数学（四）-【鱼跃龙门卷】2026年高考押题登科卷（甘贵陕晋青宁新专版）

·数学SS· 参考答案及解析 参考答案及解析 2026年高考模拟试题—押题登科卷（四) 一、选择题 1.D【详解】A={x2-x-6≤0={x-2≤x≤3}，B-{xy=lg2(2-x)}={xx<2, 所以AUB={xx≤3}，即AUB=(-0,3]. 2.C【详解)若复数2满足02=3-21，则2=321--200+0-3+31-2i-2乎-”-多+，故 1-i（1-i1+i) 2 复数z的虚部为) 3.B【详解】因为(：2+是-2=[x汀=(c-,则6x-展开式的通项公式为 =C(=-(旷C,reN/≤6，由6-2r=0解得r=3,所以(+女-2y展开式中的带数项 为T4=(-1)3C8=-20 4A【详解】因为店是夹角为12r的两个单位向量，所以写=8=，名=11以个》-宁设0为 a,b的夹角，则cos0= ab 42+ +2 2= -3=-21 la4e teete he-4eete 23x万 7 5.D【详解】由稀题C:手+苦-1，餐公=48=3，C6--,即e=1,因此(L1050. |B卡2C=2,设P点坐标为(n,p),因为△PFB的面积为1，故S=?F5,y,上1，得1，上1， 即听=1，将方=1代入箱圆方程得苦+兮1，解得号-号丽=1-小，丽=0-小，则 所-E=(1-0-)+(-%-⅓)=-1+等-1+1 6.B【详解】如图所示，在正四棱锥P-ABCD中，E是棱PA的中点，取PD的 中点为F,连接EF,BE,CF,CE,CA,FA,所以EF∥AD,因为ADIIBC,所 以EFIIBC,所以B,C,F,E四点共面，所以平面EBC在四棱锥上的截面是 平面BCFE.平面BCFE把四棱锥分为两个部分，设四棱锥P-ABCD的体积为V, 高为h.设四边形ABCD的面积为S,则 名wm含时5含5-， 同理c=.设点C到平面4F的距离是，则 4 1 1 V,即 1 押题登科卷（四） ·数学SS· m+x+e信=子++-，故=y=,所以休积较小部分与体积较大部 448 8 8 3V3 分的体积之比为8= v5 8 7.A【详解】由函数f(x)=sinx-xcosx,可得f'(x)=cosx-(cosx-x sinx)=xsinx, 令f'(x)=0,即xsinx=0,可得x=0或sinx=0,因为x∈(-3π，3π)，可得x=-2m,-元，0，π，2π， 当x∈(-3元，-2π)时，x<0,sinx<0,所以f'(x)=xsinx>0,f(x)单调递增； 当x∈(-2元，-)时，x<0,sinx>0,所以f'(x)=xsinx<0,f(x)单调递减； 当x∈(-元，0)时，x<0,sinx<0,所以f'(x)=xsinx>0,f(x)单调递增； 当x∈(0，)时，x>0,sinx>0,所以f'(x)=xsinx>0,f(x)单调递增： 当x∈（π，2）时，x>0,sinx<0,所以f'(x)=xsinx<0,f(x)单调递减； 当x∈(2π，3m)时，x>0,sinx>0,所以f'(x)=xsinx>0,f(x)单调递增， 所以f(x)在(-3π，-2π)上单调递增，在(-2π，-π)上单调递减，在(-元，0)上单调递增， 在(0，)上单调递增，在（π，2π）上单调递减，在(2π，3π)上单调递增， 其中x=0两侧函数的单调性相同，可得x=0不是函数f(x)的极值点， 所以f(x)在区间(-3π，3π)的极值点为x=-2π，-元，π，2π，共有4个. 8.B【详解】因为2S=(n+1)a.（neN)回，所以2S2=(2+1)a=3a2,a.≠0（若a.=0,则Sn=0,从而 得Sn1=…=S2=S1=0,与S2=3矛盾)，当n≥2时，2Sn1=n0n-1②， D-②得2a-+a0,移项得a-0aa,所以出2S=3:得2x3=3a,解0 4=2,所以4=8-4，=3-2=1，所以4.=8.8194=”n-21=m0≥2列， an-1an-241 n-1n-21 而a=1也满足上式，所以数列{a}的通项公式为a.=n.因为bbb1=2③， 所以当n≥2时，b,bb…bn=2-1④，由指数函数的性质知③，④式等号左右两侧都是正数， 所以图+@得61六=2=2=2”R之2，即6=2产a≥).当1=1时，由Ab,=29 bb2=29=2,又b=a=1,所以b2=2,所以b=21=1,b2=221=2均满足bn=2-1，所以数列{bn}的通项 公式为6，=2”，即数列私}是首项为1，公比为2的等比数列，所以Z-12） =22026-1. 1-2 二、多选题 9.ABD【详解】A选项，由P(Xs18)名得PK>1图)=1-名安散P(K<14)=P(X>18.由正态 分布的对称性可知A-418=16,A正确：B选项，P14≤X≤18)=1-P(《>18PK<14子，B 2 正确：C选项，由题意得5-84，》故P(G=)=C×x[4,C错误：D远项，E()=4x子3， 4 D正确. 2 ·数学SS· 参考答案及解析 10.BC【详解】了=2smx+引，若函数图象关丁点(0 y=m 对称，则（君=0但是2如名10，所以A错误： 2π7π 因为m（x+写到的最大值为1，所以f(y)=2smx+写的最大值 3 3 为2×1=2，所以B正确；方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实 f(x)=2sinx+3) 数解，甲2sn(x+写引=m在[0,2问上有三个解，此时m=5,对应的三个解为：=0与 3=2元，则 x+x2+x3= ，所以C正确：求f(的单调递减区间：令子+2m≤x+写≤经+2版(keZ,解得 7元 -≤ 32 名+2版5x≤+2keZ,所以D错误 11.ACD【详解】A:因为e+snB=b,则。Ccos B=2sinA cos Bsin B si血B，可得 sin(B+C)sinA2sinA cos Bsincos BsinBsim,因为4B∈(0，，则sin>0,sinB>0,可得cosB= 2所以B= 3 故A正确；B:由正弦定理a=b c ,sinC=csinB "sin4 sin Bsincsin d=asinB b, 网咖Asin C-esin一-=分解得ac=6,因为D是边AC的中点，则D-2A+B0，且 A8C=acoB-c,可俐B历-+B©_。+c之c-},当且仅当a=6=6时取等号， 4 4 42 所以DP35,故B错误：C:因为 2 cos 4+cos B+cosC=cos4+cos(4+B)=cos- 0s4+3 2 sin 4+ 2 2 5细4+如4m4-引片经当且仅当4名受即音时，$号成立。 ”2（ 3 所以cosA+cosB+cosC的最大值为，故C正确：D:因为ac=6,c=2,则a=3,即B2,BC3, BO.BA=ABA'+UBC.BA 「2=42+34 BABC=3,因为BO=1BA+HBC,则 BO-BC-ABA-BC+UBC' 3+9u'解得 即9 D μ9 正确. 三、填空题 12.2√3【详解】设圆柱和圆锥的底面半径为r,高为h,则由侧面积相等可得2πh=πr√r2+h2,解得 严=3，由圆维体积为8可得rh=8,将r2=3欢代入得x(6h=8r,解得=2，因此 3 r=V3h2=V3×22=25. 13.√2【详解】由3.99=3，得3.326=3a+2b=3,即a+2b=1（b>0), 则b+1+b-b+(a+2b）+b=a+3bb ≥2 a+3b b 2b a+3b 2b a+3b 2b a+3b 2b a+3b √2， 当且仅当a+3弘、b 26a+36,即a+3b=V2b,再结合a+2b=1,可解得b=V2+1>0,满足条件，因此 b+1+b的最小值为瓦. 2ba+3b 3 押题登科卷（四） ·数学SS· 14.专【详解)根据题意，小车向前或向后运动的概率为，未连续出现2次向后运功的概率为2（©N), 则第n次可能向前或向后运动，当第n次是向前运动时，只要前n-1次未连续出现2次向后运动，其概率 为：当第n次是向后运动时，则第-1次只能向前运动，且前1-2次未连续出现2次向后运动，其 摄率为，2+23meN,月=月=子即R@:+@, 1 由②得P1=2P22 ,代入0,82：+{2e-g.即a, P5021 -F5026 83004 1 P2024 P2024 8 四、解答题 15.解：(1)由sin22C+sinCsin2C-2sin2C=0, 4sin2Ccos2C+2sin2CcosC-2sin2C=0, 即2sin2C(2cos2C+cosC-1)=0,(3分) 因为sinC≠0， 所以2cos2C+cosC-1=0, (2cosC-1)(cosC+1)=0, 故cosC-1(舍)或easC=, 由于ce(Q,动，所以C=子(6分) (2)cosC-。+2-c-cos π1 ,由a-b=1, 2ab 32 得+62-c-6+2+B-c21 2ab 2(6+16=2(9分) 又c=√7， 所以b2+b-6=0, 解得b=2或b=-3（负值舍)，故a=b+1=3,(11分) 又由(4)知sinc=5 故△MBC的面积为)absinC-x6xV5_3 .(13分) 22 16.解：(1)记事件A为“选取的2组数据是不相邻的两个月”， 则P(A)=C-65 (5分) (2)①由题意， 元=111+13+12+8+6)=10，万=1（25+29+26+16+9)=21. 5 5 x-x 1 3 2 -2 -4 y-y 4 8 J -5 -12 2(x-y-列 4+24+10+10+48_48 1+9+4+4+1617' (7分) 2(-刘 即à=y-bx=21-9×10=-23 17, (9分) ·数学SS· 参考答案及解析 所以y关于x的经验回归方程为=48x-123 717.10分) -x- @当x=10时，59*10-9-2p1-2=2:（2分) 17 当7得-晋-骨2.分 所以该小组所得经验回归方程是理想的.(15分) 17.(I)证明：在直角梯形ABCD中，ADI/BC,AB⊥BC,则AB⊥AD,∠ADB=∠EBC. 在Rt△ABD中，AB=2N2,AD=1, 所以BD=VAB+AD=3,cos∠ADB=4D= BD 3 (3分) 因为BE=2DE,所以BE=2, 在aBCE中，os∠EBC=cos LADB=} 3,BC=6, 1 则CE=VBC2+BE2-2 BC.BE.cos.∠EBC=,62+22-2×6×2×5=4V2 3 又CE2+BE2=BC2,所以CE⊥BD, 又平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平面ABCD=BD,CEC平面ABCD, 所以CE⊥平面PBD. 因为PBC平面PBD,所以CE⊥PB.(6分) (2)解：取BD的中点为O,连接PO. 因为PB=PD,所以PO⊥BD. 又因为平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平面ABCD=BD,POc平面PBD, 所以PO⊥平面ABCD. 所以4mawP0-×1+6x25.P0=75, 解得PO=3.(9分) 以点O为原点，分别以OB,OP所在直线分别为x轴，z轴建立 空间直角坐标系，如图所示， )cf-4.) 设Q(x,o,zo),因为点9是三棱锥P-BCD的外接球的球心，则点Q应在yOz平面上，所以，=0. 又QB=QP,QP=OC, 股%+=云或 [,152 yo三 所以 +(-3=4+%-42+ 8，所以2 ，解得9 1529 8’8 208 (13分) 设m=(x,y,z)是平面PCD的一个法向量， mPC=0 +4a-起=0 则 即 mPD=0 2-32=0 3 取x=2,则z=1,y=-5 4 5 押题登科卷（四） ·数学SS· 设直线QC与平面PCD所成的角为O, m.co h+179 则sin0=cos(m,C2) 1682W246V246 .co V82.155 246 123’ 4 8 所以直线QC与平面PCD所成角的正弦值是V246 (15分) 123 18.解：(1)由f(x)=e“-x(x∈R)得f'(x)=aem-1. ①当a=0时，f'(x)=-1<0,f(x)单调递减；(2分) ②当a>0时，令f'()=ae“-1=0,解得x=-ha, a 当x<h时，ax<-1na,e=<em=ae“<1,即f()<0,所以f()单调递减， a a 当x>-血时，x>-1na,e“>e=ae“>1,即f(>0,所以f()单调递增；(4分) ③当a<0时，aem<0,所以f'(x)<0,f(x)单调递减.(6分) 综上，当a=0时，f(x)单调递减： 当a>0时，f()在-w,-8 Ina 上单调递减，在 ,+001 上单调递增； a 当a<0时，f(x)单调递减. (8分) (2)解法一：由g(x)=f(x)-d”=e-x-d",a>0, 得g(x)=ae“-1,由(1)可知 aa aa aaa 即关于a的方程n-a°=0只有1个根， aaa 当a=1时，方程ng=0恒成立，11分) aaa 即当a>0且a≠1时，方程上n-g=0无解， aaa 所以n=a”台+ina=a+h=a无解， aaa aa a 由a”>0,所以1+lha>0,即1na>-1,即a>1且a≠1， e 对+na=a产同时取对数得n1+l血a=mna台n+na）-na=mlna, a a 即m+1=h+血无解，令1=lna+1,则te(0,1UL,+o), 即关于：的方程m+1=在1∈(0,1U1,+o)时无解.(13分) t-1 又令0=e@ud+o,则p0= (-1-Int 1-1-Int =c-2=t-02 6 ·数学SS· 参考答案及解析 令h0=l-1nt,则hNg= 111-t 2t2, 由h(①)=0，则当t∈(0,1)时，h'(t)>0,当t∈(L,+o)时，h()<0, 所以h(t)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， 所以h(t)<h(1)=0,所以p'(t)<0,所以p()在(0,1)，(1，+o)上单调递减，(15分) 当t→1时，p()→1，当t→+o时，p()→0， 要使m+1=血无解，只需m+1=1或m+1≤0，即m=0或m≤-1， t-1 综上，实数m的取值范围是{0}或(-0，-.(17分) 解法二：令g(x)=f(x)-d"=e-x-d(a>0), 由可知，a>0时，g6在〔n2h日上单调速减，在[h。） 上单调递增， aa 所a=》-2}-r4, a a 依题，存在唯一实数a使函数g(x)的最小值为0， 所以存在唯一实数a使+ha-a 一=0，即存在唯一实数a使1+lna-am+1=0, a 令a=1+na-aa>0,则H@=1-Om+Dd=1上m+1h”.(1分) a a (i)当m≤-1时，h'(a)≥0恒成立，故函数h(a)在(0，+o∞)上单调递增， 又因为h(I)=0,所以存在唯一的实数a=1使得h(a)=0,符合题意；(12分) (i)当m>-l时，令h@)>0,得0<a<1）, m+1 令h(a)<0,得a> 1 m+1 故函数h(a)在 上单调造， 上单调递减， 所以1_=1，解得m=0,(15分) m+l 综上，实数m的取值范围是0}或(-0，-1].(17分) 19.解：(1)由题意名=tan60=3,所以6=5a,c=V+a=2a, 所以C的离心率e=C=2.(3分) a (2)①当∠PEA=时，4AE=a+c=3a,PR=yl=V3c2-3a2=3a=A, 此时∠PM=普，有∠PM=2∠PA.(5分) ②当∠PFA≠元时，可得PR,PA的斜率都存在，设P(m,n), 2 则<Pa识=-k=m。∠P所A=m=n五（灯分) 7 押题登科卷（四） ·数学SS· -2n 因为tan☑PRA-tan2∠PA5=n m-a 2n(m-a） m+2a )2 -n m+2a(m-a)2- 0, 1 m-a 即tan∠PFA=tan2∠PAE,其中∠PAE为锐角， 即2∠PAE∈(0，π)，∠PEA∈(0，π)， 所议∠PrA=2ZP,印∠PAG=号PRA 所以存在常数1=使得∠PMS=1∠PR4总成立.(10分) 3)由对称性，设直线P0的方程为x+2a=IC0,3 代入3x2-y2=3a2, 得3(y-2a)2-y2=3a2，即(3r2-l)y2-12ay+9a2=0, 12at 9a2 %+y3-%--4144123a26213a(+1) 所以p-ya-+。°4p%3- 12at 4×9a2 36a2(2+1 3t2-1 (13分) V(（32-12 令=1[引则-可“o-可 t2+1 令0B,则rg=B-66-4.二s >0, (3s-4) (3s-4 所以f(s)单调递增，所以f(s)的最小值为f()=1, 6@+2,当且仅当1=0时取等号.（15分) 所以，-a厂(6r- 由(2)可知∠PA=<Pr4∠01-Qr4, 所以∠PAQ=∠Pa+2Q1=(P听4+∠QR0- 所以AP+Ag≥2 P-40=2V2S.P%=2Vy-ye×AE =23ayr-Yo26V2a, 当且仅当AP=AQ且t=0时取等号. 所以AP+Ag的最小值为6√2a.(17分) ·数学SS· 参考答案及解析 2026年高考模拟试题一一押题登科卷（四）·数学细目表 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 单选题 5 集合的交集运算 易 2 单选题 。 复数的虚部 易 3 单选题 5 二项展开式的常数项的求解 易 4 单选题 么 平面向量夹角的余弦值 易 5 单选题 5 椭圆的焦点三角形，平面向量的坐标运算 易 6 单选题 5 以正四棱锥为载体的体积的求解 易 7 单选题 5 函数的极值点 中难 单选题 5 数列的通项公式与前n项和 难 9 多选题 6 正态分布概率和期望的求解 易 10 多选题 正弦型三角函数的图象和性质 中 11 多选题 6 正弦定理，余弦定理与向量的综合 难 12 填空题 5 圆锥与圆柱的体积 易 13 填空题 5 指数式的运算，基本不等式 中 14 填空题 5 概率与数列的综合 难 15 解答题 13 解三角形 易 16 解答题 15 随机事件概率的求解，经验回归方程 易 17 解答题 15 以四棱锥为载体的线线垂直的证明，线面角的正弦值的求解 中 18 解答题 17 函数的单调性，由函数的最值求参 难 19 解答题 17 双曲线的恒成立与最值问题 难2026年高考模拟试题 —押题登科卷（四） 数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 版权所有，严禁网络传播，违者必究 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2-x-6≤0}，集合B={x|y=log2(2-x)},则AUB= A.(-∞，3) B.（-2,2) C.[-2,2) D.(-∞，3] 2.若复数之满足(1一i)之=3一2i,则之的虚部为 A.2 B. 5 1 C.2 D. 2)展开式中的常数项为 A.20 B.-20 C.-12 D.-8 4.若e1,e2是夹角为120°的两个单位向量，则a=2e1十e2和b=e2一2e1的夹角的余弦值是 A.21 7 B.v②7 7 c D.- 3 5.已知椭圆C:无大 +3=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上，若△P℉，F2的面积为1， 则PF·PF,= A、2 B. C8 D.3 8 3 6.在正四棱锥P-ABCD中，E是棱PA的中点，平面EBC将该正四棱锥分割成两部分，则体积较 小部分与体积较大部分的体积之比为 A.2 c D. 押题登科卷（四）·数学SS第1页（共4页） 7.函数f(x)=sinx一xcos x在区间（一3π，3π）上的极值点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知数列{am}的前n项和为Sm,满足S2=3,2Sn=(n十1)an（n∈N*),在数列{bn}中，b1=a1, 且b1bb3…bn+1=23,设Tm为数列{bn}的前n项和，则T226= A.22026 B.22026-1 C.22025 D.22025-1 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量X(单位：g)服从正态分布N(以，σ2)，且 P(X<14)-g,P(X≤18)=名从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量X在区间 [14,18]上的件数记为，则 A.μ=16 B.P(14≤X≤18)= 4 C.P(g=1)=27 D.E()=3 64 10.已知函数f(x)=sinx十√3cosx,则下列说法正确的有 A.函数f(x)的图象关于点(-吾，0)对称 B.函数f(x)的最大值是2 C.若实数m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1,x2,x3,则x1十x2十 7π x3一3 D.[名x+2x,看+2]C&∈刀是函数f)的单润道减区间 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且osC+sinC=2a, cosB1sB=sin Asin C二262，则下 列选项正确的是 A.B3 B.若D是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为42】 C.cosA十cosB+cosC的最大值为 3 D,若点O是△ABC的外心，且而=BABC,6=2则A=日 押题登科卷（四）·数学SS第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积相等，若圆锥的体积为8π，则圆柱的 底面半径为 1已短6>0，且8g=8,则的26+。千那的是小值为 14.一自动运动的小车连续运行n次，每次以相同概率随机选择向前或向后运动，记未连续出现2 次向后运动的概率为P.(n∈N),则P:一P的值为 P2024 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别a,b,c,已知sin2C+sin Csin2C=2sin2C. (1)求角C的大小； (2)若a-b=1,c=√7，求△ABC的面积. 16.(15分)某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局和医院抄 录了1~7月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 1月5日 2月5日 3月5日 4月5日 5月5日 6月5日 7月5日 昼夜温差x/℃ 10 11 13 12 8 7 6 感冒人数y 23 25 29 26 16 13 9 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中选取2组，用剩下的5组数据求经验回归方 程，再用被选取的2组数据进行检验， (1)求选取的2组数据是不相邻的两个月的概率； (2)若该小组选取的是1月与6月的两组数据，请根据剩下5个月份的数据： ①求出y关于x的经验回归方程y=x+a; ②若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得 到的经验回归方程是理想的，问：该小组所得经验回归方程是否理想？说明理由. 2(x:-x)(y:一y 1 ,a=y-bx. 2(x:-x)” = 押题登科卷（四）·数学SS第3页（共4页） 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PB=PD,AD∥BC,AB⊥BC,AB=2√2，AD=1,BC= 6,点E在线段BD上，BE=2DE,平面PBD⊥平面ABCD. (1)求证：CE⊥PB; (2)设点Q是三棱锥P-BCD的外接球的球心，且四棱锥P-ABCD的 体积是7√2，求直线QC与平面PCD所成角的正弦值. A- -2C 18.(17分)已知函数f(x)=er-x(x∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性. (2)设函数g(x)=f(x)-am(a>0,m∈R),若存在唯一的实数a使函数g(x)的最小值为0， 求实数m的取值范围. 分)已知双曲线C:三Ia>0,6>0)的一条渐近线的倾斜角为60°，51，F分 左、右焦点，A为右顶点，P,Q为C左支上的两个动点（不包括顶点）. (1)求C的离心率； (2)是否存在常数t(t>0),使得∠PAF1=t∠PF1A总成立？若存在，求t的值；若不存在，请 说明理由； (3)若a为定值，直线PQ经过F1,求|AP|十|AQ|的最小值. 押题登科卷（四）·数学SS第4页（共4页）