（南京专版）江苏省南京市2025-2026学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷二

**基本信息** 2025-2026学年五年级数学下学期期末调研卷，以C919客机、《九章算术》、垃圾分类等真实情境为载体，覆盖代数、几何、分数、统计等核心知识，通过分层设问发展抽象能力、模型意识和数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|连续自然数求和、年龄问题、分数意义、长方体棱长|结合剪纸非遗（第4题）考查分数与时间换算，体现文化传承| |解答题|6题/36分|方程应用（C919机高）、统计分析（记忆曲线）、工程问题|第30题对比丁丁/乐乐记忆数据，培养数据意识与理性分析能力|

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 一、填空题（共20分） 1．（2分）五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么它们的和是（ ），如果它们的和是135，那么最大的自然数是（ ）。 2．（2分）爸爸今年的年龄是张华的3倍，再过28年，张华就和爸爸今年的年龄一样，张华今年（ ）岁，爸爸今年（ ）岁。 3．（2分）五（1）班“悦读”图书角有68本书，至少增加（ ）本后，总数就是3的倍数。至少减去（ ）本后，总数就是5的倍数。 4．（2分）剪纸传承人王阿姨剪一幅花开富贵需30分钟，合时，她上午8：20开始，到上午（    ）可以剪完7幅花开富贵。 5．（2分）如果是真分数，是假分数（是自然数），那么是（ ）。 6．（2分）三个分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是、和。 7．（2分）已知，，……照这样往下写，（ ）。 8．（2分）要焊接一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体框架，要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各（ ）根。焊接好的长方体体积是（ ）cm3。 9．（2分）7090立方厘米＝（ ）升  4.08立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 10．（2分）篮球落地后弹起的高度达到相应要求才能用于篮球比赛。按要求，篮球充足气后，第一次反弹高度应不高于原高度的且不低于原高度的。有一个篮球从米的高处落下后，第一次反弹高度为米，这个篮球（ ）用于篮球比赛。（填“能”或“不能”） 二、判断题（共10分） 11．（2分）若甲数乙数（甲、乙均不为0），则甲数＞乙数。（ ） 12．（2分）在和之间只有一个分数。（ ） 13．（2分）30以内的质数一共有10个。（ ） 14．（2分）水果超市上午运来75箱生梨，下午运来的箱数除以2，再加上25就和上午运来的一样多了，下午运来多少箱生梨？根据题意，得出的等量关系是：下午运来的箱数÷2＋25＝上午运来的箱数。（ ） 15．（2分）长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）根据如图中的信息，下面的等量关系中，（    ）是正确的。 A．x＋80＝1000 B．x－80＝1000 C．1000－2x＝80 D．2x－1000＝80 17．（2分）下面几种情况，可以用下边折线统计图表示的是（    ）。 A．某件商品的销售情况 B．一杯开水的温度变化情况 C．小学生的身高变化情况 D．一辆电动自行车行驶时电量变化情况 18．（2分）红旗小学六年级有男生48人，女生36人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（    ）人。 A．4 B．6 C．12 D．16 19．（2分）一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是分米和分米，那么这个等腰三角形的周长是（    ）。 A．分米 B．分米 C．分米 D．分米或分米 20．（2分）如图是用大小相同且数量相同的小正方体搭成的立体图形，下列说法中（    ）是正确的。 A．表面积相等，体积不相等 B．表面积、体积都不相等 C．表面积、体积都相等 D．表面积不相等，体积相等 四、计算题（共18分） 21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。 3.8×99＋3.8                      4×0.27×25 ＋＋＋                 （－＋）×24 22．（6分）解方程。（带★的要检验） 7.5x－5x＝8                    2x－1.8＋2.4＝6 ★18×（x＋2.9）＝108         16x÷（40－10）＝4 23．（6分）看图计算表面积和体积。 五、作图题（共6分） 24．（6分）在方格纸上画一个长方体的展开图，小方格的边长都表示1cm。 （1）在图上标出另外三个面。 （2）长方体的棱长总和是（    ）cm。 六、解答题（共36分） 25．（4分）《九章算术》约成书于东汉之初，共收有246个数学问题。顿珠老师利用暑假研究了其中的，还剩下多少个数学问题没有研究？ 26．（4分）为推进垃圾分类工作，物业采购了一批环保垃圾桶准备分发到各个楼栋。若每栋楼放置6个垃圾桶，整理完后还余2个在仓库；要是调整为每栋楼放置8个垃圾桶，清点时同样多出2个。你知道这批刚采购的垃圾桶最少有多少个吗？ 27．（5分）王师傅、李师傅各加工一批零件，王师傅5分钟加工了7个零件，李师傅7分钟加工9个零件，谁的工作效率高？ 28．（5分）2023年5月28日，我国首架具有自主知识产权的干线客机圆满完成载客首飞。一架客机的机身总长38.9米，比机高的4倍少8.9米，一架客机机高多少米？（列方程解答） 29．（8分）李大爷在花园里挖了一个长方体的鱼池，从里面量长是1.5米，宽是0.8米，深是0.7米。 （1）要在鱼池的侧面贴瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ （2）原来池中水深0.6米，放入一座高0.4米的假山后，池里的水溢出120升。如果把假山取出来，池里的水深是多少米？ 30．（10分）我们学习的知识随着时间的推移会发生遗忘，去年暑假丁丁和乐乐想了解自己的记忆情况。他们7月10日背诵并记忆了100个单词，丁丁7月13日记录之后进行了一次复习巩固，而乐乐没有。下图是丁丁8天记忆单词情况统计图。 （1）丁丁从7月（ ）日到7月（ ）日遗忘得最快；从7月（ ）日到7月（ ）日遗忘得最慢。 （2）下表是乐乐记录的记忆单词数据，请用“－－”在上图中表示出来。 日期 7月10日 7月11日 7月12日 7月13日 7月14日 7月15日 7月16日 7月17日 记忆单词数量/个 100 70 50 40 31 25 20 15 （3）乐乐的记忆单词情况呈现什么趋势？ （4）对比丁丁和乐乐的记忆单词数据，你有什么想说的？ 参考答案 1．5m 29 【分析】已知相邻的自然数相差1，所以五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么这5个数是m－2，m－1，m，m＋1，m＋2，将这五个数相加并化简就是它们的和，也就是5m，如果它们的和是135，则5m＝135，然后根据等式的性质2解出方程即可，进而求出m＋2。 【解答】（m－2）＋（m－1）＋m＋（m＋1）＋（m＋2） ＝m－2＋m－1＋m＋m＋1＋m＋2 ＝5m 5m＝135 解：5m÷5＝135÷5 m＝27 27＋2＝29 所以五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么它们的和是5m，如果它们的和是135，那么最大的自然数是29。 【点睛】此题主要考查了含未知数式子的化简以及解方程的应用，明确相邻的自然数相差1是解答本题的关键。 2．14 42 【分析】再过28年，张华就和爸爸今年的年龄一样，说明爸爸今年比张华大28岁。设张华今年x岁，则爸爸今年3x岁，爸爸的年龄－张华的年龄＝28，据此列方程即可解答。 【解答】解：设张华今年x岁，则爸爸今年3x岁。 3x－x＝28 2x＝28 x＝14 爸爸：14×3＝42（岁） 【点睛】读懂题意，明确“爸爸今年比张华大28岁”，从而找出题中的等量关系是解题的关键。 3． 1 3 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除。5的倍数特征：个位数字是0或5的数。 【解答】6＋8＝14 14÷3＝4……2 3－2＝1 要使68是3的倍数，至少增加1本书。 68－3＝65，所以至少减去3本后，总数就是5的倍数。 4．；11：50 【分析】低级单位换算成高级单位，要除以进率，分与时之间的进率是60。根据分数与除法的关系进行计算，结果要化成最简分数。 剪一幅所用的时间×7＝共需要的时间，起点时间＋经过时间＝终点时间。 【解答】30÷60＝＝（时） 30×7＝210（分） 210分＝3小时30分 8时20分＋3小时30分＝11时50分 剪一幅需30分钟，合时，她上午8：20开始，到上午11：50可以剪完7幅。 5．12 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，据此解答。 【解答】如果是真分数，那么大于11，如果是假分数，那么小于或者等于12，由此得出，是12。 6．、、 【分析】假设它们的分母都是m，分子依次是n，n＋1，n＋2。根据题意，列出三个分数的和的等式即可求解。 【解答】假设它们的分母都是m，分子依次是n，n＋1，n＋2。。 假设：m=11 则：3n＋3＝15 3n＝12 n=4 三个分数依次是：、、。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查同分母分数的加减法运算，以及用字母表示数。 7． 【分析】将算式中的各项进行拆分，使拆分后的项前后抵消，据此解答。 【解答】 ＝ 【点睛】本题考查了学生分析和解决问题的能力，关键是根据规律将算式中的各项进行拆分。 8． 4 480 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出它的体积。 【解答】要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各4根。 长方体体积是：10×8×6＝480（cm3） 9． 7.09 4 80 【分析】1升＝1000立方厘米；小单位换大单位除以进率； 1立方米＝1000立方分米，单名数换复名数，整数部分不用换，小数部分根据进率进行换算。 【解答】（1）7090÷1000＝7.09 7090立方厘米＝7.09升； （2）4.08立方米＝4立方米＋0.08立方米＝4立方米80立方分米 10．能 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知篮球的原高度为米，根据篮球充足气后，第一次反弹高度应不高于原高度的且不低于原高度的的要求，计算出原高度的和原高度的，再看米是否处于这个范围之内，如果处于这个范围，就能用于篮球比赛，反之则不能。 【解答】根据分析： （米） （米） 比较、、的大小关系。 ，， 则， 即， 所以，这个篮球能用于篮球比赛。 11．√ 【分析】由题意知，甲数乙数（甲、乙均不为0），要比较甲乙两数的大小，可比较和的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可。 【解答】＝＝；＝＝ ＜即＜ 所以甲＞乙 故题干中说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】把和的分子和分母同时乘2，分别得到和。 在和之间，存在、、等分数。 若将分子和分母同时乘3、4，还可以找到更多介于两者之间的分数。 因此，在和之间有无数个分数。 故答案为：× 13．√ 【解析】只有1和它自身两个因数的数是质数，依次枚举出小于30的质数即可，然后进行判断。 【解答】2、3、5、7、11、13、17、19、23、29是小于30的质数，一共10个； 故答案为：√。 【点睛】小于100的质数一共25个，对于这25个质数要能够快速写出来。 14．√ 【分析】根据题干可知水果超市上午运来75箱生梨，下午运来的箱数除以2，再加上25就和上午运来的一样多了，可以列式为：下午运来的箱数÷2＋25＝上午运来的箱数 【解答】根据分析： 得出的等量关系是：下午运来的箱数÷2＋25＝上午运来的箱数。 所以题干的说法是正确的。 故答案为：√。 【点睛】解决本题的关键是找准等量关系式。 15．× 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。 【解答】6×5×2 ＝30×2 ＝60（cm3） 如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。 故答案为：× 16．C 【分析】根据题意可知，付出的钱数－每台扫描仪的单价×购买的数量＝找回的零钱，据此等量关系列方程。 【解答】根据原题图中的信息，可知等量关系1000－2x＝80是正确的。 17．A 【分析】折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况。 【解答】从单式折线统计图获取信息。 A项：某件商品的销售情况是起伏不定的，因此某件商品的销售情况适合应用这个折线统计图； B项：一杯开水的温度变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐下降的； C项：小学生的身高变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐上升的； D项：一辆电动自行车行驶时电量变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐下降的。 可以用图中折线统计图表示的是：某件商品的销售情况。 18．C 【分析】根据题意，男、女生分别站成若干排且每排人数相同，说明每排人数是男生人数和女生人数的公因数；要求每排最多有多少人，即求男生人数和女生人数的最大公因数。 【解答】根据题意，每排的人数必须是48和36的公因数。要使每排人数最多，需计算48和36的最大公因数。 将48和36分解质因数： 所以48和36的最大公因数是。即每排最多有12人。 19．B 【分析】等腰三角形的特征是两条腰相等，已知一个等腰三角形的两条边的长度分别是分米和分米，则另外一条边可能是分米或分米；根据三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边求出另一条边的长度，最后把三条边相加之和就是这个等腰三角形的周长。 【解答】如果这个等腰三角形的腰长度是分米。 ，因为，不满足三角形的两边之和大于第三条边，所以这个等腰三角形的腰长度是分米。 周长为： （分米） 因此这个等腰三角形的周长是分米。 故答案为：B 20．C 【分析】由题可知：体积＝单个小正方体体积×数量；表面积＝露出的小正方体的面的总数量，观察图形数一数再进行比较即可。 【解答】由题可知，小正方体数量相同、大小相同，所以体积相等； 由图可知，左边图形和右边图形从前面和后面看都露出6个面，从上面和下面看都露出6个面，从左面和右面看都露出4个面，面的数量都相等，所以表面积相等。 21．380；27 2；14 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算； （2）根据乘法交换律进行简算； （3）根据加法交换律和结合律进行简算； （4）根据乘法分配律进行计算。 【解答】（1）3.8×99＋3.8 ＝3.8×（99＋1） ＝3.8×100 ＝380 （2）4×0.27×25 ＝4×25×0.27 ＝100×0.27 ＝27 （3）＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 （4）（－＋）×24 ＝×24－×24＋×24 ＝16－6＋4 ＝10＋4 ＝14 22．x＝3.2；x＝2.7 x＝3.1；x＝7.5 【分析】（1）先把方程左边化简为2.5x，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以2.5即可解答； （2）先把方程左边化简为2x＋0.6，再根据等式的性质1，把方程两边同时减去0.6，然后根据等式的性质2，把方程两边同时除以2即可解答； （3）根据等式的性质2，方程两边同时除以18，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.9即可解答；将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解； （4）把方程左边化简为16x÷30，根据等式的性质2，方程两边同时乘30，再同时除以16即可解答。 【解答】7.5x－5x＝8     解：2.5x＝8 2.5x÷2.5＝8÷2.5 x＝3.2                 2x－1.8＋2.4＝6 解：2x＋0.6＝6 2x＋0.6－0.6＝6－0.6 2x＝5.4 2x÷2＝5.4÷2 x＝2.7 ★18×（x＋2.9）＝108    解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18 x＋2.9＝6 x＋2.9－2.9＝6－2.9 x＝3.1    检验：把x＝3.1代入原方程，左边＝18×（3.1＋2.9）＝108，右边＝108，左边＝右边，则x＝3.1是原方程的解。     16x÷（40－10）＝4 解：16x÷30＝4 16x÷30×30＝4×30 16x＝120 16x÷16＝120÷16 x＝7.5 23．左图：表面积96平方分米，体积64立方分米； 右图：表面积368平方厘米，体积384立方厘米 【分析】左图是一个棱长4分米的正方体，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”和“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”分别计算出该正方体的表面积和体积； 右图是长6厘米、宽4厘米、高16厘米的长方体，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”和“长方体体积＝长×宽×高”分别计算出长方体的表面积和体积。 【解答】左图：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 该图的表面积是96平方分米； 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 该图的体积是64立方分米。 右图：（6×4＋6×16＋4×16）×2 ＝（24＋96＋64）×2 ＝（120＋64）×2 ＝184×2 ＝368（平方厘米） 该图的表面积是368平方厘米； 6×4×16 ＝24×16 ＝384（立方厘米） 该图的体积是384立方厘米。 24．（1）见详解 （2）36 【分析】（1）长方体有6个面，相对的面完全相同。已知“前面”“右面”“下面”，那么与“前面”相对的是后面，与“右面”相对的是“左面”，与“下面”相对的是“上面”。按照相对面的位置关系，在图上相应位置标注出“后面”“左面”“上面”即可。 （2）通过观察方格纸（小方格边长为1cm），可知长方体的长是4cm，宽是2cm，高是3cm；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【解答】（1）如图： （2）（4＋2＋3）×4 ＝9×4 ＝36（cm） 所以长方体的棱长总和是36cm。 25．205个 【分析】把《九章算术》收录的数学问题总数看作单位“1”，顿珠老师暑假期间研究了其中的，则还剩下总数的1－没有研究，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为246×（1－）。 【解答】246×（1－） ＝246× ＝41×5 ＝205（个） 答：还剩下205个数学问题没有研究。 26．26个 【分析】根据题意，垃圾桶的总数减去2后，既是6的倍数，也是8的倍数，说明总数减去2是6和8的公倍数。要求垃圾桶最少有多少个，就是求6和8的最小公倍数，再加上余下的2个。 【解答】 6和8的最小公倍数是： 这批垃圾桶最少有：（个） 答：这批刚采购的垃圾桶最少有26个。 27．王师傅 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出王师傅、李师傅平均每分钟的工作效率，然后进行比较即可。 【解答】7÷5＝（个） 9÷7＝（个） 答：王师傅的工作效率高。 【点睛】此题考查了工程问题和分数比较大小，关键要理解掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。 28．11.95米 【分析】根据一架客机的机身总长比机高的4倍少8.9米，设机高为米，得出数量关系式：机身总长38.9米等于机高的4倍减去8.9米，列出方程，解方程得出机高。 【解答】解：设一架客机机高x米。 4x－8.9＝38.9 4x＝38.9＋8.9 4x＝47.8 x＝47.8÷4 x＝11.95 答：一架客机机高11.95米。 29．（1）3.22平方米 （2）0.5米 【分析】（1）求需要瓷砖的面积，就是求这个长方体鱼池的侧面积，根据侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）用池水溢出的体积除以长方体鱼池的底面积，求出溢出水的高度，再用原来鱼池里水的高度－溢出水的高度，即可求出池里的水深，注意单位换算。 【解答】（1）（1.5×0.7＋0.8×0.7）×2 ＝（1.05＋0.56）×2 ＝1.61×2 ＝3.22（平方米） 答：至少需要瓷砖3.22平方米。 （2）120升＝0.12立方米 0.6－0.12÷（1.5×0.8） ＝0.6－0.12÷1.2 ＝0.6－0.1 ＝0.5（米） 答：池里的水深是0.5米。 30．（1） 10 11 15 16 （2）见详解 （3）乐乐的记忆单词数量呈现持续下降的趋势，且遗忘速度是先快后慢。（答案不唯一） （4）通过对比发现，丁丁复习后记忆单词的数量回升并保持在较高水平，而乐乐没有复习，记忆单词数量持续下降。这说明学习需要经常复习巩固，才能记得更牢。（答案不唯一） 【分析】（1）折线统计图下降趋势越大说明遗忘得越快，下降趋势越小说明遗忘得越慢； （2）根据统计表数据，先描点，再用虚线连接各点； （3）观察折线统计图的趋势进行分析； （4）通过丁丁和乐乐记忆单词的折线统计图趋势进行对比分析并适当说明。 【解答】（1）观察折线统计图可知： 丁丁从7月10日到7月11日遗忘得最快；从7月15日到7月16日遗忘得最慢。 （2）乐乐8天记忆单词折线统计图如下所示： （3）观察折线统计图可知： 乐乐的记忆单词数量呈现持续下降的趋势，且遗忘速度是先快后慢。（答案不唯一） （4）观察折线统计图： 通过对比发现，丁丁复习后记忆单词的数量回升并保持在较高水平，而乐乐没有复习，记忆单词数量持续下降。这说明学习需要经常复习巩固，才能记得更牢。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★开考前 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 一、填空题（共20分） 1.（2分)五个连续自然数，如果中间的一个数是m,那么它们的和是( ),如果它 们的和是135，那么最大的自然数是( ). 2.(2分)爸爸今年的年龄是张华的3倍，再过28年，张华就和爸爸今年的年龄一样，张华 今年( )岁，爸爸今年( )岁。 3.(2分)五（1)班悦读”图书角有68本书，至少增加（ )本后，总数就是3的倍数。 至少减去( )本后，总数就是5的倍数。 4.(2分)剪纸传承人王阿姨剪一幅花开富贵需30分钟，合 时，她上午8：20开 始，到上午（)可以剪完7幅花开富贵。 製 5.(2分)如果是真分数， 2是假分数(x是自然数)，那么x是( )。 6.(2分)三个分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是{ () 童 7.2分)已加合子分片照这样准占动品右忘( )。 8.(2分)要焊接一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体框架，要准备10cm、8cm、6cm长 的铁丝各（ )根。焊接好的长方体体积是（ )cm3。 9.(2分)7090立方厘米=( )升4.08立方米=( )立方米( ) 立方分米 10.(2分)篮球落地后弹起的高度达到相应要求才能用于篮球比赛。按要求，篮球充足气后， 第一次反弹高度应不高于原高度的且不低于原高度的行，有一个篮球从？米的高处落下后， 第一次反弹高度为米，这个篮球( )用于篮球比赛。（填能或不能） 二、判断题（共10分） 1.(2分)若甲数×号乙数×子（甲、乙均不为0，则甲数>乙数。（ 12.(2分)在是和”之间只有-个分数号（ 13.(2分)30以内的质数一共有10个。（ ) 14.(2分)水果超市上午运来75箱生梨，下午运来的箱数除以2，再加上25就和上午运来的 一样多了，下午运来多少箱生梨？根据题意，得出的等量关系是：下午运来的箱数÷2十25=上 午运来的箱数。( 15.(2分)长、宽、高分别是6cm,5cm,2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的 长方体盒子里。( ) 三、选择题（共10分） 16.(2分)根据如图中的信息，下面的等量关系中，()是正确的。 收款单据 扫描仪 型号：N1205 单价：x元/台 收：1000元 数量：2台 找零：80元 A.x+80=1000 B.x-80=1000C.1000-2x=80D.2x-1000=80 17.(2分)下面几种情况，可以用下边折线统计图表示的是()。 A.某件商品的销售情况 B.一杯开水的温度变化情况 C.小学生的身高变化情况 D.一辆电动自行车行驶时电量变化情况 18.(2分)红旗小学六年级有男生48人，女生36人。男、女生分别站成若干排，要使每排 的人数相同，每排最多有()人。 A.4 B.6 C.12 D.16 19.(2分)）一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是号分米和品分米，那么这个等腰三角 形的周长是()。 A分米 B分米 C.9分米 D.名分米或分米 20.(2分)如图是用大小相同且数量相同的小正方体搭成的立体图形，下列说法中()是 正确的。 A.表面积相等，体积不相等 B.表面积、体积都不相等 C.表面积、体积都相等 D.表面积不相等，体积相等 四、计算题（共18分） 21.(6分)脱式计算，能简算的要简算。 3.8×99+3.8 4×0.27×25 (-+启×24 6 22.(6分)解方程。（带★的要检验） 7.5x-5x=8 2x-1.8+2.4=6 ★18×(x+2.9)=108 16x÷(40-10)=4 23.（6分)看图计算表面积和体积。 1111111 16厘米 ww - 4厘米 6厘米 4分米 五、作图题（共6分） 24.（6分)在方格纸上画一个长方体的展开图，小方格的边长都表示1cm。 前面 右面 下面 (1)在图上标出另外三个面。 (2)长方体的棱长总和是()cm。 六、解答题（共36分） 25.(4分)《九章算术》约成书于东汉之初，共收有246个数学问题。顿珠老师利用暑假研究 了其中的。还剩下多少个数学问题没有研究？ 26.(4分)为推进垃圾分类工作，物业采购了一批环保垃圾桶准备分发到各个楼栋。若每栋 楼放置6个垃圾桶，整理完后还余2个在仓库：要是调整为每栋楼放置8个垃圾桶，清点时同 样多出2个。你知道这批刚采购的垃圾桶最少有多少个吗？ 27.(5分)王师傅、李师傅各加工一批零件，王师傅5分钟加工了7个零件，李师傅7分钟 加工9个零件，谁的工作效率高？ 28.(5分)2023年5月28日，我国首架具有自主知识产权的干线客机C919圆满完成载客首 飞。一架C919客机的机身总长38.9米，比机高的4倍少8.9米，一架C919客机机高多少米？ (列方程解答) 29.(8分)李大爷在花园里挖了一个长方体的鱼池，从里面量长是1.5米，宽是0.8米，深是 0.7米。 (1)要在鱼池的侧面贴瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ (2)原来池中水深0.6米，放入一座高0.4米的假山后，池里的水溢出120升。如果把假山取 出来，池里的水深是多少米？ 30.(10分)我们学习的知识随着时间的推移会发生遗忘，去年暑假丁丁和乐乐想了解自己的 记忆情况。他们7月10日背诵并记忆了100个单词，丁丁7月13日记录之后进行了一次复习 巩固，而乐乐没有。下图是丁丁8天记忆单词情况统计图。 记忆单词数量/个 一丁丁 ---乐乐 100 100 100 90 190 80 89 85 70 60 50 60 40 30 4540 2 10 7月7月7月 7月 7月7月7月 10日 11日 12日 13日 14日 7月日期 15日16日17日 (1)丁丁从7月( )日到7月( )日遗忘得最快：从7月( )日到7月 )日遗忘得最慢。 (2)下表是乐乐记录的记忆单词数据，请用一一在上图中表示出来。 7月10 7月11 7月12 7月13 7月14 7月15 7月16 7月17 日期 日 日 日 日 日 日 日 日 记忆 单词 100 70 50 40 31 25 20 15 数量/ 个 (3) 乐乐的记忆单词情况呈现什么趋势？ (4)对比丁丁和乐乐的记忆单词数据，你有什么想说的？ 参考答案 1.5m29 【分析】已知相邻的自然数相差1，所以五个连续自然数，如果中间的一个数是，那么这5 个数是m一2，m一1，m,m+1,m+2,将这五个数相加并化简就是它们的和，也就是5m, 如果它们的和是135，则5m=135,然后根据等式的性质2解出方程即可，进而求出m+2。 【解答】(m-2)+(m-1)+m+(m+1)+(m+2) =m-2+m-1+m+m+1+m+2 =5m 5m=135 解：5m÷5=135÷5 m=27 27+2=29 所以五个连续自然数，如果中间的一个数是m,那么它们的和是5m,如果它们的和是135， 那么最大的自然数是29。 【点睛】此题主要考查了含未知数式子的化简以及解方程的应用，明确相邻的自然数相差1 是解答本题的关键。 2.14 42 【分析】再过28年，张华就和爸爸今年的年龄一样，说明爸爸今年比张华大28岁。设张华今 年x岁，则爸爸今年3x岁，爸爸的年龄一张华的年龄=28，据此列方程即可解答。 【解答】解：设张华今年x岁，则爸爸今年3x岁。 3x-x=28 2x=28 x=14 爸爸：14×3=42（岁） 【点睛】读懂题意，明确“爸爸今年比张华大28岁”，从而找出题中的等量关系是解题的关键。 3. 1 3 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除。5的倍数特征：个位数字是0或 5的数。 【解答】6+8=14 14÷3=4..2 3-2=1 要使68是3的倍数，至少增加1本书。 68一3=65，所以至少减去3本后，总数就是5的倍数。 4.2；11:50 【分析】低级单位换算成高级单位，要除以进率，分与时之间的进率是60。根据分数与除法 的关系进行计算，结果要化成最简分数。 剪一幅所用的时间×7=共需要的时间，起点时间十经过时间=终点时间。 【解答】30-60-9-片（时） 30×7=210(分) 210分=3小时30分 8时20分+3小时30分=11时50分 剪一幅需30分钟，合号时，她上午8：20开始，到上午11：50可以剪完7幅。 5.12 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数， 据此解答。 【解答】如果是真分数，那么x大于11，如果12是假分数，那么x小于或者等于12，由此 得出，x是12. 456 6.11 【分析】假设它们的分母都是m,分子依次是n,n十1，n十2。根据题意，列出三个分数的和 的等式即可求解。 【解答】假设它们的分母都是m,分子依次是，n十1，n十2。”+”++”+2_3+3_15 mmmm 11 假设：m=11 则：3n+3=15 3n=12 n=4 三个分数依次是：青、品、合：（答案不唯） 【点睛】本题主要考查同分母分数的加减法运算，以及用字母表示数。 【分析】将算式中的各项进行拆分，使拆分后的项前后抵消，据此解答。 11111 十 1220304256 【解答】=11+11+11L111 =3445566778 11 38 5 【点睛】本题考查了学生分析和解决问题的能力，关键是根据规律将算式中的各项进行拆分。 8. 4 480 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每 一组有4条棱。根据长方体的体积=长×宽×高，求出它的体积。 【解答】要准备10cm、8cm、6cm长的铁丝各4根。 长方体体积是：10×8×6=480（cm3) 9. 7.09480 【分析】1升=1000立方厘米；小单位换大单位除以进率； 1立方米=1000立方分米，单名数换复名数，整数部分不用换，小数部分根据进率进行换算。 【解答】(1)7090÷1000=7.09 7090立方厘米=7.09升： (2)4.08立方米=4立方米+0.08立方米=4立方米80立方分米 10.能 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知篮球的原高度为米， 根据篮球充足气后，第一次反弹高度应不高于原高度的)且不低于原高度的的要求，计算出 原高度的}和原高度的子，再看米是否处于这个范围之内，如果处于这个范围，就能用于篮 球比赛，反之则不能。 【解答】根据分析： 977 59=5 (米) 9.26 53=5 (米) 比较好、 的大小关系。 4 7286245_25 520’520’4-20 则， 28、25、24 202020 所以，这个篮球能用于篮球比赛。 11.V 【分析】由题意知，甲数×号乙数×子（甲、乙均不为0），要比较甲乙两数的大小，可比较和 的大小，根据积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大来判断即可。 【解答】年-品：子g-号 所以甲>乙 故题干中说法正确。 故答案为：√ 12.× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的 大小不变。 【解答】把品和兴的分子和分母同时乘2，分别得到9和 2 大16和20之间，存在22、2m、2等分数。 22 22、22、22 若将分子和分母同时乘3、4，还可以找到更多介于两者之间的分数。 因此，在号和吕之间有无数个分数。 故答案为：× 13.√ 【解析】只有1和它自身两个因数的数是质数，依次枚举出小于30的质数即可，然后进行判 断。 【解答】2、3、5、7、11、13、17、19、23、29是小于30的质数，一共10个： 故答案为：√。 【点睛】小于100的质数一共25个，对于这25个质数要能够快速写出来。 14.√ 【分析】根据题干可知水果超市上午运来75箱生梨，下午运来的箱数除以2，再加上25就和 上午运来的一样多了，可以列式为：下午运来的箱数：2+25=上午运来的箱数 【解答】根据分析： 得出的等量关系是：下午运来的箱数÷2+25=上午运来的箱数。 所以题干的说法是正确的。 故答案为：√。 【点睛】解决本题的关键是找准等量关系式。 15.× 【分析】首先根据长方体的体积公式：V=abh,求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒 子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据 此解答。 【解答】6×5×2 =30×2 =60(cm3) 如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能 装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。 故答案为：× 16.C 【分析】根据题意可知，付出的钱数一每台扫描仪的单价×购买的数量=找回的零钱，据此等 量关系列方程。 【解答】根据原题图中的信息，可知等量关系1000一2x=80是正确的。 17.A 【分析】折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况。 【解答】从单式折线统计图获取信息。 A项：某件商品的销售情况是起伏不定的，因此某件商品的销售情况适合应用这个折线统计图： B项：一杯开水的温度变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐下降的： C项：小学生的身高变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐上升的： D项：一辆电动自行车行驶时电量变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐下降的。 可以用图中折线统计图表示的是：某件商品的销售情况。 18.C 【分析】根据题意，男、女生分别站成若干排且每排人数相同，说明每排人数是男生人数和女 生人数的公因数：要求每排最多有多少人，即求男生人数和女生人数的最大公因数。 【解答】根据题意，每排的人数必须是48和36的公因数。要使每排人数最多，需计算48和 36的最大公因数。 将48和36分解质因数： 48=2×2×2×2×3 36=2×2x3×3 所以48和36的最大公因数是2×2×3=12。即每排最多有12人。 19.B 【分析】等腰三角形的特征是两条腰相等，已知一个等腰三角形的两条边的长度分别足号分米 和分米，则另外一条边可能是号分米或8分米：根据三角形的两边之和大于第三条边，两边 之差小于第三条边求出另一条边的长度，最后把三条边相加之和就是这个等腰三角形的周长。 【解答】如果这个等腰三角形的腰长度是号分米。 2.248 813 )+。)8,因为818不满足三角形的两边之和大于第三条边，所以这个等腰三角形的 腰长度是铝分米。 周长为：g+18+8 21313 -226 918 4.26 1818 5 (分米) 因此这个等腰三角形的周长是寶分米。 故答案为：B 20.C 【分析】由题可知：体积=单个小正方体体积×数量：表面积=露出的小正方体的面的总数量， 观察图形数一数再进行比较即可。 【解答】由题可知，小正方体数量相同、大小相同，所以体积相等； 由图可知，左边图形和右边图形从前面和后面看都露出6个面，从上面和下面看都露出6个面， 从左面和右面看都露出4个面，面的数量都相等，所以表面积相等。 21.380:27 2:14 【分析】(1)根据乘法分配律进行简算； (2)根据乘法交换律进行简算： (3)根据加法交换律和结合律进行简算： (4)根据乘法分配律进行计算。 【解答】(1)3.8×99+3.8 =3.8×（99+1) =3.8×100 =380 (2)4×0.27×25 =4×25×0.27 =100×0.27 =27 3+++ =++房+ =1+1 =2 (4(-+24 -号24-*24+日24 =16-6+4 =10+4 =14 22.x=3.2;x=2.7 x=3.1;x=7.5 【分析】(1)先把方程左边化简为2.5x,再根据等式的性质2，把方程两边同时除以2.5即可 解答； (2)先把方程左边化简为2x+0.6,再根据等式的性质1，把方程两边同时减去0.6，然后根 据等式的性质2，把方程两边同时除以2即可解答： (3)根据等式的性质2，方程两边同时除以18，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.9 即可解答；将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则 为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解； (4)把方程左边化简为16x÷30,根据等式的性质2，方程两边同时乘30，再同时除以16即 可解答。 【解答】7.5x-5x=8 解：2.5x=8 2.5x÷2.5=8÷2.5 x=3.2 2x-1.8+2.4=6 解：2x+0.6=6 2x+0.6-0.6=6-0.6 2x=5.4 2x÷2=5.4÷2 x=2.7 ★18×(x+2.9)=108 解：18×（x+2.9)÷18=108÷18 x+2.9=6 x+2.9-2.9=6-2.9 x=3.1 检验：把x=3.1代入原方程，左边=18×(3.1+2.9)=108，右边=108，左边=右边，则x =3.1是原方程的解。 16x÷(40-10)=4 解：16x÷30=4 16x÷30×30=4×30 16x=120 16x÷16=120÷16 x=7.5 23.左图：表面积96平方分米，体积64立方分米： 右图：表面积368平方厘米，体积384立方厘米 【分析】左图是一个棱长4分米的正方体，根据正方体表面积=棱长×棱长×6”和正方体体积 =棱长×棱长×棱长”分别计算出该正方体的表面积和体积： 右图是长6厘米、宽4厘米、高16厘米的长方体，根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽 ×高)×2”和长方体体积=长×宽×高分别计算出长方体的表面积和体积。 【解答】左图：4×4×6 =16×6 =96(平方分米) 该图的表面积是96平方分米： 4×4×4 =16×4 =64(立方分米) 该图的体积是64立方分米。 右图：(6×4+6×16+4×16)×2 =(24+96+64)×2 =（120+64)×2 =184×2 =368(平方厘米) 该图的表面积是368平方厘米： 6×4×16 =24×16 =384(立方厘米) 该图的体积是384立方厘米。 24.（1)见详解 (2)36 【分析】（1)长方体有6个面，相对的面完全相同。已知前面x右面x下面”，那么与前面” 相对的是后面，与右面”相对的是“左面”，与下面”相对的是上面”。按照相对面的位置关系， 在图上相应位置标注出后面x左面x上面即可。 (2)通过观察方格纸（小方格边长为lcm),可知长方体的长是4cm,宽是2cm,高是3cm: 根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数据计算即可。 【解答】(1)如图： 上面 前面 右面 后面 左面 下面 (2)(4+2+3)×4 =9×4 =36(cm) 所以长方体的棱长总和是36cm。 25.205个 【分析】把《九章算术收录的数学问题总数看作单位1顿珠老师异假期间研究了其中的后， 则还剩下总数的1一二没有研究，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为246× 6 (1-1. 6 【解答】246×(1-) 6 =246 =41×5 =205（个) 答：还剩下205个数学问题没有研究。 26.26个 【分析】根据题意，垃圾桶的总数减去2后，既是6的倍数，也是8的倍数，说明总数减去2 是6和8的公倍数。要求垃圾桶最少有多少个，就是求6和8的最小公倍数，再加上余下的2 个。 【解答】6=2x3 8=2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24 这批垃圾桶最少有：24+2=26（个） 答：这批刚采购的垃圾桶最少有26个。 27.王师傅 【分析】根据工作效率=工作总量：工作时间，分别求出王师傅、李师傅平均每分钟的工作效 率，然后进行比较即可。 【解答】75=}（个） 97=号（个 749 535 945 735 49、45 35>35 答：王师傅的工作效率高。 【点睛】此题考查了工程问题和分数比较大小，关键要理解掌握工作总量、工作效率、工作时 间三者之间的关系及应用。 28.11.95米 【分析】根据一架C919客机的机身总长比机高的4倍少8.9米，设机高为x米，得出数量关系 式：机身总长38.9米等于机高的4倍减去8.9米，列出方程，解方程得出机高。 【解答】解：设一架C919客机机高x米。 4x-8.9=38.9 4x=38.9+8.9 4x=47.8 x=47.8÷4 x=11.95 答：一架C919客机机高11.95米。 29.（1)3.22平方米 (2)0.5米 【分析】(1)求需要瓷砖的面积，就是求这个长方体鱼池的侧面积，根据侧面积=（长×高十 宽×高)×2，代入数据，即可解答。 (2)用池水溢出的体积除以长方体鱼池的底面积，求出溢出水的高度，再用原来鱼池里水的 高度一溢出水的高度，即可求出池里的水深，注意单位换算。 【解答】(1)(1.5×0.7+0.8×0.7)×2 =(1.05+0.56)×2 =1.61×2 =3.22(平方米) 答：至少需要瓷砖3.22平方米。 (2)120升=0.12立方米 0.6-0.12÷(1.5×0.8) =0.6-0.12÷1.2 =0.6-0.1 =0.5(米) 答：池里的水深是0.5米。 30.(1) 10 11 15 16 (2)见详解 (3)乐乐的记忆单词数量呈现持续下降的趋势，且遗忘速度是先快后慢。（答案不唯一） (4)通过对比发现，丁丁复习后记忆单词的数量回升并保持在较高水平，而乐乐没有复习， 记忆单词数量持续下降。这说明学习需要经常复习巩固，才能记得更牢。（答案不唯一） 【分析】(1)折线统计图下降趋势越大说明遗忘得越快，下降趋势越小说明遗忘得越慢： (2)根据统计表数据，先描点，再用虚线连接各点： (3)观察折线统计图的趋势进行分析： (4)通过丁丁和乐乐记忆单词的折线统计图趋势进行对比分析并适当说明。 【解答】(1)观察折线统计图可知： 丁丁从7月10日到7月11日遗忘得最快：从7月15日到7月16日遗忘得最慢。 (2)乐乐8天记忆单词折线统计图如下所示： 记忆单词数量/个 一乐乐 100 100 100 90 90 80 89 85 70 70 60 60 50 30 540 131 20 25 1 20 15 7月 7月 7月7月 7月 7月 7月 7月 10日11日12日13日14日15日16日17日 日期 (3)观察折线统计图可知： 乐乐的记忆单词数量呈现持续下降的趋势，且遗忘速度是先快后慢。（答案不唯一） (4)观察折线统计图： 通过对比发现，丁丁复习后记忆单词的数量回升并保持在较高水平，而乐乐没有复习，记忆单 词数量持续下降。这说明学习需要经常复习巩固，才能记得更牢。（答案不唯一）