四川成都市泡桐树中学2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学 A卷（100分） 一、单选题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 成都的别称为“蓉城”，它来源于成都市的市花木芙蓉．已知木芙蓉花粉直径约为0.0000182米，则数据0.0000182用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 开车前行前面路口是红灯 B. 掷出一枚硬币，反面朝上 C. 明天会很冷 D. 任意画一个三角形，它的内角和为180° 4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（ ） A. 20cm B. 45cm C. 35cm D. 50cm 6. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 17或22 D. 22 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是上一点，交于点，，．则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 若，，则_______． 10. 如图，太阳光线与是平行的，同一时刻垂直于地面的两根木杆在太阳光照射下的影子一样长，那么这两根木杆高度相同，在探究过程中判断的依据是_______． 11. 如图，已知是的中线，，则_______． 12. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上点E处，若，则等于_______． 13. 如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交射线左侧弧于点，连接，则的度数为________． 三．解答题（共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4）简便运算： 15. 化简求值：，其中，． 16. 某中学数学学科节活动中，七年级某兴趣小组在一个不透明的袋子中装有3个红球和9个白球，每个球除颜色外都相同． （1）从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ （2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，求从袋中取走白球的个数． 17. 如图，在和中，延长交于．，，． （1）求证：． （2）若，，求和． 18. 已知平分，平分，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，且，请探究与的数量关系，并证明你的结论； （3）若是直线上一动点（不与重合），平分交所在直线于点，请在备用图中画出图形，再直接写出与的数量关系． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若有理数、满足，则的值是_______． 20. 二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为8的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，则二维码中黑色部分的面积约是_______． 21. 已知的展开式中，不含有和，则_______，_______． 22. 消防云梯其示意图如图所示，其由救援台，延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台，车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图，使得延展臂与支撑臂所在直线互相平行，且，，则这时_______°． 23. 如图①所示，在中，若，则称、分别为的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则_______；如图③，在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点，若，，则_______．（用含、的代数式表示） 二、解答题（本题共3小题，共30分） 24. 对于任意数，，，，我们规定． （1）计算的结果为 ； （2）对于数，，若，， ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式放置，点在边上，连接，．若，，，，求图中阴影部分的面积． 25. 已知，、交于，． （1）如图1，若 ，求的值； （2）如图2，若，平分，求 的值； （3）如图3，若，平分，平分，探究与的数量关系，并证明你的结论． 26. 已知：中，，． （1）如图1，当点在线段上时，连接，在直线左侧作，且，过点作于，求证：； （2）如图2，当点在线段上时，连接，在直线下方作，且，过点作于，连接交于，求的值； （3）当点在射线上时，连接，在直线左侧作，且，连接交直线于，若，请在备用图中画出图形，再直接写出的值． 七年级数学 A卷（100分） 一、单选题（共8小题，满分32分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】110 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共5小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1）13 （2） （3） （4）1000000 【15题答案】 【答案】 ； 【16题答案】 【答案】（1） （2）5个 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）， 【18题答案】 【答案】（1）证明：平分，平分，  ，  ， ，，  ，即， ； （2） ， 证明：设，则  ， 平分，  ，  ， 由（1）可知：，  ， 平分，  ，  ，  ，  ，  ，  ， 即  ； （3） 或 ； B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 ①. ②. 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. 70 ②. 或 二、解答题（本题共3小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）20 （2）①；②70 【25题答案】 【答案】（1） （2）0 （3） 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $