2026年山东省淄博市淄川区中考二模数学试题

初四数学试题 2026.05 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的。 1.如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三种视图，下列说法正确 C..E 的是 斯 第1题阁 (A)主视图与左视图相同 ®)主视图与俯视图相同 (C)左视图与俯视图相同 D)三种视图都不相同 2.数轴上，点A表示的数为-2，点B与点A距离4个单位，则点B表示的数为 (A)6 B)2 (C)2或6 ①)-2或6 3.花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式。花窗的图案多种多样，以下 花窗的图案中，不是轴对称图形的是 (A) C D 4.下列运算正确的是 (A)a3.a3=a' B)2a+a2=2a2 相 (C)(a+3b)2=a2+9b2 D)2a2+4a2=6a 5.若单项式2y与-x3y是同类项，则关于x的方程ax+b=0的解为 (A)x=2 B)x=1 (C)x=-2 D)x=-1 6.已知关于x的方程(m2-4)x2+2(m+1)x+1=0有实数根，则m的取值范围是 : 靠 A)m≥-5且m≠2 B)m≠2 (gm≥ (D)m≥ 2 初四数学试题 第1页（共8页） 7.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似 中心。若0E_2 E43 四边形ABCD的周长是25，则四边形 0 EFGH的周长是 第7题图 (A)10 B)4 (C100 50 9 D) 3 8.每年的3月14日为国际数学日（简称DM0,是由国际数学联盟发起的一项全球性的 庆祝活动。某校在今年国际数学节策划了“折纸几何”“拓扑学魔术”和“分形艺术 创作”三项动手实践活动。若小明和小亮每人随机选择参加其中一项活动，则他们恰 好都选到“拓扑学魔术”的概率是 因 四 9.如图，在矩形ABCD中，O是AB的中点，M是CD的中点，点P在AM上（不与，点 M A重合，且OP=,连接CP并延长交AD于点N,连接 ON,OC。有下列结论：①AP=PM;②∠MAB=∠PBC: ③∠NOC=90°；④若AN=1,BC=4,则NC=5。其中结论. 0 正确的个数为 第9题图 (A)4 B)3 (C)2 D)1 10.如图①，在△ABC中，D是边AC上的定点。点P从点A出发，依次沿AB,BC两边 匀速运动，运动到点C时停止。设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的 函数图象如图②所示，其中M,N分别是两段曲线的最低点，则点N的纵坐标是 个y 2 0 ① 第10题图 ② (C) 116 17 012 7 二、填空题：本大题共5小题，满分20分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分。 初四数学试题 第2页（共8页） 11.2026年春节9天假期，淄博紧扣“暖心惠民、乐享新春”主线，靠“政策+场景+文 化”组合拳拉满消费热度，人气、销量双爆棚！据市商务局权威监测，52家重点样本 企业狂揽10.8亿元，见证了淄博新春消费的“烟火爆发力”。将数据10.8亿用科学记数 A B 法表示为 12.如图为一根弯折的铁丝，∠ABC=50°，工人师傅对该铁丝进一步 加工，在C处进行第二次弯折。若要保证弯折后的部分与AB保持 平行，则弯折后形成的∠BCD= D第12题图 13.如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，适当长为半径画 弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心， -N 大于MW的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P,若点 P的坐标为(3a,4b+2),则代数式9a2+16b2+24ab的值为 第13题图 0 14.如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，将半圆O沿BC翻折，点O的对应 点O,落在BC上，点A的对应点为D。若AB=4,则阴影部分的面积为 15.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,点D,E分别在边BC,AC上，且BD=CE, 连接AD,BE交于点F,连接CF,则CF的最小值为 0 D 第14题图 第15题图 三、解答题：本大题共8小题，共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 16.(本题满分10分) 利用课本上的计算器计算a的值，按键顺序如下： 3☐ ☐-☐ 5☐ 若a是其显示结果的算术平方根，先化简( a+1-a+)+ a2-1 再求值。 1+2a+a2 初四数学试题 第3页（共8页） 17.(本题满分10分) 已知：在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AD,BC和对角线AC相交 于点E,F,0。 求证：四边形AFCE是菱形。（自己画图并完成证明) 18.(本题满分10分) 图，正比例函数y=一子x与反比例函数y=k≠0)的图象在第二象限内交 A(a,-2)。 (1)求反比例函数的表达式： (2)将直线OA向上平移3个单位，交反比例函数的图象于点C,交y轴于点B, 连接OC,求△BOC的面积。 y A 第18题图 和四数学试题 第4页（共8页) 19.(本题满分10分) 2025年1月，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要(2024一2035年)》，为 认真贯彻落实该《纲要》精神，某地组织全体基础教育教师进行了学习和测试，学习 测试成绩按6分，7分，8分，9分，10分分别记入继续教育学习总分，总分9分及以 上为优秀。培训组织者随机在小学、初中、高中每组抽取20人进行了成绩整理，绘制 了统计图表，部分信息如下： 那 小学组得分统计图 初中组得分统计图 高中组得分统计图 小人数 个人数 数 8 7分15% 8分30% 6盼 4 9盼 32 10分 10% 1 40% 0 9 10 齐数 910数 数据分析： 第19题图 平均数 中位数众数 代秀率 杯 小学组 8.8 9 10 65% 初中组 a 9 10 60% 高中组 8.65 b 10 50% 请根据以上信息，完成下列问题： (1)请补全小学组得分条形统计图： 蠻 (2)高中组得分扇形统计图中，“6分”这一项所对应的圆心角度数为 度： 的 (3)填空：a=，b= (4)根据数据分析结果，你能做什么推断？写出一条即可。 荞 初四数学试题 第5页（共8页） 20.（本题满分12分) 绿动未来—追踪碳排放 【素材呈现】 素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量进行的一项调研中，发现：10辆燃 油车与10辆电动汽车每公里二氧化碳的排放总量为2600克，而5辆燃油车与6辆 电动汽车每公里二氧化碳的排放总量为1374克。 素材二：为了中和二氧化碳排放量，可以采取植树造林等绿化措施。根据相关换算标 准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树)每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成 年的针叶树种（例如冷杉)每年大约吸收111千克的二氧化碳。 【问题解决】 (1)①1辆燃油车和1辆电动汽车每公里二氧化碳的排放量分别是多少克？ ②某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树α棵，这100棵 树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克，求w与a的函数关系式： (2)杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的 采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大。 初四数学试题 第6页（共8页） 21.(本题满分12分) 项目化学习 项目主题 如何测量通讯塔的高度 项目内容 利用三角函数有关知识进行测量与计算 如图，学习小组在地面A处操控位于他们正前方B处 D 459 的无人机在竖直方向上飞行，AB=30m。当无人机飞 行至C处时，在A处测得C处的仰角为60°：当无人 方案 机继续沿着竖直方向上升到D处时，在A处测得D处 1740 说明 的仰角为75°。 活动 (750 0 A 过程 第21题图 数据 在地面B处的正前方有一座通讯塔EF,若无人机在C处测得通讯塔顶部 测量 F的俯角为14°，在D处测得通讯塔顶部F的俯角为45°。 (I)求无人机从C处到D处上升的高度CD: 任务 (2)求通讯塔的高度。（结果取整数） 惨考 tan14°≈0.25，V5≈1.73 数据 请完成上述任务。 22.（本题满分13分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在射线CB上运动，在AD左侧作∠ADP=∠C, 过点A作线段AE,使AE⊥AD,交DP于点E,连接BE。 【操作发现】(1)如图①，若∠C=45°，求线段BE,CD的数量关系与位置关系： 【类比探究】(2)如图②，若∠C=a,则(1)中直线BE,CD的位置关系是否仍然 成立？请说明理由： 【拓展延伸】(3)如图③，若∠C=30°，BC=6,当△ADC是以AC为腰的等腰三角 形时，直接写出线段BE的长。 ② ③ 第22题图 初四数学试题 第7页（共8页） 23.（本题满分13分) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴 交于点C,已知A(-1,0),且OC=30A。 (1)求该抛物线的表达式： (2)如图①，P是第四象限内抛物线上一点，且位于对称轴右侧，连接BC,AP相交 于点G,当△0=时，求点P的坐标 SAABG 2 (3)如图②，在(2)的条件下，AP交y轴于点M,过点M的直线1分别与线段AB,AC 交于点E,F,过点F作FT∥x轴交AP于点T。当直线I绕点M旋转时，+ AE'FT 为定值，求这个定值。 B 0 G C C ① ② 第23题图 初四数学试题 第8页（共8页） 初四数学答案及评分建议 2026.05 一、选择题：每小题4分，计40分。1~5：BCDBA,6-10:DACBD。 二、填空题：每小题填对得4分。 11.1.08×10; 12.50°或130°： 13.4: 145: 15.2W5。 三、解答题： 16.(本题满分10分) 解：原式-a-a-a+).a+) 1a+1-1 a+1 (a+1)(a-1)a+1a-1a-1 .7分 所以a=V32-5=2, .9分 所以原式六1 ……10分 17.(本题满分10分) 画图正确，得4分，证明正确得6分。 18.(本题满分10分) 解：(1)将Aa,2)代入y=-2x ,得2。」 二a=2,解得a=-3,所以A(-3,2)。 将4(-3,2)代入y=,得=2，得k=-6。 -3 6 所以反比例函数的表达式为y=一 5分 (2)由平移的性质，得平移后的直线的函数表达式为y= 3t+3。 6 、3 当x=0时，y=3,所以B(0,3)。联立 解得 2 ,x=6, y= 3+3, =4，=-1。 所以C(34):所以5oc=方x3× 39 A人 .10分 19.(本题满分10分) 解：(1)小学组得分为9分的人数为20-1-3-3-8=5， 补全条形统计图如图所示： 3分 6 910分我 初四数学试题答案第1页（共6页） (2)18: 7分 (3)8.8,8.5: 9分 (4)答案不唯一，例如：小学组和初中组的平均数、众数、中位数都相同； 三个组的优秀率都不低于50%：三个组的满分人数相同等。（合理即可） ..10分 20.(本题满分12分) 解：（1)①设1辆燃油车每公里二氧化碳的排放量是x克，1辆电动汽车每公里二氧化 碳的排放量是y克。 x=186, 根据题意，得 10x+10y=2600,解得 5x+6y=1374, y=74。 答：1辆燃油车每公里二氧化碳的排放量是186克，1辆电动汽车每公里二氧化碳的 排放量是74克。 ...4分 ②由题意，已知购买α棵杨树，则购买(100-a))棵冷杉。 所以1w=172a+111100-a)=61a+11100。 所以与a的函数关系式为1w=61a+11100。 .8分 (2)所以61>0，所以w的值随a值的增大而增大。又因为≤30，所以当a=30时，w 的值最大。100-30=70（棵） 所以最优采购方案是购买30棵杨树和70棵冷杉。 .12分 21.(本题满分12分) 解：(1)由题意，得DB⊥AB,所以∠ABC=90°。 在Rt△ABC中，AB=30Im,∠CAB=60°， 所以∠ACB=30°，AC=2AB=60m,BC=AB.tan∠CAB=30×B=305m。 0 在Rt△ABD中，∠DAB=75°， :H 45 所以∠ADB=90°-∠DAB=15°，∠DAC=∠DAB-∠CAB=15° …4 所以∠ADB=∠DAC,所以CD=AC=6Om。 75 460 答：无人机从C处到D处上升的高度CD为60m。 B (2)如图，过点C作CG⊥EF,交EF的延长线于点G,过点D作DH⊥EF,交EF 的延长线于点H,则四边形DCGH,四边形CBEG都是矩形。所以 GH=CD=60m,EG=BC=303m,CG=DH. 初四数学试题答案第2页（共6页） 设CG=DH=xm。 在Rt△CGF中，∠FCG=14°，所以FG=CG.tan∠FCG≈0.25xm。 在Rt△DHF中，∠HDF=45°，所以FH=DH·tan∠HDF=xm。 因为FH-FG=GH,所以x-0.25x=60,解得x=80,所以FG=0.25x=201m。 所以EF=EG-FG=30√3-20≈32(m)。 答：通讯塔EF的高度约为32m。 22.(本题满分13分) 解：(1)因为∠BAC=90°，∠C=45°，所以∠ABC=45°，AB=AC。 因为AE⊥AD,所以∠DAE=90°，∠ADP=∠C=45°。 所以∠BAE=∠CAD,AD=AE。所以△ABE≌△ACD。 所以BE=CD,∠ABE=∠C=45°。所以∠EBC=90°。所以BE⊥CD。.....5分 (2)BE⊥CD仍然成立。 .6分 理由：因为AE⊥AD,所以∠DAE=∠CAB=90°。又因为∠ADE=∠C, 所以△ADB∽△ACB。所以指-光。所以AB AD AC 因为∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=90°，所以∠EAB=∠DAC。 所以△ABE∽△ACD。所以∠EBA=∠C。因为∠C+∠ABC=90°， 所以∠EBA+∠ABC=90°，即∠EBC=90°。所以BE⊥CD。11分 (3)线段BE的长为3或33。 ..13分 解析：如图O,当C4=CD时，因为∠BAC=90°，∠C=30,所以4B=BC=3。 由2，得BELCD.△4 BE-ACD,所88所以CD1。 AB AC 所以BE=AB=3;如图②，当AC=AD时，过点A作AF⊥CD于点F。 因为∠C=30°，BC=6,所以AC=BC,cosC=35,c0sC=CP AC 所以CP=AC-.cos30°，所以cD=2CP=9) 初四数学试题答案第3页（共6页） 因为△ABE∽△MCD,所以4B-BE 3 BE 359 ，解得BE=35。 AC CD' 综上，线段BE的长为3或35。 23.（本题满分13分) ① 解：(1)因为A(-1,0),所以OA=1。所以OC=3OA=3。所以C(0,-3)。 将点A(-1,0),C(0,-3)代入y=x2+bx+c,得 -b+c=0,解得 b=-2, c=-3, c=-3。 所以该抛物线的表达式为y=x2-2x-3。 .4分 (2)因为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以抛物线的对称轴为直线x=1。 因为A(-1,0),由抛物线的对称性，得B(3,0)。由点B(3,0), C(0,-3),得直线BC的表达式为y=x-3。如图①，过点P B 作PD∥y轴交BC于点D,过点A作AK∥y轴交BC于点K, D 则PD/AK。可得△PDG∽△MKG。所以PD-PC AK AG 因为胆-PG=,所以PD-} ① SAABG AG 2 AK 2 设Pt,t2-2t-3)01<t<3),则D(t,t-3)。所以PD=t-3-t2-2t-3)=-t2+3t。 在y=x-3中，当x=-1时，y=4,所以4K=4。所以-+3-1， 4 2 整理，得t2-3t+2=0,解得t=1(舍去)或t=2。 所以点P的坐标为(2，-3)。 9分 (3)如图②，过点M作MH∥x轴交AC于点H,则HM∥FT。 可得△FHM∽△FAE,△AHM∽△AFT。 所以4_H亚1AH AE AF FT AF 所以4+4-1。所以+ AE FT AF FT HM ② 初四数学试题答案第4页（共6页） 由点A(-1,0),P(2,-3),得直线AP的表达式为y=-x-1。 在y=-x-1中，当x=0时，y=-1,所以M(0,-1)。所以OM=1。所以CM=2。 易证相M-C4,即1=3：所以0M=3。所以+1三3 AO CO 、AEFT2 3 所以这个定值为二。 2 13分 初四数学试题答案第5页（共6页）