合题意；B选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第一，三象限，函数经过第一，三，四象限，故D选项不符合题意． 7. 如图，在菱形中，，点，分别在和上，沿将折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为（ ） A. B. 15 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形性质、图形折叠的对称性（对应线段相等）及含特殊角（）直角三角形的边角关系．解题关键在于通过辅助线构造可解的直角三角形，将几何条件转化为代数方程，结合勾股定理实现几何向代数的转化，其中设未知数建立等量关系是突破核心．首先利用菱形推得邻角，结合设，则，进而菱形边长；由折叠性质得；作辅助线延长线于F构造含角的，应用角所对直角边性质得；在中利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：过点E作交延长线于点，则， ， ， 在中，， ，， 设，则， ， ， 在菱形中，， ， ， 由翻折可知：， 在中，，， ， 解得，（不符合题意，舍去） ， 故选：． 8. 如图，二次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③；④若，则；下列选项正确的是（ ） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质，逐一进行判断即可. 【详解】解：∵图像与轴交于点，对称轴为直线， ∴图像与轴的另一个交点为， ∴当时，，故正确； 由图像与轴交另一个点为， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴，故错误； ∵，对称轴为直线， ∴当时，函数的最小值为：， ∴， ∴，故正确； 由得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确， 综上可得：正确． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式，即可进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握完全平方公式． 10. 如图，正十边形与正方形共边，延长正方形的一边与正十边形的一边交于点，则_______. 【答案】##度 【解析】 【分析】延长交于，根据正多边形的外角为，结合三角形的外角性质可求得，再根据直角三角形的两个锐角互余求解即可． 【详解】解：如图，延长交于， 则， ， ， ，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查正多边形的外角和定理、三角形的外角性质、直角三角形两锐角互余，熟知正多边形的外角计算公式是解答的关键． 11. 如图，是的直径，，是的弦，且，与交于点E，连接．若，则的度数是_____ 【答案】##度 【解析】 【分析】连接，根据弦相等得出对应的圆心角相等，即 ，利用平角定义和角的和差关系建立方程求出的度数，最后利用等腰三角形的性质求出的度数即可.  【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴ ， 设 ，则， 是的直径， ， ，  ， 由图可知 ， ， 解得， ， ， . 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，，点、分别在坐标轴上，且，若，，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴，作轴，利用证明三角形全等，进而证明四边形是正方形，设，根据相等边建立方程，求出点的坐标，进而代入反比例函数求出值． 【详解】解：如图，过点作轴，作轴， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 四边形是正方形， 设，则，， ， ， 解得， ，， 点的坐标为， 将代入，可得． 13. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，已知，，点E，F分别为，上的点，且，于点G，连接．若 ，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由菱形的性质得， ，，则，因为，所以，由于点，得，则，所以 ，由，得 ，由勾股定理得，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， 四边形是菱形，对角线与相交于点，，， ， ，， ， ， ， ， ， 垂直平分， 于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（共81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 15. 解不等式：，并求出该不等式所有正整数解的和． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ， ， ， ， 解得； ∴不等式的正整数解有：1，2，3，和为. 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的通分、因式分解、约分及分式的除法则是解题的关键．先对括号内的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解和约分完成化简，最后代入求值． 【详解】解： , 当时，原式． 17. 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D， 求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【详解】解：∵点P在∠ABC的平分线上， ∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P在线段BD的垂直平分线上， ∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）， 如图所示： 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 18. 如图，在和中，点D在的延长线上，，，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】由判定，由全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：， ， ， ，， （）， ． 19. 艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳出发半小时后恰好追上君君，求艳艳每小时骑行多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】设君君每小时骑行千米，根据倍数关系表示出艳艳的速度，根据题意列出方程，进行求解即可. 【详解】解：设君君每小时骑行千米，则艳艳每小时骑行千米， 由题意，得 ，解得； 则艳艳每小时骑行 （千米）； 答：艳艳每小时骑行24千米. 20. 笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． （1）松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； （2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，掌握概率的求解方法以及画树状图或列表法是解题关键． （1）根据松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择，即可求解； （2）根据题意画出树状图，找出总的可能情况和松鼠经过门出去的情况，即可求出概率． 【小问1详解】 解：∵松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择， ∴松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是， 故答案为： 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中松鼠经过门出去的情况有2种， ∴松鼠经过门出去的概率是 21. 为了节约碳资源，国家开发了风电项目．某电力部门在一处坡度的坡地上安装了几架风力发电机，在风力发电机组中，“风电塔筒”的高度是一个重要的设计参数．某数学兴趣小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知斜坡长为20米，在地面点处测得风力发电机塔筒顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方62米的点处，测得点的俯角为，求该风力发电机塔筒的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 【答案】该风力发电机塔杆的高度约为31.3米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，涉及矩形的判定与性质、含的直角三角形性质、解直角三角形求线段长等知识，延长交于点，延长交于点，如图所示，从而判定四边形为矩形，在中，由含的直角三角形性质得到相关线段长，在和中，解直角三角形即可得到答案．熟练掌握解直角三角形求线段长的方法是解决问题的关键． 【详解】解：延长交于点，延长交于点，如图所示： 由题意得，，， 四边形为矩形， 米，， 设米， 在中， ， 米， 米， 在中，， 米， 在中，， 米， 米， ，解得， 米， 米， 该风力发电机塔杆的高度约为31.3米． 22. 如图，这是一个“数值转换机”，当输入的值时，通过不同的取值会得到对应的的值，表格中给出了几组的值以及对应的的值． … … … … … … … … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当时，求与之间的关系式． （2）当时，求输入的的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把、和、代入，用待定系数法求出、，即可得到一次函数的解析式； （2）把分别代入和，求出的值即可. 【小问1详解】 解：根据题意，当时，，即， 当时，，即， 可得：， 解得：， 当时，与之间的关系式是； 【小问2详解】 解：若，则， 解得：，，符合题意； 若，则， 解得：，，符合题意； 综上所述，当时，输入的的值为或. 23. 为了解、两款饮水机的用户体验情况，小南随机调查了购买、两款饮水机的各名用户，记录下他们的体验评分(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析(体验评分用表示，共分为三个等级：差评，中评，好评)，下面给出了部分信息． 购买款饮水机的名用户体验评分：2，6，6，7，8，8，9，9，9，． 购买款饮水机的名用户体验评分中“中评”等级包含的所有数据为：5，7，7，7，8，8． 购买这两款饮水机的被调查用户体验评分统计表 类别 平均数 众数 中位数 方差 8 7 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款饮水机用户体验情况更好？请说明理由(写出一条理由即可)； （3）若购买款饮水机的用户有名，购买款饮水机的用户有名，估计对、两款饮水机好评的用户共有多少名？ 【答案】（1），，； （2）款饮水机用户体验情况更好，理由见解析(答案不唯一)； （3）对、两款饮水机好评的用户共有名． 【解析】 【分析】（1）依据众数定义确定款评分的众数；结合扇形统计图得出款差评人数，结合已知中评人数算出好评人数，将款评分排序后按中位数定义求，再由好评人数占比得到的值． （2）可从方差或中位数角度分析，方差反映数据波动程度，中位数代表数据中间水平，任选其一结合两款饮水机的统计量说明体验情况优劣即可． （3）先分别计算、款样本中好评人数的占比，再用各自总用户数乘对应占比得到好评人数，最后求和得到两款饮水机好评用户的总数． 【小问1详解】 解：对于款饮水机的体验评分：2，6，6，7，8，8，9，9，9，， ∵9出现的次数最多， ∴众数； 对于款饮水机，总共有名用户，由扇形统计图知差评占， ∴差评人数为人， 已知中评数据有6个， ∴好评人数为人， 将款名用户的体验评分从小到大排序后，第5、6个数分别为7和8， ∴中位数； 好评人数占比为， ∴． 【小问2详解】 解：∵款体验评分的方差为，小于款的方差，方差越小数据波动越小，∴款用户体验更稳定，款饮水机用户体验情况更好． 或者：∵款体验评分的中位数为8，大于款的中位数， ∴款一半以上用户的体验评分更高，款饮水机用户体验情况更好． 【小问3详解】 解：款名用户中好评有4人， ∴名用户中好评人数为； 款名用户中好评有3人， ∴名用户中好评人数为； ∴好评用户总数为， 答：对、两款饮水机好评的用户共有名． 24. 如图，内接于，是直径，为中点，连接，，过点作，交的延长线于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，同弧所对的圆周角相等等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）连接，由垂径定理可得，再由，得到，据此可得结论； （2）证明，得到，由是直径，得到，则，证明，进而证明，则可求出，，则；设，由勾股定理得 ，解方程得到；设交于H，解得到，，在中同理可得． 【小问1详解】 解：直线与相切，理由如下； 如图所示，连接， ∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切； 【小问2详解】 解：∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 设交于H， 在中，， ∴， ∴， 在中同理可得． 25. 如图①是一个校园长廊，其外轮廓可以近似看成由抛物线的一部分和矩形的两条边组成，用花装扮成花墙．如图②，点、、在抛物线上，四边形为矩形，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知米，米，抛物线的顶点距地面的竖直高度为米． （1）求抛物线的函数表达式； （2）为达到最佳观赏效果，需要对花墙进行修剪，工人师傅借助梯子工作，点在抛物线上，为了增加稳定性使点与点重合，现需要对距离水平距离米的点处的花枝进行修剪，已知工人师傅利用修剪工具能够修剪到的最大竖直高度是米，请你判断工人师傅借助梯子能否修剪到该花枝？ 【答案】（1） （2）不能 【解析】 【分析】（1）由题意得，抛物线的顶点的坐标为，则可设抛物线的函数表达式为，再代入点，即可求解； （2）过点作轴，交于点，求出的长，进行判断即可. 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线的顶点的坐标为， 则可设抛物线的函数表达式为， 把代入，得， 解得． 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如答图， 过点作轴，交于点， 由题可知， 设直线的表达式为， 把代入，则，解得， 直线的表达式为， ∵， ∴当时， ， ， ∴ ， ， 工人师傅借助梯子不能修剪到该花枝． 26. 【问题提出】 （1）如图1，等腰梯形中，、，，E是中点，上有一点F，若线段平分梯形的面积，则________． 【问题解决】 （2）如图2，某公司计划在一片梯形的空地上建造一个大型游乐场，其中，，，，，现计划以边为界在游乐场内部修建一个休息区，其余区域作为游玩区，两者之间用围挡隔开，在围挡的某处修建一个出入口M，满足．还需要在上再找一个点N，沿修建一条观光小路，要求观光小路平分游玩区的面积，求当M到边的距离最远时观光小路的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）作于点H，作于点F，由等腰梯形的对称性可知，F是中点，直线是等腰梯形的对称轴，所以线段平分梯形的面积，据此求解即可；． （2）由，可知M在以为弦，圆周角为的圆弧上．设该圆弧所在圆的圆心为O，交于点E，由M到边的距离最远得，求出，，可得．连接，延长交于点F，则四边形是矩形，设，则，所以，解方程求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，作于点H，作于点F， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． ∵等腰梯形中，E是中点， ∴由等腰梯形的对称性可知，F是中点， ∴直线是等腰梯形的对称轴， ∴线段平分梯形的面积． ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图2， ∵， ∴M在以为弦，圆周角为的圆弧上，设该圆弧所在圆的圆心为O，交于点E， ∵M到边的距离最远， ∴， ∴，，， ∴，，． ∴， ∵， ∴． 连接，延长交于点F，则四边形是矩形， ∴． 由（1）知， ∴ ． ∵， ∴ ， ∴． 设， ， ∴， 解得， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $