精品解析：四川省成都市石室天府中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

成都市石室天府中学2025-2026学年度下学期半期学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它发现的一个脉冲星是至今世界上发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星．其自转周期为0.00519秒．将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 买一张彩票，中奖 B. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面向上 C. 从四大名著中随机抽取一本书，抽到的是《三国演义》 D. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 4. 如图，已知直线和直线外一点，利用尺规作图操作如下： ①在直线上取一点，经过点和点，作直线； ②作，并使得与是一对同位角； ③反向延长射线，得到直线． 根据以上操作，若，则的度数为（ ） A. 65° B. 105° C. 115° D. 125° 5. 若的展开式中不含项，则常数的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 如图，在一条直线上，，要说明，添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 B. 相等的角是对顶角 C. 三角形的三条高线交于一点 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 已知是的高，，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 计算：(x+1)(x+2)＝______． 10. 在一个不透明的袋子里装有绿球、黄球和红球共10个，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______． 11. 如图，点在一水池的两侧，相交于点E．若 ，则水池宽______． 12. 若一个角的补角的比这个角大，则这个角的度数为______． 13. 如图，在中，平分，为线段上一点，过点作，若，，则______°． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：． （3）先化简，再求值：，其中． 15. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色（如图），并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．已知甲顾客购物消费170元． （1）甲顾客获得购物券的概率是多少？ （2）若要让获得20元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？请说明理由． 16. 如图，，，，试说明．请完善下面的推理过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） ，（______） ．（______） ，（已知） ，（等量代换） ．（______） ______．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ，（______） ．（等量代换） 17. 如图，交于点，点在线段上，且，，连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 18. 已知，点在直线上，点、在直线上，点在直线、之间，，平分． （1）如图1，当，求的度数； （2）如图2，过点作交的延长线于点，过作平分交于点．请你判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）条件下，连接，若平分，求的值，并说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，，求的值为______． 20. 如图，、是的中线，若的面积为1，则四边形的面积为______． 21. 某水果公司以2元的成本价新进柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润7000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克定价为______元比较合适．为解决此问题，销售人员首先从所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率（计算频率时精确到三位小数，计算损坏率时精确到0.1）”统计，结果如下： 柑橘总质量 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 频率（三位小数） 0.110 0.105 22. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图所示）， 此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．根据以上规律，写出展开式中第二项的系数是______；若今天是星期三，那么再过天是星期______． 23. 如图，在长方形中，连接，为线段上一动点，将沿所在直线翻折，得到．当的一条边与平行时，的度数为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 已知的三边长为，且都是整数． （1）化简：； （2）若．且为等腰的边长，求的周长． 25. 为全面落实立德树人根本任务，深入推进“五育并举”育人实践，石室天府中学锦城湖校区开展“半亩方塘”劳动教育实践活动，让同学们在亲自劳作中感悟劳动价值、培养综合素养． 【探索发现】 （1）七年级6班抽到12号地块（如图1）进行耕种实践，此地块是一块边长为的正方形，该班计划在正方形地块上留出宽为的长方形区域种植辣椒，剩余部分种植西红柿，通过计算图中西红柿的种植面积可以得到的数学等式为______． 【知识应用】 （2）若 ，求的值． 【解决问题】 （3）七年级3班抽到1号地块（如图2），为等腰直角三角形，，四边形为长方形，线段交于点于点，且，该班设计了如图所示的种植方案，经测量种西红柿和黄瓜区域的面积和为11平方米，米，求种茄子区域的面积． 26. 如图，在等腰直角三角形中，，，点为直线上一动点，连接，在直线的右上方作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于点，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交于点，求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于点，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市石室天府中学2025-2026学年度下学期半期学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则，计算每个选项，即可判断得到正确结果 【详解】解：对选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A错误； 对选项B：∵积的乘方等于各因式乘方的积，幂的乘方底数不变，指数相乘， ∴，B正确； 对选项C：∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，C错误； 对选项D：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，D错误 2. “中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它发现的一个脉冲星是至今世界上发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星．其自转周期为0.00519秒．将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 买一张彩票，中奖 B. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面向上 C. 从四大名著中随机抽取一本书，抽到的是《三国演义》 D. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，买一张彩票中奖，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． B选项，掷一枚质地均匀的硬币，正面向上可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． C选项，从四大名著中随机抽取一本书，抽到《三国演义》可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． D选项，花生油密度小于水的密度，∴将花生油滴入水中，油一定会浮在水面上，是必然事件，符合要求． 4. 如图，已知直线和直线外一点，利用尺规作图操作如下： ①在直线上取一点，经过点和点，作直线； ②作，并使得与是一对同位角； ③反向延长射线，得到直线． 根据以上操作，若，则的度数为（ ） A. 65° B. 105° C. 115° D. 125° 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤得出 是解题的关键． 【详解】解：由作图步骤②可知， ，  ，即 ，  ，   点、、在同一直线上，  ，  ． 5. 若的展开式中不含项，则常数的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】展开式中不含某一项，即合并同类项后该项的系数为0，先展开原式合并同类项，再令项的系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项， ∴项的系数为， 即， 解得． 6. 如图，在一条直线上，，要说明，添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， 、当添加时，对应条件为，不能证明，该选项不合题意； 、当添加时，，能证明，符合题意； 、当添加时，不能证明，该选项不符合题意； 、当添加时，不能证明，该选项不符合题意． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 B. 相等的角是对顶角 C. 三角形的三条高线交于一点 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是三角形全等的判定定理，∴A正确； ∵相等的角不一定是对顶角，例如平行线被截得到的同位角相等，但不是对顶角，∴B错误； ∵三角形的三条高线所在直线交于一点，钝角三角形的三条高线本身不交于同一点，∴C错误； ∵只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项未说明同一平面，∴D错误． 8. 已知是的高，，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，即高在内部和外部，分别计算的度数． 【详解】解：情况一：当高在内部时， ∵， ， ∴ ． 情况二：当高在外部时， ∵， ， ∴ ． 综上，的度数为或. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 计算：(x+1)(x+2)＝______． 【答案】x2+3x+2 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2， 故答案为x2+3x+2. 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 在一个不透明的袋子里装有绿球、黄球和红球共10个，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据大量重复试验中频率的稳定值为概率，结合概率公式即可计算得到袋中红球的个数． 【详解】解：由频率估计概率的知识可知，摸到红球的概率为， 已知袋中球的总个数为， 设袋中红球的个数为， 根据概率公式可得， 解得， 因此袋中红球的个数是． 11. 如图，点在一水池的两侧，相交于点E．若，则水池宽______． 【答案】8 【解析】 【分析】证明，即可得解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． 12. 若一个角的补角的比这个角大，则这个角的度数为______． 【答案】40 【解析】 【分析】设这个角的度数为，则这个角的补角为，根据“一个角的补角的比这个角大”列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为， 根据题意列方程：， 解得：， 即这个角的度数为． 13. 如图，在中，平分，为线段上一点，过点作，若，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出，确定，得出，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3），值为48 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再算乘法，最后算加减； （2）根据幂的运算法则先算除法和积的乘方，再算单项式乘法，最后合并同类项； （3）先利用乘法公式展开多项式，合并同类项化简，再代入已知条件计算求值． 【小问1详解】 解：     【小问2详解】     ； 【小问3详解】   ， ， ∴原式． 15. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色（如图），并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．已知甲顾客购物消费170元． （1）甲顾客获得购物券的概率是多少？ （2）若要让获得20元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？请说明理由． 【答案】（1）； （2）还需要将个无色扇形涂成绿色． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）设还需要将个无色扇形涂成绿色，根据目标概率建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵转盘被等分成20个扇形，获奖区域一共有7个， ∴甲顾客得到元购物券的概率是； 【小问2详解】 解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 由题意可得， 解得：， ∴还需要将个无色扇形涂成绿色． 16. 如图，，，，试说明．请完善下面的推理过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） ，（______） ．（______） ，（已知） ，（等量代换） ．（______） ______．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ，（______） ．（等量代换） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法和性质，进行作答即可. 【详解】解：，（已知） ，（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等量代换） ．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ，（垂直的定义） ．（等量代换） 17. 如图，交于点，点在线段上，且，，连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理和三角形外角的性质，证明是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，则可由证明，据此可证明结论； （2）由三角形外角的性质可得，由全等三角形的性质可得，，则，再由等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴． 18. 已知，点在直线上，点、在直线上，点在直线、之间，，平分． （1）如图1，当，求的度数； （2）如图2，过点作交的延长线于点，过作平分交于点．请你判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）条件下，连接，若平分，求的值，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）作，根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可； （2）根据已知条件可得，进而可得与的位置关系； （3）结合（2）和已知条件可得，根据三角形内角和定理可得，可得，进而可得结论． 【小问1详解】 解：作， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可知： ， 平分． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（2）可知：，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，，求的值为______． 【答案】 16 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将变形为，代入已知数值计算即可. 【详解】解：∵，， ∴ 20. 如图，、是的中线，若的面积为1，则四边形的面积为______． 【答案】 2 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义得出分别为的中点，利用三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，设 ，通过建立等量关系求解． 【详解】解： 是的中线，  为的中点，为的中点  为的中点，      设   为的中点，      是的中线，    是的中线，      ，     解得    ． 21. 某水果公司以2元的成本价新进柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润7000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克定价为______元比较合适．为解决此问题，销售人员首先从所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率（计算频率时精确到三位小数，计算损坏率时精确到0.1）”统计，结果如下： 柑橘总质量 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 频率（三位小数） 0.110 0.105 【答案】3 【解析】 【分析】先根据多次试验的频率估计柑橘损坏的概率，再计算完好柑橘的质量，根据总售价等于成本加利润列方程求解定价． 【详解】解：根据频率公式补充后的完整表格如下： 柑橘总质量 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 频率（三位小数） 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 可知随着抽取柑橘总质量增加，柑橘损坏的频率逐渐稳定在， 因此估计柑橘损坏率为． 得柑橘中完好柑橘的质量为： 设每千克柑橘定价为元， 根据题意列方程得： 解得． 22. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图所示）， 此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．根据以上规律，写出展开式中第二项的系数是______；若今天是星期三，那么再过天是星期______． 【答案】 ①. 2026 ②. 四 【解析】 【分析】根据杨辉三角中展开式的系数规律，可知第二项系数为；将变形为，利用展开式规律分析其除以7的余数，进而确定星期几． 【详解】解：观察杨辉三角及给出的展开式规律： 展开式第二项系数为1；  展开式第二项系数为2；  展开式第二项系数为3；  展开式第二项系数为4；   由此可得，展开式中第二项的系数为  展开式中第二项的系数是2026；      根据杨辉三角揭示的规律，展开后，除最后一项外，其余各项均含有因数7，即都能被7整除 展开式的最后一项为  除以7的余数为1  今天是星期三  再过天是星期四 ． 23. 如图，在长方形中，连接，为线段上一动点，将沿所在直线翻折，得到．当的一条边与平行时，的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】的一条边与平行，需要依次看三边中的哪条边与平行，其中与相交，不可能平行；时，利用平行线的性质和三角形内角和定理求解即可；时，计算出后，需要讨论这种情况是否存在． 【详解】解：如图，当时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由翻折知 ， ∵， ∴； 如图，当时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由翻折知 ， 由长方形的对称性可知， ∴， ∵， ∴点在点C左侧，满足题意； 综上，的度数为或． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 已知的三边长为，且都是整数． （1）化简：； （2）若．且为等腰的边长，求的周长． 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系可得，进而化简绝对值即可求解； （2）根据完全平方公式以及非负数的性质求得的值，根据等腰三角形的三边关系求得的值，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵的三边长为，，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 即， ∴， ∴， 解得：， 设第三条边长为c， ∴， 即， ∵为等腰的边长， ∴， ∴的周长为． 25. 为全面落实立德树人根本任务，深入推进“五育并举”育人实践，石室天府中学锦城湖校区开展“半亩方塘”劳动教育实践活动，让同学们在亲自劳作中感悟劳动价值、培养综合素养． 【探索发现】 （1）七年级6班抽到12号地块（如图1）进行耕种实践，此地块是一块边长为的正方形，该班计划在正方形地块上留出宽为的长方形区域种植辣椒，剩余部分种植西红柿，通过计算图中西红柿的种植面积可以得到的数学等式为______． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【解决问题】 （3）七年级3班抽到1号地块（如图2），为等腰直角三角形，，四边形为长方形，线段交于点于点，且，该班设计了如图所示的种植方案，经测量种西红柿和黄瓜区域的面积和为11平方米，米，求种茄子区域的面积． 【答案】（1） （2）13 （3）种茄子区域的面积为7平方米 【解析】 【分析】（1）根据等积法列出等式即可； （2）利用完全平方公式变形计算即可； （3）设 ，由题意，可知 ，根据完全平方公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，图中西红柿的种植面积为； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴ ， ∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：设 ， 由题意，得 ，种西红柿和黄瓜区域的面积和 ， ∴ ， ∴ ， ∴； 故种茄子区域的面积为7平方米. 26. 如图，在等腰直角三角形中，，，点为直线上一动点，连接，在直线的右上方作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于点，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交于点，求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于点，若，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用即可得证； （2）过点作，交的延长线于点，证明，得到，再证明，即可得证； （3）分3种情况，进行讨论求解即可. 【小问1详解】 证明：∵，， ∴ ， ∴ ， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴ ， ∴ ， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 又∵ ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则 ， ①当点在线段上时，如图1， 由（1）知，； ∴ ，， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ， ∴ ，， ∴ ， ∴ ， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图2， 由（2）可知：，， ∴， ，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴； ③当点在线段的延长线上时，作交的延长线于点，如图： 同法可得：，， ∴， ，， ∴ ∴ ， ∴； 综上：或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $