专题02 列方程解应用题【期末复习重难点专题培优七大题型】-2025-2026学年数学苏教版五年级下册期末真题汇编集训

**基本信息** 7类高频易错题型分类讲练+期末真题分层演练，聚焦五年级列方程解应用题核心能力，含41题各地期末真题，覆盖相遇问题、和差倍问题等实战场景。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |分类讲练（7题型）|约28题|含一个未知数问题（如甲、乙两城铁路相遇）、年龄问题（祖孙三代年龄）、稍复杂行程问题（外卖送餐时间）|融合朱世杰算题等文化素材，结合港珠澳大桥等现实情境，精讲+精练模式| |真题演练（2层次）|13题|基础夯实（方程性质判断）、拓展拔尖（长桌宴座位规律、打车费用计算）|精选辽宁、江苏等地期末真题，分层设计适配不同能力学生，突出方程建模与实际应用|

2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题02 列方程解应用题『期末复习重点难点专题培优』 【7个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共41题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 列方程解含一个未知数的问题 1 题型二 列方程解和差倍问题 2 题型三 列方程解年龄问题 2 题型四 列方程解相遇问题 3 题型五 列方程解稍复杂的行程问题 4 题型六 列方程解含两个未知数的问题 5 题型七 列方程解决稍复杂的实际问题 6 优选真题 实战演练 7 【基础夯实 能力提升】 7 【拓展拔尖 冲刺满分】 8 题型一 列方程解含一个未知数的问题 【精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两城市之间的铁路长690千米，一列火车以每小时110千米的速度从甲城开往乙城，另一列火车以每小时120千米的速度从乙城开往甲城。两车同时开出，经过多少小时两列火车相遇？（先写出等量关系，再列方程解决问题） 【精练1】（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）如图，由3个半圆弧围成的花坛。甲乙两人沿花坛散步。甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。如果他们俩同时从A点出发，相向而行，将在花坛的C点处相遇，并且与B点相距20米；花坛一圈长是( )米。 【精练2】（25-26五年级上·山东临沂·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样一道题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是，跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，如果从同一地点出发，让慢马先跑12天，求快马多少天可以追上慢马？（里是我国古代的一种长度单位） 题型二 列方程解和差倍问题 【精讲】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的5倍，白兔比灰兔多24只，白兔、灰兔各几只？（用方程解） 【精练1】（25-26五年级上·山东济宁·期末）五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？（列方程解答） 【精练2】（25-26五年级上·河北唐山·期末）人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果店里支持多种付款方式，12月20日店里的付款方式统计如下。请你选择两个合适的信息，提出问题并解答。 A．刷脸支付和移动支付共195单。        B．刷脸支付的单数是现金支付的7.5倍。 C．刷脸支付比现金支付多65单。        D．移动支付的单数是刷脸支付的1.6倍。 我选择的信息是：______。（填字母）我要解决的问题：______。 题型三 列方程解年龄问题 【精讲】（25-26五年级上·甘肃天水·期末）妈妈今年a岁，明明比妈妈小24岁，明明今年( )岁，当明明( )岁时，妈妈的年龄是明明的3倍。 【精练1】（24-25五年级下·湖南·期末）李茜、王妙、江泽三人今年的年龄正好是三个连续的奇数，她们的年龄总和是27岁，她们中最小的是( )岁，最大的是( )岁。 【精练2】祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 题型四 列方程解相遇问题 【精讲】（25-26五年级上·河南郑州·期末）张阿姨和李阿姨两家相距1200米，为庆祝元旦，相约新壹城吃饭，新壹城在两家之间，她们约好上午11时同时出发。经过8分钟她俩在新壹城门口碰面。李阿姨每分钟走72米，张阿姨每分钟走多少米？ (1)阅读理解：知道了相距的路程、时间和( )，求的是___________。 (2)分析解答： ①画线段图分析数量关系。 ②等量关系式：_________________。 ③列方程解答。 (3)回顾反思： 通过画线段图可以清楚地分析数量之间的( )关系，这里用到( )、( )和( )的数量关系来列方程。 【精练1】（25-26五年级上·湖南株洲·期末）两地间的公路长445千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行41千米。经过几小时两车相遇？（用方程解） 【精练2】（25-26五年级上·广东广州·期末）2018年10月24日，世界最长的跨海大桥港珠澳大桥正式通车，港珠澳大桥全长55千米。 (1)港珠澳大桥比杭州湾跨海大桥全长的1.5倍还多1千米。杭州湾跨海大桥全长多少千米？ (2)甲、乙两辆汽车沿着港珠澳大桥同时开出，相向而行，经过0.4小时相遇，甲车每小时行驶62千米，乙车每小时行驶多少千米？ 题型五 列方程解稍复杂的行程问题 【精讲】（24-25五年级上·甘肃兰州·期末）A、B两座房屋相距360米，甲、乙两人分别从A、B两座房屋门口同时出发，甲从A向西走，乙从B向东走，如图所示，4分钟后两人相距808米，甲每分钟走55米。乙每分钟走多少米？（列方程解答） 【精练1】（25-26五年级上·湖北武汉·期末）一位送外卖的叔叔骑电动车需要在约定时间内送餐。如果每小时骑25千米，那么可以早到3分钟；如果每小时骑20千米，那么就要迟到2分钟。原来约定的时间是多少分钟？ 【精练2】（24-25五年级上·河南新乡·期末）小芳家和小亮家相距300m，他们分别从家门口出发，同时向相反方向走去。6.5分钟后两人相距1080m。小芳平均每分钟走44m，小亮平均每分钟走多少米？ 题型六 列方程解含两个未知数的问题 【精讲】（24-25五年级下·辽宁大连·期末）某商场地下停车场有普通车位和充电桩车位两种车位。普通车位比充电桩车位多126个，且普通车位个数是充电桩车位个数的4.5倍。这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【精练1】（24-25五年级下·广东深圳·期末）庆典当天商场的食品销售火爆，徐福记巧克力的销售额是徐福记饼干的3倍，这两种食品当天的总销售额是2400元，这两种食品当天的销售额分别是多少元？（用方程解答） 【精练2】（25-26五年级上·湖北黄石·期末）五年级1班为“三好学生”准备了一批笔记本和钢笔作为奖品，若每位学生分5本笔记本和3支钢笔，则笔记本多8本、钢笔少2支；若每位学生分4本笔记本和2支钢笔，则笔记本多20本、钢笔多10支。请问501班共有多少位“三好学生”？准备的笔记本和钢笔各有多少？ 题型七 列方程解决稍复杂的实际问题 【精讲】（25-26五年级上·重庆九龙坡·期末）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员在跳台上完成动作示意图如下。出发台跳台滑雪的得分由距离分、姿势分、助滑分和风速分组成。跳台分为大跳台和标准台两种，其中大跳台项目的距离分计分方法如下： ①运动员的飞行距离正好达到K点距离，得60分； ②如果飞行距离超过K点距离，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离）； ③如果飞行距离达不到K点距离，距离分＝60－1.8×（K点距离－飞行距离）。 在一次大跳台比赛中，K点距离为125米。 (1)甲选手的飞行距离是120米，他这一跳的距离分是多少分？ (2)乙选手在一跳中的距离分是79.8分，他这一跳的飞行距离是多少米？ 【精练1】（23-24五年级上·浙江湖州·期末）甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 【精练2】（24-25六年级下·河南郑州·开学考试）红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速度行走。走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆，明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡，在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红。求他们家到图书馆的距离。 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26五年级上·河北承德·期末）如果方程和中的值相同，那么（    ）。 A．3 B．7.8 C．9.75 2．（25-26五年级上·江西吉安·期末）由得，是根据（    ）。 A．等式的性质 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 3．（25-26五年级上·广东东莞·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．4x＝0，x的值是0，所以这个方程没有解 B．方程中的未知数可以用x表示，不可以用其他字母表示 C．在等式的两边同时加、减、乘或除以一个相同的数，等式仍成立 D．张明高xcm，比李丽高3.5cm，李丽高145cm。根据题意可列方程x－145＝3.5 4．（25-26五年级上·湖南湘西·期末）鞋的尺码指鞋底长度，通常用码或厘米作单位，它们之间的关系是y＝2x－10，（y表示码数，x表示厘米数）。妈妈买了一双30码的鞋，鞋底长( )厘米，妈妈的皮鞋鞋底长23厘米，是( )码。 5．（24-25五年级上·安徽芜湖·期末）鞋码（也叫鞋号）和脚长的关系是：a×2－10＝b（a表示脚长，以厘米为单位，b表示鞋码）。小明穿的是36码的鞋子，那么小明的脚长是( )厘米。 6．（25-26五年级上·湖南张家界·期末）一个成年人的标准身高与体重可以用公式：a＝（b－100）×0.9，其中a是体重（kg），b是身高（cm）。王老师的身高为175cm，则标准体重为( )kg；张老师的体重为72kg，则他的标准身高是( )cm。 7．（25-26五年级上·湖北黄冈·期末）妈妈购买2千克苹果（每千克x元）和1.5千克有机梨（总价1.5元），共花7元，列方程2x＋1.5＝7得解x＝2.75。( )（判断对错） 8．（25-26五年级上·广东肇庆·期末）＝5－3.2和3＋3.2＝5的解相同。( )（判断对错） 9．（25-26五年级上·黑龙江绥化·期末）甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行驶42千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 10．（25-26五年级上·湖北武汉·期末）甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过9小时后，甲船落后乙船28.8km。甲船每小时行驶32.5km，乙船每小时行驶多少千米？ 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26五年级上·山东济宁·期末）根据等式的性质，对4x＝2x＋8进行变换，下列式子中错误的是（    ）。 A．2x＝8 B．2x＝x＋4 C．3x＝x＋8 D．8x＝4x＋8 2．（25-26五年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．今天是晴天，明天一定是晴天 B．是方程的解 C．乐乐的位置是（2，3），她左边的同学的位置是（2，4） D． 3．（25-26五年级上·山西晋中·期末）a÷4在直线上的位置如图所示，那么a÷6的位置最有可能在（    ）。 A．①处 B．②处 C．③处 4．（25-26五年级上·河南鹤壁·期末）“长桌宴”是侗寨最为隆重的待客礼仪。每当有受到全寨尊敬的客人来侗寨时，各家便会摆上长条桌，拼菜成席，共同款待客人，让客人一次性领略全寨各家各户的盛情。长条桌的摆放方式及座位如图。 (1)按这样摆放下去，4张长条桌摆放在一起可坐( )人。 (2)要想坐30人，需要摆放( )张长条桌。 5．（25-26五年级上·福建龙岩·期末）五年级同学参加社团活动，参加篮球社团的人数是参加书法社团的2.5倍，如果把参加篮球社团中的30人调到书法社团，则两个社团人数就一样多。原来参加书法社团有( )人。 6．（25-26五年级上·江苏苏州·期末）杭州湾跨海大桥两端有甲、乙两个客运中心，相距176千米。一辆长途客运大巴从甲客运中心出发，同时一辆城际快线巴士从乙客运中心出发，两车相向而行，预计0.8小时后相遇。已知城际快线巴士每小时比长途大巴快20千米，长途大巴每小时行驶多少千米？ 7．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）自2025年春季学期起，江苏全省义务教育学校全面实施“2·15专项行动”。为了丰富活动种类，五年级老师购买了一些体育用品，其中购买足球用了2050元，比购买跳绳总价的6倍还多100元。购买跳绳用了多少元？（列方程解答） 8．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？（列方程解答） （2）一共有多少名同学去博物馆参观？ 9．1969年10月1日，新中国的第一条地铁线路在北京开通，虽然中国的地铁建设起步较晚，近十年间翻了4倍，如图是目前排在前四名的各城市地铁运营里程、在建里程、规划建设里程及已运营线路条数情况统计图。 ①运营里程排在第一位的城市是（    ），如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是（    ）。 ②已运营线路条数最多的城市是（    ），它的已运营线路条数是深圳的（    ）倍。 ③截止到2018年底，北京地铁运营里程已经达到617千米。比2000年北京地铁运营里程的9倍还多14千米。2000年北京地铁运营里程是多少千米？（列方程解答） 10．郑州登封的嵩阳书院是中国古代著名的高等学府，中国古代四大书院之一，世界文化遗产“天地之中”历史建筑群组成部分，全国重点文物保护单位，其建筑风格是研究中国古代书院建筑及教育制度的“标本”。聪聪家距离嵩阳书院12公里，聪聪和爸爸妈妈准备用手机打车软件在网上打快车前去参观游玩。现在有普通快车和优享快车两种车型，收费标准如下表： 快车（普通型） 快车（优享型） 起步价 7.5元（含里程2公里） 8.5元（含里程2公里） 里程费 1.53元/公里 ？元/公里 远途费 超出12公里后，每公里加收0.3元 超出12公里后，每公里加收0.33元 （1）如果聪聪一家选择乘坐快车（普通型），从家出发到嵩阳书院需支付费用多少元？ （2）如果聪聪一家选择乘坐快车（优享型），从家出发到嵩阳书院后会比乘坐快车（普通型）多支付费用2.3元，则快车（优享型）的里程费为多少元/公里？（用方程解答） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题02 列方程解应用题『期末复习重点难点专题培优』 【7个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共41题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 列方程解含一个未知数的问题 1 题型二 列方程解和差倍问题 3 题型三 列方程解年龄问题 4 题型四 列方程解相遇问题 6 题型五 列方程解稍复杂的行程问题 9 题型六 列方程解含两个未知数的问题 11 题型七 列方程解决稍复杂的实际问题 13 优选真题 实战演练 16 【基础夯实 能力提升】 16 【拓展拔尖 冲刺满分】 21 题型一 列方程解含一个未知数的问题 【精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两城市之间的铁路长690千米，一列火车以每小时110千米的速度从甲城开往乙城，另一列火车以每小时120千米的速度从乙城开往甲城。两车同时开出，经过多少小时两列火车相遇？（先写出等量关系，再列方程解决问题） 【答案】甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝总路程；3小时 【思路引导】根据题意，两车同时出发相向而行，相遇时甲车行驶的路程与乙车行驶的路程之和等于甲、乙两城市之间的铁路总长度。 【规范解答】等量关系：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝总路程 解：设经过x小时两列火车相遇。 110x＋120x＝690 230x＝690 230x÷230＝690÷230 x＝3 答：经过3小时两列火车相遇。 【精练1】（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）如图，由3个半圆弧围成的花坛。甲乙两人沿花坛散步。甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。如果他们俩同时从A点出发，相向而行，将在花坛的C点处相遇，并且与B点相距20米；花坛一圈长是( )米。 【答案】280 【思路引导】由图可知，甲走的路程A到B点的距离与乙走的路程A到B点相同；设甲、乙两人x分钟后相遇，根据路程＝速度×时间；甲走了80x米，乙走了60x米；甲比乙多走了20×2＝40米，用甲走的路程－乙走的路程＝20×2米，列方程，80x－60x＝20×2，相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，用甲、乙速度和×相遇的时间，即可解答。 【规范解答】解：设甲、乙x分钟后相遇。 80x－60x＝20×2 80x－60x＝40 20x＝40 20x÷20＝40÷20 x＝2 （80＋60）×2 ＝140×2 ＝280（米） 【精练2】（25-26五年级上·山东临沂·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样一道题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是，跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，如果从同一地点出发，让慢马先跑12天，求快马多少天可以追上慢马？（里是我国古代的一种长度单位） 【答案】20天 【思路引导】速度×时间＝路程，慢马先跑12天，当快马追上慢马时，说明快马跑的路程－快马开始跑后慢马跑的路程＝慢马先跑的路程，设快马x天可以追上慢马，则快马跑的路程是（240x）里，慢马先跑的路程是（150×12）里，慢马后跑的路程是（150x）里，据此列方程。 【规范解答】设快马x天可以追上慢马， 答：快马20天可以追上慢马。 题型二 列方程解和差倍问题 【精讲】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的5倍，白兔比灰兔多24只，白兔、灰兔各几只？（用方程解） 【答案】白兔30只；灰兔6只 【思路引导】求一个数的几倍，用乘法。据此设灰兔x只，则白兔5x只。根据等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝24只，列方程解答即可。 【规范解答】解：设灰兔有x只，则白兔有5x只。 5x－x＝24 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 白兔：5×6＝30（只） 答：白兔30只、灰兔6只。 【精练1】（25-26五年级上·山东济宁·期末）五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？（列方程解答） 【答案】甲型80个；乙型400个 【思路引导】求一个数的几倍用乘法，据此设甲型机器人的数量为个，则乙型机器人的数量为个。再根据等量关系：乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320，据此列出方程求解出甲型机器人的数量，进而求出乙型机器人的数量。 【规范解答】解：设甲型机器人有个。 乙型机器人：（个） 答：甲型机器人有80个，乙型机器人有400个。 【精练2】（25-26五年级上·河北唐山·期末）人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果店里支持多种付款方式，12月20日店里的付款方式统计如下。请你选择两个合适的信息，提出问题并解答。 A．刷脸支付和移动支付共195单。        B．刷脸支付的单数是现金支付的7.5倍。 C．刷脸支付比现金支付多65单。        D．移动支付的单数是刷脸支付的1.6倍。 我选择的信息是：______。（填字母）我要解决的问题：______。 【答案】A和D；刷脸支付单数有多少单？ 75（答案不唯一） 【思路引导】首先明确任务是选两个关联信息，提出可解问题，且选择的两个信息必须存在直接数量关联，确保问题可解。 则可以选择A和D，因为A是刷脸与移动支付的总数，D是两者的倍数关系，可将刷脸支付单数设为未知数，利用和倍关系建立方程，提出求刷脸支付单数的问题。 【规范解答】我选择的信息是：A和D。我要解决的问题：刷脸支付单数有多少单？ 解：设刷脸支付单数有x单。 x＋1.6x＝195 2.6x＝195 x＝195÷2.6 x＝75 答：刷脸支付单数有75单。（答案不唯一） 题型三 列方程解年龄问题 【精讲】（25-26五年级上·甘肃天水·期末）妈妈今年a岁，明明比妈妈小24岁，明明今年( )岁，当明明( )岁时，妈妈的年龄是明明的3倍。 【答案】 a－24 12 【思路引导】妈妈的年龄－相差年龄＝明明年龄；设明明为x岁时妈妈的年龄是明明的3倍，则妈妈年龄为3x岁，妈妈年龄－明明年龄＝相差年龄，据此列方程解答。 【规范解答】妈妈今年a岁，明明和妈妈相差24岁，所以明明今年（a－24）岁； 解：设明明年龄为x岁时妈妈的年龄是明明的3倍，则妈妈年龄为3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 x÷2＝24÷2 x＝12 【精练1】（24-25五年级下·湖南·期末）李茜、王妙、江泽三人今年的年龄正好是三个连续的奇数，她们的年龄总和是27岁，她们中最小的是( )岁，最大的是( )岁。 【答案】 7 11 【思路引导】由于是连续的奇数，相邻两个年龄相差2岁；假设最小的年龄是x岁，则另外两人的年龄分别是（x＋2）岁、（x＋4）岁。根据三个连续奇数的总和是27岁，把三人的年龄相加，和等于27，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设最小的年龄为x岁，则另外两人的年龄分别是（x＋2）岁、（x＋4）岁。 （岁） 她们中最小的是7岁，最大的是11岁。 【精练2】祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 【答案】祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁 【思路引导】根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 【规范解答】解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 题型四 列方程解相遇问题 【精讲】（25-26五年级上·河南郑州·期末）张阿姨和李阿姨两家相距1200米，为庆祝元旦，相约新壹城吃饭，新壹城在两家之间，她们约好上午11时同时出发。经过8分钟她俩在新壹城门口碰面。李阿姨每分钟走72米，张阿姨每分钟走多少米？ (1)阅读理解：知道了相距的路程、时间和( )，求的是___________。 (2)分析解答： ①画线段图分析数量关系。 ②等量关系式：_________________。 ③列方程解答。 (3)回顾反思： 通过画线段图可以清楚地分析数量之间的( )关系，这里用到( )、( )和( )的数量关系来列方程。 【答案】(1) 李阿姨的速度 张阿姨的速度 (2)①见详解 ②（张阿姨的速度＋李阿姨的速度）×相遇时间＝总路程 ③78米 (3) 相等 路程 速度 时间 【思路引导】（1）单位时间内走的距离叫做速度； （2）①线段图：画一条线段表示两家总距离1200米，左端点标李阿姨家，右端点标张阿姨家，中间新壹城位置把线段分为两段：用箭头表示李阿姨和张阿姨的行驶方向，左段平均分成8份，每一份表示李阿姨的速度，右段平均分成8份，每一份表示张阿姨的速度，整条线段标注总长1200米； ②相遇问题等量关系：两人的速度和×相遇时间=总路程； ③将所求量设为未知数，根据等量关系列方程解答即可； （3）线段图表示的数数量之间的相等关系，本题是行程问题中的相遇问题，行程问题中涉及的量有速度、时间和路程。 【规范解答】（1）本题中时间是以分钟为单位，每分钟走的距离是速度，所以知道了相距的路程、时间和（李阿姨的速度），求的是（张阿姨的速度）。 （2） ①根据分析，线段图如图： ②等量关系式：（张阿姨的速度＋李阿姨的速度）×相遇时间＝总路程 ③解：设张阿姨每分钟走米。 答：张阿姨每分钟走78米。 （3）通过画线段图可以清楚地分析数量之间的（相等）关系，这里用到（速度）、（时间）和（路程）的数量关系来列方程。 【精练1】（25-26五年级上·湖南株洲·期末）两地间的公路长445千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行41千米。经过几小时两车相遇？（用方程解） 【答案】5小时 【思路引导】把相遇时间设为未知数，等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此列方程解答。 【规范解答】解：设经过小时两车相遇。 答：经过5小时两车相遇。 【精练2】（25-26五年级上·广东广州·期末）2018年10月24日，世界最长的跨海大桥港珠澳大桥正式通车，港珠澳大桥全长55千米。 (1)港珠澳大桥比杭州湾跨海大桥全长的1.5倍还多1千米。杭州湾跨海大桥全长多少千米？ (2)甲、乙两辆汽车沿着港珠澳大桥同时开出，相向而行，经过0.4小时相遇，甲车每小时行驶62千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】(1) 36 千米 (2) 75.5 千米 【思路引导】（1）已知港珠澳大桥比杭州湾跨海大桥全长的1.5倍还多1千米，可设杭州湾跨海大桥全长为x千米，根据等量关系式港珠澳大桥全长＝杭州湾跨海大桥全长×1.5＋1列方程求解； （2）甲、乙两辆汽车沿着港珠澳大桥同时开出，相向而行，经过0.4小时相遇，已知总路程和甲车的行驶速度，设乙车的行驶速度为每小时y千米，根据相遇时间×速度和＝总路程列方程求解。 【规范解答】（1）解：设杭州湾跨海大桥全长x千米 1.5x＋1＝55 1.5x＋1－1＝55－1 1.5x＝54 1.5x÷1.5＝54÷1.5 x＝36 答：杭州湾跨海大桥全长36千米。 （2）解：设乙车每小时行驶y千米 0.4（62＋y）＝55 0.4（62＋y）÷0.4＝55÷0.4 62＋y＝137.5 62＋y－62＝137.5－62 y＝75.5 答：乙车每小时行驶75.5千米。 题型五 列方程解稍复杂的行程问题 【精讲】（24-25五年级上·甘肃兰州·期末）A、B两座房屋相距360米，甲、乙两人分别从A、B两座房屋门口同时出发，甲从A向西走，乙从B向东走，如图所示，4分钟后两人相距808米，甲每分钟走55米。乙每分钟走多少米？（列方程解答） 【答案】57米 【思路引导】设乙每分钟走米，用甲乙的速度求和，根据“路程＝时间×速度”，用速度和乘时间4分钟即可求出甲和乙走的距离，再加上A、B两座房屋相距的360米等于808米；由此即可列方程并求出乙每分钟走多少米。 【规范解答】解：设乙每分钟走米。 答：乙每分钟走57米。 【精练1】（25-26五年级上·湖北武汉·期末）一位送外卖的叔叔骑电动车需要在约定时间内送餐。如果每小时骑25千米，那么可以早到3分钟；如果每小时骑20千米，那么就要迟到2分钟。原来约定的时间是多少分钟？ 【答案】 23分钟 【思路引导】抓住“路程不变”这一等量关系。注意单位换算。设原来约定的时间为，按每小时骑25千米的速度骑行花费的时间就是，按每小时骑20千米的速度骑行花费的时间就是。根据路程＝速度×时间列出方程计算。 【规范解答】解：设原来约定的时间是分钟。 25千米/时＝千米/分 20千米/时＝千米/分 答：原来约定的时间是分钟。 【精练2】（24-25五年级上·河南新乡·期末）小芳家和小亮家相距300m，他们分别从家门口出发，同时向相反方向走去。6.5分钟后两人相距1080m。小芳平均每分钟走44m，小亮平均每分钟走多少米？ 【答案】76米/分 【思路引导】解答这道题核心是根据“最终距离－初始距离＝两人6.5分钟走的路程和”。另外还需明确：路程＝速度×时间。题目中已知“小芳家和小亮家相距300m，6.5分钟后两人相距1080m。小芳平均每分钟走44m”，可以设小亮的速度为米/分，再根据等量关系列方程求解。 【规范解答】根据分析： 解：设小亮平均每分钟走米。 答：小亮平均每分钟走76米。 题型六 列方程解含两个未知数的问题 【精讲】（24-25五年级下·辽宁大连·期末）某商场地下停车场有普通车位和充电桩车位两种车位。普通车位比充电桩车位多126个，且普通车位个数是充电桩车位个数的4.5倍。这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126 普通车位162个；充电桩车位36个 【思路引导】设充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个，根据数量关系“普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126”可列出方程为4.5x－x＝126；先化简，再根据等式的性质求出x的值，即为充电桩车位的个数；再将x的值代入4.5x中，求出结果即为普通车位的个数。 【规范解答】等量关系式：普通车位的个数－充电桩车位的个数＝126 解：设这个停车场充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个。 4.5x－x＝126 3.5x＝126 3.5x÷3.5＝126÷3.5 x＝36 4.5x＝4.5×36＝162 答：这个停车场普通车位有162个，充电桩车位有36个。 【精练1】（24-25五年级下·广东深圳·期末）庆典当天商场的食品销售火爆，徐福记巧克力的销售额是徐福记饼干的3倍，这两种食品当天的总销售额是2400元，这两种食品当天的销售额分别是多少元？（用方程解答） 【答案】600元；1800元 【思路引导】设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元，根据徐福记饼干的销售额＋徐福记巧克力的销售额＝两种食品的总销售额，据此列出方程x＋3x＝2400，解方程即可求出徐福记饼干的销售额，进而求出徐福记巧克力的销售额。 【规范解答】解：设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元， x＋3x＝2400 4x＝2400 4x÷4＝2400÷4 x＝600 600×3＝1800（元） 答：徐福记饼干的销售额是600元，则徐福记巧克力的销售额是1800元。 【精练2】（25-26五年级上·湖北黄石·期末）五年级1班为“三好学生”准备了一批笔记本和钢笔作为奖品，若每位学生分5本笔记本和3支钢笔，则笔记本多8本、钢笔少2支；若每位学生分4本笔记本和2支钢笔，则笔记本多20本、钢笔多10支。请问501班共有多少位“三好学生”？准备的笔记本和钢笔各有多少？ 【答案】“三好学生”有12人；笔记本有68本；钢笔有34支 【思路引导】设501班共有x位“三好学生”，根据第一种分配方案：笔记本总数＝5x＋8，钢笔总数＝3x−2，根据第二种分配方案：笔记本总数＝4x＋20，钢笔总数＝2x＋10，根据两种分配方案的笔记本的本数不变列方程为5x＋8＝4x＋20，解方程求出x的值，就是501班“三好学生”的总数，再把x的值分别代入5x＋8和2x＋10即可分别求出准备的笔记本和钢笔各有多少。 【规范解答】解：设501班共有x位“三好学生”。 5x＋8＝4x＋20 5x＋8－4x＝4x＋20－4x x＋8＝20 x＋8－8＝20－8 x＝12 把x＝12代入5x＋8，得： 5×12＋8 ＝60＋8 ＝68（本） 把x＝12代入2x＋10，得： 2×12＋10 ＝24＋10 ＝34（支） 答：501班共有12位“三好学生”， 准备的笔记本有68本，钢笔有34支。 【考点剖析】设501班共有x位“三好学生”，找出两种分配方案笔记本的数量，明确两种分配方案的笔记本的本数不变是解题的关键。 题型七 列方程解决稍复杂的实际问题 【精讲】（25-26五年级上·重庆九龙坡·期末）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员在跳台上完成动作示意图如下。出发台跳台滑雪的得分由距离分、姿势分、助滑分和风速分组成。跳台分为大跳台和标准台两种，其中大跳台项目的距离分计分方法如下： ①运动员的飞行距离正好达到K点距离，得60分； ②如果飞行距离超过K点距离，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－K点距离）； ③如果飞行距离达不到K点距离，距离分＝60－1.8×（K点距离－飞行距离）。 在一次大跳台比赛中，K点距离为125米。 (1)甲选手的飞行距离是120米，他这一跳的距离分是多少分？ (2)乙选手在一跳中的距离分是79.8分，他这一跳的飞行距离是多少米？ 【答案】(1)54分 (2)136米 【思路引导】第（1）问：根据飞行的距离和125米点距离比较，然后选择下列的计分公式： 第一种计分方式：正好达到125米得60分； 第二种计分方式：超过125米时，距离分＝60＋1.8×（飞行距离－125）； 第三种计分方式：未达到125米时，距离分＝60－1.8×（125－飞行距离）； 第（2）问：因为距离分为79.8分，超过了60分，所以距离超过125米。所以选用“60＋1.8×（飞行距离－125）＝距离分”计分方式，根据这个等量关系列出方程即可解答。 【规范解答】（1）120＜125 60－1.8×（125－120） ＝60－1.8×5 ＝60－9 ＝54（分） 答：他这一跳的距离分是54分。 （2）解：设这位运动员的飞行距离为米。 60＋1.8×（－125）＝79.8    60＋1.8－1.8×125＝79.8     60＋1.8－225＝79.8      60＋1.8＝304.8     1.8＝304.8－60    1.8＝244.8        ＝244.8÷1.8         ＝136 答：他这一跳的飞行距离是136米。 【考点剖析】根据飞行距离与K点距离的关系，选择对应的计分公式，正确进行小数的四则运算。 【精练1】（23-24五年级上·浙江湖州·期末）甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 【答案】43米 【思路引导】假设丁每分钟走米，因为图书馆和教室之间的距离不变，所以丁和甲相遇时的路程和等于丁和乙相遇时的路程和，根据路程和＝时间×速度和，据此列方程：，计算出丁的速度以及图书馆和教室之间的距离。根据题意，丁在出发后10分钟与丙相遇，根据速度和＝路程和÷时间，则丙的速度＝路程和÷时间－丁的速度，据此解答。 【规范解答】解：设丁每分钟走米， （米） （米） 答：丙每分钟走43米。 【精练2】（24-25六年级下·河南郑州·开学考试）红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速度行走。走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆，明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡，在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红。求他们家到图书馆的距离。 【答案】8.5千米 【思路引导】根据题意可知，在离家1.5千米处，红红仍然以相同的速度向前行走，明明以每小时6千米的速度返回拿借书卡再追赶红红，明明比红红多走了（1.5×2）千米，两人行走的时间却是相同的。设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米，则此时明明行走的路程是（x＋1.5×2）千米，根据红红行走的路程÷速度＝明明行走的路程÷速度，列出方程求出x的值是明明开始返回，红红行走的路程，再加上明明返回时已经走的路程和距离图书馆的距离即可。 【规范解答】解：设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米。 x÷4＝（x＋1.5×2）÷6 x÷4×24＝（x＋3）÷6×24 6x＝（x＋3）×4 6x＝4x＋12 6x－4x ＝4x＋12－4x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 6＋1.5＋1＝8.5（千米） 答：他们家到图书馆的距离是8.5千米。 【考点剖析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26五年级上·河北承德·期末）如果方程和中的值相同，那么（    ）。 A．3 B．7.8 C．9.75 【答案】A 【思路引导】因为两个等式中的值相同，所以先根据等式两边同时加上或减去一个相同不为零的数，等式依然成立的特性解出的的值，然后将代入，从而求出a。 【规范解答】 解： 所以a等于。 2．（25-26五年级上·江西吉安·期末）由得，是根据（    ）。 A．等式的性质 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 【思路引导】先明确等式性质、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的概念，再分析由1.3x＋x＝21.85得到2.3x＝21.85的依据。 【规范解答】A．等式的性质是指等式两边同时加上或减去同一个数，或同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。本题变形并非直接应用等式性质，所以A选项错误。 B．加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。本题不是加法结合律的应用，所以B选项错误。 C．乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。本题与乘法结合律无关，所以C选项错误。 D．乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。在1.3x＋x中，x可看作1×x，根据乘法分配律逆运算可得1.3x＋x＝（1.3＋1）x＝2.3x，所以由1.3x＋x＝21.85得2.3x＝21.85是根据乘法分配律。 3．（25-26五年级上·广东东莞·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．4x＝0，x的值是0，所以这个方程没有解 B．方程中的未知数可以用x表示，不可以用其他字母表示 C．在等式的两边同时加、减、乘或除以一个相同的数，等式仍成立 D．张明高xcm，比李丽高3.5cm，李丽高145cm。根据题意可列方程x－145＝3.5 【答案】D 【思路引导】A．根据等式的性质，方程两边同时除以4即可求出x的值。 B．方程的未知数可以用任意字母表示，不局限于x。 C．等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 D．根据“张明的身高－李丽的身高＝3.5cm”即可列出方程。 【规范解答】A．4x＝0，方程两边同时除以4，解得x＝0，x＝0就是这个方程的解，并非没有解，该选项错误。 B．方程中的未知数可以用x表示，也可以用y、a、b等其他字母表示，该选项错误。 C．在等式两边同时加、减、乘一个相同的数，等式仍成立；但除以一个相同的数时，这个数不能为0（0不能做除数），该选项错误。 D．张明的身高－李丽的身高＝3.5cm，据此列方程为x－145＝3.5，该选项正确。 4．（25-26五年级上·湖南湘西·期末）鞋的尺码指鞋底长度，通常用码或厘米作单位，它们之间的关系是y＝2x－10，（y表示码数，x表示厘米数）。妈妈买了一双30码的鞋，鞋底长( )厘米，妈妈的皮鞋鞋底长23厘米，是( )码。 【答案】 20 36 【思路引导】（1）根据题意，y＝2x－10，（y表示码数，x表示厘米数）。当y＝30时，代入公式，求出x即可； （2）当x＝23时，代入公式，求出y即可。 【规范解答】（1）30＝2x－10 解：2x－10＋10＝30＋10 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 30码的鞋，鞋底长20厘米。 （2）y＝2×23－10 y＝46－10 y＝36 鞋底长23厘米，是36码。 5．（24-25五年级上·安徽芜湖·期末）鞋码（也叫鞋号）和脚长的关系是：a×2－10＝b（a表示脚长，以厘米为单位，b表示鞋码）。小明穿的是36码的鞋子，那么小明的脚长是( )厘米。 【答案】23 【思路引导】小明穿的是36码的鞋子，则a×2－10＝36，根据等式的基本性质解方程求出a，也就是小明的脚长即可。 【规范解答】a×2－10＝36 解：a×2－10＋10＝36＋10 a×2＝46 a×2÷2＝46÷2 a＝23 所以小明穿的是36码的鞋子，那么小明的脚长是23厘米。 6．（25-26五年级上·湖南张家界·期末）一个成年人的标准身高与体重可以用公式：a＝（b－100）×0.9，其中a是体重（kg），b是身高（cm）。王老师的身高为175cm，则标准体重为( )kg；张老师的体重为72kg，则他的标准身高是( )cm。 【答案】 67.5 180 【思路引导】已知王老师的身高为175cm，即把b＝175代入公式a＝（b－100）×0.9中，计算出结果求出a的值； 已知张老师的体重为72kg，即a＝72得出方程（b－100）×0.9＝72，根据等式的性质求出b的值。 【规范解答】当b＝175时 a＝（b－100）×0.9 ＝（175－100）×0.9 ＝75×0.9 ＝67.5（kg） 当a＝72时 （b－100）×0.9＝72 解：（b－100）×0.9÷0.9＝72÷0.9 b－100＝80 b－100＋100＝80＋100 b＝180 7．（25-26五年级上·湖北黄冈·期末）妈妈购买2千克苹果（每千克x元）和1.5千克有机梨（总价1.5元），共花7元，列方程2x＋1.5＝7得解x＝2.75。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先根据“总价＝单价×数量”求出购买苹果的总钱数，等量关系：苹果的总钱数＋有机梨的总钱数＝一共用去的钱数，由此列出方程，再利用等式的性质1和等式的性质2求出方程的解。 【规范解答】2x＋1.5＝7 解：2x＋1.5－1.5＝7－1.5 2x＝5.5 2x÷2＝5.5÷2 x＝2.75 分析可知，根据题意可以列出方程2x＋1.5＝7，且方程的解为x＝2.75，题目说法正确。 故答案为：√ 8．（25-26五年级上·广东肇庆·期末）＝5－3.2和3＋3.2＝5的解相同。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】通过计算两个方程的解，分别解方程x＝5－3.2和3x＋3.2＝5，在x＝5－3.2中化简方程右侧，即可解方程；在3x＋3.2＝5的两边同时减去3.2，再在方程两边同时除以3即可解方程；将方程的解比较可判断。 【规范解答】x＝5－3.2 解：x＝1.8 3x＋3.2＝5 解：3x＋3.2－3.2＝5－3.2 3x＝1.8 3x÷3＝1.8÷3 x＝0.6 第一个方程的解是x＝1.8，第二个方程的解是x＝0.6，两个解不相同，原题说法错误。 故答案为：× 9．（25-26五年级上·黑龙江绥化·期末）甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行驶42千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】 48千米 【思路引导】本题考查列方程解决相遇问题。根据题意，甲、乙两车相向而行，相遇时两车行驶的路程之和等于两地的总距离。已知总距离为 360 千米，相遇时间为 4 小时，甲车速度为 42 千米/时。可以将乙车的速度设为未知数，根据“甲车行驶路程＋乙车行驶路程＝总路程”这一等量关系列出方程进行求解。 【规范解答】解：设乙车每小时行驶千米。 答：乙车每小时行驶 48 千米。 10．（25-26五年级上·湖北武汉·期末）甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过9小时后，甲船落后乙船28.8km。甲船每小时行驶32.5km，乙船每小时行驶多少千米？ 【答案】 35.7千米 【思路引导】甲、乙两船同时同地出发，经过9小时后甲船落后乙船28.8千米，说明乙船速度较快。乙船9小时行驶的路程－甲船9小时行驶的路程＝28.8千米。设乙船每小时行驶千米，列出方程求解即可。 【规范解答】解：设乙船每小时行驶千米。 －32.5×9＝28.8 －292.5＝28.8 －292.5＋292.5＝28.8＋292.5 ＝321.3 ÷9＝321.3÷9 ＝35.7 答：乙船每小时行驶35.7千米。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26五年级上·山东济宁·期末）根据等式的性质，对4x＝2x＋8进行变换，下列式子中错误的是（    ）。 A．2x＝8 B．2x＝x＋4 C．3x＝x＋8 D．8x＝4x＋8 【答案】D 【思路引导】根据等式性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变；等式性质2，等式两边同时乘或除以一个数，等式不变。逐项分析，选出错误选项。 【规范解答】A．等式两边同时减去2x，得到4x－2x＝2x－2x＋8，即2x＝8，正确。 B．等式两边同时除以2，得到4x÷2＝2x÷2＋8÷2，即2x＝x＋4，正确。 C．等式两边同时减去x，得到4x－x＝2x－x＋8，即3x＝x＋8，正确。 D．等式两边同时乘2，得到4x×2＝2x×2＋8×2，即8x＝4x＋16，而不是8x＝4x＋8，错误。 2．（25-26五年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．今天是晴天，明天一定是晴天 B．是方程的解 C．乐乐的位置是（2，3），她左边的同学的位置是（2，4） D． 【答案】B 【思路引导】涉及事件的确定性与不确定性，所以根据随机事件的定义判断；要验证是否为方程的解，将x＝10代入方程判断；数对中第一个数字表示所在的列，第二个数字表示所在的行；要判断不等式是否恒成立，可通过代入特殊值，依据代数式的大小比较方法判断。 【规范解答】A．今天是晴天，明天不一定是晴天，说法错误。 B．3104＝26，说法正确。 C．乐乐在第二列第三行，她左边的同学应在第一列，第三行，用数对表示应为（1，3），说法不正确。 D．当a＝1时，a2＝1，2a＝2，说法错误。 3．（25-26五年级上·山西晋中·期末）a÷4在直线上的位置如图所示，那么a÷6的位置最有可能在（    ）。 A．①处 B．②处 C．③处 【答案】C 【思路引导】解答这道题需先通过，利用等式的性质2（等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），左右两边同时乘4求解的值，再用代入法将的值代入a÷6求出式子的值，再根据值确定a÷6的位置。 【规范解答】根据分析： 解： 将代入a÷6得： 0.67在图中③的位置处。 故答案为：C 4．（25-26五年级上·河南鹤壁·期末）“长桌宴”是侗寨最为隆重的待客礼仪。每当有受到全寨尊敬的客人来侗寨时，各家便会摆上长条桌，拼菜成席，共同款待客人，让客人一次性领略全寨各家各户的盛情。长条桌的摆放方式及座位如图。 (1)按这样摆放下去，4张长条桌摆放在一起可坐( )人。 (2)要想坐30人，需要摆放( )张长条桌。 【答案】(1)18 (2)7 【思路引导】（1）观察可知，1张长条桌可以坐6人，2张长条桌可以坐（6＋4×1）人，3张长条桌可以坐（6＋4×2）人……以此类推，每次增加4人，那么4张长条桌可以坐（6＋4×3）人； （2）由（1）可知，n张长条桌可以坐[6＋4（n－1）]人，解方程求出含有字母的式子值为30时n的值就是需要摆放长条桌的数量，据此解答。 【规范解答】（1）6＋4×3 ＝6＋12 ＝18（人） 所以，4张长条桌摆放在一起可坐18人。 （2）n张长条桌可以坐的人数：6＋4（n－1） ＝6＋（4n－4） ＝6＋4n－4 ＝4n＋6－4 ＝（4n＋2）人 4n＋2＝30 解：4n＋2－2＝30－2 4n＝28 4n÷4＝28÷4 n＝7 所以，要想坐30人，需要摆放7张长条桌。 5．（25-26五年级上·福建龙岩·期末）五年级同学参加社团活动，参加篮球社团的人数是参加书法社团的2.5倍，如果把参加篮球社团中的30人调到书法社团，则两个社团人数就一样多。原来参加书法社团有( )人。 【答案】40 【思路引导】设原来参加书法社团有x人，参加篮球社团的人数是参加书法社团的2.5倍，则参加篮球社团有2.5x人，如果把参加篮球社团中的30人调到书法社团，则两个社团人数就一样多，即参加篮球社团人数－30人＝参加书法社团人数＋30人，列方程：2.5x－30＝x＋30，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设原来参加书法社团有x人，则参加篮球社团有2.5x人。 2.5x－30＝x＋30 2.5x－30＋30－x＝x－x＋30＋30 1.5x＝60 1.5x÷1.5＝60÷1.5 x＝40 五年级同学参加社团活动，参加篮球社团的人数是参加书法社团的2.5倍，如果把参加篮球社团中的30人调到书法社团，则两个社团人数就一样多。原来参加书法社团有40人。 6．（25-26五年级上·江苏苏州·期末）杭州湾跨海大桥两端有甲、乙两个客运中心，相距176千米。一辆长途客运大巴从甲客运中心出发，同时一辆城际快线巴士从乙客运中心出发，两车相向而行，预计0.8小时后相遇。已知城际快线巴士每小时比长途大巴快20千米，长途大巴每小时行驶多少千米？ 【答案】 100 千米 【思路引导】相遇问题的基本数量关系是“速度和×相遇时间＝总路程”。然后设长途大巴速度为未知数 ，城际快线巴士每小时就是 （＋20）千米，根据相遇关系列出方程求解。 【规范解答】解：设长途大巴每小时行驶 千米。则城际快线巴士每小时行驶 千米。 答：长途大巴每小时行驶 100 千米。 7．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）自2025年春季学期起，江苏全省义务教育学校全面实施“2·15专项行动”。为了丰富活动种类，五年级老师购买了一些体育用品，其中购买足球用了2050元，比购买跳绳总价的6倍还多100元。购买跳绳用了多少元？（列方程解答） 【答案】 325元 【思路引导】根据“购买足球用了2050元，比购买跳绳总价的6倍还多100元”可得出等量关系：购买跳绳的总价×6＋100元＝购买足球的费用，根据等量关系列出方程，求解即可得到购买跳绳的费用。 【规范解答】解：设购买跳绳用了元。 答：购买跳绳用了325元。 8．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？（列方程解答） （2）一共有多少名同学去博物馆参观？ 【答案】（1）42个 （2）220名 【思路引导】（1）根据题意可知，乘车去博物馆参观的总人数一定，等量关系：每辆车可乘坐的人数×5＋10＝每辆车可乘坐的人数×6－32，据此列出方程，并求解。 （2）把上一题求出的每辆车可乘坐的人数代入方程左边或右边，即可求出总人数。 【规范解答】（1）解：设每辆车上有个座位。 5＋10＝6－32 5＋10－5＝6－32－5 10＝－32 －32＋32＝10＋32 ＝42 答：每辆车上有42个座位。 （2）5×42＋10 ＝210＋10 ＝220（名） 答：一共有220名同学去博物馆参观。 【考点剖析】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 9．1969年10月1日，新中国的第一条地铁线路在北京开通，虽然中国的地铁建设起步较晚，近十年间翻了4倍，如图是目前排在前四名的各城市地铁运营里程、在建里程、规划建设里程及已运营线路条数情况统计图。 ①运营里程排在第一位的城市是（    ），如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是（    ）。 ②已运营线路条数最多的城市是（    ），它的已运营线路条数是深圳的（    ）倍。 ③截止到2018年底，北京地铁运营里程已经达到617千米。比2000年北京地铁运营里程的9倍还多14千米。2000年北京地铁运营里程是多少千米？（列方程解答） 【答案】①上海；北京 ②北京；2.5 ③67千米 【思路引导】①根据统计图中的条形长度进行判断即可。 ②从统计图可知，已运营线路条数最多的城市是北京，有20条；深圳的已运营线路条数是8条；用除法计算求出北京的已运营线路条数是深圳的几倍。 ③根据题意可得等量关系：2000年北京地铁运营里程×9＋14＝2018年底北京地铁运营里程，据此列出方程，并求解。 【规范解答】①670＞617＞474＞286 运营里程排在第一位的城市是上海，如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是北京。 ②20＞15＞14＞8 20÷8＝2.5 已运营线路条数最多的城市是北京，它的已运营线路条数是深圳的2.5倍。 ③解：设2000年北京地铁运营里程是千米。 9＋14＝617 9＋14－14＝617－14 9＝603 9÷9＝603÷9 ＝67 答：2000年北京地铁运营里程是67千米。 【考点剖析】①②掌握从条形统计图中获取信息，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 ③考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 10．郑州登封的嵩阳书院是中国古代著名的高等学府，中国古代四大书院之一，世界文化遗产“天地之中”历史建筑群组成部分，全国重点文物保护单位，其建筑风格是研究中国古代书院建筑及教育制度的“标本”。聪聪家距离嵩阳书院12公里，聪聪和爸爸妈妈准备用手机打车软件在网上打快车前去参观游玩。现在有普通快车和优享快车两种车型，收费标准如下表： 快车（普通型） 快车（优享型） 起步价 7.5元（含里程2公里） 8.5元（含里程2公里） 里程费 1.53元/公里 ？元/公里 远途费 超出12公里后，每公里加收0.3元 超出12公里后，每公里加收0.33元 （1）如果聪聪一家选择乘坐快车（普通型），从家出发到嵩阳书院需支付费用多少元？ （2）如果聪聪一家选择乘坐快车（优享型），从家出发到嵩阳书院后会比乘坐快车（普通型）多支付费用2.3元，则快车（优享型）的里程费为多少元/公里？（用方程解答） 【答案】（1）22.8元 （2）1.66元/公里 【思路引导】（1）根据题意，聪聪家距离嵩阳书院12公里，选择乘坐快车（普通型），12＞2，所以分成两部分收费： 第一部分，路程2公里，收费7.5元； 第二部分，超过2公里的部分，单价1.53元，路程（12－2）公里；根据“单价×数量＝总价”，求出这部分的费用； 然后把两部分的费用相加，即是一共要付的车费。 （2）根据“单价×数量＝总价”，可得出等量关系：快车（优享型）的起步价＋快车（优享型）的里程费×超过2公里的里程＝乘坐快车（普通型）的费用＋2.3元；据此列出方程，并求解。 【规范解答】（1）7.5＋（12－2）×1.53 ＝7.5＋10×1.53 ＝7.5＋15.3 ＝22.8（元） 答：从家出发到嵩阳书院需支付费用22.8元。 （2）解：设快车（优享型）的里程费为元/公里。 8.5＋（12－2）＝22.8＋2.3 8.5＋10＝25.1 8.5＋10－8.5＝25.1－8.5 10＝16.6 10÷10＝16.6÷10 ＝1.66 答：快车（优享型）的里程费为1.66元/公里。 【考点剖析】（1）本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 （2）本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $