吉林长春市力旺实验初级中学2025-2026学年九年级下学期5月28日学情自测数学试题

数学试题 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列四个数中，绝对值最大的数是（) A.1.5 B.-2 C.0 D.- 2.如果投掷一枚质地均匀的股子600次，那么下列说法正确的是（) A.可能100次1点朝上 B.投掷六次必有一次2点朝上 C.必有500次5点朝上 D.不可能有100次4点朝上 3.下列计箅正确的是（) A.ata=a B.a5÷a=2（a0) C.(a2)3=a D.=是(a*0) 4.如图是一次函数y=+b的图象，则关于x的不等式+b>0的解集为（) A.x<3 B.x>3 C.x<2 D.x>2 5.已知直线m∥n,将一块直角三角板按如图方式放澀，其中∠BAC=90°，∠ABC=30°，A点落在直线 m上，B点落在直线n上，若∠1=27°，则∠2的度数为（) A.27 B.57 C.459 D.47 (第4题) (第5题) (第6圈) (第7陋) 6.如图，秋于细泰OA的长为1，将秋千绳索从与竖直方向夹角为α的位置OA1释放到OA处时，两次位置 的高度差PA为() 1 A.1-cosa B.1-cosa C. D.1-sina 1-slna 7.如图，△A'B'C'是由△ABC缘点O烦时针旋转一定的角度得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论中正确的是() A,1次轴对称 B.1次平移和1次轴对称 C.2次轴对称 D.以上都不对 第1页（共8页） 8.如图，在△MBC中，AB=AC,点4在反比例函数y=货k>0,x>0)的图象上，点B,C在x轴上，0C=是 =4 延长AC交y轴于点D,连接BD,若△BCD的面积等于2，则k的值为() A.3 B.4 C.5 D。6 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9、计箅：23°42′+12°18'= 10.分解因式：b~ab= 1.如果单项式-y1与号+2y2是同类项，那么关于x的方程o+6的值为 12,如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心， 大于亏BD的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E,若AB=16,AC=10, 则△ADE的周长为 13.将抛物线y=x2-6x+9平移到抛物线y=(x-6)2+4的位置，则抛物线顶点平移的最短距离为 为 B H (第12题) (第14题) 14.如图，在矩形ABCD中，AB=3V3,AD=3,点E是AB边上的动点，将△ADE沿直线DE翻折得到 AFDE,过点F作FHLCD,垂足为，点G是线段DF上一点，且DG=子H.给出下列结论：①∠ MDF=∠DPH,②当点F落在CD边上时，∠ADE=45°：③当点E从点A运动到点B时，点G运动 的路径长是2π：④连结BG,线段BG的最小值为√31一1.上述结论中正确的序号是 二.解答题（共10小题，共78分) 15.(6分)先化简，再求值：[(xy)(x-y)+(x-y)÷2x,其中x=V瓦，y=V2-1. 第2页（共8页） 一审，茄臾玉二申，鲁商三审，李玙 16.(6分)体育中考分必考项目和自选项目.其中必考项目是长跑和跳绳：自选项目有坐位体前屈、立定 跳远和实心球。每个考生除必考项目外，任选一项自选项目。谢用列表或画树状图的方法，求考生力力 和奇奇自选项目不同的概率 17.(6分)莱园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比 计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。 18.(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=90,AB>AC,点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点连结 DE、EF. (1)求证：四边形ADEF为矩形； (2)用无刻度的直尺和圆规在线段AD上作点G,连结EG,使△BBG的周长与四边形AGEC的周长相 等（保留作图痕迹） D B 第3页（共8页） 一申，施炎玉二市，鲁商三申，李药 19.(7分)如图是4×4的正方形网格，点A、B、P、N均在格点上.请仅用无刻度的直尺按要求完成以 下作图（保留作图痕迹）· N B A 图① 图② (1)在图①中的线段A8上作点2，使线段P2最短： (2)在图②中的线段AB上作点M,连结PM、MN,使PM+NM的值最小， 20.(7分)冰雪经济是吉林省新质生产力重要板块，如图为2022一2026年吉林省冰霄经济市场规模及同 比增速的统计图. 可比这(%) 市场规：（亿元） 150% 140% 006 125X 3500 3414 100% 86% 3080 75% 2500 2419 S0以 2000 700 25% 22%s7% I500 1008 0% 10221028 202420252016年的 100 25% 0 2022 20732024 2025 2026 年份 50% =40.7% (1)2022一2026年吉林省冰雪经济市场规模中，同比增速的中位数是 (2)下列判断合理的是 (㙂产号). ①2022一2026年，2026年吉林省冰雪经济市场规模最高. ②2022一2026年，2026年古林省冰雪经济市均规模增量最多. ③2023年吉林省冰雪经济市场规模同比增递40.7%. (3)若2027年吉林省冰雪经济市场规模同比增速与2026年持平，则2027年吉林省冰当经济市场规模 的为 亿元（只典算式，不计算结果）， 第4页（共8页） 一申，施筑玉二申，鲁商三申，李药 21.(8分)小力家与外婆家相距270km,他假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆路车可以带小力到A服 务区，于是，小力与爸爸决定，他先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小力回家，两人在 A服务区见面后，休息了一会儿，然后小力乘坐爸爸的车以60/h的速度返回家中返回途中，小力与 自己家的距离yom和时间x)之间的关系大致如图所示 yom◆ ()求小力从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式. 270 (2)小力从外婆家回到自己家共用了多长时间？ 180 0122.5 h 第5页（共8页） 22.(9分)【提出问题】 如图1，在半径为5√2的⊙O中，弦AB=14,点C在弦AB上（AC>BC),作CD⊥AB交⊙0于点 D(点D与点O在AB的同侧)，则CD-CB是否存在最大值？最大值为多少？ D 0. (图1) (图2) (各用图) 【问题探究】 为了解决这个问题，如图2，于间学过点B作直线BE使∠ABE=45与CD交于点E,点D作DF⊥BE, 垂足为点F,求证：CD-CB=√2DF. 证明：.CD⊥AB,∴.∠BCE=90°， 又∠BE=45°，∴.△BCE是等腰直角三角形. 【解决问题】 （1)请你将于同学的过程补充完整： (2)过点O作OH⊥AB于H,则OH的长为. 点C运动过程中，CD-CB最大值 为 第6页（共$页） 一申：施英玉二审，鲁高三申，李玙 23.(10分)如图，AB为⊙0的直径，OA=4,C为OA的中点，D在⊙0上且在AB上方，C关于OD的对 称点为E,连结CD、DE、OE、CE. (1)过E作EF∥OD交AB于F,则OF的长度为 (2)连结BE,BE的最小值为 2 (3)当∠AOE-90时，求弧AD的长度 ④)直线D交4B于P,当%-时，直接写出CD的长度 B A 0 第7页（共$页） 一申，施英玉二申，鲁高三申：李玙 24.（12分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知抛物线yx2+2+c(c是常数)经过点(-10)， 点A在抛物线上，且横坐标为m,B点坐标为(0，m).,将A向上平移例个单位得到点D,连结AB、AD, 以AB、AD为邻边构造□ABCD), (1)求抛物线的解析式： (2)当户2时，求点D的坐标： (3)当口MBCD为正方形时，求m的值： (4)当m>0时，直线AD交x轴于E,直线BE将口MBCD分成的两部分能拼成一个不重益、无缝隙的三 角形。直接与出m的值， 箝8页（共8）